現代數字信號處理課程研討式教學實踐

李秋生，謝曉春，黃隆勝，盧清

（贛南師范大學 物理與電子信息學院，江西 贛州 341000）

現代數字信號處理是在本科數字信號處理課程的基礎上為通信、電子和控制類等專業研究生開設的一門重要的專業基礎課程，旨在為其后續專業課程學習及從事相關學科中信號與信息處理等方面有關的研究工作打下良好的基礎[1-2].該課程應用性較強，技術更新快，但其內容抽象，理論性強，數學要求高，學習難度較大.目前，國內高校在研究生信號處理類課程的教學中，一方面，教材及教學內容與當前數字信號處理領域的技術和科研發展相脫節的現象仍不同程度地存在[3]37；另一方面，在教學過程中，仍多沿用以教師為主的講授式教學法，學生常因算法和理論的枯燥講授而產生畏難乃至厭學情緒，教學效果難言理想[4-6].

作為一種將課程研究與討論實踐等活動貫穿于教學全過程的較為新穎的教學模式，研討式教學因其較強的互動性和以學生為主體的教學理念而日益受到人們的推崇.其典型特點是：在教師的指導下，由學生自主組成研究團隊，定期集中開展討論，共同關注某個領域的最新進展[7].近些年來，國內各高校逐步意識到研討式教學在培養學生獨立研究和創新思維方面的獨特優勢，開始鼓勵和引導廣大教師積極開展研討式課程教育教學改革，在教學中大力倡導與推廣研討式教學，對提升本科和研究生的培養質量起到了積極的作用[8-11].結合信號處理類課程的特點和研討式教學模式的優點，將研討式教學融入到研究生現代數字信號處理課程的教學中，能夠克服學生對本課程學習的畏難情緒，充分調動其學習的主動性，將獨立科研能力的培養目標落實到課程教學中，取得較好的教學效果.例如：王兆暉[3]38-40對研究生數字信號處理課程的教學方法進行了一系列探索和實踐，借鑒翻轉課堂與研討式教學模式并結合雙語教學手段，進行了研究生教學方法的摸索，在教學方法上的創新，活躍了課堂氣氛，學生課余學習的主動性得到提高；包長春[12]等將研討式教學法引入該校研究生聲吶信號處理課程的教學中，針對不同專業學生進行課程內容體系改革，通過研討式教學激發學生的學習興趣和動力，并在課程后期通過專題講座的形式將聲吶技術的最新進展和前沿研究內容納入課程.這些研究充分表明，將研討式教學法引入研究生信號處理類課程的教學，有助于課程教學效果和研究生培養質量的提高.

本文在分析碩士研究生的學科背景和專業特點的基礎上，對研究生現代數字信號處理的課程內容體系進行了有針對性的改革，并對研討式教學模式在課程教學中的應用進行探索和實踐.

1 課程內容體系的調整

贛南師范大學從2017 年開始，面向碩士研究生開設現代數字信號處理課程，并將其作為控制科學與工程一級學科碩士點和電子信息專業學位碩士點的學位課程，以及電子科學與技術一級學科碩士點和農業工程碩士（農業工程檢測與控制技術方向）的方向選修課程.研究生現代數字信號處理課程的教學任務通常由1 名高級職稱教師和1 名青年教師共同承擔.課程學時為54 個學時，主要圍繞現代數字信號處理的相關知識和技術展開教學工作，主要分為3 個階段：

第1 階段是基礎理論部分的階段，主要講授離散時間信號與系統、隨機過程等知識要點，為進一步學習現代數字信號處理奠定理論基礎；第2 階段為現代數字信號處理的主要技術學習階段，這一階段，主要講授現代數字信號處理中主流的技術方法，掌握其實現方法，主要內容包括現代譜估計、自適應濾波、高階統計分析和時頻分析等，這一部分是本門課程的核心內容；第3 階段是現代數字信號處理技術的應用舉例，在已有的基本理論和基本技術的基礎上，主要講授現代數字信號處理理論與技術的最新進展和前沿研究內容.

課程授課內容的總體框架較為穩定.但考慮到現代數字信號處理課程的選課學生來自于控制科學與工程、電子信息、電子科學與技術、農業工程（農業工程檢測與控制技術方向）等多個學科專業或學科方向，這些學生本科專業背景差異較大.部分學生本科階段僅學習過信號與系統、信號分析與處理或自動控制原理等課程，沒有系統學習過現代數字信號處理課程所要求的一些先修課程；部分本科計算機專業背景的學生甚至連信號與系統課程都沒有學習過，僅有線性代數、概率論和數理統計等部分工程數學知識.因此，為使學生在理解課程內容時不致于過分吃力，在要求部分學生補修先修課程以外，在本課程教學內容的具體安排上也作了一些局部的調整.

在第1 階段的基礎理論部分中，保留離散時間信號與系統部分的內容，但考慮到多數學生此前已有信號與系統的知識基礎，因此對離散時間信號與系統部分的教學內容和學時進行適當壓減；同時，相應加大隨機過程部分的教學學時，以加深學生對隨機過程理論的理解，并適當減少數學性內容的教學，注重加強概念、公式和定理的物理內涵的闡釋.如在講解隨機過程的自相關函數和功率譜密度時，重點講解它們各自的含義，相互之間的關系（維納-辛欽定理），以及在隨機信號和系統的時域和頻域分析中的地位，幫助學生由確定性信號與系統的分析順利過渡到隨機信號與系統的分析，建立一以貫之的信號與系統分析理念.

在第2 階段的現代數字信號典型處理算法的學習階段，針對來自不同專業學生的知識結構，適當補充部分經典數字信號處理、檢測與估值理論方面的知識基礎，然后再進入核心內容的教學.對于經典數字信號處理部分，主要補充了離散傅里葉變換及其性質、頻域分辨率和譜圖表示、頻域分析、頻域濾波等內容；對于信號檢測和估值理論部分，主要補充了估計子性能、Fisher 信息與Cramer-Rao 界、Bayes 估計、最大似然估計、線性均方估計、最小二乘估計等參數估計理論方面的內容.

通過對課程體系進行有針對性地局部調整，有效彌合了課程內容與學生基礎參差不齊的鴻溝，同時將學生學習的重點放在物理概念的理解上，使學生能夠更好、更容易地理解課程內容，掌握相關理論和技術.

2 課程教學模式的設計

考慮到學生剛從本科階段過渡到研究生階段，部分學生的先期知識儲備不夠，且不少學生的研究方向與現代數字信號處理課程聯系也不是那么緊密，在具體的教學實踐中，采用講授式和研討式相結合的教學模式進行教學.

對于第1 階段的離散時間信號與系統、隨機過程等基礎理論部分，以及第2階段補充的部分經典數字信號處理、檢測與估值理論方面的知識內容，由于其主要目的是為后續內容的學習提供一些先期的知識儲備，因此采用以教師講授為主、學生自學為輔的方式進行教學，以便對教學內容的取舍、詳略能夠較好地進行處理.

對于第2 階段的現代數字信號處理的一些典型算法，主要選取了現代譜估計、自適應濾波、高階統計分析和時頻分析等四大模塊的內容，并進一步將其分解為6 個子模塊，分別為：（1）現代譜估計之一：ARMA 譜估計與系統辨識；（2）現代譜估計之二：最大熵譜估計與諧波恢復；（3）自適應濾波之一：Wiener濾波與Kalman 濾波；（4）自適應濾波之二：LMS 和RLS 自適應濾波算法；（5）高階統計分析；（6）時頻分析.對于這一階段的教學內容，采用以學生自學、講解和討論為主，而以教師點評為輔的方式進行教學.具體做法是：由3～4 名學生自由組合形成一個團隊，每個團隊最多不超過5 人，并推舉一名團隊負責人，從6 個子模塊中選擇一個作為本團隊的研討專題.團隊成員在教師指導、學懂弄通相關算法內容的基礎上，通過文獻查閱了解算法的提出背景及其典型應用場景，并將所選專題進一步分解為若干個子專題，由團隊負責人組織團隊成員開展集體備課，分工協作制作相應的專題研討課件，每一名團隊成員負責其中1～2 個子專題的講解，并牽頭組織全班學生開展討論.由于學生大多是初次登上教學講臺，其講解難免會有不清楚甚或是遺漏的情況，因此在學生講解的基礎上教師再適當地加以總結和補充.此外，為使課堂討論能夠順利進行，研討氣氛更為濃厚，教師可以拋磚引玉，并在關鍵環節適時地加以引導，進一步提升課堂教學效果.

通過前2 個階段知識內容的學習，學生已基本掌握了現代數字信號處理的基本理論和基本技術，尤其是對于各自所在團隊的研討專題所涉及的相關理論和相關算法.因此，對于第3 階段的現代數字信號處理技術的應用舉例，仍然沿用第2階段的團隊分組和專題選擇，且仍然采用以學生講解和討論為主，以教師點評為輔的教學方式.具體做法是：由團隊成員共同協商，選擇本團隊選擇的研討專題中某一典型處理算法的典型應用場景，并選擇一篇相應的來自中文核心以上期刊的中文或外文文獻，利用MATLAB 等軟件平臺，對論文算法進行再次重現，對算法性能和實驗結果進行討論和分析，并與論文實驗結果進行比對；在此基礎上，制作相應的匯報課件，并由團隊負責人指定團隊成員之一在課堂上對本團隊的研究成果進行匯報，匯報過程中，團隊成員共同接受老師和學生們的質詢，最后由教師進行點評.

3 課程考核方式的跟進與教學成效分析

3.1 課程考核方式的跟進

對于現代數字信號處理課程的考核，起初采用的是“平時成績（含考勤、作業和課堂提問等）+算法仿真大作業成績+期末考試”的考核方式，研討式教學模式的引入，進一步豐富了課程的考核維度，為全過程考核提供了可能.

在繼承原有考核方式的基礎上，將第2 階段各團隊的集體備課質量、研討課件的制作水平、內容講解的清晰程度、研討氛圍的熱烈程度，以及個人的口頭表達能力等一并納入平時成績的評定考核范疇.對于算法仿真大作業，則重點考查各團隊第3 階段典型處理算法的典型應用場景舉例的算法再現、成果匯報等的工作質量.同時，針對第2 階段的各研討專題，任課教師各布置2～3 個典型處理算法的計算機仿真大作業，各團隊成員可自由選擇完成本團隊研討專題之外的其他專題的3 個算法仿真大作業，通過計算機編程，進行算法仿真和分析，并提交算法仿真實驗報告，作為算法仿真大作業的成績評定依據.對于期末考核，仍然保留了期末考試的考核方式，但降低了期末考試成績占總成績的比重，將其比重由70%降為50%，其余50%比重中的20%放在了平時成績，30%放在了算法仿真大作業，提高了綜合能力的考核比重.

新的考核方式更加注重過程的考核，注重學生研究性學習能力的考核，能夠更全面、更有效地對學生的學習效果進行評價，也更符合研究生教育對于研究型、創新型人才的培養要求.

3.2 課程教學成效的分析

2020 級研究生是進行現代數字信號處理課程教學改革的首屆學生，在2020 級研究生中，共有17 名學生選修了現代數字信號處理課程，其中控制科學與工程專業學術型碩士研究生10 人，電子信息專業學位碩士研究生7 人.經過學情調研了解到，選課學生中，本科計算機科學與技術專業背景有6 人，電氣工程及其自動化專業背景有3 人，電子科學與技術專業背景有1 人，電子信息工程或通信工程專業背景有7 人，其中有10 名學生沒有系統學習過現代數字信號處理課程所要求的一些先修課程，6 名計算機專業背景的學生甚至連信號與系統課程的先修知識都沒有.經過一個學期的努力學習，6 名計算機專業背景的學生的課程考核成績雖然總體上低于其他電氣、電子或電子信息專業背景的學生，但他們的平時成績、算法仿真大作業成績和期末考試成績也均在80 分以上，能取得這樣的成績對于他們來說殊為不易；而4 名電氣和電子專業背景學生的成績與7 名電子信息專業背景的學生已不相上下，他們的平時成績、算法仿真大作業成績和期末考試成績均在90 分上下，這充分說明課程教學改革已取得了初步的成效，值得在后續的教學中繼續堅守和進一步加以改進.

4 結語

針對現代數字信號處理課程理論性強、學習難度大的課程特點，以及選課研究生學科專業背景差異大、先期知識掌握程度不一的實際，從課程內容體系的調整、課程教學模式的設計和課程考核方式的跟進3 個方面對現代數字信號處理課程進行了研討式教學改革探索和實踐.通過教學實踐來看，本課程的教學改革已取得了初步的成效，不同專業背景的學生都在課程的教學改革中受益，他們不僅在一定程度上克服了對本課程學習的畏難情緒，而且在研討式學習實踐中逐步建立了對學好本課程的信心，提高了學習的主動性和積極性，并在后續的科研實踐中表現出較強的研究性學習能力.

教學改革永無止境，在后續的教學實踐中，將對本課程的教學設計進一步進行完善，思考如何將現代數字信號處理課程與選課學生的專業背景更好地進行結合，剖析更多體現專業特色的工程實踐案例，將它們有機融入到課程的研討教學中來，進一步提高課程的教學質量.