挖掘計算教學訓練價值的五個著眼點

摘 要 計算教學作為小學數學技能學習的一項重要內容，在落實學科核心素養的背景下應有新的教學價值訴求。結合計算教學實踐，挖掘計算教學訓練價值的著眼點有五個：一是引發學生驚奇的訓練設計，二是突出數學理解的訓練設計，三是感悟數學思想的訓練設計，四是體現數學發現的訓練設計，五是經歷研究意識的訓練設計。

關? 鍵? 詞 計算教學 訓練價值 數學理解 數學思想 數學發現

引用格式 李繼軍.挖掘計算教學訓練價值的五個著眼點[J].教學與管理，2022（05）：37-39.

計算教學始終是小學數學課程與教學的重點，貫穿于小學數學教學的不同知識領域和整個過程。長期以來，計算教學一直作為技能學習的一項重要內容，其教學目標往往局限在掌握算法及正確地計算上。當然，計算結果正確理應是計算教學的基本目標，也是學生運算能力的具體體現。但在落實學科核心素養的背景下，計算教學應有新的教學價值訴求，應追求更有生長力和更具深遠意義的課程教學目標。基于數學新課程的理念與要求，計算教學應該在培養學生運算技能的基礎上承擔起新的教學使命，發揮出新的教學法價值。下面就小學計算訓練環節如何進一步挖掘數學訓練功能以及提升教學法價值，談談我們的實踐與認識，以供同行參考。

一、著眼于引發學生驚奇的訓練設計

布魯納指出：“學習的最好動機，乃是對所學材料本身發生興趣。”教學實踐表明，激發學生的學習動機與求知興趣，對數學學習特別是促進學生的智力發展具有重要的意義與價值。小學數學教學中，蘊含著諸多引發學生產生驚奇以及神秘感的具體內容，挖掘和利用好這些教學資源需要學科教師的專業智慧。如在學習了“多位數減法”后，有教師開發和設計了這樣一道引發學生驚奇的練習題：

任意想三個數字（三個數字都相同除外），組成三位數，將其中最大的三位數與最小的三位數相減;再把得到的結果中的三個數字組成三位數，仍將其中最大的三位數與最小的三位數相減，依次類推（如4、5、8，854-458=396;963-369=594;……），你能有什么發現？

教師在學生解答的過程中，對特殊情形給予介入和指導，如211-112=99，這時結果看作“099”，這樣由0、9、9組成的最大三位數是990，最小三位數是909。根據以上規則進行運算，學生驚奇地發現，不管選用哪三個數字，最后都能得到差為495這個結果，并由衷感地感嘆數學的奇特和巧妙。通過本題的訓練，把比較枯燥的計算技能訓練轉化為引發學生數學好奇心，領悟數學內在奧秘的探索與感悟之旅;把以往的常規練習變為學生樂此不疲的計算和發現活動。講評時教師又不失時機地解釋道：科學界中有所謂宇宙“黑洞”現象的科學假說，我們可以把這種數學現象形象地稱之謂“數學黑洞”，并指出四位數中也有這樣的現象，這就是著名的“卡普雷卡爾黑洞：6174”。有興趣的同學，課外可以自己去探索。

有關研究指出，引起好奇動機的刺激要具備新奇性和復雜性，刺激越新奇、越復雜，個體對其就越好奇。這對我們的數學教學設計特別是數學訓練設計具有重要的啟發和指導意義。事實上，檢驗教學是否成功的一個指標就是你是否能給學生帶來驚喜和快樂，體現情感、態度和價值觀維度的目標要求。

二、著眼于突出數學理解的訓練設計

“為理解而學習、教學”是建構主義的一條重要原則，并認為對知識形成深層次理解是學習和教學的核心目標。如何在減少過多機械與重復訓練的同時，使得數學理解在促進算法把握和技能形成方面發揮更大的作用，還有待我們繼續研究與實踐。小學計算教學如何促進學生對知識的深度理解，浙江省特級教師朱樂平老師在“兩位數乘三位數”的計算教學中的數學訓練設計值得我們借鑒與思考。

根據右面的乘法算式，可以直接解決下面的問題嗎？

從中我們不難發現，本題把對法則的演練轉變為對算理的思考，把運算從操作層面轉向思維層面，從而真正發展學生的運算能力和思維能力。傳統的計算教學，往往就題論題地引導學生理解算理、歸納算法，對計算法則而言，應該說起到了“知其然”且“知其所以然”的教學要求。但朱老師的設計，把乘法計算、除法計算以及乘法分配律知識聯系起來，借助乘法豎式對相應的計算方法起到了深度理解，從而通過對各種關系的分析和理解，促進學生進一步把握計算法則;同時，更好地促進了學生的思維發展以及數學素養的提升。因此，數學教學應該把所學知識置于具有一定復雜性的問題情境中，并著眼于知識的不同側面，使學生對知識形成多角度的、豐富的理解。這樣，通過數學理解真正使學生發展思維、生長智慧、提升素養。

三、著眼于感悟數學思想的訓練設計

數學思想方法是解決數學問題隱性的、抽象的觀念，是一種心智活動方式，它是數學學科的精髓，是數學素養的重要內容之一。計算教學中向學生滲透一些基本的數學思想方法，是數學教學改革的新視角和新要求。下面是一位教師在教學“百以內數的加法”后，在單元練習課中設計的一道拓展題。

小胖去打靶，如果每槍都中靶（如下圖），他打三槍可能得多少分？

從常規到開放的習題設計，體現了從雙基訓練到能力提升的教學法功能。本題答案可分三種情況思考：如果三槍打中同一部分;如果兩槍打中同一部分;如果三槍打中不同的部分。要完整地獲得所有可能的答案，需要學生具有一定的分類思想以及有序思考的思維方式。通過本題的訓練，在鞏固計算技能的基礎上，更重要的是發展學生的數學思維，同時獲得相關數學思想方法。

小學數學的知識內容固然比較簡單，但蘊含的基本數學思想卻不可小覷。對此，教師應給予足夠的重視，要結合具體數學知識自覺地加以提煉和滲透，讓學生從小感受到數學思想的力量，在促進學生有效建構知識、提升數學能力的同時，形成對數學學習的積極情感和審美情趣。

四、著眼于體現數學發現的訓練設計

讓學生經歷數學知識的再發現過程，是新課程倡導的重要理念之一。但對計算技能而言，一定的訓練是必不可少的。如何在保證一定訓練量的基礎上引發學生的計算熱情與興趣，甚至引發探究和發現，取決于教師的實踐智慧。一位教師在“兩位數與三位數相乘”新授課的練習環節中，設計了如下訓練題：

我會思考與發現：

（1）計算下面各題。

121×11? ? ? 134×11? ? ? 243×11

（2）找規律直接寫出答案。

158×11? ? ? 167×11? ? ? 459×11

由于所計算的乘法算式具有一定的特點，引起了學生的注意，引發了思考。通過觀察、比較、歸納、推理、修正等認知活動，學生發現與總結出因數是11的乘法計算結果的規律，且應用規律加以快速解答，體驗了發現的快樂與成功。當然，這一內容原本是計算教學中的“速算”，屬于技巧性的學習內容，隨著時代的變化已從小學數學教材中移去。但只要我們目標定位準確、訓練方法與時機得當，其蘊含的學科育人價值就可以得到挖掘，豐富計算教學的功能。

五、著眼于經歷研究意識的訓練設計

面對具體的問題情境，讓學生經歷問題解決的過程、感悟具體研究方法與意識，對提升學生的學科素養具有獨特的教學價值。如在五年級的學科拓展活動中，基于找規律的學習主題以及學生已具有的“從1開始若干連續自然數之和”靈活運算的探索經歷，教師先出示了三道計算題：

13+23=？13+23+33=？13+23+33+43=？

教師剛呈現題目學生馬上輕松地報出了答案，這時教師出示了這樣一道題：13+23+33+43……+493+503=？顯然，從幾個數（項）連加的常規式題到幾十個數（項）連加的非常規式題，作為初次面臨的問題情境，給學生帶來了震撼與驚奇。在學生獨立思考的基礎上進行全班交流以及師生互動，經過觀察、計算、類推、抽象、概括、歸納等認知活動，得到規律：“從1開始的自然數的立方之和等于從1開始的自然數之和的平方”，從而把一個新的復雜的問題情境轉化成一個熟悉的簡單的問題情境，順利獲得答案。

在學生解決問題后，教師及時引導學生對剛才的研究過程進行回顧和反思，通過師生互動的形式歸納并提煉出相關的解題策略，并依據教學的推進過程，精心設計了如下的板書呈現形式：

這里需要指出兩點：一是“以退為進”的解題策略是教師結合具體事例的形象化歸納，便于學生對此策略的生動感悟和把握，其實質是數學遞推的策略與方法。華羅庚先生對此也有過十分生動的描述和總結：“善于‘退’，足夠地‘退’，‘退’到最原始而不失重要性的地方，‘退’到我們容易看清問題的地方，是學好數學的一個訣竅”。可見，“以退為進”的解題策略作為數學研究和問題解決中的一種特殊方法，無論在中小學數學教學中，還是在數學家的研究和發現中，都得到了廣泛的認同和應用。二是本問題的解決過程是基于小學生的認知水平和思維特點，是以不完全歸納的形式尋找和發現這一規律的，屬于合情推理的范疇。合情推理的價值在于探索思路，發現結論，具有一定的局限性，由此得到的結論或結果未必都是正確的。但對數學教學而言，以問題解決作為教學方式，引領學生經歷探究過程，感悟數學研究和發現中的策略和方法，這是其價值和意義所在。當然，教師對學生通過合情推理所“發現”的規律或結論，要借助演繹推理證實或證偽。

以上結合具體實踐就如何挖掘計算教學中訓練環節的教學法價值，闡述了我們學科教師的一些思考與實踐。本文所涉及到的若干教學法價值，僅從一定的側面或視角加以提煉與總結，難免在邏輯上有所交錯或內容上有所重疊，其主要目的在于開啟教師的認知視野。作為教師，應與時俱進地看待數學基礎知識的教學，特別是計算教學的訓練價值，真正使計算教學特別是訓練環節，在獲得計算方法、形成計算技能的同時，更好地激發學生的學習動機，養成良好的行為習慣，發展學生的高認知能力，提升學生的學科核心素養。

參考文獻

[1] 布魯納.教學過程[M].邵瑞珍，譯.北京：文化教育出版社，1982：2.

[2] 葉奕乾，孔克勤.個性心理學[M].上海：華東師范大學出版社，1993：65.

[3] 華羅庚.數學歸納法[M].上海：上海教育出版社，1963：16-17.

[責任編輯：陳國慶]