一種適用于高滲透率主動配電網的電能質量調節器

徐艷春， 樊士榮， 謝莎莎， MI Lu

(1.三峽大學 梯級水電站運行與控制湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002； 2.國網吉林省電力有限公司長春供電公司，吉林 長春 130000； 3.德克薩斯農工大學 電氣與計算機工程系，美國 德克薩斯 77840)

0 引 言

隨著新能源的接入，分布式發電在配電網中的滲透率日益提高，由于分布式能源的隨機性、間歇性以及大量電力電子器件的接入對傳統電網造成了巨大影響，造成了嚴重的電能質量問題[1-3]。而這些電能質量問題的處理方案依然有待討論。

分布式電源接入電網的容量相對較小且隨機，對其可能產生的每種擾動都加入專門的電能質量治理器成本較高，需要相較更加靈活的治理手段，例如專門處理電壓幅值擾動的動態電壓恢復器(dynamic voltage restorer，DVR)，僅能有效處理幅值擾動如電壓跌落、善變、振蕩等。有源電力濾波器是目前使用比較廣泛的電能質量治理手段，包含串聯有源濾波器、并聯有源濾波器、混合有源濾波器。統一電能質量控制器(unified power quality conditioner，UPQC)[4-5]綜合了上述濾波器的優點，對電壓、電流等電能質量問題均有良好的調節能力。UPQC由并聯補償部分與串聯補償部分組成，并聯部分主要補償由非線性負載引起的電能質量問題；串聯部分通過向配電系統中注入連續可變的電壓分量來消除電壓幅值的波動。兩組逆變器之間使用直流環節級聯，整體來說結構較為復雜。并且，如果想妥善治理諧波問題，UPQC需要檢測和跟蹤諧波電流，這不僅對于系統中的諧波檢測裝置提出了非常高的要求，也使控制系統的設計難度增加。而從控制方法而言，目前雖然線性控制方法依然為主流，但依然存在許多弊端，例如最常見的PI或PID控制系統依賴于參數的針對性選取[6-7]，泛用性、靈活性大打折扣，限制使用場景；又例如空間矢量調制(space vector pulse width modulation，SVPWM)[8-9]，雖然降低了對參數設置的依賴性，輸出的準確度也合乎要求，但這類算法基于旋轉坐標系，算法計算量大，復雜程度高，延遲也相對較高，具體應用中還需要優化。

本文使用的電能質量調節器結構基于串聯型有源濾波器對上述提及問題存在較大優勢，其結構相對于UPQC而言相對簡單，對系統中的檢測量要求較少，且其自身結構對諧波呈勵磁阻抗、對基波呈短路阻抗、對諧波具有隔離作用，再結合簡單的無源濾波器即可完成諧波治理，在復雜環境下更具優勢，近年來，對其優異特性已有相當多的研究[10-13]，但是目前的研究多集中于其控制方法，這些控制方法需要針對不同的問題做不同的參數設置，靈活性欠佳，且目前的研究鮮有與高滲透率主動配電網結合，對各類電能質量擾動進行治理的工作也較少。因此本文的控制方法選擇采用有限控制集模型預測控制(finite control set model predictive control，FCS-MPC)，該方法是在模型預測控制(model predictive control，MPC)的基礎上加入非線性約束條件實現的，目前該方法在諸多領域有廣泛應用，例如，文獻[14]中將其用于配電網的優化調度；文獻[15-16]中將其用在電機傳動領域，保障永磁同步電機系統的平穩可靠運行；該方法也被用于電力電子器件，如逆變器進行控制，如文獻[17-18]；但是，由于權重因子的確定問題，原始的FCS-MPC對多目標優化問題并不友好，在高滲透率主動配電網中的電能質量擾動多為復合擾動，只考慮幅值擾動或是頻率尤其是諧波擾動都是不充分的，因此本文根據建立的串聯型有源濾波器的數學模型與約束條件對結果進行不斷地修正，并對成本函數進行了重新設計，使最后的輸出結果可以依據幅值擾動與諧波擾動的劇烈程度進行判斷，最終實現最優開關狀態輸出。起到對電能質量進行治理的作用，無論在計算量還是復雜度都優于上述提及的方法。

本文將串聯型有源濾波器與FCS-MPC相結合，得出一種基于可調電抗器的新的電能質量綜合治理方法，針對串聯型有源濾波器中的磁通結構以及輸入、輸出特點對FCS-MPC進行了重新設計，依據電壓、電流的幅值以及諧波畸變率自適應確定權重參數，并對幅值擾動、諧波等問題進行具體分析并治理，目前該結構與進階過程控制方法結合的嘗試還不充分，同時，也對其隔離諧波的優良特性進行闡述；為了驗證所提方法的可行性，本文搭建以IEEE 13 節點工業平衡負載配電網為基礎的高滲透率主動配電網的仿真模型實驗平臺，在光伏、燃料電池接入下所產生的擾動信號進行治理，并對該背景下各個節點的諧波畸變率進行分析，表明本文所提的方法并不受鼴鼠效應(“whack-a-mole” effect)的影響[19]，進一步證明該方法的有效性。

1 串聯有源濾波器基本結構及原理

串聯型有源濾波器的結構如圖1所示，其由變壓器、逆變器以及恒定直流源組成，仿真中的恒定直流源為一理想直流源，直流源的電壓幅值應高于變壓器二次側的電壓最大值，本文中的直流源電壓取400 V。在進行試驗時，直流母線電壓可以由一個不控整流器產生。該系統的控制原理為磁鏈控制，如果每個采樣時間內向變壓器二次側注入合適的電壓，一次側電流和二次側電流亦會隨之變化，從而達到改變磁鏈與變壓器阻抗的目的，此時的變壓器為一個雙邊勵磁系統。

圖1 串聯型有源濾波器結構Fig.1 Structure of series power quality regulator

根據串聯型有源濾波器中的變壓器T型等效電路，如圖2所示，變壓器兩側的電壓模型可表示為：

圖2 有源濾波器中變壓器T型等效電路Fig.2 T-equivalent circuit of transformer

(1)

(2)

式中：v1(k+1)、v2(k+1)為變壓器下一個采樣時間的一次側以及二次側電壓；i1(k)、i1(k+1)為變壓器該時刻與下一時刻的一次側電流；i2(k)、i2(k+1)為變壓器該時刻與下一時刻的二次側電流。

2 有限控制集模型預測控制

在眾多控制方法中，模型預測控制有其獨到的優勢，其無需級聯回路可實現多目標控制，可以通過改變成本函數來控制輸出，也可以在不改變硬件配置的情況下通過改變成本函數來升級控制系統。基于上述考慮，本文選用FCS-MPC作為控制系統，在每個采樣區間通過得到成本函數的最優解來確定開關狀態，所有開關狀態的數量可表示為

N=LP。

(3)

式中：L為變換器級數；P為相數。本文使用的兩級三項變換器有8種開關狀態如圖3所示，V1到V6為正常工作狀態，V7、V8為自由輪換狀態。

圖3 逆變器各個開關狀態Fig.3 Inverter switching states

則逆變器輸出電壓可表示為

(4)

FCS-MPC通過每種開關狀態的輸出以及相關成本函數進行計算，并選擇符合成本函數的最優開關狀態輸入至控制系統。在每個預測區間可進行多步預測，但也會極大地增加計算負擔。且無論額外預測多少步數，只有第一步的結果會應用至變換器，其余的多步預測結果會被忽略，FCS-MPC的流程圖如圖4所示。

圖4 FCS-MPC控制流程圖Fig.4 FCS-MPC control flowchart

圖5 FCS-MPC尋優過程Fig.5 FCS-MPC optimization process

3 基于FCS-MPC的電能質量綜合調節器

3.1 串聯型有源濾波器的離散數學模型

結合式(1)、式(2)即可得出變壓器變比為1∶1時的時變方程為：

(5)

(6)

(7)

式中：i1(k)、i1(k+1)為當前時間與下一時刻一次繞組與二次繞組的電流；i2(k)、i2(k+1)為當前時刻與下一時刻二次繞組電流；Ts為采樣時間；Lm為變壓器互感；Rm為變壓器阻抗；VA為PCC節點A相即時電壓；A、B、C、D、E為恒定因數，可表示為：

A=Ll1+Lm+LL；

B=Ll2+Lm；

C=r1+Rm+RL；

D=r2+Rm；

式中：Ll1，Ll2為變壓器漏感；LL為線路側感抗。

3.2 成本函數與自適應權重因子的選取

設定該控制器的最終目標是使PCC節點電壓、負載電流以及諧波畸變率與設定的參考值偏差達到最小，但同時考慮幅值與諧波擾動就必須設定合適的權重因子，現實配電網中情況多變，不能一直依賴人為輸入或是使用刻板的查表法進行確定，本文使用歸一化的方式設置了一種自適應權重因子選擇的方法，解決了這一弊端。首先，設定電流、電壓幅值成本函數和電壓、電流諧波畸變率成本函數為：

abs[imag(VPCC(k+1)-VPCC-ref(k+1))]}+

abs[imag(IL(k+1)-IL-ref(k+1))]}；

(8)

(9)

式中：VPCC(k+1)為根據當前情況預測下一時刻公共耦合節點的電壓；VPCC-ref(k+1)為下一時刻的電壓參考值，根據設定的采樣時間Ts不同，其數值可能并非一成不變；VPCCTHD、ILTHD為PCC節點電壓、電流的諧波畸變率。

該控制方法中需要采集的變量包括變壓器一次側和二次側的電壓與電流、變壓器一次側電壓電流的諧波畸變率以及一次側的基波電壓。本文提出的成本函數希望同時考慮了幅值與諧波畸變的關系，為求解上述的多目標優化問題，再將兩個成本函數g1、g2聚合為單一函數，根據電壓電流之間的偏差大小自適應調整兩個目標之間的權重參數。對各成本函數標幺化處理后的總目標函數g可表示為：

(10)

式中：λ為根據電壓、電流情況自適應取值的權重因子；λ1、λ2為人為設定的權重因數，反映兩者之間的重要程度，其取值應恒為正數，本文設置的配電網對電壓幅值的要求較高，因此將λ1設置為0.6，而λ2設置為0.4；g1max為最大幅值擾動偏差、g2max為諧波污染偏差，根據配電網的情況進行設定。通過使用經歸一化的目標函數g即可實現根據配電網中的不同情況完成自適應治理，g取值最小的即是下一時刻最佳的開關狀態，當g取值為負時，該設備工作于濾波狀態，而g大于等于0時，工作在幅值擾動治理狀態。

除了直接給定下一時刻的VPCCrefk+1，還有以下三種方式可以根據目前的VPCC推測下一時刻的VPCCrefk+1：

1)設定采樣時間Ts較小，即可認為當前時刻與下一時刻的PPC節點電壓參考值相同，即

VPCCrefk+1=VPCCrefk。

(11)

2)使用拉格朗日插值公式計算下一時刻參考電壓為

VPCCrefk+1=4VPCCrefk-6VPCCrefk-1+4VPCCrefk-2。

(12)

3)通過歐拉公式與相角預測下一時刻參考電壓為

VPCCrefk+1=VPCCrefkej(θ+ωTs)。

(13)

總體控制流程圖如圖6所示。

圖6 總體控制流程圖Fig.6 Control strategy flowchart

4 仿真驗證

4.1 電壓幅值擾動

4.1.1 三相電壓幅值擾動

電壓幅值擾動為主動配電網中的常見擾動形式，當風機接入配網時由于無功需求變大，在PCC節點常出現電壓暫降特征，反之，風機離網時由于無功需求減小，PCC節點常伴有電壓暫升特征，風機孤島運行時也無法避免電壓的幅值擾動。本文所提方法通過改變變壓器二次側電壓V2進而影響i2(k+1)、i1(k+2)，最終對VPCC進行控制。設置電壓幅值擾動如圖7(a)所示，從0 s到0.06 s電壓幅值正常，0.06 s到0.1 s電壓出現暫降擾動，降幅約為20%，從0.1 s至0.15 s電壓出現暫升擾動，約上升30%，0.15 s至0.2 s電壓恢復正常；本次治理驗證了上文提出的VPCCrefk+1公式的正確性，使用式(10)進行治理，效果如圖7(b)所示，可見治理效果良好，說明該串聯型有源濾波器可勝任電壓幅值擾動的治理。

圖7 三相電壓幅值擾動及其治理Fig.7 Three-phase voltage amplitude disturbance and its improvement

4.1.2 短路故障

本次仿真案例使用串聯型有源濾波器對不對稱短路故障造成的擾動進行補償，假設在源側A相發生單相短路，PCC節點處電壓波形如圖8(a)所示，單相短路故障由0.07 s開始，持續全程，接入有源濾波器的電壓波形如圖8(b)所示,經比較后可得出，該結構可以處理由不對稱短路引起的電壓暫降擾動。

圖8 由短路故障引起的單相電壓幅值擾動及其治理Fig.8 Single-phase voltage amplitude disturbance caused by short-circuit fault and its improvement

4.2 諧波污染

主動配電網中具有大量的諧波源，如光伏發電陣列、燃料電池或是電動汽車等非線性負載，光伏系統無論是并網還是中斷都會向系統內注入大量諧波，諧波污染是其主要擾動特征；串聯型有源濾波器雖然具有電力電子結構，但卻不會產生諧波污染，這是由于變壓器一次側對基波呈現短路阻抗，其值很小，對系統幾乎沒有影響，而對諧波呈高阻抗，基波的短路阻抗遠小于諧波的高阻抗，因此可對諧波起隔離作用。

圖9 對于基波的等效阻抗電路Fig.9 Equivalent impedance circuit for fundamental waves

(14)

(15)

(16)

有源濾波器對于基波的等效電路如圖10所示。可以看出，對于基波而言，其等效阻抗為一次側的漏電抗，其值較小。

圖10 對于諧波的等效阻抗電路Fig.10 Equivalent impedance circuit for harmonics

(17)

得到等效阻抗后，則系統對于基波、諧波的等效電路如圖11和圖12所示。其中：Zs1為系統中的基波阻抗；Zsn為n次諧波阻抗；Zf1為無源濾波支路的基波阻抗；Zfn為無源濾波支路的n次諧波阻抗；I1為基波電流；In為諧波源產生的n次諧波電流；Z1+Z2為變壓器一次側的基波漏阻抗；nZm為串聯變壓器中的諧波阻抗。

圖11 系統基波等效電路Fig.11 Equivalent circuit of system fundamental currents

圖12 系統諧波等效電路Fig.12 Equivalent circuit of system harmonics

在基波電路中Z1+Z2非常小，變壓器接入系統的影響很小，在該電路中無源濾波器僅起無功補償的作用，在諧波等效電路中，串聯變壓器的等效電阻nZm起諧波隔離的作用，最后流入的諧波電流為

(18)

由于Zsn遠小于nZm，則

(19)

(20)

對于超過3次、5次的諧波，如7次諧波的等效阻抗Zf7遠小于變壓器的一次側諧波等效阻抗，則可以不加裝7次及以上的高通濾波器，簡化了設計。因此，本文的結構可以勝任對諧波電流的抑制，且結構中的無源支路也較為簡單。

4.2.1 源側諧波擾動

為驗證有源濾波器諧波方面的隔離與治理效果，在源側設置諧波源，可模擬光伏燃料電池等分布式電源，在t=0.1 s時，向系統中注入15%的5次諧波以及10%的7次諧波，直到仿真結束，總諧波畸變率(total harmonic distortion,THD)為17.91%,如圖13(a)所示；經有源濾波器隔離后的結果置于圖13(b)中，可見波形已有明顯改觀，PCC節點總諧波畸變率亦下降至2.53%,可證明該方法的有效性。

圖13 源側諧波擾動及其隔離Fig.13 Harmonic disturbance and improvement at source-side

4.2.2 負載側諧波擾動

本案例用于模擬負載側出現非線性負荷如電弧爐或是電動汽車引起的諧波擾動情況，與源側諧波擾動相似，如圖14(a)所示，可從傅里葉分析中得出諧波成分約9.2%的5次諧波，約8.3%的7次諧波以及3.1%的11次諧波，總諧波畸變率為12.83%。使用有源濾波器后的波形置于圖14(b)中，總諧波畸變率為2.59%。通常來講，只要由非線性負荷產生的諧波幅值低于逆變器側的直流電壓源，頻率低于控制器頻率，本文所提方法即可對平衡或是非平衡的電壓畸變完成補償。

圖14 負載側諧波擾動及其隔離Fig.14 Harmonic disturbance at the load side and improvement

4.3 基于IEEE 13節點配電網的實驗

4.3.1 配電網參數

本文后續實驗建立在以IEEE 13節點平衡測試系統為原型的主動配電網系統基礎上，如圖15所示。連接到運行電壓為69 kV的公共電網，配電系統運行于13.8 kV。變壓器參數如表1所示，配電網負載如表2所示。該有源濾波器串聯在8號變壓器(Tr-8)的低壓側。模型包含兩種DG，分別為光伏和燃料電池。其余負荷參數置于表2中，本系統頻率為60 Hz，采樣時長為0.2 s。

圖15 基于IEEE 13節點主動配電網結構圖Fig.15 Structure of active distribution network based on IEEE 13 nodes

表1 系統變壓器配置參數

表2 系統負載配置參數

主動配電網的滲透率[20]基準為

(21)

式中：Pi,DG-non為系統內第i個分布式電源的裝機容量；n為系統內分布式電源個數；PL,sum為系統內負荷總功率。本文中加入的DGs即光伏、燃料電池均通過正弦脈寬調制(sinusoidal pulse width modulation,SPWM)三相變流器并網。

4.3.2 治理效果

結合上述搭建的IEEE 13節點主動配電網驗證串聯型有源濾波器的治理效果，該系統中的DG包含光伏與燃料電池，DG的逆變器采用正弦脈寬調制SPWM來保證輸出電壓與參考電壓一致，有源濾波器的直流源電壓被提升至400 V，無源濾波器采用最簡單的3次、5次單調濾波器，仿真時系統運行于并網狀態。

系統中的總負載為9 280 kW，當只接入容量為0.3 MW的光伏設備時，實驗系統的滲透率為32.3%。此時的波形如圖16(a)所示，該工況下的滲透率等級較低，分布式電源對系統的影響有限，僅出現了輕微的幅值波動，諧波畸變率為5.02%,經濾波后的THD下降至1.46%,如圖16(b)所示。

圖16 較低滲透率等級下的擾動及其治理Fig.16 Disturbance and improvement under low permeability level

當光伏與燃料電池同時接入時，光伏接入的總容量為0.4 MW，燃料電池總容量為0.2 MW，則該實驗系統中分布式電源總裝機容量為0.6 MW，計算可得該實驗系統中的主動配電網滲透率為64.7%，通常來講，系統滲透率超過50%即可稱其為高滲透率系統，該實驗系統符合高滲透率的描述。未接入有源濾波器的DG輸出波形如圖17(a)所示，可見除了受逆變器影響需要濾波外，電壓幅值也不夠穩定，在0.02 s左右出現了較大的幅值波動，需要一定電壓補償，此時的THD為12.24%，且11次、13次等高次諧波占比較大。

接入經FCS-MPC調制的有源濾波器后的系統PCC節點電壓波形如圖17(b)所示，可見經治理后的波形幅值穩定，且THD僅為2.92%，良好的濾波效果來自與上文所述的可調電抗器的自身結構優勢，即對諧波展現較大的勵磁阻抗，而對基波展現較小的漏電抗，經過簡單的無源濾波器即可完成諧波治理。仿真結果證明本文所提方法可用于高滲透率主動配電網背景下的電能質量治理。

圖17 較高滲透率等級下的擾動及其治理Fig.17 Disturbance and improvement under high permeability level

4.3.3 主動配電網各節點諧波分析

涉及到系統中的濾波技術，就很難忽視鼴鼠效應。鼴鼠效應是一種配電網中長距離饋線中經常出現的一種現象，其通常表現為在電能質量治理過程中如有源濾波器安裝后經常造成某些母線的電壓諧波含量降低，而其他母線電壓諧波含量增高的情況，如需解決這個問題往往需要大量的主動濾波器接入至多個不同的節點，但在現實中這是不切實際的。而有源濾波器由于上文所述的優勢，并不存在這個問題。為進一步論述主動配電網的整體諧波情況，在上述搭建的IEEE 13節點的配置下對每個節點的諧波進行分析，如圖18所示。根據IEEE 3002.8-2018標準指出，正常運行系統中電壓諧波畸變率應小于5%[20]，而未接入可變電抗器時，主動配電網中的3、4、5節點的THD皆超過5%，說明這種情況下有多個節點處于非正常運行狀態，而接入主動電抗器后的配電網諧波情況有所好轉，配電網中的所有節點皆在正常運行的范圍內，說明串聯型有源濾波器對諧波進行了有效的隔離，不僅僅局限于串聯型有源濾波器接入的單個節點，而是在整個系統中的所有節點都有著良好的表現。

圖18 主動配電網各節點諧波畸變率Fig.18 THD of each node in active distribution network

將本文的方法與已有文獻進行對比，從而進一步說明本文所提方法具有的優勢，如表3所示。文獻[21-24]中，使用的智能阻抗(smart impedance，SI)與本文方法的結構和原理相似，但本文的控制方式與這些已有的文獻并不相同，本文的阻抗可根據實際情況在感性與容性之間變化，而傳統的智能電抗只能呈現感性電抗。在具有諧波源的條件下進行測試并對治理后的電壓諧波畸變率進行比較，從表3可以看出，本文的控制方法更為有效，且具有一定的創新性。

表3 文獻對比

5 結 論

本文依據磁通控制原理提出了一種基于串聯型有源濾波器的電能質量調節器，其具有可調電抗器的特性，并可對幅值擾動、諧波污染進行綜合治理。該調節器不僅結構簡單、對原配電系統幾乎不產生影響，還對變量檢測要求較低，無需對系統中的具體諧波分量進行追蹤，而是利用其諧波隔離的優勢從而保障系統中的電能質量。本文將FCS-MPC算法進行了重新設計，在自適應權重選擇的幫助下可以根據不同的擾動情況自行判斷，選擇最優開關狀態，更加適合在高滲透率主動配電網中使用。為驗證本文方法的有效性，搭建了包含光伏、燃料電池的IEEE 13 節點的高滲透率主動配電網，并進行了相應的結果驗證，仿真結果表明，本文所提方法可以將諧波畸變率從原來的40.54%降至2.92%，且經治理后的各個節點THD均小于5%，說明該串聯型有源濾波器的諧波隔離效果較佳。在與已有的文獻進行比較后，結果說明該串聯型有源濾波器在阻抗的調節范圍以及濾波效果上都具有較大優勢，再次說明了本文方法的有效性。