基于自適應(yīng)濾波算法的信號(hào)處理研究

李忠政, 董昱廷, 曹新慧, 周二彪, 付林

(國網(wǎng)新疆電力有限公司， 經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院， 新疆， 烏魯木齊 830002)

0 引言

波達(dá)方向(DOA)估計(jì)在聲納、雷達(dá)、通信和導(dǎo)航系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用[1-3]。傳統(tǒng)的基于子空間分解的DOA估計(jì)方法，即多信號(hào)分類(MUSIC)[4]和基于旋轉(zhuǎn)不變性技術(shù)[5]的信號(hào)參數(shù)估計(jì)，因其良好的性能而受到廣泛的關(guān)注。然而，這些方法需要借助空間協(xié)方差矩陣的特征值分解(EVD)，使得計(jì)算量較為龐大[6]。此外，這些方法還需要估計(jì)信源的數(shù)量。文獻(xiàn)[7]中提出了各種優(yōu)化方法來最小化傳統(tǒng)方法的計(jì)算復(fù)雜度，雖然在一定程度上降低了計(jì)算復(fù)雜度，但仍然需要近似協(xié)方差矩陣的EVD。為了克服子空間分解方法的復(fù)雜性問題，文獻(xiàn)[8]提出了一種基于固定步長最小均方差算法(FSS-LMS)的DOA估計(jì)方法，該方法計(jì)算效率高，但是很難選擇固定步長的合適值。

本文提出了一種基于變步長最小均方差算法(VSS-LMS)的DOA估計(jì)方法。通過使用估計(jì)的誤差信號(hào)來更新步長。通過陣列模式的倒數(shù)得到空間頻譜，其中峰值表示信號(hào)的DOA估計(jì)，該方法不需要EVD和信源數(shù)量的估計(jì)，且具有計(jì)算復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn)。

1 信號(hào)模型

考慮N個(gè)具有半波長間距的全向天線陣元的均勻線性陣列(ULA)，假設(shè)在θ=[θ0,θ1,…,θM-1]個(gè)方向上具有K個(gè)射入波將M(M

(1)

其中，sm(k)為對(duì)應(yīng)的信號(hào)包絡(luò)，m=0,1,…,M-1，a(θm)為該形式的陣列方向向量，v(k)和a(θm)=[1,ejπsin θ1,…,ejπ(N-1)sin θM-1]為零均值的加性高斯白噪聲。式(1)的矩陣形式可以表示為式(2)：

X(k)=Asm(k)+V(k)

(2)

(3)

(4)

圖1 自適應(yīng)天線陣列原理圖

2 可變步長最小均方差(VSS-LMS)算法

本文推導(dǎo)了基于可變步長最小均方差(VSS-LMS)算法的DOA估計(jì)方法。利用遞歸方法[9]計(jì)算輔助陣元的權(quán)重向量如式(5)：

(5)

其中，μvss(k)為可變步長。其算法如式(6)，

(6)

(7)

(8)

(9)

其中，(·)H為共軛轉(zhuǎn)置。可以根據(jù)式(6)自適應(yīng)地選擇步長，在初始階段得到較大的步長，加快了收斂速度，當(dāng)收斂到最優(yōu)解時(shí)，得到較小的步長，保證了穩(wěn)定性和較低的均方誤差。在得到最佳權(quán)重向量后，其陣列模式為式(10)：

G(θ)=wHa(θ)

(10)

(11)

3 仿真分析

本文通過數(shù)值仿真驗(yàn)證所提方法的性能。在這些仿真中，考慮具有半波長間隔的8個(gè)陣元的ULA。從30°和60°接收到信噪比(SNR)分別為10 dB和20 dB的互不相關(guān)信號(hào)。FSS-LMS方法的步長為2×10-5。通過Monte Carlo模擬獲得空間頻譜，而均方根誤差(RMSE)通過平均200次Monte Carlo模擬計(jì)算得出。

本文所提VSS-LMS算法的計(jì)算復(fù)雜度與文獻(xiàn)[8]的FSS-LMS算法和文獻(xiàn)[10]的MUSIC算法進(jìn)行了比較，結(jié)果如表1所示，其中L為待掃描的角度值。通過500次掃描不同陣元數(shù)量的計(jì)算復(fù)雜度，如圖2所示。

表1 不同DOA估計(jì)方法的計(jì)算復(fù)雜度

圖2 不同陣元數(shù)量的計(jì)算復(fù)雜度

表1和圖2的結(jié)果表明，本文所提出的VSS-LMS算法的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)低于MUSIC算法，與FSS-LMS算法的計(jì)算復(fù)雜度幾乎相同。

對(duì)于8個(gè)陣元的ULA，通過500次掃描條件下，SNR分別為10 dB和20 dB時(shí)，不同掃描角度的空間頻譜結(jié)果見圖3。

(a) 掃描角度為30°時(shí) (b) 掃描角度為60°時(shí)

圖3的結(jié)果表明，本文所提出的VSS-LMS算法能夠較準(zhǔn)確地估計(jì)信號(hào)的DOA，并能提供與MUSIC方法相似的窄峰，而FSS-LMS方法不能準(zhǔn)確地估計(jì)信號(hào)的DOA，并且在30°和60°時(shí)誤差為0.2°。

均方根誤差(RMSE)的表達(dá)式如下，

(12)

對(duì)于8個(gè)陣元的ULA，通過500次掃描條件下，掃描角度從30°至60°時(shí)，不同SNR的RMSE比較結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同算法SNR的RMSE比較

圖4的結(jié)果表明，與MUSIC算法相比，本文所提出的VSS-LMS算法的RMSE隨著SNR的增加而迅速減小，但其性能優(yōu)于FSS-LMS算法，且接近MUSIC算法。

通過500次掃描條件下，掃描角度從30°至60°，SNR為15 dB，不同陣元數(shù)量的RMSE比較結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同陣元數(shù)量的RMSE比較結(jié)果

圖5的結(jié)果表明，本文所提出的VSS-LMS算法的性能明顯優(yōu)于FSS-LMS算法，接近于MUSIC算法。

對(duì)于8個(gè)陣元的ULA，掃描角度從30°至60°，SNR為15 dB，不同掃描數(shù)量的RMSE比較結(jié)果如圖6所示。

圖6的結(jié)果表明，本文所提出的VSS-LMS算法的性能也明顯優(yōu)于FSS-LMS算法，而MUSIC算法的性能略優(yōu)于本文方法，但計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)低于MUSIC算法。

4 總結(jié)

本文提出了一種基于VSS-LMS算法的DOA估計(jì)方法。利用估計(jì)出的誤差信號(hào)推導(dǎo)出步長，改進(jìn)了傳統(tǒng)固定步長方法。通過陣列模式的倒數(shù)得到空間頻譜，其中的峰值表示信號(hào)的估計(jì)DOA。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于VSS-LMS算法的DOA估計(jì)方法能以較低的計(jì)算復(fù)雜度實(shí)現(xiàn)較好的性能。

圖6 不同掃描數(shù)量的RMSE比較結(jié)果