基于GS-SVM的膨脹土邊坡防護(hù)工程健康預(yù)測模型

汪磊，謝彥初，孫德安，張磊，劉傳新，徐永福

(1.上海交通大學(xué)土木工程系，上海，200240；2.上海大學(xué)土木工程系，上海，200444；3.蘇交科集團(tuán)股份有限公司，江蘇南京，210017)

膨脹土地區(qū)的工程問題一直是巖土工程領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，也是防災(zāi)減災(zāi)工作的重要內(nèi)容。由于膨脹土富含蒙脫石、伊利石等黏土礦物，對(duì)外部環(huán)境的變化非常敏感，具有強(qiáng)脹縮性和多裂隙性，造成其分布地區(qū)工程事故頻發(fā)[1-2]。我國是世界上膨脹土分布最為廣泛的國家之一，已在全國20 多個(gè)省份發(fā)現(xiàn)了膨脹土的分布，在膨脹土地區(qū)的土坡如路堤、路塹、渠道邊坡等經(jīng)常出現(xiàn)滑坡災(zāi)害，如安徽省淠史杭灌區(qū)1 385 km 長的干渠發(fā)生滑坡195 處，平均每10 km 有1.4 個(gè)滑坡；湖北省引丹灌區(qū)干渠挖方渠段坍塌55 處，填方段滑坡18 處[3]。因此，對(duì)膨脹土邊坡防護(hù)工程進(jìn)行準(zhǔn)確、有效、快速的健康診斷，對(duì)于膨脹土邊坡滑坡災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)管控具有重要的意義。

近年來，機(jī)器學(xué)習(xí)由于順應(yīng)了工程界對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行快速、有效處理的需求，得到了快速的發(fā)展[4]。機(jī)器學(xué)習(xí)方法能很好地描述邊坡穩(wěn)定性與其影響因素之間復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，在使用已有數(shù)據(jù)建立好模型之后，對(duì)于新數(shù)據(jù)使用該模型能迅速得到預(yù)測結(jié)果[5]。而山區(qū)高速公路、水渠航道等具有邊坡路段多、邊坡防護(hù)結(jié)構(gòu)相關(guān)資料不足的特點(diǎn)，因此，近年來機(jī)器學(xué)習(xí)方法在邊坡評(píng)價(jià)領(lǐng)域得到了廣泛研究和應(yīng)用。MEJIANAVARRO等[6]利用GIS技術(shù)對(duì)邊坡進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，在評(píng)估危害程度時(shí)考慮了基巖、表層地質(zhì)和結(jié)構(gòu)地質(zhì)等7個(gè)因素，并運(yùn)用機(jī)器學(xué)習(xí)算法計(jì)算滑坡等地質(zhì)災(zāi)害易發(fā)區(qū)域，形成危險(xiǎn)區(qū)域分區(qū)圖，為城市建設(shè)提供參考。GORDAN 等[7]采用粒子群算法改進(jìn)優(yōu)化BP 網(wǎng)絡(luò)，該方法解決了BP 網(wǎng)絡(luò)易陷入極小點(diǎn)且收斂速度慢的問題。CHENG 等[8]提出了一種以貝葉斯框架和K 近鄰結(jié)合的邊坡穩(wěn)定性預(yù)測模型，并采用山區(qū)邊坡驗(yàn)證了模型的可靠性，有一定的實(shí)用價(jià)值。DAS等[9]基于logistic回歸的滑坡易感度分析方法，結(jié)合GIS系統(tǒng)對(duì)印度山區(qū)易滑坡高速公路路段進(jìn)行了分析，使邊坡危險(xiǎn)等級(jí)劃分更加準(zhǔn)確。邱維蓉等[10]將4種機(jī)器學(xué)習(xí)算法應(yīng)用于甘肅省平?jīng)鍪徐`臺(tái)縣的邊坡安全性評(píng)價(jià)，比較了幾種算法的優(yōu)劣。王健偉等[11]使用網(wǎng)格搜索法優(yōu)化支持向量機(jī)的參數(shù)，使邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的預(yù)測結(jié)果更加精準(zhǔn)、穩(wěn)定。武夢(mèng)婷等[12]基于機(jī)器學(xué)習(xí)融合主成成分分析法(PCA)，建立了梯度提升(XGBoost)邊坡評(píng)價(jià)模型，確定了邊坡防護(hù)工作重點(diǎn)考慮的因素。劉陽等[13]以貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為框架，結(jié)合模糊理論和支持向量機(jī)，挖掘了樣本中的非線性特征與隨機(jī)性，在樣本數(shù)據(jù)缺失時(shí)仍能對(duì)邊坡作出評(píng)估，提高了模型的實(shí)用性。黃發(fā)明等[14]使用自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滑坡易發(fā)性進(jìn)行聚類分析，最后采用支持向量機(jī)模型對(duì)滑坡易發(fā)性進(jìn)行評(píng)價(jià)，提高了模型的預(yù)測精度。王偉等[15]使用卡方檢驗(yàn)和多重共線性分析方法對(duì)敏感因子進(jìn)行篩選，并基于不同的機(jī)器學(xué)習(xí)算法構(gòu)建了滑坡敏感性模型，為滑坡預(yù)警提供了參考。然而，目前機(jī)器學(xué)習(xí)方法主要應(yīng)用于自然邊坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，對(duì)邊坡防護(hù)工程的健康狀態(tài)研究少見報(bào)道。因此，運(yùn)用機(jī)器學(xué)習(xí)方法，建立一個(gè)膨脹土邊坡防護(hù)工程健康預(yù)測模型，具有非常重要的工程意義。

支持向量機(jī)作為基于最小化結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測模型，其在解決數(shù)據(jù)的非線性、小樣本數(shù)據(jù)、避免局部最優(yōu)解等多個(gè)問題中均具有較強(qiáng)的適用性，已經(jīng)廣泛用于研究許多實(shí)際分類等領(lǐng)域的問題。本文作者采用支持向量機(jī)作為防護(hù)工程預(yù)測模型的基本算法，然后，運(yùn)用網(wǎng)格搜索法優(yōu)化模型的參數(shù)，并采用權(quán)重量化的方式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理以提高模型的預(yù)測準(zhǔn)確率。最后，通過蕪申(蕪湖—上海)線高溧段航道整治工程?hào)|壩膨脹土段的42組邊坡防護(hù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)對(duì)所提出的模型進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證，結(jié)果顯示本文所建立的膨脹土邊坡防護(hù)工程健康預(yù)測GS-SVM 模型具有較高的準(zhǔn)確性，并可用于其他工程結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)的預(yù)測。

1 支持向量機(jī)原理

支持向量機(jī)(support vector machines,SVM)是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，能成功處理模式識(shí)別(分類)和回歸分析等諸多數(shù)據(jù)挖掘問題。它在解決小樣本、非線性和高維模式識(shí)別問題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢(shì)，并在很大程度上克服了“維數(shù)災(zāi)難”和“過學(xué)習(xí)”等問題[16]。

支持向量機(jī)基于構(gòu)造風(fēng)險(xiǎn)最小理論，使離超立體最接近的元素到超平面的間隔最大。支持向量機(jī)的核心就是建立最好的分類超平面，從而提高學(xué)習(xí)分類機(jī)器的泛化處理能力。以二元分類為例，其基本思想可以概括為：先通過某種事先選擇的非線性映射(核函數(shù))將輸入向量映射到一個(gè)高維特征空間，然后在特征空間中尋找最優(yōu)分類超平面，使得它能夠盡可能多地將兩類數(shù)據(jù)點(diǎn)正確分開，同時(shí)使分開的兩類數(shù)據(jù)點(diǎn)距離分類面最遠(yuǎn)，如圖1所示。圖1中，方形和三角形分別代表兩類樣本；H為最優(yōu)分類超平面；H1和H2為過兩類樣本邊界點(diǎn)并平行于H的直線，它們之間的距離γ為間隔。所謂最優(yōu)分類線就是要求分類線不但能將兩類正確分類，而且使間隔最大。距離最優(yōu)分類超平面最近的向量稱為支持向量[17]。

圖1 SVM方法分類原理Fig.1 Classification principle of SVM method

以兩類數(shù)據(jù)分類為例，SVM的求解過程如下：假設(shè)存在訓(xùn)練樣本{xi,yi},i=1,2,…,m；xi∈Rn，,yi∈{-1,+ 1}，m為樣本數(shù)，n為樣本特征維數(shù)。在線性可分的條件下，存在一個(gè)超平面使兩類樣本完全分開，記作

式中：w=(w1,w2,…,wn)為訓(xùn)練樣本的權(quán)重向量，決定超平面的方向；x為輸入向量；b為超平面與原點(diǎn)之間的距離。

求解最優(yōu)分類超平面就是要找到最優(yōu)的w和b，因此，可歸結(jié)為以下二次規(guī)劃問題：

為解決式(2)的二次規(guī)劃問題，引入Lagrange乘子ai≥0，得到Lagrange函數(shù)[4]：

式中：a=(a1,a2,…,an)。約束最優(yōu)化問題的解由Lagrange函數(shù)的鞍點(diǎn)決定，并且最優(yōu)化問題的解在鞍點(diǎn)處滿足對(duì)w和b的偏導(dǎo)為0，即

將式(4)代入式(3)，則可將該二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的對(duì)偶問題：

求解得最優(yōu)a*=(a*1,a*2,…,a*m)T。由此可計(jì)算出最優(yōu)權(quán)重向量w＊和最優(yōu)的b*：

由此得到最優(yōu)分類超平面(w*·x)+b*=0，從而得到最優(yōu)分類函數(shù)：

式(8)就是線性可分條件下的最優(yōu)分類函數(shù)，然而，在現(xiàn)實(shí)任務(wù)中，原始的樣本輸入空間也許并不是一個(gè)能正確劃分兩類樣本的超平面，這種情況屬于線性不可分問題。對(duì)于這種情況，SVM可通過引入1 個(gè)非線性映射函數(shù)φ，將樣本從原始空間映射到某個(gè)高維空間，從而轉(zhuǎn)化為線性分類問題。并通過引入核函數(shù)K(x,xj)=φ(x)Tφ(xj)，代替求解過程中的內(nèi)積計(jì)算，降低計(jì)算難度。

通過求解線性不可分條件下的二次規(guī)劃對(duì)偶問題，可以得到線性不可分問題的最優(yōu)分類函數(shù)[17]：

2 GS-SVM健康預(yù)測模型

本文應(yīng)用SVM 的基本原理構(gòu)建膨脹土邊坡防護(hù)工程的健康預(yù)測模型，運(yùn)用指標(biāo)權(quán)重對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行量化處理，再使用網(wǎng)格搜索法(grid search method)確定SVM模型的最優(yōu)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)膨脹土邊坡防護(hù)工程的高效健康預(yù)測。圖2所示為基于GS-SVM 的膨脹土邊坡防護(hù)工程健康預(yù)測模型流程圖。

圖2 基于GS-SVM的膨脹土邊坡防護(hù)工程健康預(yù)測模型Fig.2 Health prediction model of expansive soil slope protection works based on GS-SVM

2.1 健康診斷指標(biāo)選取

本文對(duì)膨脹土邊坡防護(hù)工程的健康狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，選取的診斷指標(biāo)主要反映防護(hù)工程的結(jié)構(gòu)自身的破損情況，其次反映膨脹土邊坡對(duì)防護(hù)結(jié)構(gòu)的有害影響。根據(jù)研究區(qū)膨脹土邊坡防護(hù)工程的特點(diǎn)，并參考行業(yè)規(guī)范[18-19]和已有研究成果，初步選取4類工程，即排水工程、坡面防護(hù)工程、支擋工程和邊坡條件，14 個(gè)診斷指標(biāo)，即截排水溝堵塞長度(D1)、截排水溝破損長度(D2)、骨架破損長度(S1)、骨架植物缺損面積比(S2)、護(hù)面破損面積(S3)、有害植被覆蓋率(S4)、墻頂貫穿裂縫數(shù)量(R1)、貫穿裂縫最大寬度(R2)、墻頂表面破損面積(R3)，墻體相對(duì)水平滑移(R4)、墻頂相對(duì)沉降(R5)、膨脹土自由膨脹率(C1)、邊坡高度(C2)和邊坡坡度(C3)。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

原始樣本數(shù)據(jù)由于單位、量綱、值域等存在顯著差異，因此，通常先對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，而相近研究中常用的數(shù)據(jù)預(yù)處理方式為標(biāo)準(zhǔn)化處理：

式中：maxj(xij)和minj(xij)分別為第j個(gè)指標(biāo)的最大值和最小值；x′ij為標(biāo)準(zhǔn)化處理后的值。

本文中膨脹土邊坡防護(hù)工程的健康診斷結(jié)果參考專家問卷調(diào)查結(jié)果。因此，通過專家調(diào)查法得到各診斷指標(biāo)的相對(duì)重要性信息和診斷指標(biāo)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，求出指標(biāo)數(shù)據(jù)分級(jí)矩陣D，運(yùn)用改進(jìn)層次分析法計(jì)算出診斷指標(biāo)的主觀權(quán)重向量，再結(jié)合CRITIC 法求出的客觀權(quán)重向量，計(jì)算得到組合權(quán)重向量α：

式中：dij表示第i個(gè)樣本的第j個(gè)指標(biāo)的健康等級(jí)，1 ≤dij≤4，分別對(duì)應(yīng)A，B，C 和D 這4 個(gè)健康等級(jí)。

再由權(quán)重α對(duì)分級(jí)后的指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行量化處理：

式中：為經(jīng)過權(quán)重量化處理的值。

通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行權(quán)重量化處理，使數(shù)據(jù)具有指標(biāo)的權(quán)重信息，能提高預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。

2.3 訓(xùn)練集抽取比例

訓(xùn)練集是影響模型預(yù)測精確性的重要因素，因此，訓(xùn)練集從數(shù)據(jù)庫中的抽取比例也間接影響模型的訓(xùn)練效果。在監(jiān)督學(xué)習(xí)研究中，將常用數(shù)據(jù)庫中80%的樣本作為訓(xùn)練集。為了進(jìn)一步研究訓(xùn)練集抽取比例對(duì)預(yù)測準(zhǔn)確性的影響，本文將研究抽取比例確定為50%～80%，每增加10%為1 個(gè)抽取比例，共4種訓(xùn)練集抽取比例。

2.4 模型訓(xùn)練與預(yù)測

將經(jīng)過量化處理的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)集訓(xùn)練樣本作為模型輸入，通過網(wǎng)格搜索算法尋求模型的最優(yōu)參數(shù)。將測試集數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練好的最優(yōu)參數(shù)預(yù)測模型，獲得相應(yīng)的健康預(yù)測結(jié)果，并對(duì)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)和分析。

3 工程應(yīng)用

本文以實(shí)際邊坡數(shù)據(jù)為例建立基于GS-SVM的膨脹土邊坡防護(hù)工程健康預(yù)測模型，模型中采用不同的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法以及不同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)抽取比例，并用預(yù)測精確率對(duì)不同條件下的預(yù)測模型進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 模型樣本數(shù)據(jù)庫獲取

本文數(shù)據(jù)庫由42 個(gè)邊坡樣本組成，樣本取自蕪申(蕪湖—上海)線高溧段航道整治工程?hào)|壩膨脹土段，位于南京市高淳區(qū)境內(nèi)，樣本數(shù)據(jù)來源于“蕪申線高溧段航道整治工程?hào)|壩膨脹土段補(bǔ)充勘察工程地質(zhì)勘察報(bào)告”[20]以及本文作者在現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果。數(shù)據(jù)庫中各樣本的健康診斷結(jié)果據(jù)專家意見并通過計(jì)算得到。專家總結(jié)研究區(qū)膨脹土邊坡防護(hù)工程健康狀況調(diào)查結(jié)果，將防護(hù)工程健康狀態(tài)分為4級(jí)，42個(gè)樣本的專家意見如表1所示，各診斷指標(biāo)將健康評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表2所示。

表1 蕪申線航道膨脹土邊坡防護(hù)工程健康評(píng)級(jí)Table 1 Health rating of expansive soil slope protection project of Wu—Shen Line waterway

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

首先，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，再通過專家調(diào)查法和相關(guān)規(guī)范[18-19]得到各指標(biāo)之間的相對(duì)重要性信息和診斷指標(biāo)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(表2)，將健康等級(jí)分為A，B，C 和D 共4 個(gè)等級(jí)，并求得指標(biāo)分級(jí)矩陣，運(yùn)用三標(biāo)度層次分析法可以求得指標(biāo)的權(quán)重，如表3所示。通過式(13)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行權(quán)重量化處理。按照訓(xùn)練集抽取比例50%，60%，70%和80%，獲得數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化和權(quán)重量化后的共8組訓(xùn)練集和測試集，用于防護(hù)工程的健康預(yù)測。

表2 健康診斷指標(biāo)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Table 2 Evaluation standard of health diagnosis indexes

3.3 模型訓(xùn)練與預(yù)測

3.3.1 模型參數(shù)優(yōu)化

在SVM模型中的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g是2 個(gè)重要參數(shù)，而參數(shù)c和g通過對(duì)訓(xùn)練集的訓(xùn)練學(xué)習(xí)確定。在本文中，訓(xùn)練集隨著抽取比例和數(shù)據(jù)處理方式的不同而變化，因此，需要對(duì)8組訓(xùn)練集分別進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。本文采用網(wǎng)格搜索法獲取多組c和g參數(shù)組合，在各參數(shù)組合下分別進(jìn)行模型訓(xùn)練和測試，得到每組c和g參數(shù)組合下的測試集分類準(zhǔn)確率。當(dāng)訓(xùn)練集抽取比例為80%時(shí)，經(jīng)過權(quán)重量化數(shù)據(jù)處理的c和g參數(shù)優(yōu)化結(jié)果等高線圖如圖3所示。最終在準(zhǔn)確率(即正確的數(shù)與測試集總數(shù)之比)最高區(qū)域內(nèi)選取最小的一組c和g作為模型的輸入?yún)?shù)。

圖3 GS-SVM參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果Fig.3 GS-SVM parameter optimization results

3.3.2 模型預(yù)測分析

將經(jīng)過處理的8組訓(xùn)練集和測試集以及對(duì)應(yīng)的最優(yōu)c和g參數(shù)代入GS-SVM 預(yù)測模型，得到每種情況的預(yù)測結(jié)果，如表4所示。采用不同數(shù)據(jù)預(yù)處理方式的預(yù)測結(jié)果如圖4所示。從圖4可知：隨著抽取比例增加，預(yù)測準(zhǔn)確率逐漸提高，并且標(biāo)準(zhǔn)化處理數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果都低于權(quán)重量化處理數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果。其原因是在本文防護(hù)工程的健康診斷指標(biāo)中，若結(jié)構(gòu)健康完好，則指標(biāo)取值為0，這大大影響了標(biāo)準(zhǔn)化處理的效果。而權(quán)重量化則避免了這一問題，通過對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)的初始分級(jí)，并經(jīng)權(quán)重處理，避免了零值問題。

表4 健康預(yù)測結(jié)果匯總Table 4 Summary of health forecast results

圖4 不同數(shù)據(jù)處理方式預(yù)測準(zhǔn)確率對(duì)比圖Fig.4 Comparison of prediction accuracy of different data processing methods

4 結(jié)論

1)基于GS-SVM 的預(yù)測模型能夠?qū)ε蛎浲吝吰路雷o(hù)工程健康狀態(tài)進(jìn)行有效、精確預(yù)測。

2)通過提高模型的訓(xùn)練集抽取比例可以有效提高模型的預(yù)測準(zhǔn)確率。

3)權(quán)重量化的數(shù)據(jù)處理方式有效地克服了案例中數(shù)據(jù)零值對(duì)模型訓(xùn)練的影響，提高了模型的預(yù)測精度。