磁懸浮制冷離心壓縮機(jī)停機(jī)氣流沖擊抑制研究

胡余生， 李立毅， 郭偉林， 李雪

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 珠海格力電器股份有限公司，廣東 珠海 519070;3.廣東省高速節(jié)能電機(jī)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 珠海 519070)

0 引 言

磁懸浮軸承是一種新型高性能軸承，利用可控電磁力將轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮于給定位置，具有無機(jī)械磨損、不需要潤(rùn)滑的優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各種高速、真空環(huán)境[1-3]。當(dāng)磁懸浮軸承應(yīng)用于制冷離心壓縮機(jī)時(shí)，停機(jī)瞬間強(qiáng)烈的氣流沖擊導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的懸浮精度變差，甚至發(fā)生失穩(wěn)，因此，為了保證磁懸浮離心壓縮機(jī)的穩(wěn)定性，磁軸承的抗沖擊能力至關(guān)重要。目前，磁軸承的抗沖擊控制主要包括剛度阻尼抑振與干擾補(bǔ)償?shù)确椒ā?/p>

磁懸浮軸承剛度阻尼可調(diào)，被廣泛應(yīng)用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的主動(dòng)抑振中[4-5]。當(dāng)應(yīng)用磁軸承的系統(tǒng)受到不同形式?jīng)_擊時(shí)，其剛度阻尼可調(diào)的特性就為沖擊抑制提供了有效的手段，使得磁軸承在受到擾動(dòng)力時(shí)能夠保持轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮。Alexei等人[6]提出一種電磁阻尼器，該裝置在不施加旋轉(zhuǎn)阻力及產(chǎn)生負(fù)剛度的情況下可有效抑制轉(zhuǎn)子橫向運(yùn)動(dòng)，并成功應(yīng)用于井下天然氣壓縮機(jī)。Lee等采用有限元方法，推導(dǎo)了單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在沖擊作用下的時(shí)程分析方程，并進(jìn)行了相關(guān)的試驗(yàn)研究。試驗(yàn)表明，轉(zhuǎn)子的瞬時(shí)響應(yīng)與沖擊載荷的作用時(shí)間關(guān)系密切，特別是當(dāng)沖擊頻率為1/( 2×沖擊時(shí)間) 時(shí)，轉(zhuǎn)子的響應(yīng)最明顯，有限元計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果吻合得也相當(dāng)好[7]。Masahiko等[8]針對(duì)電磁力非線性引起的諧波共振，研究了用于超導(dǎo)磁懸浮軸承的電磁分流阻尼器，結(jié)果表明，電磁分流阻尼器可抑制1/2階的次諧波共振。史力等人[9]對(duì)某采用磁力軸承的電機(jī)在相關(guān)規(guī)范規(guī)定的水下爆炸沖擊作用下的瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析，計(jì)算中考慮了不同軸承剛度對(duì)沖擊結(jié)果的影響。阻尼器等裝置會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而變剛度、變阻尼的參數(shù)調(diào)節(jié)過于依賴設(shè)計(jì)者經(jīng)驗(yàn)。

干擾補(bǔ)償通過狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)被控對(duì)象所受的擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，可提高系統(tǒng)的抗干擾能力與魯棒性[10-14]。韓京清[15]提出自抗擾控制，其繼承了傳統(tǒng)PID控制的優(yōu)點(diǎn)，并能夠?qū)ο到y(tǒng)未建模部分及外界未知干擾準(zhǔn)確的估計(jì)與補(bǔ)償，但所需調(diào)節(jié)的控制參數(shù)較多，限制了其在實(shí)際工程的應(yīng)用。為此，Gao等[16]提出了線性自抗擾控制技術(shù)，利用線性方式實(shí)現(xiàn)自抗擾控制，減少了控制參數(shù)的調(diào)節(jié)難度，使線性自抗擾控制在很多領(lǐng)域得以發(fā)展。李書培等[17]將粘彈性自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC)應(yīng)用到常見的二階系統(tǒng)中，研究結(jié)果表明，主動(dòng)粘彈性控制技術(shù)抗高頻擾動(dòng)、抗沖擊擾動(dòng)的性能優(yōu)異，但粘彈性控制存在響應(yīng)速度慢的問題。而磁懸浮離心機(jī)停機(jī)氣流沖擊具有激勵(lì)時(shí)間短、載荷變化快的特點(diǎn)，對(duì)響應(yīng)速度要求高，本文將設(shè)計(jì)改進(jìn)的線性自抗擾控制方法(improved active disturbance rejection control,IADRC)通過構(gòu)建線性狀態(tài)誤差反饋動(dòng)態(tài)方程，使其僅與位移觀測(cè)量有關(guān)，降低自抗擾控制對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)變量的依賴性，解決因觀測(cè)誤差導(dǎo)致控制量計(jì)算不準(zhǔn)確以及系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)響應(yīng)慢的問題，增強(qiáng)擾動(dòng)補(bǔ)償控制效果。最后，通過仿真、實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)線性自抗擾控制方法進(jìn)行比較，驗(yàn)證本文所提控制方法的優(yōu)越性。

1 氣流沖擊影響分析

圖1為磁懸浮離心機(jī)起停時(shí)序圖，考慮到電機(jī)頻率瞬間降為0，氣流沖擊應(yīng)該是突變脈沖且脈沖數(shù)值不斷減小，模擬脈沖沖擊是一個(gè)趨勢(shì)遞減的隨機(jī)沖擊，記為fr(t)。

圖1 磁懸浮離心機(jī)起停時(shí)序圖Fig.1 Timing diagram for starting and stopping of magnetic suspension refrigeration centrifugal compressor

為方便分析氣流沖擊對(duì)轉(zhuǎn)子懸浮精度的影響，考慮使用兩種函數(shù)形式的信號(hào)擬合隨機(jī)脈沖力，脈沖沖擊信號(hào)圖如圖2所示，分別為指數(shù)擬合與線性擬合。

圖2 模擬氣流脈沖沖擊信號(hào)圖Fig.2 Signal of simulated airflow pulse impact

在氣流沖擊力作用下，轉(zhuǎn)子所受合力為

(1)

式中：m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量；F(t)為電磁力。

系統(tǒng)閉環(huán)加入控制電流i后，控制器對(duì)轉(zhuǎn)子必須提供類似于彈簧支承的恢復(fù)力和阻尼來衰減振蕩，這就要求所加的力要正比于位移和速度。

假定剛度k和阻尼d為所需值，則對(duì)應(yīng)于位移x，電磁軸承力為

(2)

式(2)代入式(1)，有

(3)

式(3)對(duì)應(yīng)的齊次微分方程特征方程為

mλ2+dλ+k=0。

(4)

特征方程的兩根為：

(5)

因此，齊次微分方程的通解為

(6)

求取全解時(shí)，分為以下兩種情況：

1)指數(shù)擬合氣流沖擊：fr1(t)=a1e-b1t。

方程(3)全解為

(7)

2)線性擬合氣流沖擊：fr2(t)=-a2t+b2。

方程(3)全解為

(8)

進(jìn)一步，沖擊力的形式是十分復(fù)雜的，諸如線性函數(shù)形式與指數(shù)形式進(jìn)行合成的沖擊力形式。由式(7)、式(8)可以看出，轉(zhuǎn)子在擾動(dòng)力作用下的振動(dòng)幅值由沖擊力大小和系統(tǒng)的剛度阻尼決定。如果將擾動(dòng)力進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，就可以從根本上降低或消除擾動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)子懸浮精度的影響。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子數(shù)學(xué)模型

磁軸承剛性轉(zhuǎn)子各自由度獨(dú)立控制，在外擾力作用下，轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程為：

(9)

式中：Ki為磁軸承的電流剛度；Kx為位移剛度。

由此可知，磁懸浮轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為以電流i為輸入、轉(zhuǎn)子位移x為輸出的二階系統(tǒng)。為了迅速抑制干擾力對(duì)轉(zhuǎn)子懸浮控制的影響，通過自抗擾控制器對(duì)系統(tǒng)中的擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，提高系統(tǒng)的抗擾能力。

圖3 磁懸浮軸承自抗擾控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of magnetic bearing with ADRC

為了防止觀測(cè)的擾動(dòng)過大，取x3=fr(t)/m作為系統(tǒng)擴(kuò)張的狀態(tài)變量，將氣流沖擊看成能量有界的擾動(dòng)，且擴(kuò)張狀態(tài)變量導(dǎo)數(shù)有界，h為x3的微分，擴(kuò)張狀態(tài)變量后的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程為：

(10)

2.2 狀態(tài)觀測(cè)器動(dòng)態(tài)方程

LESO用于反饋系統(tǒng)狀態(tài)變量和擾動(dòng)觀測(cè)，基于轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程及觀測(cè)量與狀態(tài)量之間的偏差，建立觀測(cè)器動(dòng)態(tài)方程為：

(11)

式中：z1、z2和z3為狀態(tài)變量；β1、β2和β3為觀測(cè)器增益。

令e1=z1-x1、e2=z2-x2、e3=z3-x3，由式(10)、式(11)可以得到觀測(cè)器誤差矩陣為

(12)

合理地選擇觀測(cè)器增益就會(huì)使得矩陣A穩(wěn)定，且β3遠(yuǎn)大于h，就會(huì)有ei→0,i=1,2,3。

LESO的性能對(duì)擾動(dòng)觀測(cè)有較大影響，一種有效選擇LESO參數(shù)的方法是利用帶寬的概念將LESO的參數(shù)轉(zhuǎn)化為擴(kuò)張觀測(cè)器的帶寬ω0[18]，為了使觀測(cè)器誤差趨于零，線性狀態(tài)觀測(cè)器誤差特征方程需要負(fù)實(shí)部的根，將特征方程簡(jiǎn)化為

(13)

因此，觀測(cè)器增益參數(shù)為

(14)

2.3 線性狀態(tài)誤差反饋動(dòng)態(tài)方程

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象內(nèi)、外部擾動(dòng)的抑制，線性自抗擾控制器在估計(jì)出總擾動(dòng)f的估計(jì)值z(mì)3后，需要對(duì)其進(jìn)行反饋補(bǔ)償，控制量為

(15)

傳統(tǒng)線性狀態(tài)誤差反饋動(dòng)態(tài)方程將觀測(cè)狀態(tài)變量進(jìn)行線性組合，且系統(tǒng)中不存在積分，其動(dòng)態(tài)方程表示為

u0=kp(R-z1)-kdz2。

(16)

但傳統(tǒng)的線性狀態(tài)誤差反饋動(dòng)態(tài)方程不再適用于磁懸浮軸承自抗擾控制，主要原因有兩方面：

1)積分缺失。

將式(15)代入式(10)，轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為

(17)

此時(shí)，系統(tǒng)不再是傳統(tǒng)線性自抗擾控制表現(xiàn)出來的串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，因此為了消除控制靜差，在設(shè)計(jì)線性狀態(tài)誤差反饋動(dòng)態(tài)方程時(shí)必須考慮積分項(xiàng)。

2)控制量依賴觀測(cè)器估算的準(zhǔn)確性。

當(dāng)外部干擾過強(qiáng)時(shí)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)誤差的估計(jì)能力將減弱，而對(duì)z1、z2估算的準(zhǔn)確性直接決定系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的控制量。

因此，綜合考慮以上兩個(gè)因素，為了增強(qiáng)擾動(dòng)補(bǔ)償控制效果，消除因觀測(cè)誤差導(dǎo)致控制量計(jì)算不準(zhǔn)確、系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)響應(yīng)慢的問題，構(gòu)建新的線性狀態(tài)誤差反饋的動(dòng)態(tài)方程，將z1作為唯一的反饋狀態(tài)變量，z2僅用于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器過程計(jì)算，z3用于擾動(dòng)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，改進(jìn)自抗擾控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 改進(jìn)自抗擾控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of IADRC

此外，當(dāng)線性自抗擾控制用于參考信號(hào)需要變化的場(chǎng)合時(shí)，參考信號(hào)的突變會(huì)導(dǎo)致微分輸出紋波大，因此，對(duì)微分環(huán)節(jié)進(jìn)一步改進(jìn)為

(18)

進(jìn)一步，微分項(xiàng)的離散化與頻域表達(dá)式為：

(19)

因此，構(gòu)建的線性狀態(tài)誤差反饋的動(dòng)態(tài)方程為

(20)

將式(20)代入式(17)，可得

(21)

此時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(22)

根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù), 該系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為

(23)

因此，改進(jìn)自抗擾控制器參數(shù)主要是kp、kd、ki、ω0的選取，參數(shù)合理選取有助于達(dá)到最優(yōu)的控制效果。

3 仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真分析

搭建仿真模型驗(yàn)證所提方法的有效性，給定沖擊信號(hào)作為磁懸浮轉(zhuǎn)軸的停機(jī)氣流沖擊力，該沖擊信號(hào)為隨機(jī)方波脈沖疊加高頻正弦波信號(hào)，作用持續(xù)時(shí)間為1.5 s，如圖5所示。給定轉(zhuǎn)子懸浮中心位置為0.3 mm；轉(zhuǎn)子質(zhì)量為10 kg；位移傳感器增益為5 000 V/m；電流環(huán)等效增益為1 A/V。

圖5 仿真中脈沖沖擊信號(hào)及其作用時(shí)刻圖Fig.5 Diagram of impact signal and duration

對(duì)轉(zhuǎn)子施加相同的擾動(dòng)作用力，3種控制方法的轉(zhuǎn)子懸浮精度如圖6所示，改進(jìn)線性自抗擾控制方法抑制沖擊的效果優(yōu)于其他兩種控制算法，其轉(zhuǎn)子實(shí)時(shí)位移精度較PID提升97.76%，較傳統(tǒng)線性自抗擾控制提升81.33%，且恢復(fù)穩(wěn)定時(shí)間最短。

圖6 控制效果對(duì)比圖Fig.6 Comparison of the control effect

圖7 LESO對(duì)x的估計(jì)值z(mì)1Fig.7 Observer effect of z1 on x

圖8 LESO對(duì)dx/dt的估計(jì)值z(mì)2 Fig.8 Observer effect of z2 on dx/dt

圖9 LESO對(duì)總擾動(dòng)的估計(jì)值z(mì)3Fig.9 Total disturbance estimates z3

在隨機(jī)擾動(dòng)作用下，控制量隨著擾動(dòng)信號(hào)發(fā)生變化，如圖10所示?？梢钥闯觯刂屏枯敵龅膶?shí)時(shí)改變能抑制不同大小干擾對(duì)控制系統(tǒng)的影響，體現(xiàn)出良好的魯棒性和抗干擾性。

圖10 控制量uFig.10 Control u

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出算法的應(yīng)用效果，分別在磁懸浮工裝與磁懸浮制冷離心壓縮機(jī)平臺(tái)進(jìn)行算法實(shí)驗(yàn)。

3.2.1 錘擊實(shí)驗(yàn)

磁懸浮工裝由5自由度磁懸浮軸承構(gòu)成，如圖11所示。只用于靜態(tài)懸浮實(shí)驗(yàn)，軸承控制器由主控制器DSP、功率放大器和電源系統(tǒng)組成。其中：主控制器負(fù)責(zé)磁懸浮算法的處理，是整個(gè)控制器的核心；功率放大器負(fù)責(zé)將控制信號(hào)轉(zhuǎn)換成控制電流給電磁線圈；電源系統(tǒng)為主控制器和功率放大器供電。

圖11 磁懸浮調(diào)試工裝Fig.11 Magnetic bearing test device

在轉(zhuǎn)子靜態(tài)懸浮穩(wěn)定的前提下，在同一高度、相同角度讓膠錘落下做自由落體運(yùn)動(dòng)，從而保證對(duì)轉(zhuǎn)子施加相同大小的徑向錘擊擾動(dòng)力。

圖12、圖13分別為前、后軸承x方向轉(zhuǎn)子位移波形。由抗沖擊實(shí)驗(yàn)位移波形可知，施加同樣的錘擊擾動(dòng)力，采用改進(jìn)線性自抗擾控制，前x位移波動(dòng)由518.75 mV減小到343.75 mV，懸浮精度由51 μm降低到34 μm；后x位移波動(dòng)由687.5 mV減小到513.75 mV，懸浮精度由68 μm降低到51 μm，轉(zhuǎn)子從受沖擊起到恢復(fù)穩(wěn)定懸浮的時(shí)間由175 ms降低到120 ms。由此可見，改進(jìn)的線性自抗擾控制可以很好地抑制外擾力對(duì)轉(zhuǎn)子懸浮精度的影響。

圖12 傳統(tǒng)線性自抗擾下轉(zhuǎn)子懸浮精度Fig.12 Suspension accuracy of rotor with ADRC

圖13 改進(jìn)線性自抗擾控制下轉(zhuǎn)子懸浮精度Fig.13 Suspension accuracy of rotor with IADRC

3.2.2 高壓差停機(jī)實(shí)驗(yàn)

圖14為搭建的磁懸浮制冷離心壓縮機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。該平臺(tái)的吸氣管、排氣管分別與蒸發(fā)器、冷凝器連接，變頻器負(fù)責(zé)高速永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)。磁懸浮壓縮機(jī)采用雙級(jí)葉輪進(jìn)行壓縮，且葉輪為對(duì)置式的布局方式，兩級(jí)葉輪沿軸向水平背靠背放置于軸系最兩端，一級(jí)葉輪位于前軸承側(cè)，二級(jí)葉輪位于后軸承側(cè)。

圖14 磁懸浮制冷離心壓縮機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.14 Experimental platform of magnetic suspension centrifugal compressor

高壓差工況下，冷凍水出水水溫5 ℃，冷卻水進(jìn)水水溫33 ℃，磁軸承的負(fù)荷最大，停機(jī)時(shí)氣流沖擊對(duì)轉(zhuǎn)子懸浮精度有較大影響。由于排氣端位于后軸承側(cè)，停機(jī)瞬間氣流沖擊對(duì)后軸承影響最大，因此主要對(duì)比后軸承轉(zhuǎn)子懸浮精度的變化。

圖15、圖16分別為前軸承、后軸承x方向轉(zhuǎn)子位移波形。對(duì)比傳統(tǒng)線性自抗擾與改進(jìn)線性自抗擾的轉(zhuǎn)子位移，改進(jìn)型自抗擾算法抗沖擊效果明顯，后軸承最差位移波動(dòng)由793.75 mV減小到475 mV，懸浮精度由79 μm減小到47 μm，轉(zhuǎn)子懸浮精度改善40%。由于停機(jī)過程中氣流沖擊由強(qiáng)變?nèi)?，始終作為擾動(dòng)作用于轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子位移精度受其影響，此處著重關(guān)注轉(zhuǎn)子精度的變化。

圖15 傳統(tǒng)線性自抗擾下轉(zhuǎn)子懸浮精度Fig.15 Suspension accuracy of rotor with ADRC

圖16 改進(jìn)線性自抗擾控制下轉(zhuǎn)子懸浮精度Fig.16 Suspension accuracy of rotor with IADRC

可見，提出的改進(jìn)線性自抗擾控制方法可有效提高停機(jī)起來沖擊下轉(zhuǎn)子的懸浮精度。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)磁懸浮制冷離心壓縮機(jī)停機(jī)氣流沖擊問題，進(jìn)行了改進(jìn)線性自抗擾控制的研究，通過對(duì)磁懸浮轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行分析，構(gòu)建新的線性狀態(tài)誤差反饋的動(dòng)態(tài)方程，使其僅與位移觀測(cè)量有關(guān)，同時(shí)增加了積分環(huán)節(jié)，考慮到線性自抗擾控制可用于參考信號(hào)需要變化的場(chǎng)合，將對(duì)誤差的微分改進(jìn)為對(duì)位移反饋量的微分，最后根據(jù)穩(wěn)定判據(jù)給出了系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。仿真對(duì)比了傳統(tǒng)線性自抗擾、改進(jìn)線性自抗擾及PID控制算法的抗沖擊能力，改進(jìn)線性自抗擾控制方法抑制沖擊的效果明顯優(yōu)于其他兩種控制算法。為進(jìn)一步驗(yàn)證提出方法的有效性，分別在磁懸浮工裝與磁懸浮壓縮機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了錘擊實(shí)驗(yàn)與高壓差停機(jī)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)線性自抗擾控制方法下，轉(zhuǎn)子懸浮精度有效提高，從而提高了磁懸浮系統(tǒng)的可靠性。