透明砂土休止角和起動流速基本特性試驗研究

殷峰，周航，丁選明，陳勝利，裴安青，李佑

(1.重慶大學 土木工程學院；山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室，重慶 400045；2.重慶市城市建設投資(集團)有限公司，重慶 400023)

橋梁樁基沖刷是水流從樁基周圍淘掘并帶走泥沙及其他物質的過程，是一個受水深、流向、流速、樁基形狀、泥沙特性等諸多因素影響的動態現象[1]。針對這類問題，模型試驗一直是主要的研究手段，但已有沖刷試驗主要側重于沖刷結束后沖刷深度和沖刷坑形態以及單樁基礎周圍流態變化的分析[2]，而針對沖刷過程沖刷坑的形態演化、復雜樁基結構周圍流態變化等問題的研究甚少。導致這種情況的主要原因是，現有的沖刷試驗技術在含沙量較大的渾水沖刷和復雜樁基結構的情況下難以實時捕捉清晰的流態特征和河床形態演化圖像。將人工合成透明土材料與粒子圖像處理技術相結合的可視化模型試驗技術引入到現有樁基沖刷試驗中可以彌補這些缺點，可以實現樁基周圍土體內部形變、滲透的可視化觀測。

熔融石英砂已成為模擬天然砂土最為常用的透明固體材料，針對其配制而成的透明砂土，研究人員開展了直剪試驗[3-5]、單軸試驗[6-7]、三軸試驗[3-4,6,8-10]、滲透試驗[3,6]、熱傳導試驗[11]、顆粒破碎分析試驗[6]、共振柱和動扭剪試驗[12]等。但將透明砂土推廣到樁基沖刷的試驗研究中還需對其更多特性進行研究。

筆者選用以熔融石英砂、正十二烷和15#白油混合液為材料合成的透明砂土，基于室內試驗方法，對其基本物理特性、休止角和起動流速進行研究，為樁基沖刷的可視化研究提供技術支撐和材料數據參考。

1 材料基本物理特性

選取的透明砂粒為江蘇徐州新沂萬和礦業有限公司生產的熔融石英砂，無色透明顆粒，莫氏硬度為7，折射率為1.458 5。圖1為熔融石英砂的實物圖，分為0.1～0.2 mm、0.2～0.5 mm、0.5～1 mm、1～2 mm、2～3 mm、3～5 mm共6個粒徑組，中值粒徑取粒徑組上下限值的平均值，即0.15、0.35、0.75、1.5、2.5、4 mm。

圖1 不同粒徑組的熔融石英砂樣品

1.1 透明砂土的制備

為實現樁基沖刷的可視化研究，需制備與透明砂粒具有相同折射率的孔隙液體[13]。室溫恒為25 ℃時，將正十二烷和15#白油按質量1∶4進行混合，并微調至折射率為1.458 5，即得到孔隙液體。將透明砂粒均勻撒布在盛有孔隙液體的容器內，同時，用玻璃棒不斷攪拌，期間液面始終略高于頂部砂粒，然后采用真空法排除內部空氣[14]。

圖2為利用不同粒徑組透明砂粒制備的透明砂土，其中透明砂粒厚度均為10 cm。由圖2可知，由1～2 mm砂粒制備的透明砂土透明度顯著低于其他粒徑組，主要是由于該粒徑組砂粒內部存在較多小裂隙致孔隙液體無法填充，內部小裂隙可能是生產破碎該粒徑的工藝所致。其余粒徑組透明砂土的透明度從高到低依次為2～3 mm、3～5 mm、0.5～1 mm、0.1～0.2 mm、0.2～0.5 mm，此部分透明度存在差異的主要原因是砂粒間空隙里的空氣排除程度不同。

圖2 各粒徑組制備的透明砂土

1.2 透明砂粒的容重與干容重

砂土實有重量與實有體積的比值稱為砂土的容重。按照《土工試驗方法標準》(GB/T 50123—2019)采用長頸比重瓶進行測定。每種粒徑組進行3次平行試驗，取其算術平均值，試驗結果如表1所示。可以看出，各粒徑組透明砂粒的容重基本一致，主要是由于熔融石英砂的二氧化硅純度為99.998%，且顆粒裂縫及內部密閉氣泡較少。

表1 透明砂粒容重試驗結果

砂土干容重是指單位體積中淤積物固體材料所占的重量，采用量筒法進行測定。試驗量筒容量為500 mL，需要說明的是，透明砂粒是在孔隙液體中進行靜置淤積，試驗結果如表2所示。可以看出，同一粒徑組下，淤積干容重隨沉淀時間增長而增大，直至穩定；同一沉淀時間下，淤積干容重隨粒徑增大先增大后減小，1～2 mm粒徑組的淤積干客重最大。

表2 透明砂粒干容重隨時間變化情況

1.3 孔隙液體的密度與黏度

孔隙液體的密度試驗參照《液體石油化工產品密度測定法》(GB/T 2013—2010)推薦方法，采用比重瓶法。在25 ℃室溫條件下，通過3次平行測定，得到孔隙液體密度為0.831 9 g/cm3。

孔隙液體的黏度試驗采用Anton Paar GmbH制造的MCR302型旋轉流變儀，參照《液體粘度的測定》(GB/T 22235—2008)進行。在25 ℃室溫條件下，得到2～600 s-1剪切速率下孔隙液體剪切速率與切應力的關系如圖3所示。由圖3可知，孔隙液體剪切速率與切應力呈顯著線性關系，相關系數R2為0.999 6，是典型的牛頓流體，黏度即為其斜率值，18.2 mPa·s。

圖3 孔隙液體剪切速率與切應力的關系

2 休止角試驗

砂土在靜止的流體中自然堆積成丘時，由于摩擦力的作用，可以堆積成一定角度的穩定傾斜面而不致塌落，此傾斜面與水平面的夾角稱為砂土的休止角[1,15]。

2.1 試驗儀器和方法

按照《土工試驗方法標準》(GB/T 50123—2019)中無黏性土休止角試驗推薦的圓盤法進行測定。試驗儀器采用南京精科宇盛儀器有限公司生產的QR-1型休止角測定儀，如圖4所示。

圖4 休止角測定儀

試驗時，選擇直徑為20 cm的圓盤，將圓盤通過制動器落在底盤，用小勺沿測桿四周緩慢傾倒烘干砂粒，小勺離試樣表面的高度始終保持在1 cm左右，直至圓盤外緣完全蓋滿為止，緩慢轉動制動器使圓盤平穩升起至與底盤內試驗分離，記錄錐頂與測桿接觸處度數，即為自然休止角。值得注意的是，在進行液下休止角試驗時，先將圓盤慢慢沉入裝有孔隙液體的槽內，槽內液面達到測桿0刻度處，按自然休止角裝樣步驟完成裝樣，然后轉動制動器使圓盤緩慢下降，直至錐體頂端達液面，待其充分飽和且無氣泡上升時，記錄錐頂與測桿接觸處度數，即為液下休止角。為保證數據準確性，每組試樣進行3次平行試驗，當3次結果偏差在規定值內，取其算數平均值為最終結果。

2.2 休止角試驗結果

按照休止角測試方法，分別對6種粒徑組的熔融石英砂的自然休止角和液下休止角進行測定，試驗結果如表3所示。

表3 休止角試驗結果

圖5為不同介質中透明砂粒休止角與粒徑的關系。由圖5可知，透明砂粒自然休止角大于液下休止角，且隨中值粒徑增大，二者差值越趨近，與學者們[15-17]針對自然休止角與水下休止角的對比試驗結果相吻合，主要是因為，隨著粒徑增大，顆粒間咬合力作用逐漸較孔隙液體浮力和潤滑作用更明顯，則當砂粒較大時，液下休止角可用自然休止角近似代替。當中值粒徑大于0.35 mm時，透明砂粒自然休止角隨中值粒徑增大而增大，而中值粒徑0.15 mm的試樣顯著高于中值粒徑0.35 mm的砂粒。其原因可能是，對于中值粒徑為0.15 mm的砂粒，顆粒具有較大內聚力和顆粒間存在較大黏結力[16]；對于中值粒徑大于0.35 mm的砂粒，顆粒間的黏結力和吸附力微乎其微，顆粒間摩擦主要是顆粒間的咬合力[18]，且粒徑越大導致透明砂粒棱角的崢嶸度越大，進而顆粒間的咬合力越大[15]。透明砂粒液下休止角隨中值粒徑增大而增大，與自然休止角規律略有不同，這可能是由于孔隙液體對中值粒徑為0.15 mm透明砂粒的顆粒內聚力和顆粒間黏結力破壞程度較大。

圖5 不同介質中透明砂粒休止角與粒徑關系

3 起動流速試驗

砂粒的起動流速是表征砂粒運動特征的重要物理量[19]。靜止于河床表面的砂顆粒，當水流強度逐漸加大到某一臨界值時，砂顆粒就會開始起動，將這一臨界值時的垂線平均流速稱為砂粒的起動流速[18]。

3.1 試驗裝置

起動流速試驗裝置包括循環水槽系統和粒子圖像測量系統，如圖6所示。循環水槽系統包括水槽支撐架、水槽、連接管道、造流泵和變頻調速器，水槽長4.5 m、寬0.2 m、高0.3 m，上游和下游均設置1.5 m的平順水流段，正中段1 m凹槽處為試驗段，凹槽深0.25 m；粒子圖像測量系統包括示蹤粒子、計算機、片狀光源激光器、平面鏡、CCD高速相機及后期圖像處理軟件。

圖6 起動流速試驗裝置

3.2 試驗過程

在水槽試驗段凹槽內先后架設框型支架和有機玻璃隔板，保證凹槽鋪砂深度達6 cm，從水槽下游緩慢注入孔隙液體，直至高出凹槽1 cm；將透明砂土以統一高度緩慢均勻撒布在凹槽內，待透明土高出凹槽0.5 cm后，用抹泥板將其抹平至與前后的平順水流段齊平。將激光器布置在試驗段上游側，經平面鏡反射，保證片狀光源從凹槽上側居中垂直射入并與水槽側壁平行，將CCD相機放置于試驗段側面，通過計算機控制進行拍攝。設備具體布置情況如圖7所示。

圖7 設備布置情況示意圖

試驗時，注入孔隙液體至設計深度，打開激光器和CCD相機，開啟造流系統，緩慢加大流量至接近顆粒起動時，再微調流量，同時觀測起動情況，待流場穩定后，讀取流量，拍攝照片；后期采用PIV圖像處理軟件得到孔隙液體流速矢量圖，進而計算得到起動流速。

3.3 起動流速試驗結果

泥沙起動視床面砂粒運動狀態分為個別起動、少量起動、大量起動3個級別[20-21]。個別起動是指縱向床面上有個別顆粒做間歇性移動；少量起動是指縱向床面上約有20%的顆粒做間歇性移動，其運動狀態可連續觀測到；大量起動是指縱向床面上有50%以上的顆粒做連續運動，其運動速度和連續性均比少量起動強。

通過上述起動流速試驗裝置和方法，對0.1～0.2 mm粒徑組的透明砂粒進行3、6、9 cm這3種深度下的起動流速試驗，得到各狀態下孔隙液體矢量流速。其中，少量起動孔隙液體的矢量流速如圖8所示，同一液體深度下，其余起動狀態的矢量流速分布規律基本一致。特別說明，受裝置最大流量影響，無法使其余粒徑組透明砂粒達到起動狀態。

圖8 0.1-0.2 mm粒徑組透明沙粒少量起動孔隙液體流速矢量圖

起動流速采用圖解法進行計算，即將矢量流速圖末端連線包圍的面積除以液體深度[22]，計算結果如表4所示。可以看出，粒徑組為0.1～0.2 mm透明砂粒起動流速在各狀態下的起動流速均隨深度增大而增大。采用的透明砂粒粒徑大于0.1 mm，且材料本身基本無黏性，視為較粗的散粒砂[23]。因此，考慮采用沙莫夫公式對試驗數據進行擬合，即

表4 0.1-0.2 mm粒徑組透明砂粒起動流速試驗結果

(1)

式中：υ0為起動流速；h為液體深度；d為砂粒中值粒徑；γs、γ分別為透明砂粒和孔隙液體的容重；g為重力加速度；K為沙莫夫系數。

通過對試驗數據的擬合，得到在個別起動、少量起動和大量起動狀態下擬合式(1)中K值分別為1.18、1.38和1.61。將擬合式計算值與試驗實測值進行比較，如圖9所示。由圖可知，透明砂粒起動流速計算值與實測值均勻分布在直角坐標45°線的兩側，表明可以利用該擬合式來描述透明砂粒起動流速。

圖9 0.1-0.2 mm粒徑組透明砂粒起動流速與深度關系

4 結論

基于熔融石英砂與正十二烷和15#白油混合液制備成的透明砂土，開展了基本物理特性、休止角和起動流速試驗研究，得到以下結論：

1)由不同粒徑組砂粒配制而成的透明砂土的透明度，粒徑組為1～2 mm的透明度顯著低于其余粒徑組，其余粒徑組透明度從高到低依次為2～3 mm、3～5 mm、0.5～1 mm、0.1～0.2 mm、0.2～0.5 mm。

2)在選取的粒徑范圍內，透明砂粒容重為2.188～2.192 t/m3，各粒徑組相差很小；透明砂粒干容重為0.984～1.148 t/m3，同一粒徑組的淤積干容重隨沉淀時間增長而增大，直至穩定，且在相同的沉淀時間，淤積干容重隨粒徑增大先增大后減小。

3)在25 ℃條件下，孔隙液體的密度為0.831 9 g/cm3，剪切速率與切應力在2～600 s-1剪切速率時為線性關系，是典型的牛頓流體，黏度為18.2 mPa·s。

4)在選取的粒徑范圍內，透明砂粒自然休止角大于液下休止角，且隨中值粒徑增大二者差值越趨近。透明砂粒自然休止角為35.7°～39.1°，中值粒徑大于0.35 mm時，隨中值粒徑增大而增大，中值粒徑為0.15 mm的試樣顯著增大；透明砂粒液下休止角為32.2°～38.3°，隨中值粒徑增大而增大。

5)當孔隙液體深度為3～9 cm時，同一液體深度下，粒徑組為0.1～0.2 mm的透明砂粒各起動狀態的矢量流速分布規律基本一致，透明砂粒在各狀態下的起動流速為14.05～16.60 cm/s(個別起動)、16.28～19.50 cm/s(少量起動)、18.84～22.72 cm/s(大量起動)，各狀態起動流速均隨深度增大而增大。提出了透明砂粒起動流速擬合式，計算值與實測值吻合較好。