惡劣天氣下輸電線路故障特征擬合模型分析

劉 杰,張志猛,賈伯巖,鄭雄偉

(國網河北省電力有限公司電力科學研究院,河北 石家莊 050021)

0 引言

架空線路作為重要的輸變電設施長期暴露在外界環境中,其穩定可靠運行與天氣變化密切聯系[1-3],因此對惡劣天氣導致的故障風險評估與管理措施決策問題得到了廣泛關注[4]。為了預防惡劣天氣下大規模的停電事故發生,進而建立科學可靠的電網風險評估模型顯得尤為重要[5]。

目前,在輸變電設施的可靠性評價方面,主要是針對輸變電設施的運行可靠性歷史數據的統計分析,其中輸電線路故障率常用的評估方法是平均故障率[6-9]。各個地區的電網所面臨的氣象災害因素各不相同,但同一地區月份面臨相同的氣候因素具有突出的時間分布特性,因此氣候影響的輸電線路風險具有周期波動性,有必要根據歷史同期月份分析線路的故障率特征[10]。王建團隊采用一次基波傅里葉、高斯函數和威布爾函數對中國南方具有平緩單峰分布特征的地區進行分析,預測了按月分布的單峰規律[11],但由于各地區氣候特征不盡相同,所以一次基波傅里葉函數等單峰函數擬合函數對諸如故障雙峰特性等實際情況不再具有適用性。

輸電線路發生故障后的維修時間是一個隨機變量,電力系統設備故障后的維修時間實際上包含了后勤延遲時間、技術設備延遲時間、故障具體定位時間、故障修復時間和核查檢驗時間等多個階段[12-13]。重慶大學團隊通過分析故障跳閘后到再一次送電成功的歷史數據,進行了故障停運時間的擬合,利用傳統的函數得出故障停運時間的分布模型[14],但是通過對傳統函數的極大似然估計值比較并不能直觀表明模型的優劣。文獻[15]研究天氣因素對元件故障概率的影響,以4個季節為研究尺度,但是并不能確定具體每個月的故障率。

在線路跳閘到故障停運再到重合閘成功的時間區間內,故障率和停運時間是衡量電網可靠性方面的指標。本文依據某網省近十年數據,從惡劣氣象環境對輸電線路影響的周期波動性特征出發,根據歷年相同月份故障事件統計結果,分析每個月份的故障率,繼而提出一種時間相依的故障率數學模型,該三次基波傅里葉函數模型可以更好的反映和預測該地區輸電線路雙峰故障特征規律;同時,本文通過分析近十年故障停運數據,使用多種概率分布模擬氣象相關的輸電線路強迫停運時間的概率分布,并提出一種新的指數分布類型概率密度來描述故障停運時間。

1 輸電線路時變故障率的分布特征

氣候系統的變化特征具有周期波動特征,故障事件在氣象影響的條件下有相似的統計特性,而且表現出長期的相關性。由此分析輸電線路故障率分布的規律對未來某一時間的故障率預測有至關重要的作用。

根據公式(1)故障率的定義可知

歷史同期各月故障率為

式中:λ(x)為歷史同期第x月的故障率,次/月;N xi為第i年第x月中的故障次數;T i為第x個月的時間;n為統計年數。

對某省多年的數據進行統計分析,如圖1所示,在時間跨度上整體故障率呈正態分布,具有明顯的周期特性,故障率在4月份和6-8月份附近均出現了故障率峰值。在故障原因上,1月份冬季由于煙塵出現,可能出現污閃故障,4月由于春夏交替,會遇到較強風力的天氣,因此可能會出現風偏故障;5-8月夏季會出現較多的雷雨天氣,使部分桿塔發生雷擊故障,雷擊故障率在6月較高,其他月份基本相同;6-8月處在夏秋交界的時間,風力強盛,出現大量風偏故障,在這些月份的故障事件中占據了大部分,尤其7月最為嚴重;11月隨著冬季的到來,部分桿塔面臨雪災天氣,桿塔上的覆冰會引發冰閃故障。

圖1 某省電網220 kV輸電線路逐月故障率柱狀圖

2 輸電線路雙峰周期時變故障率模型

2.1 故障率雙峰擬合函數選取

在我國華北地區四季分明,輸電線路故障逐月時間分布通常具有“谷—峰—谷—峰—谷”的規律特性。由每月的故障率可知,首先在3月份出現一個小的峰值,然后在7月份出現了最高的峰值。分別采用傅里葉函數、高斯函數、Sin函數的不同函數三階函數進行了模擬函數的參數擬合對比。

對于平緩單峰分布的地區只需要一階傅里葉函數用來擬合即可,對于雙峰分布特征的地區,應該用高階傅里葉函數來擬合。周期信號的三角傅里葉級數表達式,其中,ω為基波信號,n為n次諧波頻率,ɑn,b n是傅里葉系數。

三階傅里葉函數表達式為

式中:x表示月份;ɑ,b,c,ω代表擬合待定系數。

三階Sin函數可以通過改變階數來提高擬合效果,其表達式為

三階高斯函數對于任意的實數ɑ,b,c,高斯函數圖像是峰值形狀,ɑ是曲線尖峰的高度,b是尖峰中心的坐標,c是標準方差具體表達式為

式中:ɑ、b、c為擬合待定系數;x為月份。

2.2 擬合結果分析

對于故障率時間分布呈平緩雙峰特性的地區,本文以2010-2019十年間220 kV氣象環境相關的雷擊和風偏故障的121次輸電線路故障事件為樣本,采用上述三種函數表示的故障率逐月時間分布假設,進行參數擬合。由圖2可以看出通過擬合對比可以看出傅里葉函數的擬合趨勢略高于其他函數,在實際運用中較為簡便。

圖2 某省220 kV輸電線路故障率逐月分布擬合曲線

RMSE代表均方根誤差,其意義代表觀測值與其真值,或者觀測值與其模擬值之間的偏差。均方根誤差可以表述離散程度,在非線性擬合的時候,RMSE越小越好,可以表明擬合效果較好。COD 是指擬合優度,表示回歸直線對觀測值的擬合程度,數值在0～1,其數值越大表示擬合程度越高,通過表1的比較可以看出傅里葉函數擬合程度最佳。

表1 某省220 kV輸電線路故障率逐月分布擬合結果

結果顯示由于可以通過調節周期系數來改變峰谷周期,調節均值系數、幅值系數來改變峰谷值,三階傅里葉函數能很好地適應多峰周期性曲線的擬合。因此,在實際運用中可以選擇三次基波傅里葉函數,更好的預測未來某一時間內的故障率,從而精準的采取措施。

3 故障強迫停運時間概率分布擬合函數

3.1 故障停運時間分布特征

常見的描述維修時間模型包括威布爾分布、Γ分布、正態分布和對數正態分布等連續型概率分布[15]。根據其選型要求,為了確定哪種模型更適合強迫停運時間的擬合,為此本文以某省電網2010-2019年間110～220 kV電網由于氣象相關原因造成的121 次輸電線強迫停運事件為樣本,其中70次重合閘成功,對停運時間概率密度函數進行分布擬合檢驗。

圖3是某省2010-2019年近十年發生的架空線路故障維修時間統計分布。每一個星點代表發生的一個故障。從圖中縱向間隔內的星點分布密度可看出故障的維修時間除重合閘成功之外大多集中在[20,60]的間隔區間內。

圖3 實際故障的維修時間統計分布

3.2 故障停運時間概率密度分布模擬

通過統計分析實例故障,獲得不同時間段的概率密度分布,在此基礎上通過采用不同的函數來得出最優擬合函數。如圖4所示通過比較Exp Gro函數、Laplace函數和Allometric函數結果,優選出函數以反映該地區故障強迫停運時間規律。

圖4 三種概率密度函數擬合比較

在Exp Gro函數表達式中,A,B,C,D為擬合待定系數

Laplace函數表達式中,A,B,C為擬合待定系數

Allometric函數表達式中,A,B為擬合待定系數

3.3 故障停運時間概率密度分布結果

R2作為描述趨勢線擬合程度的指標,它的數值大小可以直觀的反映出趨勢線的估計值與對應的實際數據之間的貼合程度,貼合程度越高表明可靠性就越高。

通過對比R2可知,指數函數在描述ExpGro概率函數略高于Laplace函數和Allometric函數,所以在選擇強迫停運時間模型預測時可以優先考慮此函數,擬合結果見表2。

表2 3種概率密度函數擬合結果比較

4 結論

本文以某網省公司輸電線路實際運行情況開展研究,以月為時間尺度分析了時變故障率,用于反映輸電線路時間相依的故障規律,在此基礎上給出了故障率及強迫停運時間擬合模型,并進行了案例驗證。通過研究得出如下結論。

(1)可采用3次基波傅里葉函數以反映具有峰谷交替特性的故障率逐月時間分布特征,得到了輸電線路時間相依的故障規律,可用于預測輸電線路在未來某一時段的故障率;

(2)在描述輸電線故障受氣象災害導致的強迫停運時間分布時,提出一種新的Exp Gro指數分布模型,來描述故障后的維修時間,其準確性較以往算法有一定程度提高。