永磁同步電機(jī)模糊代價(jià)函數(shù)預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制

史涔溦， 馬紅如， 陳卓易， 邱建琪

(1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027； 2.浙大寧波理工學(xué)院 信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 寧波 315100)

0 引 言

在現(xiàn)代交流伺服系統(tǒng)中，永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous machine, PMSM)廣泛應(yīng)用在工業(yè)自動(dòng)化、航空航天和工業(yè)機(jī)器人等領(lǐng)域[1]。PMSM的兩種主要控制策略是磁場(chǎng)定向控制(field-oriented control, FOC)和直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control, DTC)。直接轉(zhuǎn)矩控制方法瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快、電機(jī)參數(shù)依賴性小、控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單[2]，然而，傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制采用兩個(gè)滯回比較器，通過(guò)查表選擇電壓矢量，造成轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)大[3]。為了實(shí)現(xiàn)更精確的控制和更高的性能表現(xiàn)，有限集模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制(finite control set model predictive torque control, FCS-MPTC)吸引了很多研究者們的關(guān)注[4]。有限集模型預(yù)測(cè)控制基于功率逆變器有限數(shù)量的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，僅對(duì)可能的電壓矢量進(jìn)行遍歷，選擇使代價(jià)函數(shù)值最小的電壓矢量，直接將其開(kāi)關(guān)信號(hào)輸出給逆變器。

有限集模型預(yù)測(cè)可以在一個(gè)代價(jià)函數(shù)中包含多個(gè)控制目標(biāo)，比如電流、轉(zhuǎn)矩、磁鏈、有功功率、開(kāi)關(guān)次數(shù)、共模電壓和無(wú)功功率等。根據(jù)不同的控制目標(biāo)，可以將這些代價(jià)函數(shù)分成三類[5]，第一類是沒(méi)有權(quán)重系數(shù)的代價(jià)函數(shù)：這類代價(jià)函數(shù)只約束了一個(gè)或一種變量。由于代價(jià)函數(shù)中所有項(xiàng)具有相同的單位和數(shù)量級(jí)，所以不需要加權(quán)因子，例如電流模型預(yù)測(cè)代價(jià)函數(shù)中對(duì)電機(jī)定子電流的控制[6]；第二類是包含主要控制目標(biāo)和次要約束條件的代價(jià)函數(shù)。其主要控制目標(biāo)是為了使系統(tǒng)按照給定的參考值變化，次要約束條件是為了優(yōu)化系統(tǒng)的性能表現(xiàn)，通常是為了降低開(kāi)關(guān)頻率、共模電壓和無(wú)功功率等，這一項(xiàng)前面需要加權(quán)因子來(lái)調(diào)節(jié)。第三類代價(jià)函數(shù)中的各項(xiàng)具有同等重要性。因?yàn)楦骺刂颇繕?biāo)的量綱不同，也需要權(quán)重系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。FCS-MPTC中控制目標(biāo)轉(zhuǎn)矩和磁鏈就是第三種情況。

權(quán)重系數(shù)的大小反映了這一項(xiàng)在系統(tǒng)控制中的重要程度，也會(huì)影響到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差。如果權(quán)重系數(shù)設(shè)置得不合理，就達(dá)不到預(yù)期的控制效果，甚至?xí)瓜到y(tǒng)出現(xiàn)震蕩。為了解決這一問(wèn)題，除了經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)逐步調(diào)整權(quán)重系數(shù)[7]，一些學(xué)者設(shè)計(jì)采用消除權(quán)重系數(shù)的代價(jià)函數(shù)，將對(duì)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的控制，轉(zhuǎn)化為對(duì)定子磁鏈?zhǔn)噶康目刂芠8]或是采用電壓代價(jià)函數(shù)[9]，文獻(xiàn)[10]采用相對(duì)誤差率的方式，將轉(zhuǎn)矩與磁鏈統(tǒng)一到了同一量綱，進(jìn)而取消了權(quán)重系數(shù)。但是這些方法在去掉權(quán)重系數(shù)后，又增加了電機(jī)預(yù)測(cè)模型的計(jì)算量。有的文章采用模糊控制調(diào)整權(quán)重系數(shù)，例如文獻(xiàn)[11]在電流模型預(yù)測(cè)中調(diào)節(jié)電流和開(kāi)關(guān)次數(shù)的權(quán)重系數(shù)，但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果中又缺乏表征開(kāi)關(guān)頻率的相關(guān)量。文獻(xiàn)[12-13]設(shè)計(jì)了不同的模糊規(guī)則優(yōu)化了直接轉(zhuǎn)矩模型預(yù)測(cè)中開(kāi)關(guān)次數(shù)的權(quán)重系數(shù)，主要是降低了開(kāi)關(guān)頻率，而在轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)中主要控制目標(biāo)是轉(zhuǎn)矩和磁鏈，開(kāi)關(guān)頻率屬于次要約束條件。文獻(xiàn)[14]在表貼式永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)中分別根據(jù)磁鏈誤差和轉(zhuǎn)矩誤差調(diào)節(jié)磁鏈和轉(zhuǎn)矩前面的權(quán)重因子，但是卻只測(cè)得了轉(zhuǎn)速波形，并沒(méi)有觀測(cè)控制目標(biāo)轉(zhuǎn)矩和磁鏈。還有研究采用數(shù)值計(jì)算的方法，通過(guò)計(jì)算得到權(quán)重系數(shù)的值，文獻(xiàn)[2]根據(jù)感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩紋波和電壓矢量之間的數(shù)量關(guān)系得到了權(quán)重系數(shù)，但是該方法計(jì)算復(fù)雜，而且在某種程度上削弱了磁鏈的重要性。文獻(xiàn)[3]由PMSM穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的表達(dá)式，推導(dǎo)出了只和電機(jī)參數(shù)有關(guān)的權(quán)重系數(shù)，但是它的推導(dǎo)是基于表貼式PMSM，內(nèi)置式永磁同步電機(jī)并不適用。

本文將內(nèi)置式永磁同步電機(jī)作為控制對(duì)象，在FCS-MPTC系統(tǒng)中，選擇磁鏈與轉(zhuǎn)矩作為代價(jià)函數(shù)的控制目標(biāo)，以定子d-q軸電流為輸入量，提出了模糊調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)的模型預(yù)測(cè)控制方法，并與常規(guī)代價(jià)函數(shù)和無(wú)權(quán)重系數(shù)的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行比較，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該方法具有更好的控制性能。

1 永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

不考慮鐵心飽和、渦流和磁滯損耗，設(shè)電機(jī)中的電流為三相對(duì)稱正弦波電流，在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的電壓方程為：

(1)

定子磁鏈方程滿足：

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(3)

式中：Ld、Lq為d、q軸電感；Rs為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈；pn為極對(duì)數(shù)；ωe為電角速度；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；ud、uq、id、iq、ψd、ψq分別為d、q軸定子電壓、定子電流和定子磁鏈。

1.2 有限集直接轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)模型

在轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)中，需要對(duì)電機(jī)的連續(xù)狀態(tài)方程進(jìn)行離散化，一般使用前向歐拉法，即

(4)

式中Ts為采樣周期。當(dāng)開(kāi)關(guān)頻率比較高時(shí)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、電感、電阻等參數(shù)在一個(gè)采樣周期內(nèi)近似不變，選擇定子電流為狀態(tài)變量，根據(jù)式(1)和式(2)，結(jié)合式(4)，由當(dāng)前時(shí)刻的電流、電壓和電角速度可得到k+1時(shí)刻的電流預(yù)測(cè)方程為：

(5)

進(jìn)而得到k+1時(shí)刻的磁鏈和轉(zhuǎn)矩方程為：

(6)

(7)

在理想情況下，數(shù)據(jù)的采樣和控制輸出可以同時(shí)完成。但是，實(shí)際中應(yīng)用的單片機(jī)等數(shù)據(jù)處理器進(jìn)行運(yùn)算需要一定時(shí)間，根據(jù)k時(shí)刻采樣的電流計(jì)算得到的k+1時(shí)刻的最優(yōu)控制電壓矢量不能立即應(yīng)用。目前，采用的延時(shí)補(bǔ)償方法一般是提前兩步預(yù)測(cè)，即在k時(shí)刻預(yù)測(cè)出k+2時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)。

整體MPTC控制原理框圖如圖1所示。

圖1 永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)模型控制框圖Fig.1 MPTC system of PMSM

2 代價(jià)函數(shù)分析

2.1 代價(jià)函數(shù)的設(shè)計(jì)

模型預(yù)測(cè)能憑借單一的代價(jià)函數(shù)對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行控制，因?yàn)榇鷥r(jià)函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)可以協(xié)調(diào)不同單位、幅度和優(yōu)先級(jí)。通過(guò)設(shè)置變量前面權(quán)重因子的比例，就能達(dá)到我們想要的控制效果。在傳統(tǒng)的電流模型預(yù)測(cè)中，控制目標(biāo)一般為id、iq，而電流是同一量綱，在控制中具有同等的重要性，一般在代價(jià)函數(shù)中不需要再設(shè)計(jì)權(quán)重系數(shù)。直接轉(zhuǎn)矩模型預(yù)測(cè)的目的是對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩和電機(jī)磁鏈進(jìn)行控制。對(duì)于同一個(gè)電壓矢量，電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈表現(xiàn)出的敏感程度不同，反映出的變化快慢和幅值增減各有差異，需要權(quán)重系數(shù)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行制衡。因此選擇代價(jià)函數(shù)為

i=1,2，…，m。

(8)

2.2 恒定權(quán)重系數(shù)的代價(jià)函數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)的影響

根據(jù)圖1控制框圖，在MATLAB/Simulink中搭建永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)系統(tǒng)模型，仿真中的電機(jī)參數(shù)如表1所示，直流母線電壓Udc=30 V，磁鏈為給定幅值0.21 Wb，控制周期Ts=50 μs。

表1 PMSM主要參數(shù)

仿真中，速度參考值為120 r/min，電機(jī)空載起動(dòng)，為了直觀明顯地對(duì)比權(quán)重系數(shù)的影響，式(8)的λ選擇1、30這兩個(gè)數(shù)值進(jìn)行分析。

計(jì)算電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與給定值的誤差，以及磁鏈與給定值的誤差，可得到圖2中的結(jié)果。

圖2 空載啟動(dòng)過(guò)程中的磁鏈轉(zhuǎn)矩誤差和dq軸電流Fig.2 Flux linkage error,torque error,id,iq without load

從圖2中可以看出，在λ=1時(shí)的磁鏈誤差明顯大于λ=30時(shí)的磁鏈誤差，但是它的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小，這是因?yàn)棣嗽叫?，?duì)磁鏈的偏重程度越低。同時(shí)還發(fā)現(xiàn)id的變化趨勢(shì)和磁鏈誤差的變化相近，當(dāng)磁鏈誤差大時(shí)，id的波動(dòng)幅度越大；iq的變化趨勢(shì)和轉(zhuǎn)矩誤差的變化趨勢(shì)相近，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小時(shí)，iq波動(dòng)幅度也越小。

在第7 s時(shí)突然增加0.7 N·m負(fù)載。圖3為加載過(guò)程中磁鏈轉(zhuǎn)矩誤差大小比較和d、q軸電流，兩種權(quán)重系數(shù)下磁鏈與轉(zhuǎn)矩誤差情況和空載時(shí)大致相同，符合λ越小，磁鏈誤差越大、轉(zhuǎn)矩誤差越小的規(guī)律。只是在突增負(fù)載后，λ=30時(shí)轉(zhuǎn)矩誤差更為明顯，從圖3(b)中可以看到，在轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)脈動(dòng)時(shí)，相應(yīng)地iq也呈現(xiàn)出相同規(guī)律的波動(dòng)，而id在負(fù)載增加后略下降，然后保持不變。λ=1時(shí)，因?yàn)閕d原本的波動(dòng)幅度就大，在增加負(fù)載后id沒(méi)有太大變化。

圖3 加載過(guò)程中的磁鏈轉(zhuǎn)矩誤差和dq軸電流Fig.3 Flux linkage error,torque error,id,iq with load

3 模糊調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)的代價(jià)函數(shù)

3.1 權(quán)重系數(shù)的模糊調(diào)節(jié)

在前文中分析了取不同權(quán)重系數(shù)的代價(jià)函數(shù)對(duì)系統(tǒng)中磁鏈誤差、轉(zhuǎn)矩誤差的影響，以及dq軸電流在空載和帶載時(shí)的變化。定子dq軸電流的改變?cè)谀撤N程度上反映了磁鏈和轉(zhuǎn)矩的變化，考慮根據(jù)dq軸電流來(lái)調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)，這可以用模糊控制的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，因?yàn)槟：刂撇槐刂揽刂茖?duì)象的精確數(shù)學(xué)表達(dá)式，就可以描述輸出量與輸入量的關(guān)系。

本文選擇模糊控制系統(tǒng)的輸入量為id和iq，輸出量為權(quán)重系數(shù)λ。經(jīng)過(guò)仿真的調(diào)試，選定id的實(shí)際論域?yàn)閇-0.6 0.2] A，分為4個(gè)子集{A,B,C,D}；iq的實(shí)際論域?yàn)閇-0.1 1.7] A，分為6個(gè)子集{a,b,c,d,e,f}；λ的實(shí)際論域是[6 20]，分成7個(gè)子集{F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7}。它們的隸屬度函數(shù)圖像如圖4、圖5、圖6所示。

圖4 d軸電流的隸屬度函數(shù)Fig.4 Membership function of id

圖5 q軸電流的隸屬度函數(shù)Fig.5 Membership function of iq

圖6 權(quán)重系數(shù)的隸屬度函數(shù)Fig.6 Membership function of weighting factors

空載時(shí)，轉(zhuǎn)矩為0，iq亦是，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)比較小。此時(shí)主要使磁鏈接近于給定值，權(quán)重系數(shù)取一個(gè)比較小的值就可使磁鏈誤差控制在一定范圍內(nèi)。電機(jī)帶負(fù)載后，轉(zhuǎn)矩增加，iq增加，id小幅度下降。因?yàn)樨?fù)載前后磁鏈誤差的變化不大，之前的權(quán)重系數(shù)較小，這時(shí)可以適當(dāng)增加權(quán)重系數(shù)減小磁鏈誤差。權(quán)重系數(shù)也不宜過(guò)大，否則轉(zhuǎn)矩可能出現(xiàn)明顯波動(dòng)。

為兼顧磁鏈與轉(zhuǎn)矩，結(jié)合id、iq的變化，制定出的模糊規(guī)則如表2所示，模糊規(guī)則的曲面如圖7所示，用重心法解模糊得到權(quán)重系數(shù)。最后將模糊控制工具箱的輸入量和輸出量數(shù)據(jù)生成模糊控制離線查詢表，這樣在電機(jī)控制過(guò)程中就不用再進(jìn)行計(jì)算，由采樣得到的電流就可以查詢到相應(yīng)權(quán)重系數(shù)的值。

表2 模糊規(guī)則表

圖7 模糊規(guī)則曲面Fig.7 Surface of fuzzy logic designer

3.2 仿真驗(yàn)證

為了避免權(quán)重系數(shù)的調(diào)節(jié)，有的文章中采用相對(duì)誤差的方法來(lái)設(shè)定代價(jià)函數(shù)[10]，即

(9)

式中計(jì)算了轉(zhuǎn)矩誤差、磁鏈誤差占給定值的比率，因此消除了轉(zhuǎn)矩和磁鏈這兩個(gè)單位不統(tǒng)一的情況，在代價(jià)函數(shù)中去掉了權(quán)重系數(shù)。

在MPTC中加入模糊控制環(huán)節(jié)，其它仿真情況和論文第二部分相同。常規(guī)代價(jià)函數(shù)中選擇λ=26，將由模糊控制調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)的方法，和常規(guī)代價(jià)函數(shù)(λ=26)以及式(9)作為價(jià)值函數(shù)的方法作比較，電機(jī)空載起動(dòng)和加載后的情況分別如圖8、圖9、圖10所示。

在圖8中，直接轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)采用常規(guī)代價(jià)函數(shù)，電機(jī)加載后轉(zhuǎn)矩有較大的紋波，磁鏈保持在給定值0.21 Wb。圖9是無(wú)權(quán)重系數(shù)的轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)控制，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小，但是磁鏈幅值波動(dòng)大。引入模糊控制后，圖10中電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)很小，并且磁鏈幅值波動(dòng)也小。

圖8 常規(guī)代價(jià)函數(shù)MPTC的控制性能Fig.8 Control performance of MPTC whose cost function is conventional

圖9 無(wú)權(quán)重系數(shù)代價(jià)函數(shù)的控制性能Fig.9 Control performance of MPTC whose cost function has no weight coefficient

圖10 模糊控制代價(jià)函數(shù)的控制性能Fig.10 Control performance of MPTC whose cost function with fuzzy control

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

使用dspace平臺(tái)對(duì)本文提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證，電機(jī)參數(shù)除轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)外，其他和表1中的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)相同，仿真步長(zhǎng)設(shè)為50 μs，直流穩(wěn)壓電源設(shè)為30 V。負(fù)載采用的是發(fā)電機(jī)電阻負(fù)載：電動(dòng)機(jī)通過(guò)轉(zhuǎn)軸拖動(dòng)一臺(tái)表貼式永磁同步發(fā)電機(jī)，發(fā)電機(jī)發(fā)出的電經(jīng)過(guò)二極管整流橋整流成直流電壓，直流電流流經(jīng)電阻負(fù)載。

電機(jī)的給定速度為120 r/min，磁鏈給定值為0.21 Wb?？蛰d起動(dòng)后通過(guò)開(kāi)關(guān)連接發(fā)電機(jī)電阻負(fù)載。實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，在預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制中采用不同代價(jià)函數(shù)，電機(jī)的起動(dòng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)快速性相差不大，電機(jī)帶負(fù)載穩(wěn)態(tài)時(shí)的結(jié)果分別如圖11、圖12、圖13所示。

圖11 常規(guī)代價(jià)函數(shù)MPTC的穩(wěn)態(tài)性能Fig.11 Steady-state performance of MPTC whose cost function is conventional

圖12 無(wú)權(quán)重系數(shù)代價(jià)函數(shù)的穩(wěn)態(tài)性能Fig.12 Steady-state performance of MPTC whose cost function has no weight coefficient

圖13 模糊控制代價(jià)函數(shù)的穩(wěn)態(tài)性能Fig.13 Steady-state performance of MPTC whose cost function with fuzzy control

下式為計(jì)算轉(zhuǎn)矩和磁鏈的RMS控制誤差，其中n為采樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù):

(10)

計(jì)算結(jié)果如表3所示，在這三種MPTC模型中，采用模糊控制代價(jià)函數(shù)的轉(zhuǎn)矩RMS控制誤差最小，同時(shí)它的磁鏈RMS控制誤差處于這三種居中。綜合來(lái)看，模糊控制代價(jià)函數(shù)的MPTC模型的穩(wěn)態(tài)性能更好。

表3 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩磁鏈比較

5 結(jié) 論

本文對(duì)直接轉(zhuǎn)矩模型預(yù)測(cè)中采用恒定數(shù)值權(quán)重系數(shù)的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行了分析，提出了采用模糊控制調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)的直接轉(zhuǎn)矩模型預(yù)測(cè)方法，權(quán)衡了轉(zhuǎn)矩和磁鏈這兩個(gè)控制目標(biāo)。根據(jù)定子d-q軸電流的變化調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)，可以直觀地反映出代價(jià)函數(shù)中磁鏈和轉(zhuǎn)矩的控制效果。與常規(guī)代價(jià)函數(shù)和無(wú)權(quán)重系數(shù)的代價(jià)函數(shù)相比，從轉(zhuǎn)矩和磁鏈這兩個(gè)控制目標(biāo)綜合來(lái)看，該方法的轉(zhuǎn)矩和磁鏈RMS控制誤差更小，具備更佳的性能表現(xiàn)。