基于知識經驗的單元知識整體設計

摘 要 小學數學學科的內部知識是一個互相滲透、互相聯系的網狀結構體系，整體性、結構性是它突出的本質特征。教師要認真研讀教材、分析教材，立足學生的知識經驗，遵循教育規律，從課時走向單元、從單元知識走向相關知識領域，著眼于單元知識結構的整體性，從知識結構、學習心理過程、教學目標、學習評價、學習活動組織五個方面設計教學，幫助學生建構知識意義，提升學習力。

關? 鍵? 詞 知識經驗 單元知識 整體設計 結構 ??策略

引用格式 江芝芬.基于知識經驗的單元知識整體設計[J].教學與管理，2022（05）：48-52.

布魯納認為，學習的實質是一個人把同類事物聯系起來，并把它們組織成賦予它們意義的結構，學習就是認知結構的組織和重新組織，知識的學習就是在學生的頭腦中形成各學科知識的知識結構。小學數學學科內部是一個互相滲透、互相聯系的網狀結構，整體性、結構性是它突出的本質特征。如果我們在教學時，只是按部就班地按照教材各課時知識點進行教學，沒有將知識點置于單元知識以及相關知識的整體中進行研究，即“從哪來”“到哪去”。那么，學生獲得的知識將是膚淺的、片面的、碎片化的，在他們頭腦中無法形成完整的知識脈絡，不利于學生對所學知識的意義建構。所以，教師要基于學生的知識經驗，從課時走向單元，從單元知識走向相關知識領域，著眼于單元知識結構的整體性設計教學，幫助學生把點狀的、碎片化的知識串成“知識串”，再由“串”成“網”，實現知識的意義建構。

“數的運算”是小學數學最主要的學習內容，整數、小數、分數的計算始終是學習的主線，其他數學知識跟隨這根主線穿插、展開。培養學生的運算能力是課程標準的基本要求，也是學生核心素養中的關鍵能力之一，將為小學生核心素養的長遠發展奠定堅實的基礎。運算能力并不是簡單的加減乘除的計算，而是與觀察能力、記憶能力、理解能力、推理能力、表達能力及想象能力有關的綜合能力。依照徐文彬“單元知識結構模式的五環節”，筆者以“數的運算”中的“運算律”單元為例談一談單元知識整體設計。

一、知識結構的構建

單元知識結構指數學學科單元知識及其相關知識體系間的聯系與構建。對教師而言，單元知識結構既是對單元知識的理解方式又是有效教學的一種組織方式，教師應立足本單元知識內容與相關聯的前后知識內容，在聯系的基礎上展開系統化、科學化的整體設計，幫助學生獲得較完善的知識結構。

1.學科知識整體構建

“運算律”既是算理也是運算的本質，是運算的通則大法。就小學數學學科知識整體體系而言，“運算律”的單元知識結構圖如圖1：

本單元之前的學習，學生對有小括號的兩級運算的順序進行了探索，為本單元含有中括號的四則混合運算（不超過三步）的學習積累了較豐富的活動經驗與知識經驗。關于運算律，雖然之前的學習沒有出現過運算律的概念，但是學生在計算以及解決實際問題時都已有所應用、有所感悟。比如，加法（乘法）豎式計算時，學生交換加數（乘數）位置進行驗算，其實就是加法（乘法）交換律的應用;湊十法其實就是加法結合律的應用;兩位數（三位數）乘兩位數豎式計算，長方形周長的兩種計算方法其實就是乘法分配律的應用。而本單元知識的掌握又是為后續學習分數、小數的混合運算及運算律的應用鋪路搭橋，具有承上啟下的作用，直接反映學生在小學階段的運算能力與水平。

2.“運算律”單元知識結構

本單元主要學習整數四則混合運算、5個運算律的意義及其應用等內容。教材中5個運算律的內容編排結構均為“觀察算式—仿寫算式—解釋規律—表述規律—應用規律”。

基于學生知識經驗與認知規律的視角重新研讀本單元知識內容后發現：教材中的5個運算律均是讓學生從觀察算式、仿寫算式開始探索，而后根據眾多算式的共同點得出運算律，再結合實例解釋定律。至于為什么這樣，沒有從運算律的本源上講清道理，比如，加法交換律、乘法交換律，為什么可以交換？我們應該厘清運算的本質，“數源于數”，加法（乘法）交換律和結合律的關鍵都是對加法（乘法）意義的理解，而加法與乘法意義的理解又源于生活中的數數活動。比如，加法交換律本質是改變加數位置和不變，教學時可借助數數活動，兩堆物體，不管先數甲堆還是先數乙堆，合并起來總數都是一樣的;乘法交換律本質是改變乘數位置積不變，借助數數活動，先數每行個數×行數或先數每列個數×列數，總數不變。乘法分配律是五律中最難理解的，學生在平時的計算中錯誤率也相對較高，因為教材更多地重視了乘法分配律模型的建立與應用的過程，而推導過程的比重略輕，導致學生感悟不深刻，實際上乘法分配律的關鍵是對乘法意義及加法意義的理解。基于此，筆者對本單元的知識結構進行了調整與設計（見圖2）。

調整后的知識結構更注重在學生已有知識經驗基礎上的教學思考，更注重知識的前后聯系，更注重學生對運算律意義的理解，更突出“數學來源于生活又用于生活”的現實意義與數學意義。

二、學習心理過程的建構

教學應立足于學生，為了更好地促進學生發展，必須關注學生學習相關知識的心理過程。美國杜賓斯基的 APOS理論認為數學知識是個體在解決數學問題的過程中，依次構建心理活動、程序、對象，最終組織成用以理解情境的圖式結構。根據APOS理論及數學運算律學習的特點，我們可以將學生學習數學運算律的學習心理過程細化為五個階段：直觀體驗、初步聯結、加深聯結、定律形成、定律鞏固。 針對這五個階段學生在本單元的學習中也有列出算式、仿寫算式、解釋發現、表述規律、應用規律五個相應的學習活動。教師在課堂上引導學生探索知識時，所采取的相應的思維模式為：喚醒已有思維活動經驗、感悟思維活動經驗、提煉思維活動經驗、內化思維活動經驗、遷移思維活動經驗。通過這一遞進的思維教學模式，促進思維發展。

由于每位學生的知識經驗及學習心理過程都存在差異，所以相應的學習活動表現出來的能力水平是不同的，教師課堂上針對教學模式采取的策略也應該及時調整，通過多種策略幫助學生外化其學習心理過程，提升學習品質。

三、教學目標與重難點的確立

教學目標是針對課程目標而言的，是課堂教學預期達到的結果，其確立應依據《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）對相關學段、相關知識領域的要求。教學重點是針對教材而言的，是學生數學學習應掌握的知識要點，其確立須認真研讀教材。教學難點是針對學生而言的，指學生難以理解和掌握的知識，其確立應依據學情分析。《課標》對第二學段“數的運算”的要求是：認識中括號，能進行簡單的整數四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）;探索并了解運算律（加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結合律、乘法對加法的分配律），會應用運算律進行一些簡便計算。依據《課標》與學生的知識經驗基礎，并基于知識技能、數學思考、問題解決和情感態度這四個方面，本單元的教學目標、重難點確定如下：

教學目標：

1.認識中括號、懂得引入中括號的必要性，理解并掌握含有中括號的四則混合運算的運算順序，能正確地計算。（知識技能）

2.理解并掌握加法與乘法的交換律、結合律，以及乘法分配律的意義，會用字母表示加法和乘法的交換律、結合律，以及乘法分配律。（知識技能）

3.經歷加法和乘法的交換律、結合律，以及乘法分配律的探索過程，體驗觀察、猜想、合情推理等的學習方法，培養“四能”，發展“四基”。（數學思考）

4.應用加法和乘法的運算律進行簡便運算，體會算法多樣化，提高運算及解決問題的能力，發展應用意識。（問題解決）

5.在探索過程中，養成獨立思考、敢于質疑等的思維習慣，體悟獲得成功的樂趣，形成積極主動探索的科學態度。（情感態度）

教學重點：

1.理解并掌握含有中括號的四則混合運算的運算順序。

2.理解5個運算律的意義。

3.能應用運算律靈活地進行簡便運算。

教學難點：

1.厘清各種情況（不超過三步）下、有中括號的混合運算順序的合理性，并能正確計算。

2.經歷5個運算定律的探索過程，并建立定律模型。

3.靈活應用乘法分配律進行簡便計算。

單元教學目標及重難點是單元知識結構的關鍵，是統領單元知識教學設計的方向標，在課前必須充分研讀教材，了解學生的知識經驗與活動經驗，認真分析學生的學習困惑點，而且要做到宏觀、簡潔，細化到各個課時中，體現整體與部分間的關系。

四、學習評價的設計

學習評價是每節課教學組織的主要內容之一，直接反映學生的學習活動及其結果是否有效，也體現目標是否達成、重難點是否突破。因此，學習評價的確立應從教學目標、重難點及學生的數學發展等方面考慮。本單元的評價主要圍繞以下幾個方面（以下面例子說明）：

1.先說一說，再標出運算順序，并進行計算。（四則混合運算順序的理解與計算）

60+360÷20-16? ? ? ? ? ? ?60+360÷（20-16 ）

（60+360）÷（20-16 ）? ? 60×[360÷（20-16）]

4道相似題先讓學生說說運算順序、標運算順序，有利于學生對運算順序的理解與掌握，也能培養學生在計算前先認真觀察、判斷，再計算的學習習慣。

2.（25+12）×4=25×4+12×4算式成立嗎？請你編一個故事或畫圖形來解釋。（突出乘法分配律意義的理解，突破單元知識難點）

編故事或畫圖形的形式既能提升學生解題的興趣，又能評價學生對運算律意義理解的真正水平，同時還能了解學生是否能學以致用。

3.先觀察下面算式的特點，再簡便計算。（5個運算律意義的理解與應用）

78+156+122+44? ? ? ? ? ? ?201×15

125×4×25×8? ? ? ? ? ? ? ?99×15

12×99+12? ? ? ? ? ? ? ?25×（4+8）

12×101-12? ? ? ? ? ? ? 25×（4×8）

本題以相似題及正向和逆向應用運算律來評價，能加深學生對運算律的理解，靈活把握每種運算律的特點，提升運算能力，促進思維發展。

4.學校藝術團有40個同學，將在元旦演出。學校要為每個同學購買一套服裝，上衣每件125元，褲子每件75元。你能提出哪些數學問題，并計算。（解決與運算律有聯系的實際問題）

本題體現“數學來源于生活又用于生活”以及“不同的人得到不同的發展”的理念，同時發展學生的“四能”及數學素養。

上述評價設計綜合考查了整數四則混合運算的順序、5個運算律的理解與掌握水平，對不同知識點評測的側重點也不同，比如5個運算律中乘法分配律是學生學習的難點，測評的比重較大。評價形式多樣，有說一說、寫一寫，還有聯系生活編題、畫圖形，根據信息提問題，讓學生在問題開放、思路開放、解題策略多樣中發展思維，彰顯數學學習魅力，提升數學學習能力。

五、學習過程的組織

1.整體思路

本單元知識是在掌握運算順序的基礎上，系統地學習5個運算律，目的是讓學生在感悟運算順序與運算律兩者的聯系與區別的同時突出運算律在運算中的必要性，理解運算方法的多樣性，這樣能給學生關于“運算”的一個整體認識，有利于提升學生對知識結構完整性的認知。

“運算律”是學生運用合情推理探索規律的教學內容，二者都是數學課程目標重要的內容。所以，運算律的學習既要重視學生經歷運算律的探索過程，又要培養學生的合情推理能力。5個運算律的學習活動學生都要經歷現實情境表征（根據生活實例寫算式）—活動性表征（動手仿寫算式驗證發現）—口頭語言表征（說算式共同規律）—文字表征（抽象概括規律）—符號性表征（字母表示規律）的過程，積累如何通過推理發現規律的數學活動經驗，提升思維水平，發展核心素養。

2.策略與方法

（1）突出本質，合情推理。5個運算律的學習過程應突出對運算律本質的探索并分層逐步認識合情推理。如加法交換律的教學：

1.列出算式，初步感悟規律。學生觀察情境圖，從左往右數，得到10+8個蘋果，從右往左數得到8+10個蘋果，雖然數的順序不同但總數都是18個蘋果，放手讓學生根據情境圖列出兩種加法算式，引導觀察這兩種交換了加數位置的算式，交流發現“和相等”的特點，初步感悟規律。再放手讓學生寫出一個類似的等式，并聯系生活實例解釋它的合理性。通過對具體算式的觀察、比較，發現它們的共同特征，是進行合情推理的基礎。

2.仿寫算式，發現規律。引導學生根據觀察發現的共同特征，再各自仿寫一組算式，想辦法（可以舉例說明，也可以通過計算）驗證算式的正確性，進一步強化對特征的認識，為合情推理奠定基礎。

3.交流互動，總結規律。學生把對自己、同學列舉的所有算式的觀察發現在組內、班級里進行交流、補充，得到加法交換律的認知。

4.抽象概括，用字母表示。引導學生用字母a+b =b+a表示發現的規律。學生不但經歷規律探索的過程，獲得操作與思維的經驗，而且積累了合情推理的經驗。

5.總結回顧，反思推理過程。學生在探索與推理的過程中教師應引導學生及時反思、總結，這是培養合情推理與積累活動經驗的重要環節。

（2）基于經驗，融通知識。要使學生獲得整體性的知識，教師就要事先對學生已有的知識經驗做到“胸有成竹”，這樣才能引領學生融通新舊知識及后續學習內容，使所學知識成為系統化、結構化的知識體系。如乘法分配律的本質是乘法與加法聯結的等值變形的式子，學生的知識基礎是加法的意義、乘法的意義、兩（三）位數乘兩位數的豎式計算、長方形周長的兩種計算方法等。教學時可借助生活中買課桌椅的實際模型，可以是“一套桌椅價錢×套數=總價”，也可以是“桌子總價+椅子總價=總價”，以形助數理解乘法分配律的意義，還可以借助乘法與加法的意義“幾個幾+幾個幾=幾個幾”引導學生進行說理，加深學生的理解，當學生總結出乘法分配律后，應引導學生聯系“兩（三）位數乘兩位數”的豎式計算、“長方形周長”的兩種計算方法說明乘法分配律在之前的滲透與應用，之后，再讓學生大膽猜想乘法對減法、小數和分數中是否也有乘法分配律。這樣的學習打通了相關知識前聯后續的通道，構建了整體化的知識網絡。

（3）聯系生活，理解數學。學生的知識經驗很多都來源于生活實踐，教師應加強數學與現實生活的聯系，促進數學知識的理解與應用。如四則混合運算的教學，可創設學生熟知的生活情境，引入四則混合運算，讓學生體會引入中括號的必要性，以及對運算順序的理解。5個運算律的教學，應引導學生結合生活實例了解它們背后的道理、生活背景與模型思想等。如加法結合律，水果店有50個桃子，60個蘋果，80個梨，水果店共有多少水果？先算桃子和蘋果的個數再加上梨的個數（50+60）+80，與先算蘋果和梨的個數再加上桃子的個數50+（60+80），總個數都是190個。接著讓學生例舉類似的生活實例，進行解釋、說理。最后再寫算式驗證，發現加法結合律只改變計算的順序，和不變的等值變形的本質。

（4）核心問題，深度思維。核心問題直指教學本質，它能統攝學科知識，并貫穿探究學習的始終，引導學生學習過程的走向，使思維活動逐步深入，驅動他們改變學習方式，進入深度學習，促進學生理解數學教學內容的本質，形成能力，有效實現“四基”“四能”教學目標，從而培育學生良好的數學素養。本單元的核心問題為：為什么交換加數位置和不變？為什么交換乘數位置積不變？三個數連加為什么可以先算前兩個數的和也可以先算后兩個數的和？乘法分配律的本質是什么？能用乘法的意義說明乘法分配律的算式嗎？在這些問題的引領下，學生動口、動手、動腦，深度思維。

總之，教師要基于學生的知識經驗與生活經驗，遵循學生的認知規律，著眼于單元知識的整體結構，構思單元知識的教學思路，統籌單元知識的教學策略。讓數學知識在單元知識結構化整體設計下更充滿靈性與魅力，幫助學生獲得整體性、系統性知識的同時提升數學思維能力，實現數學教學發展學生核心素養的終極目標，實現師生共成長。

參考文獻

[1] 徐文彬，劉曉玲.基于單元知識結構的小學數學課堂教學設計[J].南京曉莊學院學報，2016，32（05）：42-45.

[2] 鮑建生，周超.數學學習心理過程與基礎[M].上海：上海教育出版社，2009：96-98.

[責任編輯：陳國慶]