轉化與化歸思想深度透視

王暉

高考命題，歷來以知識為載體，以能力立意、思想方法為靈魂，以核心素養為統領，兼顧試題的基礎性、綜合性、應用性和創新性，展現數學的科學價值和人文價值.高考試題一是著眼于知識點新穎巧妙的組合，二是著眼于對數學思想方法、數學能力的考查.如果說數學知識是數學的內容，可用文字和符號來記錄和描述，那么數學思想方法則是數學的意識，重在領會、運用，屬于思維的范疇，用于對數學問題的認識、處理和解決.高考中常用到的數學思想主要有函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化與化歸思想等.尤其是轉化與化歸思想，是數學解題的根本途徑.

所謂轉化與化歸的思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而得到解決的一種方法.一般總是將復雜的問題通過變換轉化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題. 從某種意義上說，數學題的求解都是應用已知條件對問題進行一連串恰當轉化，進而達到解題目的的一個探索過程.因此，如何對數學問題進行轉化與化歸，我們應遵循以下幾個原則：

（1）熟悉已知化原則：將陌生的問題轉化為熟悉的問題，將未知的問題轉化為已知的問題，以便于我們運用熟知的知識、經驗和問題來解決.

（2）簡單化原則：將復雜問題化歸為簡單問題，通過對簡單問題的解決，達到解決復雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據.

（3）直觀化原則：將比較抽象的問題化為比較直觀的問題來解決.

（4）和諧統一原則：轉化問題的條件或結論，使其表現形式更符合數與形內部所表示的和諧統一的形式;或者轉化命題，使其推演有利于運用某種數學方法或符合人們的思維規律.

（5）正難則反原則：當問題正面討論遇到困難時，應想到問題的反面，設法從問題的反面去探討，使問題獲得解決.

那么在數學高考中對轉化與化歸思想是如何考查的呢？請看下圖：