基于數(shù)學(xué)講“理” 引發(fā)兒童綻放思維

☉丁 良

五年級(jí)上冊(cè)中的“小數(shù)加減法”部分是小學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)豎式計(jì)算的起點(diǎn)。將其與計(jì)數(shù)法相聯(lián)系，小數(shù)加減法的計(jì)算算理與整數(shù)加減法是相通的，都是將相同數(shù)位上的數(shù)進(jìn)行加減。為此，在教學(xué)這一部分的內(nèi)容時(shí)，教師要能夠立足于學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，沿尋學(xué)生的思維路徑，在精心預(yù)設(shè)與課堂生成的把握中引導(dǎo)學(xué)生深刻理解運(yùn)算算理，進(jìn)而發(fā)展好學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、基于情理，在嘗試中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)

在小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要能夠引領(lǐng)學(xué)生回歸生活來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教師要能夠在深入了解學(xué)生與學(xué)情的前提下，大膽放手，讓學(xué)生顯露現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，捕捉學(xué)生在學(xué)習(xí)中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤資源，逐漸使其成為學(xué)生認(rèn)識(shí)新知的起點(diǎn)［1］。

例如，在教學(xué)“小數(shù)加減法”的例題時(shí)，教師就可以將課本中的例題進(jìn)行改編，使其更具有生活化的情境特點(diǎn)，逐漸引領(lǐng)學(xué)生能夠自主生成學(xué)習(xí)問(wèn)題。用多媒體課件給學(xué)生呈現(xiàn)“主題圖”（計(jì)算題13．8 元，筆記本3．4 元，講義夾4．75 元，鋼筆16元），讓學(xué)生能夠想出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，指名說(shuō)說(shuō)。

師：剛剛大家都已提出了許多不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中有哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題是我們以前就學(xué)習(xí)過(guò)的？

生：如果買一支鋼筆和一個(gè)計(jì)算器，一共要用多少元錢呢？

師：請(qǐng)大家自己解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并要能把自己的想法與同桌進(jìn)行交流。

學(xué)生獨(dú)立思考、自主列式，依據(jù)學(xué)生的回答板書：13．8+16

師：如果要買一個(gè)本筆記本與一個(gè)講義夾呢？

生：3．4+4．75

師：怎么計(jì)算呢？請(qǐng)大家自己獨(dú)立試一試。

嘗試后進(jìn)行展示，選取不同的三道算式，同時(shí)讓孩子們自己說(shuō)說(shuō)想法。

生1：由于我們以前學(xué)習(xí)的整數(shù)加減法算式就是右邊對(duì)齊，所以我這樣列豎式。

生2：認(rèn)為“4”與“3”都是個(gè)位上的數(shù)，右邊與右邊對(duì)齊。

生3：我認(rèn)為“4”與“3”應(yīng)該對(duì)齊，因?yàn)? 元+3 元=7 元。

基于正確理解13．8+16 的算理之后，孩子們面對(duì)新的計(jì)算問(wèn)題又進(jìn)行了新的思考，積極地利用了現(xiàn)有的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決問(wèn)題。由于定勢(shì)思維的緣故，他們還是在計(jì)算中出現(xiàn)了一些問(wèn)題。此時(shí)，教師就要能夠抓住這些錯(cuò)誤資源，引領(lǐng)學(xué)生能夠進(jìn)一步展開(kāi)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，從而能夠引領(lǐng)學(xué)生走出困境，真正獲得算理的理解。

二、基于合理，利用生活來(lái)理解算理

對(duì)于小數(shù)加減法的計(jì)算，學(xué)生不但要能夠掌握怎么進(jìn)行計(jì)算，還要能夠理解基本的算理。當(dāng)然，由于每一個(gè)孩子的生活認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)水平不同，在具體的計(jì)算算理的理解中必定還會(huì)存在更多的差異性。教學(xué)時(shí)，教師就必須能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，借助于生活道理深入理解數(shù)學(xué)算理。

師：剛剛?cè)煌瑢W(xué)給出了三種不同的列式，你們認(rèn)為哪一種列式是最符合生活道理的，也是正確的呢？請(qǐng)大家在小組內(nèi)進(jìn)行討論［2］。

生1：我認(rèn)為前面兩種豎式的列法是錯(cuò)誤的。“5”與“4”是不能對(duì)齊的，因?yàn)樗鼈兊囊饬x不一樣。

師：你們能理解嗎？

生1：4．75 在這道應(yīng)用題中表示4 元7 角5 分，3．4 元表示3元4 角；5 分和4 角表示的是不同意義。

學(xué)生紛紛表示贊同。

師：還有誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)自己的理解？

生2：由此可知，4 元與3 元對(duì)齊相加，7 角和4 角對(duì)齊相加。

師：那你們?cè)趺礃觼?lái)列豎式呢？

生：

也就是個(gè)位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)齊，十分位上的數(shù)與十分位上的數(shù)對(duì)齊，百分位上的數(shù)與百分位上的數(shù)對(duì)齊。

師：能不能簡(jiǎn)潔地表達(dá)出來(lái)呢？

生：小數(shù)加法，把相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊。

師：把相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊也就是把什么對(duì)齊的？大家認(rèn)真觀察、思考一下。

生：把相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊也就是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

數(shù)學(xué)知識(shí)的理解是循序漸進(jìn)的，是一個(gè)慢慢深入的過(guò)程。這樣的教學(xué)，學(xué)生不僅找到了數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的“生活原點(diǎn)”，也為他們積累了利用生活來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的直接性經(jīng)驗(yàn)。在這樣的有效引領(lǐng)過(guò)程中，學(xué)生不僅獲得了對(duì)知識(shí)的理解，也更好地獲得了思維能力的發(fā)展。

三、基于學(xué)理，利用遷移來(lái)建構(gòu)認(rèn)知

數(shù)學(xué)知識(shí)之間是相互聯(lián)系的，相關(guān)的知識(shí)往往具有系統(tǒng)性與結(jié)構(gòu)性。一旦學(xué)生能夠理解新舊知識(shí)間的異同與聯(lián)系，他們便能夠在自己的頭腦中形成完整認(rèn)知，也可以說(shuō)是建立了知識(shí)性結(jié)構(gòu)認(rèn)知。為此，在數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，教師要能夠利用好遷移數(shù)學(xué)思想方法來(lái)引領(lǐng)學(xué)生理解新知，深入探究新知［3］。

師：經(jīng)過(guò)剛剛的學(xué)習(xí)，你們還有什么問(wèn)題嗎?

生：我們是否也來(lái)嘗試一下小數(shù)減法豎式計(jì)算呢？

師：那么，老師給你們一個(gè)問(wèn)題，看你們自己是否能夠獨(dú)立解決。

出示：買了一個(gè)講義夾比買一本筆記本多用去多少錢？

學(xué)生嘗試計(jì)算，小組交流。

生1：列式是4．75-3．4，列豎式時(shí)，我把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

師：在計(jì)算時(shí)，你們遇到什么困難了嗎？

生2：我列的豎式計(jì)算時(shí)，“5”下面沒(méi)有數(shù)字了，怎么計(jì)算，我就不知道了。

師：有人會(huì)解決嗎？

生3：我把3．4看作是3．40，這樣就好計(jì)算了。

師：你這樣做是什么道理呢？

生3：在小數(shù)的末尾添上0，小數(shù)的大小不變，所以計(jì)算的結(jié)果也是不變的。

師：我們可以把“0”寫出來(lái)，記在心中，計(jì)算時(shí)想著它就可以了。

……

師：經(jīng)過(guò)大家自己的努力，你們能夠想到用學(xué)過(guò)的“小數(shù)的性質(zhì)”來(lái)解決小數(shù)加減計(jì)算知識(shí)。老師很佩服大家。那么，計(jì)算小數(shù)加減法要注意哪些問(wèn)題呢？小數(shù)加減法與整數(shù)加減法在計(jì)算中有怎樣的相同點(diǎn)？

學(xué)生交流、討論。

在這樣的教學(xué)過(guò)程中，教師能夠充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，積極引領(lǐng)學(xué)生嘗試性進(jìn)行計(jì)算練習(xí)，在計(jì)算時(shí)進(jìn)行積極思考，探尋解決問(wèn)題的路徑。同時(shí)，也能夠激發(fā)學(xué)生用知識(shí)遷移來(lái)化解計(jì)算中的難點(diǎn)。這樣的教學(xué)，不僅讓學(xué)生建立起小數(shù)加減法與整數(shù)加減法之間的聯(lián)系，同時(shí)也建構(gòu)了知識(shí)結(jié)構(gòu)。

四、基于事理，培養(yǎng)應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，應(yīng)用意識(shí)包含兩個(gè)方面的含義：一方面是能夠有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)與數(shù)學(xué)規(guī)律等來(lái)解釋自然界中的現(xiàn)象，解決生活中遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題；另一方面就是能夠利用計(jì)算方法來(lái)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)而能夠解決問(wèn)題。因而，在學(xué)生學(xué)會(huì)了計(jì)算小數(shù)加減法知識(shí)之后，教師還要能夠?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)設(shè)更多生活化問(wèn)題情境，引領(lǐng)學(xué)生能夠運(yùn)用相關(guān)的計(jì)算方法來(lái)解決問(wèn)題，漸進(jìn)地提升學(xué)生的解決問(wèn)題能力，培養(yǎng)好學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)。

課件呈現(xiàn)：王老師從家出發(fā)到圖書館，途中要經(jīng)過(guò)游泳館、學(xué)校，從家到游泳館的路程是3．8 千米，從游泳館到學(xué)校的路程是2．14 千米，從圖書館到學(xué)校的路程是4．94 千米。那么，王老師從家到學(xué)校的路程比從圖書館到學(xué)校的路程遠(yuǎn)多少千米呢？

師：大家可以先交流先算什么，再算什么；而后，列式完成。

學(xué)生交流，獨(dú)立計(jì)算。

生1：先算從家到學(xué)校的路程，列式是3．8+2．14=5．94；再算從家到學(xué)校的路程比學(xué)校到圖書館的路程遠(yuǎn)多少千米？5．94-4．94=1

師：在計(jì)算時(shí)要注意些什么呢？

生2：利用小數(shù)的性質(zhì)把3．8的末尾添上“0”來(lái)計(jì)算，結(jié)果不變。

生3：在計(jì)算結(jié)果中，如果遇到能化簡(jiǎn)的就要利用小數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行化簡(jiǎn)。

……

在這樣的應(yīng)用題設(shè)計(jì)中，教師不僅給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生活化的問(wèn)題情境，更多的是把數(shù)學(xué)計(jì)算中應(yīng)該注意到的計(jì)算問(wèn)題融入其中。這樣，不僅強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)于計(jì)算知識(shí)的理解，也更好地提升了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。同時(shí)，學(xué)生也能在交流互動(dòng)、獨(dú)立思考中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的更好培養(yǎng)。

總而言之，在小數(shù)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，教學(xué)的關(guān)鍵就是讓學(xué)生能夠探尋到數(shù)學(xué)知識(shí)的“生活原點(diǎn)”，基于生活原點(diǎn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解計(jì)算算理，學(xué)生便能夠更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，也能在解決實(shí)際問(wèn)題中培養(yǎng)好應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)。當(dāng)然，在教學(xué)的預(yù)設(shè)與生成之中，教師要能夠時(shí)刻踐行陶行知“生活教育”與“創(chuàng)造教育”的思想理念，以促進(jìn)學(xué)生不斷提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。