計及風(fēng)電不確定性和風(fēng)速相關(guān)性的微網(wǎng)孤島多目標(biāo)潮流優(yōu)化

李紅，栗文義

（1.烏海職業(yè)技術(shù)學(xué)院，內(nèi)蒙古 烏海 016000；2.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010000）

0 引言

隨著微網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，分布式電源（Distributed Generation，DG）的應(yīng)用逐漸發(fā)展成熟，在電網(wǎng)滲透率逐年升高，風(fēng)電消納成為了電網(wǎng)運行中的關(guān)鍵點[1]。以風(fēng)電為代表的DG不僅能夠提高電網(wǎng)調(diào)度的靈活性，而且還可以在一定程度上起到潮流優(yōu)化的作用，從而優(yōu)化微網(wǎng)運行[2]。

為了獲得微網(wǎng)的最佳運行策略，目前主要選用確定性和概率方法。概率方法能夠處理含有隨機變量的系統(tǒng)，從而得到具有統(tǒng)計意義的輸出變量。在電力系統(tǒng)中，負(fù)荷、風(fēng)機出力、光伏出力等常見變量隨時間和季節(jié)發(fā)生變化。在這類問題的求解中，點估計法（Point Estimate Method，PEM）[3]具有較高的應(yīng)用價值，其計算難度小、得到的解更準(zhǔn)確。考慮到隨機變量之間的相關(guān)性，PEM仍不失為一種優(yōu)選方法。

針對含風(fēng)電的潮流優(yōu)化，文獻[4]研究了計及風(fēng)電不確定性的含UPFC電力系統(tǒng)的兩階段最優(yōu)潮流。文獻[5]研究了基于無跡變換隨機潮流建模的主動配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度。文獻[6]研究了計及極端擾動的孤島微電網(wǎng)潮流優(yōu)化控制方案。文獻[7]利用區(qū)間模型考慮風(fēng)電的不確定性。文獻[8]研究了計及電壓穩(wěn)定約束的微電網(wǎng)動態(tài)最優(yōu)潮流。文獻[9]研究了基于概率潮流的主動配電網(wǎng)供需群體協(xié)同優(yōu)化運行策略。可見，較多文獻均考慮了風(fēng)電的不確定性，但是對于風(fēng)電場相關(guān)性對微網(wǎng)孤島運行的影響研究仍不充分。

本文考慮風(fēng)電場之間的相關(guān)性，同時基于下垂控制的DG，考慮下垂參數(shù)影響DG的運行點進而影響其調(diào)度[10]，因此下垂參數(shù)可以作為不確定性風(fēng)機控制的主要優(yōu)勢。分析了風(fēng)機出力的不確定性和風(fēng)速相關(guān)性，建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，從成本、環(huán)保和運行可靠性方面進行優(yōu)化。考慮到風(fēng)電和光伏的不確定性，利用PEM進行概率模擬，通過蟻獅算法進行求解。

1 風(fēng)電不確定性和風(fēng)電場相關(guān)性

1.1 風(fēng)機出力不確定性

風(fēng)速的不確定性利用威布爾函數(shù)[11]計算：

式中：Pri為風(fēng)機i的額定功率；vr，vcin，vcout分別為額定風(fēng)速、切入風(fēng)速、切出風(fēng)速。

1.2 風(fēng)電場相關(guān)性

處于相鄰區(qū)域的多個風(fēng)電場，由于受到氣候條件等因素的影響，彼此風(fēng)電出力之間往往呈現(xiàn)出一定程度的相關(guān)性。一般利用Copula函數(shù)模型來考慮這種相關(guān)性[12]，首先選擇Copula函數(shù)，得到風(fēng)速的聯(lián)合概率分布函數(shù)，對相關(guān)參數(shù)進行極大似然估計，生成N組Copula隨機數(shù)向量，再利用Weibull分布變換得到具有相關(guān)性的風(fēng)速序列，便可計算風(fēng)電的具體出力。

本文考慮風(fēng)電的下垂參數(shù)di，其表達式為

2 微網(wǎng)孤島多目標(biāo)優(yōu)化模型

本文在建立多目標(biāo)函數(shù)中，風(fēng)電作為DG的一類，其出力Pw也計入到PDG中。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

①以電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性最大為目標(biāo)，降低成本費用，包括傳統(tǒng)機組成本和DG成本。

2.2 約束條件

（1）等式約束

①功率平衡約束

式中：PLi，QLi分別為i節(jié)點有功、無功負(fù)荷；PLossi，QLossi分別為i節(jié)點有功、無功網(wǎng)損；QDGi，QG分別為DG無功出力、傳統(tǒng)機組無功出力。

②節(jié)點注入有功無功約束

式中：Skmax為線路k的熱極限。

3 求解方法

3.1 2PEM+1點估計

2PEM+1點估計適用于處理含有不確定變量的問題，達到估計輸出變量的統(tǒng)計特性。考慮一組輸出變量H，受一組不確定性輸入變量Y的影響，H可表達為

式中：f為將不確定輸入變量映射為輸出變量的函數(shù)；m為隨機變量個數(shù)。

本文選擇2PEM+1點估計計算每個隨機變量的位置pl，k和權(quán)重wl，k。向量函數(shù)f對每一對隨機變量進行估計，使得其他變量保持在均值附近，具體表達式為

3.2 Nataf變換

上述2PEM+1點估計未考慮變量之間的相關(guān)性，本文考慮采用Nataf變換[13]。根據(jù)該變換，隨機變量從任意相關(guān)分布映射到不相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)空間。假設(shè)任一隨機變量集合V和相應(yīng)的累積分布函數(shù)Di（vi）和相關(guān)矩陣Cv，根據(jù)Nataf變換，通過下式進行相關(guān)變量的邊緣變換：

得到上述相關(guān)性表達式后，利用Cholesky解耦得到標(biāo)準(zhǔn)正交空間的元素位置，將該位置映射到原始任一空間，根據(jù)本文的模型進行潮流計算，其中利用點估計進行概率模擬。

3.3 多目標(biāo)蟻獅算法求解

本文利用多目標(biāo)蟻獅算法（Multi-objective Antlion Optimization，MALO）進行最優(yōu)潮流求解。蟻獅優(yōu)化算法（Antlion Optimization，ALO）模擬了蟻獅的覓食行為，是一種啟發(fā)式算法[14]。該算法的求解流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Flow chart of the proposed algorithm

本文考慮多目標(biāo)模型，將ALO擴展為MALO進行求解，本文的求解步驟如下：

①輸入系統(tǒng)數(shù)據(jù)、負(fù)荷數(shù)據(jù)、DG數(shù)據(jù)、負(fù)荷和風(fēng)電的概率信息，同時初始化算法參數(shù)；

②根據(jù)隨機變量的概率密度函數(shù)成對計算變量的位置和權(quán)重；

③計算初始值條件下的螞蟻的適應(yīng)度，根據(jù)2PEM+1點估計計算輸出變量；

④從所有目標(biāo)函數(shù)中得到均值，將所有非支配解保存，進行精英選擇和隨機選擇；

⑤完成蟻獅在所選擇的精英周圍的隨機行走，根據(jù)蟻獅的位置歸一化邊界條件；

⑥基于優(yōu)先級更新螞蟻的位置，并確保螞蟻均完成隨機行走；

⑦將所有更新過的螞蟻信息進行保存，并尋找非支配解中的個體，基于位置密度進行排序；

⑧檢查集合是否已滿，是則將排序最大的螞蟻剔除，否則進行下一步；

⑨從新的解集中選擇精英和隨機蟻獅，檢查收斂性，如果不收斂進行步驟⑤；

⑩計算每個解對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的收斂性，對所有目標(biāo)函數(shù)進行模糊化處理并選擇一個具有最大歸一值的解。

針對本文的多目標(biāo)函數(shù)，考慮轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，其中f1～f3的權(quán)重分別為0.3，0.4，0.3。

4 算例分析

4.1 系統(tǒng)說明

如圖2所示，對IEEE 33節(jié)點進行改進，用于本文仿真分析[15]，仿真環(huán)境為MATLAB2012b。除風(fēng)電外，本文考慮天然氣發(fā)電、燃油發(fā)電和生物質(zhì)能發(fā)電3種形式的DG。相關(guān)發(fā)電和排放數(shù)據(jù)見文獻[15]。

圖2 IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)Fig.2 IEEE 33 bus feeder system

另外，本文僅考慮有功負(fù)荷的波動，其標(biāo)幺值為均值，標(biāo)準(zhǔn)差為均值的10%。假設(shè)所有功率因數(shù)均為0.85滯后，無功功率可進行調(diào)整來確保功率因數(shù)恒定。風(fēng)電為Weibull分布，風(fēng)機節(jié)點為18和33，容量分別為500 kW和250 kW，均以0.85滯后的功率因數(shù)運行，其切入、額定和切出風(fēng)速分別為3，12.5 m/s和25 m/s。兩者的形狀和尺寸因數(shù)分別為2.025和9。本文CO2排放因子為224。

本文分兩個場景，其中，場景1不含相關(guān)性，場景2含有相關(guān)性。

4.2 算例分析

（1）不含相關(guān)性優(yōu)化

首先根據(jù)本文算法和2PEM+1點估計求解多目標(biāo)概率潮流，不考慮風(fēng)電場之間的相關(guān)性。同時，將本文所提算法（MALO）與多目標(biāo)粒子群算法（MOPSO）進行比較，結(jié)果如表1所示。

表1 下垂參數(shù)對比Table 1 Comparison of droop parameters

續(xù)表1

目標(biāo)函數(shù)的數(shù)據(jù)如表2，表3和圖3所示。同時對比了采用確定性算法和不確定性算法得到的目標(biāo)函數(shù)，可以看出，利用確定性算法得到的目標(biāo)函數(shù)偏小，尤其是電壓偏移這一目標(biāo)函數(shù)，這主要是由于優(yōu)化的下垂參數(shù)達到了最大值，所有節(jié)點的電壓值都接近該優(yōu)化結(jié)果。因此，所有節(jié)點的電壓偏移都較小，沒有出現(xiàn)嚴(yán)重的偏移現(xiàn)象。

表2 不同算法下目標(biāo)函數(shù)值Table 2 Objective values by various algorithms

表3 不同方法下目標(biāo)函數(shù)值Table 3 Objective values by various methods

圖3 目標(biāo)函數(shù)值對比Fig.3 Objectives by comparison

（2）考慮風(fēng)電場相關(guān)性運行優(yōu)化

考慮微網(wǎng)孤島運行時含有風(fēng)電場相關(guān)性的最優(yōu)潮流。利用Nataf變換，目標(biāo)函數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差為0.1～0.9。同時將目標(biāo)函數(shù)值歸一化處理。相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差如圖4，5所示。由圖可以看出：由于對頻率參數(shù)和下垂參數(shù)的依賴，總發(fā)電成本和總排放的均值和標(biāo)準(zhǔn)差相同；相比另外兩個目標(biāo)函數(shù)，電壓偏移的變化幅度更大。因此，考慮風(fēng)電場相關(guān)性后，總電壓偏移的影響更大。

圖4 相關(guān)系數(shù)對均值的影響Fig.4 Impact of correlation on the mean value

圖5 相關(guān)系數(shù)對標(biāo)準(zhǔn)差的影響Fig.5 Impact of correlation on the standard deviation

5 結(jié)論

本文提出了一種考慮風(fēng)電不確定性和風(fēng)電場相關(guān)性的微網(wǎng)孤島多目標(biāo)運行優(yōu)化模型。利用2PEM+1點估計模擬負(fù)荷和風(fēng)速的不確定性。選擇蟻獅算法求解模型的下垂參數(shù)，并在IEEE 33節(jié)點中進行仿真。仿真結(jié)果表明，利用Nataf變換法進行風(fēng)電相關(guān)性分析是有效的，該相關(guān)性可以影響風(fēng)電出力以及其他機組出力，體現(xiàn)在總發(fā)電成本和總排放的均值和標(biāo)準(zhǔn)差相同，考慮風(fēng)電相關(guān)性后總電壓偏移更大。這是由于風(fēng)電場相關(guān)性導(dǎo)致出力的可調(diào)節(jié)量相比不考慮相關(guān)性有所下降，因此電壓偏移會有所提高。算例還說明了本文算法的有效性。