改進的軟硬閾值法及其在地震數據降噪中的研究

劉 劍，秦飛龍，成亞麗

(成都工業學院 a.汽車與交通學院；b.大數據與人工智能學院，成都 611730)

1 新閾值降噪算法

1.1 算法基礎

對于一組觀測信號：

f(t)=s(t)+n(t)，

(1)

式中：f(t)是含有噪聲的觀測信號，s(t)是有效信號，n(t)是隨機干擾信號。

如果有N個采樣點，對觀察信號f(t)的一維小波變化[11]如下：

(2)

式中：Wj,k為小波系數，ψ(t)為一個母小波。一維離散小波重構變換、二維小波分解和重構變換見文獻[1]。對分解的小波系數利用軟、硬閾值函數進行去噪。

軟、硬閾值降噪原理為[12]：

(3)

(4)

經過軟閾值降噪處理后的小波系數整體上具有連續性，然而對大于閾值的信號進行恒定方式壓縮，會去除一些高頻信號，因此經過小波重構的信號不能代表真實信息。硬閾值降噪能夠避免軟閾值降噪恒定偏差的影響，但是處理后的小波系數在閾值處不具有連續性，很有可能給重構數據帶來振蕩影響，使原信息光滑度變差。因此在軟、硬閾值降噪原理基礎上提出了一種改進的新閾值降噪算法，以彌補軟、硬閾值降噪的缺陷。

1.2 新閾值降噪算法

在軟、硬閾值基礎上設計的新的閾值降噪函數如下：

(5)

式中：ν=β-(|Wj,k|-λ)2，0≤β≤1。根據新閾值函數表達式可以得出以下結論：

可見，新閾值降噪函數同時具備軟、硬閾值函數降噪功能。其優點是不僅避免了軟閾值函數在恒定偏差上的影響，還克服了硬閾值函數在閾值處的不連續性影響。因此新閾值降噪更具有優勢。

2 仿真實驗

為了確定新閾值降噪算法的有效性，選取采樣間隔1 ms，采樣點為1 000的有效信號s(圖1(a))，給s添加隨機噪聲獲得觀測信號o(圖1(b))，選取三層小波分解[2,13]，利用軟、硬閾值函數，新閾值函數分別對觀測信號進行噪聲壓制，再通過小波重構信號得到降噪后的有效信號(圖2)。由圖2知，經過新閾值降噪，信號的峰值毛刺干擾被消除，幾乎無信號損失和失真，對噪聲進行了有效消除，降噪效果優于軟、硬閾值降噪。

圖1 原始信號Fig.1 The original signal

圖2 降噪處理Fig.2 The data denoising

用信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)對軟、硬閾值函數和新閾值函數的降噪效果進行評價[14]。

(6)

(7)

式中：x(k)為原始觀測信號；x′(k)為降噪后的信號；SNR值越大，降噪效果越好；RMSE值越小，降噪效果越好。

經計算，軟、硬閾值函數和新閾值函數降噪后的SNR和RMSE如表1所示。由表1知，新閾值降噪的SNR最大，RMSE最小，從而進一步說明新閾值降噪較軟、硬閾值函數降噪更合理。目前在小波變換中常用的小波基有symN系列、dbN系列等，而地震數據降噪常選取symN系列[15]。因此選取不同的symN，利用式(6)和(7)，得出不同symN下新閾值函數降噪后的信號SNR和RMSE(圖3)。由圖3知，sym 3的SNR最大，RMSE最小。因此新閾值函數選取sym 3，降噪效果最佳。

3 實際地震數據降噪處理

將提出的新閾值函數用于實際地震數據降噪處理，數據來自中國地質調查局計劃項目(1212010916040)，數據樣本采樣間隔道號為1，采樣點數為6 000，采樣間隔為1 ms。為了便于顯示，截取其中的1～111道地震信號數據進行降噪處理(圖4(a))。由圖4(a)知，原始地震數據剖面被隨機噪聲干擾嚴重，分辨率低，看不出地震數據形態，不利后期地質解釋。因此，選取小波基為sym 3，3層小波分解。利用小波變換中的軟、硬閾值函數對原始地震數據進行降噪，降噪后的信號分別如圖4(b)(c)所示。由圖4(b)(c)知，軟、硬閾值函數能夠去除地震數據大部分干擾噪聲，地震分辨率有所改善，然而降噪效果不理想，仍然存在大量噪聲影響地震剖面，分辨不高。利用所提出的新閾值函數對原始地震數據進行降噪處理，降噪后的信號結果如圖4(d)所示。由圖4(d)知，整個降噪后的地震剖面數據雙曲線特征明顯，紋理清晰，分辨率高，幾乎所有干擾噪聲均被移除，表明新閾值函數降噪效果比軟、硬閾值函數降噪效果更理想。

圖4 地震數據降噪Fig.4 The seismic data denoising

4 結 論

在軟、硬閾值函數降噪基礎上提出了一種新閾值降噪函數，結論如下：

1)新的閾值降噪函數同時具備軟、硬閾值降噪函數功能，其優點是避免了軟閾值函數在恒定偏差上的影響，也避免了硬閾值函數在閾值處的不連續性影響；

2)通過仿真實驗確定了新閾值函數的小波基為sym 3，信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)結果表明新閾值函數降噪效果更好；

3)在實際數據降噪處理中，新閾值函數能夠去除地震數據的各類干擾噪聲，降噪后的地震剖面分辨率高，對比軟、硬閾值函數結果表明新閾值函數降噪更有效。