采用自適應UDE的永磁同步電機弱磁控制

何衍東,洪俊杰,黃健釗

(廣東工業(yè)大學自動化學院,廣東 廣州 510006)

0 引言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motors,PMSM)因具有效率高、功率密度高和轉(zhuǎn)矩脈動小等特點,在新能源汽車驅(qū)動中得到廣泛應用[1-2]。永磁同步電機為了保持良好的轉(zhuǎn)矩輸出特性通常工作在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域,同時為了能夠滿足更寬速度范圍的要求,需要對其進行弱磁控制,從而實現(xiàn)全速域的控制。然而永磁同步電機實際運行過程中,特別是在寬速運動時,由于運行條件的變化會存在電機參數(shù)攝動以及外部未知干擾。如果系統(tǒng)不能較好抑制電機參數(shù)攝動以及外部未知干擾帶來的影響,會造成系統(tǒng)控制性能下降,存在較大的轉(zhuǎn)矩脈動和電流跟蹤誤差等問題。

為了抑制電機參數(shù)攝動以及外部未知干擾的影響,學者們提出了許多不同的控制方案。文獻[3-4]采用滑模算法設計電流環(huán)控制器,控制系統(tǒng)具有一定的魯棒性,但會存在使用開關函數(shù)帶來的抖振問題。文獻[5-6]采用內(nèi)模控制器,系統(tǒng)對參數(shù)攝動表現(xiàn)出較好的魯棒性,但進入穩(wěn)態(tài)前存在欠阻尼振蕩。文獻[7]通過在線查表法根據(jù)給定條件獲取dq電流參考值,電流環(huán)則采用PI控制器,為了考慮電機參數(shù)變化以及其他非線性因素的影響,通過預實驗方式獲取電機實際全速域的運行數(shù)據(jù)從而建立查表表格,能夠在一定程度上減少電機參數(shù)攝動的影響,但外部擾動因素不確定,系統(tǒng)魯棒性有待提升。文獻[8-10]通過在線參數(shù)辨識實現(xiàn)對控制策略的電機參數(shù)修正,有利于提升系統(tǒng)的控制性能,辨識精度對系統(tǒng)性能影響較大。

上述控制策略側(cè)重于使用具備一定魯棒性的控制器或進行電機參數(shù)修正,而并未對電機參數(shù)攝動以及外部未知干擾進行主動估計補償控制。近年來,擾動觀測器(Disturbance observer,DOB)[11]、非線性擾動觀測器(Nonlinear disturbance observer,NDOB)[12]、擴張狀態(tài)觀測器(Extended state observer,ESO)[13]、不確定及干擾估計控制(Uncertainty and disturbance estimator,UDE)[14]、自抗擾控制(Active disturbance rejection control,ADRC)[15]等干擾主動控制算法被廣泛應用于控制領域。干擾主動控制算法通過某種手段對被控模型的不確定以及干擾部分進行估計并補償,從而抑制參數(shù)攝動和未知干擾的影響。

本文對傳統(tǒng)的永磁同步電機弱磁控制策略進行分析,重新構(gòu)造考慮電機參數(shù)攝動和外部未知干擾的永磁同步電機數(shù)學模型,提出一種自適應UDE的永磁同步電機弱磁控制策略。利用UDE理論設計電流環(huán)控制器的控制律對電機參數(shù)攝動和外部未知干擾進行主動估計補償,同時計算誤差指標函數(shù)最小時的誤差反饋矩陣K的自適應律。該策略結(jié)合了UDE 和自適應控制理論的優(yōu)勢,有效抑制電機參數(shù)攝動以及外部未知干擾的影響,提升了系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤性能和魯棒性,仿真結(jié)果驗證了該控制策略的可行性和有效性。

1 基本理論

1.1 永磁同步電機數(shù)學模型

永磁同步電機在旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學模型可表示為

式中:ud、uq、id、iq分別為PMSM 在dq坐標下的定子電壓、電流的直軸和交軸分量;Rs為定子電阻;Ld、Lq為定子電感直、交軸分量;ωe為電角速度;ψf 為永磁體磁鏈;Te為電磁轉(zhuǎn)矩。

當PMSM 工作在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域時,為了實現(xiàn)電流的最優(yōu)給定,通常使用最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制策略,從而控制在產(chǎn)生相同的電磁轉(zhuǎn)矩下PMSM 的定子電流最小。MTPA 方程的表達式為

同時電機的實際運行中會受到最大定子電流的限制,其所受的電流限制表達式為

隨著電機轉(zhuǎn)速的上升,其運行狀態(tài)同樣會受到逆變器的最大電壓輸出能力限制,忽略定子電阻,電壓極限橢圓方程可表示為

同時在電壓極限橢圓完全收縮至電流極限圓內(nèi),即PMSM 進入深度弱磁狀態(tài)時,為了實現(xiàn)電流的最優(yōu)給定,通常使電機工作在最大轉(zhuǎn)矩電壓比(MTPV),MTPV 表達式為

1.2 弱磁控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1為PMSM 公式計算法弱磁控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,PMSM 速度在基速以下時,系統(tǒng)采用MTPA 控制策略,當超過基速時,采用電壓判斷進行控制切換為弱磁策略,實現(xiàn)給定轉(zhuǎn)速跟隨。公式計算法弱磁控制依賴電機模型參數(shù),控制實現(xiàn)簡單,弱磁控制時的d軸參考電流給定可表達為

圖1 公式計算法弱磁控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

由于系統(tǒng)依賴電機模型,因此設計能夠進行主動干擾控制的電流控制器是提升系統(tǒng)魯棒性以及動態(tài)性能的關鍵。

2 自適應UDE的控制策略

2.1 UDE基本控制原理

在PMSM 控制系統(tǒng)的實際工作中,由于電機內(nèi)部溫度和磁通變化,定子電阻Rs以及定子電感dq軸分量Ld、Lq也會隨之變化,同時系統(tǒng)也會存在一些未知干擾,因此本文在考慮上述不確定因素后,重構(gòu)的PMSM 電壓方程為

式中:dd、dq分別為直、交軸的不確定及干擾量;ΔRs、ΔLd、ΔLq、Δψf為PMSM 參數(shù)與標稱值的偏差;εd、εq為未知干擾。

為了方便分析,狀態(tài)方程(8)可用矩陣形式表達為

式中:x=[idiq]T,u=[uduq]T,d=[dddq]T。

為了實現(xiàn)對給定dq軸電流軌跡的跟蹤,構(gòu)建參考模型表達式為

式中:xm=[idmiqm]T為參考模型的狀態(tài)變量;c=為給定dq電流。

假定Am=-Bm,xm為輸出量,c為輸入量,式(10)用傳遞函數(shù)形式可表達為

因此調(diào)節(jié)系統(tǒng)的響應性能可以通過調(diào)整矩陣Am的參數(shù),結(jié)合IPMSM 數(shù)學模型,Am、Bm可設計為

式中:α、β為正實 數(shù)。

控制的本質(zhì)是使電機dq軸實際電流分量能夠快速跟蹤給定電流值,因此定義電流跟蹤的誤差方程e(t)為

聯(lián)結(jié)式(9)和式(10),e(t)的狀態(tài)方程為

式中:e=[edeq]T;K為誤差反饋增益矩陣。

因此需保證矩陣Am+K的特征根為負,則可以控制誤差收斂于0,同時調(diào)整矩陣Am+K參數(shù)可控制系統(tǒng)收斂誤差。

由式(14),控制器輸出u(t)設計為

2.2 自適應控制律計算

為了控制系統(tǒng)實現(xiàn)較好的動態(tài)跟蹤性能,使電流跟蹤誤差e(t)達到最小值,定義性能指標函數(shù)J=[JdJq]T為公式(17),因此確定可調(diào)矩陣K的自適應調(diào)節(jié)律,使指標函數(shù)J取得最小值。

本文采用梯度下降法求解K的最優(yōu)調(diào)節(jié)律,首先求取J對K的偏導數(shù)為

依據(jù)梯度下降法原理,K的取值應與函數(shù)J的負梯度方向正相關,因此K的變化量ΔK為

式中:η、γ為調(diào)整步長。

結(jié)合式(19),矩陣K經(jīng)調(diào)整后的取值為

式中:k1(0)、k4(0)為矩陣K的初值。

式(20)左右兩邊同時對時間t求導,可得K的自適應律為

結(jié)合式(13)和(14),代入式(21),可重新求得K的自適應律為

3 UDE控制律設計

在基于UDE的控制,可將系統(tǒng)的外部未知擾動或者參數(shù)攝動視為不確定及干擾量,設計估計器對不確定及干擾量進行補償。由式(9)可得,系統(tǒng)的不確定及干擾量可表達為

由式(22)可知,不確定及干擾量可以用已知的狀態(tài)變量x(t)和控制變量u(t)表示。為了抑制高頻擾動,使用具有單位穩(wěn)態(tài)增益、足夠帶寬的濾波器gf(t)對電機工作頻率以下的不確定及干擾量進行濾波估計,估計量表達式為

式中:“*”為卷積算子。

對于實際的PMSM 系統(tǒng),不確定及干擾主要分別在低頻范圍[16],因此選用的gf(t)為一階低通濾波器,其頻域的表達式為

式中:τ為低通濾波器的帶寬,τ=1/T。

因此不確定及干擾估計的頻域表達式為

結(jié)合式(16)和式(26),得到基于UDE 控制的控制律在頻域的表達式為

通過簡化,式(27)可以重新表示為

對式(28)進一步進行計算,基于UDE 控制的dq軸子系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。

圖2 基于UDE控制的dq軸子系統(tǒng)控制框圖

4 穩(wěn)定性分析

由式(23)和式(24)可得,不確定及干擾量的估計誤差可表達為

因此考慮估計誤差后,實際閉環(huán)系統(tǒng)的誤差方程為

以d軸電流環(huán)子系統(tǒng)的穩(wěn)定分析為例,選取二次型Lyapunov函數(shù)為

式(32)的二次型Lyapunov函數(shù)求導為

因此,求解式(33)可得

當t→∞時,式(34)右邊第1項逐漸趨近于0,右邊第2項逐漸趨近于上界c2/c1。因此對于任意t≥0,Vd(t)有界,d軸電流環(huán)子系統(tǒng)有界穩(wěn)定。同理可證q軸電流環(huán)子系統(tǒng)有界穩(wěn)定。

5 仿真結(jié)果

在Matlab/Simulink 環(huán)境下,構(gòu)建公式計算法的永磁同步電機弱磁控制系統(tǒng),同時采用基于自適應UDE的電流環(huán)控制器,并與傳統(tǒng)的控制算法進行對比分析。本文仿真所使用的系統(tǒng)部分參數(shù)如表1所示。

表1 仿真系統(tǒng)的部分參數(shù)

為了分析PMSM 控制系統(tǒng)在全速域,特別是在弱磁區(qū)域的工作情況,設定仿真時間為2 s,前0.5 s為給定額定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,0.5 s后的給定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min。為了對比PI控制、UDE控制以及自適應UDE控制在電機參數(shù)攝動以及未知擾動下的系統(tǒng)控制性能表現(xiàn),分別進行電機電感參數(shù)攝動20%以及在1 s時突加15 N·m 負載時的仿真實驗。

電機電感參數(shù)攝動20%時,系統(tǒng)在PI控制下的dq軸電流輸出波形以及轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩響應波形分別見圖3、圖4。在1 s時突加15 N·m 負載的dq軸電流輸出波形以及轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩響應波形分別見圖5、圖6。當電機參數(shù)發(fā)生偏差或突加15 N·m 重負載時,采用PI控制系統(tǒng)在弱磁區(qū)域表現(xiàn)較為敏感,給定速度為3 000 r/min時,系統(tǒng)進入弱磁控制,但PMSM 的速度和電磁轉(zhuǎn)矩響應調(diào)整較慢,弱磁區(qū)域電機的電磁轉(zhuǎn)矩輸出能力出現(xiàn)明顯下降,從而導致轉(zhuǎn)速降落較大,未能進入給定的弱磁深度。同時dq軸電流響應與預期軌跡出現(xiàn)較大偏差,PI電流控制器容易飽和,系統(tǒng)在弱磁區(qū)控制性能不佳。

圖3 基于PI控制的dq軸電流(電感攝動)

圖4 基于PI控制的轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩波形(電感攝動)

圖5 基于PI控制的dq軸電流(突加重負載)

圖6 基于PI控制的轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩波形(突加重負載)

電機電感參數(shù)攝動20%時,系統(tǒng)在UDE 控制下的dq軸電流輸出波形以及轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩響應波形分別為圖7、圖8。在1 s時突加15 N·m 負載的dq軸電流輸出波形以及轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩響應波形則分別為圖9、圖10。當電機參數(shù)發(fā)生偏差或突加15 N·m 重負載時,系統(tǒng)在弱磁區(qū)域仍能表現(xiàn)出較好的魯棒性,轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩響應較快,同時仍能保持良好的電磁轉(zhuǎn)矩輸出能力,dq軸電流輸出響應能夠按照預期軌跡運行,但弱磁區(qū)域的dq軸電流輸出波形以及電磁轉(zhuǎn)矩響應存在較大的脈動,系統(tǒng)控制性能有待改善。

圖7 基于UDE控制的dq軸電流(電感攝動)

圖8 基于UDE控制的轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩波形(電感攝動)

圖9 基于UDE控制的dq軸電流(突加重負載)

圖10 基于UDE控制的轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩波形(突加重負載)

電機電感參數(shù)攝動20%時,系統(tǒng)在自適應UDE控制下的dq 軸電流輸出波形以及轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩響應波形分別為圖11、圖12。在1s時突加15N·m負載的dq軸電流輸出波形以及轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩響應波形則分別為圖13、圖14。當電機參數(shù)發(fā)生偏差或突加15 N·m 高負載時,自適應UDE 控制下的系統(tǒng)在能夠保持UDE控制的良好特性的同時,通過設計的自適應律調(diào)節(jié)誤差反饋增益矩陣K,弱磁區(qū)的dq軸電流輸出波形以及電磁轉(zhuǎn)矩響應在弱磁區(qū)參數(shù)變化時脈動減少30%,突加重負載時脈動減少50%,系統(tǒng)控制性能有明顯改善。

圖11 基于自適應UDE控制的dq軸電流(電感攝動)

圖12 基于自適應UDE控制的轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩波形(電感攝動)

圖13 基于自適應UDE控制的dq軸電流(突加重負載)

圖14 基于自適應UDE控制的轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩波形(突加重負載)

綜上所述,在電機參數(shù)攝動或突加負載擾動的情況下,基于PI控制的系統(tǒng)未能對擾動進行較好主動補償,特別是PMSM 在弱磁運行時,導致電流給定值與實際值存在較大偏差,電流環(huán)控制器容易飽和,電磁轉(zhuǎn)矩響應較慢,轉(zhuǎn)矩輸出能力和轉(zhuǎn)速下降,在弱磁區(qū)魯棒性較差。基于UDE 的電流環(huán)控制律設計時,考慮了電機參數(shù)攝動以及外部未知擾動,能夠?qū)_動進行主動補償,實現(xiàn)實際電流對給定電流的跟蹤,但由于誤差反饋矩陣K的參數(shù)固定,不能在工作過程中依據(jù)當前的工作狀態(tài)調(diào)整,導致dq軸電流和電磁轉(zhuǎn)矩輸出響應脈動較大,而自適應UDE則能依據(jù)電流跟蹤誤差最小原則設計誤差反饋矩陣K的自適應律,可以有效減少電流跟蹤誤差和轉(zhuǎn)矩脈動。仿真結(jié)果驗證了本文所提的自適應UDE 的有效性,在保持UDE良好控制特性的同時,結(jié)合自適應控制,使系統(tǒng)具備較強的魯棒性和良好的動態(tài)性能。

6 結(jié)論

針對采用公式計算法的PMSM 弱磁控制系統(tǒng)在電機參數(shù)攝動和外部未知干擾下的系統(tǒng)控制性能下降問題,本文提出了一種自適應UDE 的PMSM 弱磁控制策略。首先結(jié)合重構(gòu)的電機模型對自適應UDE進行理論分析,然后通過仿真實驗對比了基于PI、UDE 以及自適應UDE 控制下的系統(tǒng)控制性能。

與傳統(tǒng)的PI控制、UDE 控制相比,本文所提的自適應UDE控制策略可調(diào)節(jié)能力更強,通過重構(gòu)考慮電機參數(shù)攝動或未知擾動的數(shù)學模型,設計的電流環(huán)控制器在保持UDE 的良好控制性能的同時,依據(jù)誤差反饋矩陣K的自適應律不斷調(diào)整其參數(shù),對擾動的適應性較好,能夠主動抑制參數(shù)攝動以及外部未知擾動的影響,有效解決系統(tǒng)在弱磁運行時傳統(tǒng)PI控制的魯棒性較差和UDE控制的dq軸電流和電磁轉(zhuǎn)矩輸出響應脈動較大問題,具有較好的可行性。