基于iFIAS對高中數學課堂的行為研究與分析
——以“一師一優課”中一節數學優質視頻課為例

馮 帆，周仕榮，林偉華

(1.閩南師范大學 數學與統計學院，福建 漳州 363000；2.韓山師范學院 數學與統計學院，廣東 潮州 521000)

一、問題提出

高中數學課堂教學行為是由教師的“教”與學生的“學”共同組成，對數學課堂進行分析首先要對教師與學生的互動行為進行分析和研究，數學課堂教學過程主要是師生語言互動的過程。有研究表明，師生語言互動是整個課堂教學行為的重要組成部分，竟然能達到80%之多[1]。因此，教師把握住課堂師生語言互動行為就相當于掌握住了數學課堂行為的核心。高中數學課堂在新課程改革背景下，強調課堂上師生之間的互動性，教師通過引導、啟發等教學手段，提高課堂互動的有效性[2]。因此，教師如何在數學課堂上開展師生之間的有效交談、如何提高高中數學課堂的教學質量、如何營造數學課堂的良好學習氛圍以及如何培養學生的自主探究能力，成為本次研究的重點。

本研究是基于iFIAS，以“一師一優課”中的一節高中數學優質視頻課為研究對象，對其做定量研究。通過矩陣分析對高中數學課堂的課堂結構、課堂氛圍、教師提問傾向等方面進行總結，得出高中數學課堂互動行為的特點。同時根據視頻與數據，分析教師語言的不足及改進，為高中數學課堂研究與改革指明了方向。

二、研究設計

(一)研究內容與目的

本研究對高中數學優質視頻課進行編碼分析，通過定量研究來分析課堂中教師與學生的語言比率，通過將定量分析的結果與優質視頻課的錄像相互結合，圍繞高中數學課堂結構、師生語言互動的特點以及教師的提問傾向等方面展開分析。總結歸納出高中數學課堂中師生互動的不足，同時給予教師適當的改進意見，為今后中學數學教育的改革提供參考。

(二)研究對象

本研究選取的是“一師一優課”中2019年高中數學的部優課《探究與發現：互為反函數的兩個函數之間的圖像關系》，由某高級中學的Z教師講授，參加本次優質課學習的是某高中一年級學生。本節課教師教學經驗豐富、師生語言互動特征明顯、師生之間情感交流密切、學生積極思考，符合高中數學課標的標準，實驗數據結果與分析清晰明確，切合本案例的研究要求。

(三)研究工具

本文采用的是方海光的改進型弗蘭德斯互動分析系統(iFIAS)[3]。首先，iFIAS將FIAS的編碼由10個擴充到14個，同時將技術因素擴充到課堂互動行為的分類中去，增加對沉寂情況的分類，以及對教師提出問題的類型再進一步細化，將學生的討論合作學習增加到互動分析系統中來，增加了教師與學生操縱技術這一類的課堂互動行為。其次，iFIAS與ITIAS相比，減少了記錄的負擔，增強了這一分析方法的可行性。再次，ITIAS對教師的問題這一類行為編碼改變較大，不便于通過矩陣分析來對課堂師生的互動行為類別進行判斷與整理[3]，同時iFIAS保留了FIAS的部分傳統的分析功能，便于對課堂上師生語言行為進行分析，還具備ITIAS中對技術使用的分析功能[4]，所以本次研究采用iFIAS對高中數學優質視頻課進行分析，iFIAS有一套記錄課堂互動行為的編碼，同時還有一套記錄編碼的標準，所有的數據最后通過矩陣表格的形式展現出來，iFIAS編碼系統將課堂互動行為分成了四大類，如表1所示。

表1 改進型弗蘭德斯互動分析系統(iFIAS)編碼表[4]

(四)數據記錄的要求與方式

改進型弗蘭德斯互動分析系統對高中數學課堂視頻每隔3s的間隔取樣一次，然后將取樣視頻中的課堂行為樣本按照表1的標準進行編碼，將設置的編碼按照時間順序前后連接起來。本次研究的課程時間是38分30秒，共計772個編碼，771個序對。在觀察記錄本節課時，每隔3s記錄一個數字編碼，例如：在本節課中記錄前30s的編碼為5-5-5-13-13-13-13-5-5-5-12，將前后兩個編碼連接起來成為序對，如(5,5)，(5,5)，(5,13)等依次類推。然后將相同的序對統計出來，在表格的對應位置填上相應的次數[5]。例如：在本次研究的課堂中(5,5)這個序對出現了131次，那么就在對應的第5行第5列填上131，依次類推在表格中完成對編碼的統計。然后利用矩陣分析高中數學課堂的結構、教師的傾向風格、情感氛圍、教師提問的模式等問題。

三、結果與分析

(一)高中數學課堂互動行為的矩陣分析結果

本案例利用iFIAS互動分析系統對高中數學課堂視頻進行編碼與整理形成編碼矩陣進行分析和總結，所形成的矩陣如表2所示。

1.課堂結構分析

在研究課堂行為的所占比例進行分析時，利用方海光教授所提供的課堂互動行為計算公式繪制成比率統計圖，如表3。其中教師的語言行為時間占課堂行為總時間的37.74%，其數值跟國外常模的數值相比較，遠小于國外常模的數值；教師沒有主宰課堂教學的話語權，而學生語言占全部課堂行為的35.93%，其數值遠大于國外常模數值；教師語言所占比例與學生語言所占的比例大致相同，說明教師與學生在課堂上處于平等地位，教師沒有話語霸權的傾向。技術的應用占整個課堂教學活動時間的15.95%，通過視頻可知，教師除了用電子設備講授本節的知識點外，還通過電腦繪畫驗證了互為反函數的兩個函數圖像之間的對稱性，學生的積極性被充分調動起來；教室沉寂時間占整個課堂教學時間的10.38%，其中益于教學的沉寂占到總沉寂時間的83.48%；通過視頻可知，學生會根據教師提出的問題進行獨立的思考與練習，其中，有益于教學沉寂的數據越大，表明學生在課堂上能夠自主思考和練習的時間越多。從以上數據可以看出Z教師在課堂教學過程中尊重學生的主體性，把課堂的一部分時間還給學生進行思考和討論，同時，教師使用信息技術的手段讓學生加深了對數學概念的理解，教師已經把信息技術作為輔助工具來進行教學。

表2 高中數學課堂互動行為的編碼矩陣

表3 數學課堂互動行為計算公式統計表[4]及其常模[6]

可以根據內容十字區所占的比例來判斷課堂是否具有生成性和創新性的特點，由表2可知，內容十字區的頻次是247次，課堂內容十字區占總的課堂教學時間的比例為37.47%(小于國外的常模)，說明教師并沒有只局限于課本知識點的講解。相反，教師通過開放型問題培養學生的發散性思維，使課堂教學具有創新性，逐步實現高中數學課堂由“知識課堂”向“生命課堂”的轉變。

2.教師的教學風格分析

iFIAS將教師語言對學生的影響程度分為間接影響和直接影響。通過表2數據可以看出，教師使用間接影響的語言時間占課堂互動語言總時間的16.34%，使用直接影響的語言占課堂互動語言總時間的21.4%，通過表3的公式也可得到教師語言的間接影響與直接影響比率為76.37%，其數值小于100%，說明本節課教師使用較多的直接影響語言來控制課堂。通過視頻可知，教師主要運用講授的方式導入新課，然后對互為反函數的兩個函數圖像的一些重要、抽象的性質進行歸納與總結，主要通過講授的方式讓學生掌握互為反函數的兩個函數之間的性質。教師在教學過程中還使用了鼓勵、贊揚、肯定、建議、提問等間接性的語言。通過視頻可知，教師主要運用這些間接語言對學生解決問題的想法給予肯定，教師在課堂上提出一些問題來引起學生的興趣，使學生積極參與到課堂教學活動中來。國外學者鮑里奇在課堂研究中發現：間接教學比直接教學更能促進學生的學習與發展。在間接教學中，教師通過引導學生積極參與活動，激發學生的學習積極性，鼓勵學生在課堂上發表自己獨到的見解，培養學生的創新意識，提高了學生的成績[7]。可見，Z教師已經具備了通過間接語言影響課堂的能力。

3.課堂的情感氛圍

在iFIAS中通過整理高中數學課堂互動行為的編碼矩陣分析課堂的情感氛圍、師生之間的情感互動程度等眾多問題。以表2的矩陣為例，編碼矩陣中第1—3行與第1—3列相交所形成的正方形區域稱為積極格，而編碼矩陣中第7—8行與第6—7列相交所形成的矩形區域稱為缺陷格。經過研究發現，落在積極格區域的頻次越多，師生在交流方面越流暢；相反的，落在缺陷格區域的頻次越多，師生之間情感交流的阻礙越多[8]。如表2所示，積極格的頻次與缺陷格頻次之比為33∶0，可見師生之間感情交流順暢，課堂氛圍活躍，師生情感濃厚。通過視頻可知，教師在課堂上多采用鼓勵和支持學生觀點的方式，學生對教師的情感交流能夠迅速作出回應，師生之間在情感方面能產生共鳴，有利于情感態度與價值觀這一教學目標的實現。

4.教師提問的類型

表4 教師提問傾向

分析表4可以得到訓練型提問與創新型提問的比例為50∶131，Z教師的教學實際上是一種師生共同探究型教學,教師使用發散性提問和收斂性提問來引導學生進行議論[9]。 Z教師更善于通過接納學生的意見引導學生主動發言，以達到讓學生掌握本節課重點與難點的目的，這就體現出Z教師提問方式的傾向具有創新性，且Z教師通過封閉型問題與開放型問題相結合的方式讓學生積極思考，有助于培養學生的發散性思維。

5.學生的語言行為特征

從表3可以看出學生語言比率為35.93%，遠遠大于常模的數值。其中學生被動回答、學生主動說話、學生與同學進行討論行為分別占總的課堂語言互動行為的比率為3.50%、17.12%、15.30%，可以看出學生被動應答時間遠遠小于其他兩項的時間，其中學生主動說話的行為頻率最大。通過視頻發現，教師通過創設問題情境讓學生積極參與，采用鼓勵等間接性語言激發學生的學習興趣、鼓勵學生積極主動回答問題。同時，學生對于教師提出的創新型問題積極參與，進行小組探究與討論，發表自己對于解決問題的獨到見解。在整個教學過程中，學生積極主動回答教師的問題，發表自己的觀點，教師引導學生進行小組合作，教師與學生相互配合，共同組建數學課堂的學習共同體。

(二)高中數學課堂師生語言行為互動分析

如圖1所示，可以根據折線圖發現教師的語言出現了10次高峰，且有5段時間教師語言比率為0。通過視頻可以看出，教師創設數學問題情境積極引導學生進行獨立思考或者小組合作探究，這個過程中教師的語言為0，學生針對教師提出的問題進行積極探索并主動構建數學知識體系的框架，這是主動學習的過程。例如：教師在17.5分鐘時通過設置變式問題函數y=3+ax-1(a>1且a≠0)的反函數必過定點這一類問題引導學生思考如何得到定點值，激發學生主動探索知識。同時，教師的語言變化規律，沒有出現教師持續和大面積講授的情況，教師語言達到高峰之后會迅速下降。通過視頻發現，教師在教授某一個知識點之后會巧妙利用提問方式讓學生在充足的時間內進行思考并獨立完成練習，還會通過小組合作的方式對教師提出的問題進行討論，有利于學生創造性思維的培養，學生的語言出現了12次高峰，只有5段時間學生的語言為0，這段時間內學生在教師引導下積極思考，主動構建數學知識理論體系。學生語言比例有兩個時間段達到100%，學生對教師設計的問題進行思考后進行小組討論，之后主動回答教師的問題，在這個過程中教師靜靜聆聽學生獨特的想法，沒有打斷學生，從而使學生的語言比率達到100%。學生語言比率變化均勻，沒有出現長時間的發言與沉默，表明教師能夠準確地把握住課堂的教學節奏，有效地提高課堂效率。

四、高中數學課堂互動特點

根據編碼矩陣和課堂師生語言互動分析圖解析數學課堂中互動行為的特點，根據量化的結果與視頻的分析總結高中數學課堂互動的特點。

1.數學課堂師生互動密切，氣氛活躍

在上述高中課堂教學中，教師與學生情感交流順暢，無明顯的隔閡，同時教師善于使用鼓勵或認可等間接性影響的語言去代替命令或指控等直接性影響的語言，教師通過這些間接性影響的語言調動學生的積極性，激發學生學習數學的興趣。傳統教學中用“滿堂灌”的方式，只會讓學生成為冰冷的學習機器，師生之間沒有任何的情感溝通。相反，教師通過間接性語言去鼓勵和激發學生共同參與到教學過程中來，營造一個良好的學習氛圍，師生之間交流密切，必然能夠在情感方面產生共鳴。

2.數學課堂教學以培養學生的自主探究能力為主

在高中數學教學中，自主探究能力是學生不可或缺的數學能力之一，教師通過創設情境引導學生積極自主探究，讓學生全身心地投入到數學教學中來。同時，充分發揮學生的自主探究能力，對教師的授課方式也是一種挑戰，改變傳統課堂上問答式的教學模式，避免了數學課堂知識點“滿堂灌”的情境，使學生主體性得到充分發揮[10]。從上述的案例分析中可以看出：首先，教師與學生的語言比率幾乎相同，教師沒有霸占數學課堂的話語權；其次，教師積極引導學生進行獨立思考和小組合作探究，培養學生的團隊意識，而教師在提出問題后語言比率會出現大幅度下降，這是因為教師提出創新型問題后會留給學生充足的時間去思考問題，培養學生獨立思考的能力和數學的邏輯思維能力；最后，教師留給學生獨立思考的時間會隨著問題的難易程度而變化，學生在教師的引導下積極探索，主動建構數學的知識框架，提高數學學習的自主探究能力。

3.課堂教學模式由傳授數學知識向追求“數學美”的轉變

4.教學活動方式多樣化，教師注重學生的交流與合作

高中新課標倡導多種學習方式并存，培養學生學習數學的興趣，促進學生的實踐能力與創新思維的發展[12]。通過上述案例可以看出，課堂之間的互動除了師生問答之外，還有教師引導學生進行獨立思考以及小組合作探究等方式，Z教師在數學課堂上積極引導學生對數學問題進行討論與交流，培養學生的語言表達能力與團隊意識，同時教師用交互式白板將學生獨立完成的數學練習題進行展示，對學生的答案進行點評與分析，教師通過這些方法既可檢查學生對本節內容的掌握情況，也增加了學生學好數學的信心。

五、高中數學課堂教師語言行為不足與建議

在本節高中數學課中，教師與學生語言互動頻繁，師生之間情感交流密切，教師改變傳統的單一教學模式，注重學生的自主探究與合作探究能力的培養，為今后高中數學課堂的改革起到了示范與借鑒作用。但是，在師生互動的環節上仍存在一些不足。以下是對教師的課堂教學語言進行分析與改進：

首先，在高中數學課堂上，高中生不再像初中生那樣喜歡努力表現自己[13]。在上述案例中，Z教師在學生主動回答問題后會采用“很好”“真的很棒”這些間接語言來鼓勵學生，但教師并沒有根據學生的實際情況作出具體的評論，且表揚的語言過于單一，對學生的激勵作用并不是特別明顯。因此，教師要根據學生回答的實際情況進行具體的評價，能夠真正巧妙地利用鼓勵和表揚的語言讓學生重拾學好數學的信心[13]，努力提升教學語言的獨特魅力，真正對學生的實際情況給予恰當的評價，促進學生的數學思維和能力的培養。其次，學生的問題意識不強，缺乏問題探究能力。通過上述的數據和視頻可以看出，學生主動提問的概率僅僅占學生主動說話比例的10%，學生只是主動回答教師提出的封閉型和開放型問題，而缺少主動提問的能力，頭腦中缺少問題意識，缺少對數學的求知欲，導致學生在數學課堂上主動發問的頻率并不高。因此，教師在課堂上要巧妙地創設問題情境，引發學生的認知沖突，激發學生自主探索提出問題[14]，教師要提高自身的數學素養，巧妙地運用鼓勵等教學語言激發學生學習的興趣；教師在數學課堂教學中要巧妙運用提問這一系列教學語言，且提出的問題要具有有效性、啟發性、創新性、趣味性等特點，能夠建立起高度互動的數學課堂氛圍[15]；教師要善于利用數學語言的魅力消除學生在課堂發言時的“恐懼意識”，讓學生在課堂中自主地發現問題、提出問題，進一步提高學生的問題意識和創新能力。