等截面雙T平板撓度計算方法及試驗研究

黃娟娟

(福建六建集團有限公司 福建福州 350014)

0 引言

預制預應力混凝土雙T板(以下簡稱雙T板)，是一種由寬大的水平面板和兩個窄而高的肋梁組成的梁、板結合構件。其橫截面呈現兩個并排的T字，為單軸對稱截面，具有剛度大、質量輕、抗裂性好的特點[1]。因其工業化生產和裝配化施工的優勢，目前已廣泛應用于跨度較大，覆蓋面比較廣的廠房、禮堂和橋梁等工程領域，是目前國際上應用最為廣泛的預應力混凝土板類預制構件。

目前，國內外預應力混凝土雙T板的研究相對處于初步階段，現行《預應力混凝土雙T板(坡板寬度2.4 m、3.0 m；平板寬度2.0 m、2.4 m、3.0)》(18G432-1)[2]對預應力混凝土雙T板撓度變形研究相對較少，在施工安裝過程中，預應力混凝土雙T平板的結構性能進行安裝拼接之前，雙T平板結構的撓度檢驗是工程施工中的必要環節。由于采用有限元分析計算較為復雜，工程人員應用難度大。因此，本文通過簡化雙T板截面慣性矩計算公式，將其代入撓度計算公式中，并將其計算結果與有限元分析結果和試驗數值結果做對比，以驗證該方法的適用性，期望能為現場撓度檢驗計算提供參考。

1 撓度計算

1.1 預應力構件撓度計算

在對預應力結構的進行力學分析時，通常將預應力作為加載外荷載前作用在混凝土構件受拉區的外力，對稱的外力使得構件下部截面受壓，上部截面受拉[3]。因此，在荷載作用下，可將預應力構件的撓度看作為由以下3部分組成[4]：

(1)先張法(后張法)張拉過程中產生的反拱撓度值f1；

(2)外荷載作用下產生的撓度值f2；

(3)外荷載作用下引起預應力筋拉力增量作用產生的反拱撓度值f3。

本文所研究的雙T板為先張法預制構件，預應力筋產生的初始有效應力，可根據作用在體系上荷載變化時預應力筋應力的變化量得出。預應力構件通常是在錨固端和轉向塊處進行連接，設置在構件截面處的預應力筋相對構件是自由移動的，外荷載作用下引起預應力筋拉力增量基本可以忽略。因此，在外荷載作用下雙T板的撓度，取決于外荷載與預應力筋的拉力作用。本文將預應力初始有效應力等效為外荷載作用，在預應力構件之前加在構件上的初始荷載，從而將預應力混凝土雙T板撓度計算轉化一般混凝土構件的撓度計算問題。

雙T板為等截面結構，可通過采用積分法對雙T板進行撓度計算，其撓度計算式[5]如式(1)所示：

(1)

式(1)中，θ為轉角函數；f為撓度函數；E為彈性模量，由混凝土強度等級確定；M(x)為彎矩函數，并定義逆時針方向為“+”；I表示截面截面慣性矩，由計算獲得；C、D為常數。

1.2 截面慣性矩計算

本文以規范中[2]的YTPb型雙T平板作為研究對象，如圖1所示，對于不同種類的YTPb型雙T平板，h、R是一個變化值，截面參數較為復雜，不利于截面慣性矩計算，工程實際應用困難。為方便計算，本文通過對其截面進行適當簡化，簡化后的截面示意圖如圖2所示，其中，b的取值應根據轉角半徑R的大小適當調整。

圖1 截面參數示意圖(單位：cm)

圖2 截面計算參數示意圖(單位：cm)

通過簡化后的截面形式，計算該類型雙T板的截面慣性矩I表達式。如圖2所示的各截面A1、A2、A3及形心y1、y2、y3公式為：

(2)

(3)

根據式(2)、式(3)求得雙T平板形心z為：

(4)

獲得各截面的截面慣性矩I1、I2、I3為：

(5)

綜合式(2)～式(5)得截面慣性矩表達式為：

I=2I1+I2+I3

(6)

2 數值模擬計算

為驗證式(6)的簡化后的截面慣性矩公式是否能應用于實際撓度檢驗計算中，本文取YTPb2430-1型雙T平板作為研究對象。通過采用Midas Civil有限元軟件計算其實際截面在均布力加載和集中力加載作用下的跨中撓度值，代入式(6)的撓度計算公式計算出的結果做對比。

取YTPb2430-1型雙T板的彈性模量E=3.35×107kN/m2，撓度檢驗荷載為標準組合值Qk=3.00 kN/m2(扣除雙T板自重)，擬定均布力加載值q=15.4 kN/m，且長度為0.76 m，集中力加載值為F=11.7 kN，加載方式如圖3所示。將預應力初始有效應力等效為外荷載作用在預應力構件之前，加在構件上的初始荷載，序號①～⑦表示加載等級，由①級向⑦級逐級加載，且x1=1.00 m、x2=1.25 m、x3=1.50 m、x4=2.94 m，l=21.88 m。

圖3 加載簡圖

根據YTPb2430-1型雙T平板的截面數據及圖1截面參數，取h=1.00 m，R=0.075 m，適當調整b的值為0.148 m，其他尺寸參數如圖2所示。計算得出該類型雙T平板的截面慣性矩I=0.03716 m4，與實際截面慣性矩I=0.03727 m4相比，僅偏差為0.30%，擬合較好。

2.1 均布力加載撓度計算

結合跨中撓度計算公式，均布力加載下的跨中撓度計算程序如下：

跨中撓度計算與有限元計算結果如表1所示。

由表1可以看出，均布力加載下，跨中撓度計算程序的結果與數值模擬結果較為接近，偏差率在0.46%～1.54%之間，擬合效果較好。

表1 均布力加載計算結果

2.2 集中力加載撓度計算

結合跨中撓度計算公式，集中力加載下的跨中撓度計算程序如下：

跨中撓度計算與有限元計算結果如表2所示。

表2 集中力加載計算結果

由表2可以看出，集中力加載下，跨中撓度計算程序的結果與數值模擬結果較為接近，偏差率在0.69%～0.92%之間，擬合較好。

綜上，式(6)截面慣性矩公式擬合較好，能夠應用到撓度檢驗計算中。

3 試驗案例

3.1 工程概況

為進一步驗證簡化后的式(6)能夠應用于實際工程撓度計算中，本文擬通過某公司生產的YTPb2430-1型(21.88 m)預應力混凝土雙T板荷載試驗結果與理論計算結果進行對比。圖4為YTPb2430-1型(21.88 m)預應力混凝土雙T板，其構件實際跨度為21.88 m。正常使用極限狀態荷載標準組合值Qk=3.00 kN/m2(扣除雙T板自重)[6]。

圖4 YTPb2430-1型雙T平板

荷載試驗采用混凝土預制塊進行加載，混凝土預制塊為梯形體，每個重量約為1.194t。混凝土預制塊加載平面布置示意圖如圖5所示，滿載情況下試驗荷載效率如表3所示。

圖5 預制塊加載平面布置示意圖(單位:cm)

表3 設計加載計算結果

雙T板加載分級情況如圖3所示。靜載正式試驗前對雙T板進行預壓，預壓卸載完成后進行正式加載，正式加載分為七級，每級加載完成后，持續10 min～15 min；滿載作用下持續30 min。在持續時間結束，并達到變形穩定時，測讀各級荷載作用下端部及跨中的百分表讀數。

3.2 試驗結果

本文試驗的撓度理論計算采用均布力加載方式計算，計算結果即為本試驗的理論計算結果。試驗后獲得一級加載至七級加載的跨中撓度值，如表4所示。

由表4可以看出，本文采用的撓度計算方法能夠很好地反映出試驗實際的跨中撓度，計算結果與撓度試驗檢驗結果較為接近，其偏差率在0.28%～2.56%之間，該結果能簡化有限元的計算過程，可為試驗方案的擬定以提供簡單的計算方式，為現場撓度檢驗提供參考依據。

表4 試驗加載結果比較

4 結論

本文通過簡化規范[2]中YTPb型等截面雙T平板的截面慣性矩計算方法，將其應用于撓度計算公式中，并將其計算結果與有限元分析結果和試驗結果做對比，得出結論如下：

(1)根據本文所研究的等截面雙T平板的截面參數，提出了簡化后的雙T平板截面慣性矩計算方法，計算結果與實際截面慣性矩僅相差在0.3%以內，吻合較好。

(2)通過有限元計算方法驗證，均布荷載作用下和集中力作用下的有限元分析結果與公式計算結果誤差分別在0.46%～1.54%與0.69%～0.92%之間，誤差在允許范圍之內，吻合較好。

(3)結合現場試驗數據對比，發現公式計算結果與試驗撓度檢驗結果誤差在0.28%～2.56%之間，誤差在允許范圍之內，吻合較好。

綜上，本文簡化了規范[2]中的YTPb型等截面雙T平板的截面慣性矩計算方法，可應用于其撓度計算中，可為現場撓度檢驗計算提供參考。