厚壁筒內表面平行雙軸向裂紋間影響規律研究*

秦媛媛,秦曉峰*,陳占春,2

(1.太原理工大學 機械與運載工程學院,山西 太原 030024;2.山西省虛擬仿真實驗教學中心,山西 太原 030024)

0 引 言

厚壁筒類結構廣泛應用于石油或天然氣行業的壓縮氣體儲存瓶、高壓輸送管道及槍炮管中[1-4]。

含有裂紋缺陷的厚壁筒在服役情況下受內壓作用會產生擴展進而引發泄漏和破裂,輕則影響設備正常運行,重則引發重大安全事故。因此,厚壁筒結構零部件的安全使用成為保障含此類零部件設備正常運行的關鍵。

合理評估管道內裂紋的擴展風險,是含此類零部件設備運行安全評估和維護的關鍵[5,6]。

應力強度因子是表征裂紋尖端特性的關鍵力學參數之一。通常在裂紋萌生后,研究人員通過對比尖端應力強度因子與材料裂紋擴展門檻值,判斷裂紋擴展風險[7,8]。目前,主要基于裂紋尖端J積分或應力強度因子大小,結合斷裂力學準則評估含裂紋構件的安全性和壽命[9-11]。

已有大量的文獻表明,研究人員對厚壁筒內表面裂紋相關問題進行了研究。ESKANDARI H[12]利用有限元法對受內部壓力和轉速的包含縱向半橢圓形內表面缺陷的厚壁功能梯度材料圓柱體進行了三維分析。MERIEM-BENZIANE M等人[13]利用三維有限元方法,研究了內壓作用下沿裂紋前沿的應力強度因子對臨界區圓柱體裂紋的影響。GIRASE K G等人[14]利用改進的虛擬裂紋閉合技術來求解多裂紋厚壁圓柱體的應力強度因子,采用ANSYS有限元分析軟件計算了裂紋尖端節點力和節點位移。

同時,大量的方法(如邊界元法、應變能釋放率法、無網格法和有限元法等)被用于裂紋相關問題的研究,并取得了不少成果[15]。但此類研究大都集中于內壁單裂紋方面且主要針對裂紋尖端應力強度因子的計算,對于多裂紋及其間相互作用和影響的研究較少。

針對目前裂紋相關研究對厚壁筒安全使用的重要性,筆者以厚壁筒內表面雙軸向裂紋為研究對象,在建立含雙軸向裂紋厚壁筒二維模型的基礎上,結合定義的裂紋間相互作用影響因子,分析影響雙軸向裂紋之間相互作用的因素及其對裂紋尖端應力強度因子的影響規律。

1 厚壁筒內表面雙軸向裂紋尖端應力強度因子KI

1.1 驗證和分析

當厚壁筒內的軸向裂紋沿軸向方向貫穿,徑向深入時,可將其簡化為平面應變狀態。

根據平面應變狀態下厚壁筒內表面軸向裂紋模型,筆者對內徑R1、外徑R0、壁厚t的含裂紋厚壁筒進行了分析,得到平面應變狀態下厚壁筒內表面軸向裂紋二維簡化模型。

平面應變狀態下厚壁筒內表面軸向裂紋模型,如圖1所示。

圖1 平面應變狀態下厚壁筒內表面軸向裂紋模型

基于ANSYS軟件,筆者根據圖1簡化幾何模型,建立了平面應變情況下含單軸向裂紋厚壁筒的有限元模型。

空心圓柱內表面軸向裂紋有限元模型如圖2所示。

圖2 空心圓柱內表面軸向裂紋有限元模型

為了模擬裂紋尖端的應力奇異性,筆者通過將裂紋前沿區域的中節點移動到距離尖端1/4點位置,準確反映裂紋尖端的奇異應力場,為確保結果準確性,單元尺寸應足夠小。

通常情況下,裂紋尖端周圍的第一圈線性單元半徑應小于裂紋長度a的1/8,裂紋尖端周圍的單元數應大于12。

裂紋尖端奇異單元如圖2(c)所示。筆者在裂紋尖端周圍設置了12個單元,單元徑向長度為裂紋深度的1/20。

厚壁筒內表面單軸向裂紋的參數如表1所示。

表1 厚壁筒內表面單軸向裂紋的參數

為了驗證通過有限元法得到的應力強度因子結果的可靠性,參照表1所示參數,筆者將采用有限元法和文獻[16]413-414中通過計算軸向內表面裂紋應力強度因子,得到的平面應變內壓載荷下厚壁筒內表面軸向裂紋的理論模型,計算尖端應力強度因子KI,進行對比:

(1)

式中:W—壁厚比,mm;f(a/t,W)—幾何函數;a—裂紋深度,mm;t—壁厚,mm;R0—厚壁筒外徑,mm;R1—內徑,mm。

其中:

W=R0/R1

(2)

t=R0-R1

(3)

參照文獻[16]414,筆者得到了平面應變狀態下厚壁筒內表面軸向裂紋的幾何函數f(a/t,W)值,如表2所示。

表2平面應變狀態下厚壁筒內表面軸向裂紋的幾何函數

采用有限元法和理論模型計算得到的平面應變載荷下厚壁筒內表面軸向裂紋,在不同a/t,W=R0/R1的KI值如表3所示。

表3 理論模型計算的KI與FEM計算的3次加載KI的比較

由表3可知,有限元法計算的應力強度因子與理論計算結果的誤差小于2%。

1.2 雙軸向裂紋間的相互作用分析

根據厚壁筒單軸向裂紋理論模型的分析和現有文獻[16]415-416的研究可知,裂紋的相對位置對裂紋尖端應力強度因子會產生影響。

厚壁筒內表面雙軸向裂紋模型如圖3所示。

圖3 厚壁筒內表面軸向雙裂紋模型

通過分析厚壁筒雙軸向裂紋的特征可知,厚壁筒內表面雙軸向裂紋間相對位置會影響其應力強度因子。

此外,厚壁筒內表面雙軸向裂紋之間的相互作用和影響對平面應變內壓作用下厚壁筒的失效起作用。

為了分析裂紋存在時裂紋間相互作用和影響,筆者提出了相互作用影響因子參數λ,并且定義相互作用影響因子表達式:

(4)

式中:KI—厚壁筒內表面雙軸向裂紋應力強度因子;KI0—同等尺寸厚壁筒含同等尺寸單裂紋時單軸向裂紋應力強度因子。

當λ>0時,由于相鄰裂紋之間相互作用的干擾,裂紋擴展效應會加速傳播;

當λ<0時,裂紋間具有閉合效應,能夠有效減緩裂紋擴展。

2 雙軸向裂紋相互作用影響因素分析

分析軸向裂紋應力強度因子可知,裂紋間的相對位置對裂紋應力強度因子產生作用。

因此,筆者通過有限元法分析內表面雙軸向裂紋夾角θ=[30°,60°,90°,120°,150°,180°]、裂紋深度比a/t=[0.2,0.3,0.4,0.5,0.6]和管道外徑R0=[15 mm,20 mm]等因素,對相互作用影響因子λ的影響。

厚壁筒內表面雙軸向裂紋夾角θ對相互作用影響因子λ的影響,如圖4所示。

圖4 不同直徑管道下λ隨θ的變化曲線

由圖4(a,b)可以看出:裂紋間相互作用影響因子λ隨著裂紋間夾角的增加而增加;

當裂紋間夾角θ<110°左右時,λ<0,會對應力強度因子值產生閉合作用效應,在一定程度上會減緩雙軸向裂紋的擴展;

當夾角θ>110°左右時,λ>0,應力強度因子值會產生張開作用效應,在一定程度上會加速雙軸向裂紋的傳播。

此外,夾角θ對雙軸向裂紋應力強度因子的閉合作用效應會隨著厚壁筒壁厚的增加而減弱。

在不同管徑下,厚壁筒內表面雙軸向裂紋深度比a/t對相互作用影響因子λ的影響,如圖5所示。

圖5 不同直徑管道下λ隨a/t的變化曲線

由圖5(a,b)可以看出:當雙軸向裂紋間夾角θ<110°左右時,相互作用影響因子λ隨著a/t的增加而減小;

當雙軸向裂紋間夾角θ>110°左右時,相互作用影響因子λ隨著a/t的增加而增加;

當雙軸向裂紋間夾角θ<110°左右時,相互作用影響因子λ隨著a/t的增加而減小。

此外,厚壁筒壁厚的增加可以加強雙軸向裂紋間的相互作用,包括當夾角θ小于或大于臨界值時的正負效應。

厚壁筒不同管道外徑R0對相互作用影響因子λ的影響,如圖6所示。

圖6 不同a/t值下λ隨R0/R1的變化曲線

圖6結果顯示:當θ<110°且是定值、R1=10 mm時,λ<0,且隨著厚壁筒外徑的增加而逐漸減小;

如果θ>110°且是定值,λ>0且隨著厚壁筒外徑的增加而逐漸增加。

通過比較圖6(a,b)發現:θ差的絕對值減去軸向雙裂紋[17]夾角的臨界值和厚壁筒外徑的差越大,厚壁筒外徑對裂紋間相互作用影響因子λ的影響更為明顯。

3 結束語

筆者給出了在內壓作用下厚壁筒內表面雙軸向裂紋應力強度因子(斷裂力學參數之一)的計算結果。

筆者在單軸向裂紋應力強度因子公式的基礎上,定義了雙軸向裂紋相互作用影響因子,確定了影響兩個平行雙軸向裂紋應力強度因子的因素,采用有限元法,分析了不同相對位置參數影響雙軸向裂紋之間相互作用的因素;根據有限元結果,分析了不同位置參數對相互作用影響因子的變化規律。

研究結果表明:

(1)厚壁筒雙軸向裂紋相互作用影響因子λ的變化存在一個臨界值,約110°。在臨界值以下,由于雙軸向裂紋間相互作用影響因子小于零,從而產生閉合效應;如果雙軸向裂紋間的裂紋夾角大于臨界值,相互作用影響因子大于零,兩裂紋之間的相互作用會產生張開效應;

(2)當平行雙軸向裂紋內徑確定且裂紋間夾角大于臨界值時,隨著平行雙軸向裂紋之間的夾角減小,a/t和R0/R1增大,閉合效應增強;隨著雙軸向裂紋間夾角的增大,張開效應逐漸增強,而隨著雙軸向裂紋間夾角小于臨界值時,a/t和R0/R1均小于臨界值。

在下一階段,筆者將采用有限元軟件ANSYS,進一步研究含徑向多裂紋管道裂紋尖端應力強度因子的理論求解問題,以及分析不同影響因素對徑向多裂紋相互作用影響的重要度。