午門城臺結構受力性能的主要影響因素

曹璞琳，劉衛華，程梟翀，化建新1,

(1.中國五洲工程設計集團有限公司，北京100053；2.清華大學 土木工程系，北京 100084；3.中兵勘察設計研究院有限公司，北京 100053；4.故宮博物院，北京 100009)

中國歷史上城郭布局通常會在城墻、城樓等部位設置城臺類具有特殊功能的建筑。城臺類古建筑是磚砌體結構或磚土組成的復合結構，由于年代久遠，歷經環境及人為的復雜影響，伴隨著磚和灰漿等材料的劣化、退化等現象，其結構承載力不可避免地降低。為提升城臺類古建筑保護的科學性、針對性，有必要對其結構承載能力的影響因素及影響規律進行分析。

目前，學者們從各方面對古建磚砌體結構受力影響因素進行了研究。在監測和試驗方面，時以亮等[1-2]基于分布式光纖監測數據，分析了城臺變形和滲漏的關系；時旭東等[3]采用變形觀測，分析了臺面局部變形和荷載改變對城臺變形的影響；Yuan等[4]基于裂縫寬度和GPS位移監測，推測城墻側面裂縫寬度的變化是由地殼不均勻運動引起的；湯永凈等[5]通過試驗分析了飽水度和凍融對古磚砌體強度的影響規律；王鳳池等[6]研究了酸雨環境下老舊砌體抗壓性能退化規律。在數值模擬方面，余天和[7]、郭錦江等[8]研究了夯土含水率和新建展廳荷載對城臺裂縫和變形的影響；周長東等[9]、Chen等[10]分析了降雨入滲對城墻穩定性的影響；朱才輝等[11-13]對城墻所能承受的極限變形能力和承載能力進行了量化分析，采用數值模擬和水分場原位監測、模型試驗方法深入分析了某古建城臺滲漏病害原因、降雨期間結構內部水分場的時空分布特征；敖迎陽[14]分析了平遙古城墻裂縫產生的原因；徐華[15]、Kili? Demircan等[16-17]分別分析了新舊夯土分層、含水率、波浪侵蝕等因素對古城墻承載力的影響。然而，已有的研究大多針對某因素對城臺城墻類結構受力性能的影響，而對因素間耦合的影響研究較少。

筆者以午門城臺為對象(圖1)，研究常見影響因素及因素間耦合作用對其性能的影響。午門城臺建于1420年，由城臺和上部城樓組成，東西長127 m、南北寬115 m、高14 m，城臺兩側從下向上內收。前期勘察監測表明，城臺內外均是由青磚和灰漿砌筑而成的砌體結構，城臺存在一定變形。依據現場實測結果，基于正交試驗設計方法[18-21]，利用數值模擬參數計算并結合病害現狀，對午門城臺結構承載能力的影響因素及規律進行了詳細分析，大大減少了模擬次數并找到最顯著的影響因素，為及時采取保護措施提供科學依據。

圖1 午門城臺布局測繪圖Fig.1 Layout mapping of Meridian Gate

1 城臺結構承載力影響因素選取

古建筑長時間受到自然及人為因素的影響，材料和結構的受力性能顯著降低。凍融劣化、局部飽水和底部不均勻豎向變形等是城臺類古建筑磚砌體結構的常見病害。

1)青磚是典型的多孔性材料，也是城臺類古建筑的力學體系和抵抗環境作用的重要屏障。在寒冷氣候下，青磚不可避免地發生凍融損傷劣化，使結構的耐久性顯著降低，甚至失效。其凍融影響機理是凍結降溫與融解升溫循環作用導致青磚中的溫度場產生周期性變化，同時伴隨著青磚內外水分周期性的遷移、重新分布以及內部的水冰相變，經過若干次凍融循環，青磚開始劣化、表面剝落、膨脹和開裂，力學性能出現退化。

2)通過結構內部含水率的長期監測，發現由于降雨、防水層失效等影響，加之結構厚度大、內部水分不易蒸發排出，結構內部含水率可能長期處于較高狀態，甚至飽和。在飽水環境中，磚砌體含水率表現為初期增長迅速，24 h之后趨于平緩；砌體抗壓強度和抗剪強度總體呈降低的趨勢。

3)底部不均勻豎向變形將會導致上部砌體結構內力的重分布，如在結構的個別部位產生相應內力變化而引起拉、剪應力的增大，當作用在某處的拉、剪應力值超過結構材料的強度極限值時，就會在該位置產生裂縫。

4)在使用過程中，隨著后期使用功能的變化，建筑結構荷載大小可能發生改變。城臺類結構最為常見的荷載是上部結構荷重、裝飾和展品的自重、城臺頂面活荷載等豎向壓力。

因此，為研究已出現的凍融、局部飽水、底部不均勻豎向變形以及豎向荷載對城臺結構受力性能的影響，通過有限元分析軟件對包含上述4種影響因素的午門城臺進行數值模擬，研究4種影響因素對城臺結構受力性能降低的機理。

2 城臺結構參數化計算模型

2.1 影響因素參數化

2.1.1 凍融影響 凍融疲勞是一個材料特性逐漸變化的過程，青磚宏觀特性在凍融循環過程中呈逐漸下降的趨勢，主要反映為密實度降低和強度下降。由于目前已有的青磚凍融劣化研究均采用新磚，故以新磚、新灰漿為砌筑材料，通過設置不同次數凍融循環作用下的材料參數，分析主要因素的敏感度。參考青磚凍融試驗結果[22]，包括青磚材料彈模損傷和質量損失曲線，其中，彈模損傷變化曲線如圖2所示。

圖2 青磚在凍融環境下的相對動彈性模量變化Fig.2 Relative dynamic modulus of clay brick subjected

為分析城臺結構力學影響因素敏感度，以青磚彈模損傷和質量損失模型作為城臺結構劣化的依據，調整凍融層的彈模、密度等相應參數，選取0、65、85次凍融循環作用下的青磚砌體材料參數作為輸入參數，計算各荷載作用下的應力和變形響應，以分析城臺數值模型在凍融循環作用下的響應變化趨勢。本文聚焦于研究青磚砌體結構在凍融作用下的損傷規律，其自身強度衰退姑且不考慮。

2.1.2 飽水作用 依據陳紅[23]的試驗結果，選取飽水作用下的磚砌體力學性能變化模型作為敏感度分析中結構內部劣化模型的密度和彈模等輸入參數。

飽水環境中磚砌體的抗壓強度公式為

(1)

f1j=0.73f0

(2)

(3)

式中：fm為飽水環境中磚砌體的抗壓強度值，MPa;f1j為飽水作用下磚在潮濕狀態的保守強度值，MPa；f2(t)為飽水作用t天后砂漿在潮濕狀態的強度值，MPa;f0為自然狀態磚的穩定抗壓強度值，MPa；t為飽水作用時間，d；t0為飽水作用后強度衰減穩定區的時間,d。

2.1.3 底部不均勻豎向變形作用 根據沉降監測結果，發現正樓城臺拱券附近底部的高程較其他部位底部低，最大差值達95 mm。由于現狀城臺底部的95 mm沉降是在漫長歷史進程中逐漸累積形成的，可認為城臺結構內部已穩定、內部應力已釋放。因此，通過在正樓城臺拱券底部施加2、4 mm的豎向變形荷載，計算得到結構響應，以分析底部不均勻豎向變形對午門城臺結構力學性能的影響。

2.1.4 上部豎向荷載作用 午門城臺承受的豎向荷載作用包括城臺結構自重、上部城樓結構自重、游人荷載等。考慮到城臺上部荷載會根據使用功能的改變而發生變化，通過設置1.0、1.2和1.4倍的現狀上部豎向荷載來研究豎向荷載對城臺結構受力性能的影響。

在分析中，根據勘察、監測成果，將城臺模型的凍融影響區域范圍設置為從結構外部表層向內0.8 m；飽水作用區域設置在結構內芯部分；底部不均勻豎向變形主要考慮水文地質條件、地質環境的影響；上部豎向荷載作用在臺基頂面。4種因素間無影響，相互獨立。

2.2 午門城臺有限元建模

根據現場實測結果，考慮結構及變形現狀特點，使用有限元分析軟件ANSYS構建午門城臺有限元模型(圖3)，結構均采用Solid65實體單元，結構底部設置固定邊界條件。

圖3 午門城臺有限元模型Fig.3 FE model of Meridian Gate

(4)

式中：y=σc/fcm，σc、fcm分別為磚砌體的壓應力和抗壓強度，MPa；E0、Ecl分別為磚砌體的初始抗壓彈模和抗壓割線模量，MPa；εc、εcl分別為磚砌體的壓應變和峰值壓應變；α為常數，取α=2.5。

根據城樓測繪圖、《古建筑屋面荷載匯編》[24]和《建筑結構荷載規范》統計，正樓自重為20 910 kN、活荷載為3 381 kN、基本雪壓按照100 a重現期取值為0.45 kN/m2。出于安全考慮，燕翅樓的荷載按照正樓荷載取值。上部豎向荷載作為均布荷載，依次按照明間、次間、梢間、盡間施加在午門城臺有限元模型上(圖4)。

圖4 荷載及邊界條件示意圖Fig.4 Schematic diagram of loading and

3 基于正交設計的城臺結構受力性能影響分析

3.1 數值模擬方案設計

在敏感度分析中，利用數值模擬和正交試驗設計相結合的方法，選擇具有代表性的工況分析各因素對午門城臺應力和變形的影響。在分析過程中，考慮了前述4個因素，并參考其他文獻，通過初步試算，依據材料性能及力學響應變化程度，每個因素選取3個水平值(表1)。通過多次數值模擬來尋找各因素對城臺應力和變形響應的影響規律。

表1 因素水平表Table 1 Factor level table

在結構力學性能機理中，不僅因素A、B、C、D對模擬計算指標有影響，而且因素之間的聯合搭配(如A×B)對指標也會產生影響。因此，在機理研究的數值模擬中，考慮了因素之間聯合搭配的交互作用，根據L27(313)正交表[21]設計數值模擬的方案(表2)。

表2 數值模擬方案Table 2 Numerical simulation scheme

續表2

3.2 數值模擬結果

按照表2的模擬方案，依次進行27次數值計算，得到午門城臺的力學響應。圖5為模擬方案1的力學響應云圖，由于拱券對結構承載能力的削弱影響，最大壓應力出現在正樓城臺底部，最大拉應力主要分布在拱券入口的頂部，最大豎向變形位于城臺頂部正樓處，最大水平變形出現在正樓城臺的頂部南北側及北立面的拱券附近。由于砌體結構自重大、抗拉承載力較低、磚為脆性材料，并考慮到城臺城墻類砌體建筑常見立面鼓凸變形，因此，分別提取了城臺的壓應力、拉應力、對受拉敏感的拱券頂部拉應力、豎向變形以及立面鼓凸變形的最大值，見表3。

表3 數值模擬結果Table 3 Results of numerical simulation

圖5 力學響應云圖Fig.5 Mechanical response cloud

3.3 數據分析結果

3.3.1 城臺應力變形與參數之間的相關性 利用參數相關性分析方法，獲得參數相關系數(表4)，根據分析得到各指標與因素的線性相關性為：

表4 影響因素相關系數Table 4 Correlation coefficients of influential factors

1)最大壓應力與豎向荷載相關性最強，其次是底部不均勻豎向變形；

2)最大拉應力與底部不均勻豎向變形相關性最強，其次是豎向荷載；

3)拱券頂部最大拉應力與豎向荷載相關性最強，其次是局部飽水作用、底部不均勻豎向變形；

4)最大豎向變形與底部不均勻豎向變形作用相關性最強；

5)南立面最大鼓凸變形與豎向荷載相關性最強，其次是局部飽水作用；

6)北立面最大鼓凸變形與局部飽水作用相關性最強，其次是豎向荷載。

3.3.2 城臺應力變形的擬合模型 利用回歸分析方法，建立了城臺最大壓應力、城臺最大拉應力、拱券

頂部最大拉應力、城臺最大豎向變形、南立面最大鼓凸變形、北立面最大鼓凸變形的二次多項式擬合函數，各擬合模型的精度較高，可用于預測因素不同水平下的結構響應。在此基礎上，分析了各應力和變形隨因素A、B、C、D變化的關系。

1)最大壓應力

最大壓應力的回歸函數為

σc max=0.085+0.098A+0.106B+0.224C+

0.426D-0.113A·B-0.055A·C-

0.002A·D-0.049B·C+0.017B·D-

0.108C·D+0.133A2-0.177B2+

0.11C2+0.057D2

(5)

評價擬合函數主要依據復相關系數平方值R2，R2越接近于1，則回歸模型擬合程度越好。對于最大壓應力的回歸函數，R2=0.963，擬合精度較高。由圖6和圖7可見，城臺最大壓應力與凍融循環、底部不均勻豎向變形、豎向荷載正相關；當局部飽水作用時間較短時，最大壓應力隨作用天數增加而增大，當作用天數增加至18 d后，最大壓應力與作用天數呈反比趨勢。

圖6 最大壓應力與凍融循環次數、飽水作用天數關系Fig.6 Relationship among maximum compressive stress, number of freeze-thaw cycles and duration

圖7 最大壓應力與底部不均勻豎向變形、豎向荷載關系Fig.7 Relationship among maximum compressive stress, differential vertical displacement and vertical

2)最大拉應力

最大拉應力的回歸函數為

σt max=0.0915-0.059A+0.061B+

0.492C+0.386D-0.08A·B+0.094A·C-

0.006A·D-0.19B·C+0.026B·D+

0.007C·D+0.064A2-0.039B2-

0.035 11C2-0.028D2

(6)

擬合函數的精度評價指標R2=0.985，具有較好的擬合度。

由圖8和圖9可見，城臺最大拉應力與底部不均勻豎向變形、豎向荷載正相關；當凍融循環次數較少時，最大拉應力隨凍融循環次數增加而減小，當凍融循環次數增加至60次后，最大拉應力與凍融循環次數呈正相關；當飽水作用時間較短時，最大拉應力隨天數增加而增大，當作用天數增加至20 d后，最大拉應力與天數呈反比趨勢。

圖8 最大拉應力與凍融循環次數、飽水作用天數關系Fig.8 Relationship among maximum tensile stress, number of freeze-thaw cycles and duration of

圖9 最大拉應力與底部不均勻豎向變形、豎向荷載關系Fig.9 Relationship among maximum tensile stress, differential vertical displacement and vertical

3)城臺北立面最大鼓凸變形

城臺北立面最大鼓凸變形的回歸函數為

uy max=-0.068-0.024A+0.440B-

0.440C+0.250D-0.065A·B+0.010A·C-

0.018A·D+0.022B·C+0.192B·D-

0.080C·D-0.172A2-0.096B2+

0.296C2-0.045D2

(7)

擬合函數的精度評價指標R2=0.954，具有較好的擬合度。

由圖10和圖11可見，城臺北立面最大鼓凸變形與飽水作用天數、豎向荷載正相關；當凍融循環次數較少時，最大鼓凸變形隨凍融循環次數增加而增大，當凍融循環次數增加至40次后，最大鼓凸變形與凍融循環次數呈負相關；當底部不均勻豎向變形較小時，北立面最大鼓凸變形隨不均勻豎向變形增加而減小，當不均勻豎向變形增大至2.2 mm后，北立面最大鼓凸變形與不均勻豎向變形呈正相關。

圖10 北立面最大鼓凸變形與凍融循環次數、飽水作用天數關系Fig.10 Relationship among maximum horizontal displacement of north elevation, number of freeze-thaw cycles and

圖11 北立面最大鼓凸變形與底部不均勻豎向變形、豎向荷載關系Fig.11 Relationship among maximum horizontal displacement of north elevation, differential vertical displacement and vertical

3.3.3 方差分析結果 利用方差分析方法分析了城臺力學響應與各因素及其交互作用的相關性。城臺力學響應的顯著因素按照主次順序分別為：

1)城臺最大壓應力。高度顯著影響因素為豎向荷載、底部不均勻豎向變形、局部飽水作用；顯著影響因素為凍融循環、凍融循環與局部飽水交互作用。

2)城臺最大拉應力。高度顯著影響因素為底部不均勻豎向變形、豎向荷載。

3)拱券頂部最大拉應力。高度顯著影響因素為豎向荷載、局部飽水作用、底部不均勻豎向變形、凍融循環、凍融循環與局部飽水交互作用。

4)城臺最大豎向變形。高度顯著影響因素為底部不均勻豎向變形、豎向荷載、局部飽水作用。

5)城臺南立面最大鼓凸變形。高度顯著影響因素為豎向荷載、局部飽水作用、底部不均勻豎向變形；顯著影響因素為凍融循環。

6)城臺北立面最大鼓凸變形。高度顯著影響因素為局部飽水作用、豎向荷載、底部不均勻豎向變形。

4 結論

利用數值模擬和試驗設計方法，分析了午門城臺在凍融循環、局部飽水、底部不均勻豎向變形及豎向荷載作用下的力學響應，得到如下結論：

1)城臺各處應力與底部不均勻豎向變形、上部豎向荷載相關性強，且影響高度顯著；凍融循環、局部飽水交互對城臺應力影響顯著。

2)城臺豎向變形與底部不均勻豎向變形相關性強，而鼓凸變形與局部飽水作用、上部豎向荷載相關性強；局部飽水作用、豎向荷載、底部不均勻豎向變形對城臺變形影響高度顯著。

3)獲得了城臺應力、變形響應與各主要因素之間的函數關系，為城臺日常維護和預防性保護設計提供模型參考。

為降低城臺拉壓應力及變形，針對主要影響因素，提出如下保護措施：

1)豎向荷載：可通過文物、設施及游人管控實現對可變荷載的控制。

2)豎向變形：可通過地基加固或古建筑本體結構加固來改善。

3)局部飽水作用：可通過降低地下水位、提高防排水等措施來避免，如更換防滲層、局部超細水泥或PS溶液灌漿、改變頂部排水坡度和采取強制排水措施。