非均勻風下流線型箱梁懸索橋靜風穩定性分析

單秋偉，張亮亮,2，言志超，楊建新

(1. 重慶大學 土木工程學院，重慶 400045；2. 重慶城市科技學院，重慶 402167；3. 四川建筑職業技術學院，四川 德陽 618000；4. 湖南省澧縣住房與城鄉建設局，湖南 常德 415500)

隨著橋梁建設能力的提升，橋梁跨徑越來越大，但跨徑的增大往往會使橋梁趨于輕柔，進而降低橋梁的穩定性。橋梁在建造和使用過程中一般需要考慮風災、撞擊和震害等影響，其中，風災對橋梁結構的影響最為劇烈，發生頻率也最高，由此造成的社會經濟損失最為嚴重[1]。因此，在修建大跨度橋梁時，必須要考慮到橋梁結構對風作用的響應，并采取相應的措施降低其對結構的影響。

許多學者對大跨度橋梁的靜風穩定性開展了研究。Boonyapinyo等[2]采用有限元方法，考慮橋梁幾何非線性以及位移相關風荷載非線性，對大跨度斜拉橋在風荷載作用下的彎扭屈曲失穩臨界風速進行了計算。程進等[3]采用非線性方法開展了江陰長江大橋的參數分析和比較，發現懸索橋的靜風穩定性隨著初始攻角的增大而降低。Cheng等[4-6]提出了大跨度斜拉橋和懸索橋靜風穩定性的非線性方法，并開發了相應的分析程序。Boonyapinyo等[7]提出了一種考慮位移非線性、幾何非線性和材料非線性的大跨度懸索橋靜風穩定性的非線性分析方法，并分析了影響大跨度懸索橋靜風穩定性的因素。李永樂等[8]采用風荷載增量和雙重迭代相結合的方法對大跨度懸索橋的靜風失穩形態以及機理進行了研究。Xu等[9]研究了斜拉橋的非線性靜風穩定性，發現初始風攻角對橋梁靜風穩定性影響極大。管青海等[10-11]分析了大跨度懸索橋的靜風失穩發展過程以及影響因素。張文明等[12-13]研究了平均風速空間分布下懸索橋的靜風穩定性，結果表明，風速空間分布對懸索橋靜風穩定性的影響不可忽略。Zhou等[14]研究了雙主跨懸索橋的靜風失穩模式和破壞機理，發現此類懸索橋存在兩種失穩模式。張玉琢等[15]在進行靜風穩定性分析時發現非線性效應對靜風穩定性的影響不可忽視。Dong等[16]基于逆可靠度評估法分析了大跨度斜拉橋的靜風穩定性安全系數。胡朋等[17-18]對山區峽谷非均勻風場下大跨度斜拉橋的靜風穩定性進行了分析，結果表明，非均勻風攻角下大橋的靜風失穩臨界風速遠遠低于均勻風攻角下的靜風失穩臨界風速。

上述研究多集中在空間均勻風下的靜風穩定性，對非均勻風下的靜風穩定性研究較少，因此，有必要對大跨度懸索橋在非均勻風下的靜風穩定性開展研究，從而保證大跨度懸索橋在建設和運營狀態下的安全。筆者利用有限元分析軟件ANSYS的APDL語言，采用非線性分析方法，對非均勻風攻角和非均勻風速下大跨度懸索橋的靜風穩定性進行分析。

1 靜風穩定性分析理論

1.1 風的靜力作用

平均風作用會使處在風場中的結構產生一定的變形，風的作用相當于一個靜荷載[1]。將此荷載沿橋梁主梁斷面分解為阻力、升力和升力矩，稱為風荷載的三分力，如圖1所示。

圖1 風荷載的三分力

對于外形相似的截面，其受到的靜力風荷載與它們的特征尺寸成比例，因此，可以引入無量綱的靜力三分力系數來描述靜力風荷載的共同特征。借助三分力系數，可將靜力風荷載表示為[1]

(1)

(2)

(3)

靜力三分力系數隨主梁斷面形式、主梁高寬比以及雷諾數等的變化而變化，三分力系數也是風攻角α的函數。研究三分力系數的方法主要有節段模型風洞試驗和計算流體力學(CFD)，相較而言，風洞試驗技術更為成熟，所得結果更加可靠。

采用節段模型風洞試驗，對某懸索橋主梁在12°～ +12°風攻角范圍內的三分力系數進行測定，結果如圖2所示。

圖2 主梁在體軸下的三分力系數

1.2 靜風穩定性非線性分析方法

大跨度懸索橋在靜力風荷載下存在明顯的非線性問題，在進行非線性分析時主要考慮大跨度懸索橋的材料非線性、幾何非線性以及靜風荷載非線性[19]。

張志田等[20]論述了材料非線性對靜風穩定性的影響，發現結構材料在整個失穩過程中始終處于線彈性狀態，表明對大跨度懸索橋進行非線性靜風穩定性分析時一般可以忽略材料非線性的影響。程進等[3]研究了主纜垂度對大跨度懸索橋靜風穩定性的影響，發現橋梁靜風穩定性與主纜的垂度效應關系不大。因此，筆者在進行非線性分析時，僅考慮結構大位移和大變形效應的影響。

荷載非線性是指懸索橋主梁受到的靜力風荷載與主梁變形存在著非線性關系。對于大跨度懸索橋，靜風穩定性的非線性分析可以歸結為求解式(4)的非線性平衡方程[21]。

(4)

式中：Ke為結構的線彈性剛度矩陣;Kg為結構的幾何剛度矩陣;u為節點位移向量;P(α)為靜力風荷載作用下結構的荷載向量，α為有效風攻角。

對于非線性平衡方程式式(4)，左側的結構剛度與結構變形存在非線性關系，右側的荷載向量也是結構變形的函數，因此，對該方程進行求解時需要采用迭代法。將該方程寫成增量方程組的形式

{Pj(αj)-Pj-1(αj-1)}

(5)

式中各參數的物理意義同式(4)。

借助ANSYS對大跨度懸索橋進行非線性靜風穩定性分析的具體過程:

1)給出初始風攻角α0和初始風速U0以及風速步長ΔU；

2)根據此時的風攻角和風速，計算主梁受到風荷載的三分力；

3)在ANSYS的靜態分析中，采用完全Newton-Rapson法求解式(5)，得出模型主梁的位移，并從中提取出主梁各單元的扭轉角，重新計算主梁受到風荷載的三分力；

4)計算三分力系數的歐幾里得范數，當范數大于給定值時，重復執行過程3)，使主梁達到該風速下的平衡狀態，若范數小于給定值，則增加一級風速，重復執行過程2)和3)；

5)若在計算過程中，出現了迭代不收斂，則將風速調整到上一次迭代狀態，減小風速步長，再進行計算，相鄰兩次迭代風速差值滿足要求時便可終止計算，相對應的最后一級風速即是失穩臨界風速。

2 大跨度懸索橋有限元模型

某大跨度懸索橋，全長為1 600 m，由主橋和引橋構成，主橋跨徑為880 m。南引橋共兩聯，總長分別為230、240 m，其中，第1聯為連續梁結構，第2聯為連續剛構結構；北引橋長度為240 m，采用連續剛構結構。中跨主纜的矢跨比為1/8.8，橋梁的立面整體布置如圖3所示。

圖3 某大跨度懸索橋立面布置圖(單位：m)

大橋主梁采用閉口薄壁扁平鋼箱梁，箱梁總寬為42.0 m，吊索間距為39.2 m，高度為3.5 m。主梁橫斷面如圖4所示。

圖4 某大跨度懸索橋主梁斷面示意圖(單位：cm)

在ANSYS中，采用單主梁模型模擬主梁，單元類型選用beam4；主塔因其為變截面，故采用3D漸變梁單元beam44模擬；采用link10桿單元模擬主纜和吊索；mass21質量單元模擬主梁的質量慣矩和二期恒載。

大橋的邊界條件設置為：主塔底部固結，主纜錨固處固結，橋塔下橫梁與主梁采用耦合自由度方式進行連接，主塔下橫梁處設置combin14彈簧單元模擬縱向阻尼器，以限制主梁縱向位移。

全橋有限元模型共計705個節點，887個單元，如圖5所示。

圖5 大橋的有限元模型

3 非均勻風攻角下的靜風穩定性

自然界中的風場都是非均勻的，而前人的研究多以均勻流場為基礎，這樣的研究結果與真實情況可能存在偏差，因此，有必要開展非均勻風場下懸索橋的靜風穩定性分析。

為了研究非均勻風場中的非均勻風攻角風場對流線型箱梁懸索橋靜風穩定性的影響，根據風攻角分布區間的不同，設置了如圖6所示的兩類風攻角分布工況。

圖6 非均勻風攻角來流工況設置示意圖

工況1考慮風攻角沿著橋跨方向非對稱分布的情況，主梁右半跨來流風攻角為α1，左半跨來流風攻角為α2。工況2則考慮風攻角沿著橋跨方向對稱分布的情況，主梁跨中1/2跨度范圍來流風攻角為α1，主梁兩端各1/4跨度范圍來流風攻角為α2。

為了深入分析非均勻風攻角大小關系對靜風穩定性的影響，對于工況1和工況2，設置了如表1所示的3種風攻角大小關系。風攻角正負號規定：來流對主梁產生向上的作用力時為正攻角，反之則為負攻角。圖7為風攻角關系情況Ⅲ的來流作用示意圖，其他攻角關系情況可以由此類推。

圖7 攻角關系情況Ⅲ來流作用示意圖

表1 風攻角大小關系設置

3.1 非均勻風攻角下靜風失穩臨界風速

對于0攻角與正攻角(情況Ⅰ)來流情況，借助ANSYS算得懸索橋在靜風荷載下的失穩臨界風速Ucr如圖8所示。

圖8 風攻角分布情況Ⅰ的靜力失穩臨界風速

由圖8可知，對于工況1和工況2而言，隨著正攻角α1的增大，靜力風荷載下的失穩臨界風速Ucr均逐漸降低，說明正攻角對橋梁的靜風穩定性存在不利影響，會降低橋梁的靜風穩定性。但正攻角α1對靜風失穩臨界風速影響并不是線性的，當正攻角增大到一定程度時，結構的失穩臨界風速減小的程度不明顯。

同時，對比工況1和工況2可以發現，當主梁跨中附近作用了正攻角來流時，結構的靜風失穩臨界風速有著進一步的降低，說明與非對稱分布工況相比，來流對稱分布對橋梁的靜風穩定性有著更不利的影響。

對于0攻角與負攻角(情況Ⅱ)來流情況，算得的靜風失穩臨界風速Ucr如圖9所示。

圖9 風攻角分布情況Ⅱ的靜力失穩臨界風速

由圖9可以得出，工況1與工況2在靜風荷載下的失穩臨界風速Ucr隨著負攻角α1的減小而增大，這表明負攻角來流有利于橋梁抵抗靜風失穩。對比風攻角沿橋跨的兩種分布模式，工況2的失穩臨界風速要高于工況1的失穩臨界風速，說明負攻角來流情況下，風攻角沿橋跨非對稱分布對橋梁靜風穩定性的影響更為不利。

為了對比風攻角α1的正負對橋梁靜風穩定性的影響程度，定義橋梁在最初風攻角狀態下的靜風失穩臨界風速為Ucr，0，并定義偏差幅度v以表征影響程度的大小，其計算公式為

(6)

由式(6)算得情況Ⅰ、Ⅱ下靜風失穩臨界風速的偏差幅度v見圖10。由圖10可知，α1為負值時橋梁靜風失穩臨界風速的偏差幅度v明顯大于α1為正值時的偏差幅度，表明正風攻角來流對橋梁靜風失穩臨界風速的降低程度小于負風攻角來流對橋梁靜風失穩臨界風速的提高程度。

圖10 臨界風速偏離幅度v與α1的變化關系

正攻角與負攻角來流(情況Ⅲ)組合作用時，算得的懸索橋靜風失穩臨界風速Ucr如圖11所示。

圖11 風攻角分布情況Ⅲ的靜力失穩臨界風速

分析圖11可以發現，在相同的來流條件下，工況1的靜風失穩臨界風速始終要高于工況2，說明在正負攻角來流組合作用時，風攻角沿主梁非對稱分布對橋梁的靜風穩定性相對于其沿主梁對稱分布更有利。

對于工況2而言，當α1為一定值時，結構的靜風失穩臨界風速隨α2的減小變化程度不大，而當α2為一定值時，靜風失穩臨界風速隨著α1的減小有一定程度的提高。這表明主梁兩端風攻角α2對橋梁靜風穩定性影響不大，而跨中附近風攻角α1對橋梁靜風穩定性有較大影響。說明對于風攻角對稱分布工況，在正負攻角組合來流作用時，結構的靜風穩定性主要由跨中附近作用的攻角為α1的來流決定，而作用在主梁兩端攻角為α2的來流對靜風穩定性的影響不明顯。

3.2 非均勻風攻角影響的衡量方式

非均勻風攻角來流對結構靜風穩定性的影響往往不能簡單分析，為了適當衡量非均勻風攻角來流對結構靜風穩定性的影響程度，提出了4類衡量方式。

方式Ⅰ：按照大風攻角沿橋梁跨度方向均勻分布時算得的橋梁靜風失穩臨界風速Umin來衡量橋梁的靜風穩定性。定義此風速與橋梁實際靜風失穩臨界風速Ucr的偏離幅度為a，計算公式為

(7)

方式Ⅱ：按照小風攻角沿橋梁跨度方向均勻分布時計算出的橋梁靜風失穩臨界風速Umax來衡量橋梁的靜風穩定性。定義此方式的偏離幅度為b，計算公式為

(8)

方式Ⅲ：定義非均勻風攻角下橋梁的靜風失穩臨界風速為Umean，其計算公式為Umean=(Umin+Umax)/2，以此風速來衡量橋梁的靜風穩定性。定義此方式的偏離幅度為c，計算公式為

(9)

(10)

工況1、工況2下，上述4種衡量方式的偏離幅度計算結果如圖12所示。

圖12 四種衡量方式的偏離幅度

由圖12(a)可知，上述4種衡量方式所對應的偏離幅度a、b、c、d中，衡量方式Ⅱ的偏離幅度b最接近0，方式Ⅰ的偏離程度a最大，說明此衡量方式偏離實際情況的程度最嚴重，方式Ⅲ的偏離幅度c和方式Ⅳ的偏離幅度d也較大。說明對非對稱風攻角工況采用較小風攻角計算的靜風失穩臨界風速最接近實際情況，因此，可以采用小風攻角對非均勻風攻角來流進行靜風穩定性分析。但需要注意的是，當半跨來流風攻角接近于0°，另半跨來流負風攻角較大時，方式Ⅱ的偏離幅度較大，說明偏離程度較遠，此時，需要按照方式Ⅲ或方式Ⅳ來衡量靜風穩定性。

由圖12(b)可知，工況2下衡量方式Ⅳ的偏離幅度d在整體范圍內最接近0，表明對于風攻角對稱分布工況，可以采用大小風攻角的平均值進行非均勻風攻角來流下橋梁靜風穩定性的分析。但當主梁端部攻角接近于0°，跨中附近負攻角較大時，方式Ⅳ的偏離幅度較大，此時，應該采用小風攻角進行靜風穩定性分析。

4 非均勻風速下靜風穩定性

作用在大跨度懸索橋上的風，除了風攻角的分布存在不均勻的情況外，風速大小也可能沿著橋跨方向出現不均勻的情況。當風速分布不均勻時，為了便于分析，設置了兩類風速非均勻分布工況，如圖13所示。

參考明渠流流層流速分布規律，采用指數規律來描述主梁上的風速變化。工況1考慮風速沿主梁非對稱分布情況：主梁一端風速為U1，另一端風速為U2，主梁上的風速由U1到U2呈指數律變化。工況2考慮風速沿主梁對稱分布情況：主梁端部風速為U1，跨中風速為U2，端部到跨中的風速由U1到U2呈指數律變化。

為了分析風速的非均勻程度對大跨度懸索橋靜風穩定性的影響，設置了如表2所示的風速比值關系。

表2 風速比值設置

4.1 非均勻風速下靜風失穩臨界風速

非均勻分布風速下大橋靜風穩定性的比較須在同一基準下進行。以主梁全長范圍內非均勻分布風速下單位時間內總流量與均勻分布風速下單位時間內總流量相等為原則，在主梁全長范圍內對風速積分后取平均值作為平均靜風失穩臨界風速Ucr,即式中：L為主梁全長；u(l)為非均勻風速下主梁上各點的風速值。

(11)

在計算過程中，根據大橋所在橋址處的風環境，考慮來流的風攻角為+2°。非均勻風速下大橋的平均靜風失穩臨界風速計算結果如圖14所示。

圖14 平均靜風失穩臨界風速與風速比值的關系

由圖14可以發現，在兩類風速分布工況下，大橋的平均靜風失穩臨界風速隨著風速比值U1/U2的降低而降低，表明風速非均勻分布不利于流線型箱梁懸索橋抵抗靜風失穩，會降低其靜風穩定性。此外，風速對稱分布工況下，大橋的平均靜風失穩臨界風速降低幅度比非對稱分布工況下的降低幅度大，說明風速對稱分布工況更加不利于該類型懸索橋抵抗靜風失穩。

4.2 不同風攻角下非均勻風速來流對靜風穩定性的影響

上述分析僅考慮了給定攻角下的非均勻風速，為了說明不同初始風攻角下非均勻風速對靜風穩定性的影響，以工況2為例，分析了-2°、0°、+2°、+4°、+8°攻角下的非均勻風速來流對橋梁靜風穩定性的影響。其中較小的攻角主要是考慮大橋所在橋址以及周圍環境，較大的攻角則是考慮一些極端氣候因素以及局地強風影響。不同風攻角下不同風速比值的平均靜風失穩臨界風速如圖15所示。

由圖15可知，不同初始攻角下，非均勻風速來流對橋梁靜風穩定性有著相似的影響，在-2°、0°、+2°、+4°、+8°攻角下，懸索橋的平均靜風失穩臨界風速均隨著風速比值減小而降低，這與前述分析相吻合，也表明了風速非均勻分布不利于流線型箱梁懸索橋抵抗靜風失穩。

圖15 不同攻角下非均勻風速的平均臨界失穩風速

5 結論

以某一流線型箱梁懸索橋為背景，采用有限元方法分析了懸索橋在非均勻風作用下的非線性靜風穩定性，得到以下結論：

1)當非均勻風攻角來流作用時，隨著正攻角的增大，橋梁的靜風失穩臨界風速逐漸降低，正攻角會降低橋梁的靜風穩定性。隨著負攻角的增大，橋梁的靜風失穩臨界風速逐步提高，負攻角有利于橋梁的靜風穩定性。通過對比正負攻角的影響程度，發現負攻角對橋梁靜風穩定性的影響程度比正攻角的影響程度大。

2)當非均勻風攻角來流非對稱分布時，由小風攻角確定的橋梁靜風失穩臨界風速可以在一定程度上代表橋梁實際來流情況下的靜風失穩臨界風速；當非均勻風攻角來流對稱分布時，可以選擇平均攻角確定的靜風失穩臨界風速來衡量橋梁的靜風穩定性。

3)非均勻風速來流會降低橋梁的靜風失穩臨界風速，對橋梁的靜風穩定性有不利影響，并且來流風速對稱分布時對該類型橋梁靜風穩定性的影響比來流風速非對稱分布時的影響更大。不同初始攻角下，非均勻風速來流對橋梁靜風穩定性有著相似的影響，懸索橋的平均靜風失穩臨界風速均隨著風速非均勻程度增大而降低。