走向數學素養培養與課程思政相融通的教學

高彥偉，楊 柳

（吉林大學，吉林長春 130012）

數學蘊含著科學思想、人文精神、科學發現與創造、高科技技術、審美意識和價值觀，反映了人類積極進取的意志，在發展進程中逐漸形成文化形態，而數學素養亦成為現代人所應具有的基本素養。2021 年12 月22 日教育部高等教育司下發《教育部高等教育司關于深入推進高校課程思政建設的通知》，要求進一步推進高校課程思政高質量建設，準確把握課程思政建設的內涵，切實落實課程思政建設的內容要求、方法要求和工作要求，杜絕表面化、硬融入[1]。數學課程思政教學應是有溫度，集知識傳授、素養培育和品格涵育的統一體，而目前大學數學課程思政建設仍存在學科素養與思政教育融通上的不足，未形成形式與內容，理論與實踐，知識性與教育性自然、和諧、統一的教學范式，因此，深入認識數學文化與思政教育深度融通的內在邏輯，研究數學素養培養與思政教育深度融通的教學是課程思政切實取得成效的要求和進路。

一、數學素養的培養要體現課程思政的目標

孫宏安根據學科素養的建構過程，把數學素養表述為“學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的數學領域的必備品格和關鍵能力，必備品格包括數學知識、數學應用意識、數據意識、計算意識、科學態度和數學價值觀；關鍵能力包括空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力、數據能力、數學抽象、表達、交流和建模能力”[2]。蔡金法通過比較和總結，提出“從數學學科角度看，數學交流、數學建模、數學智能計算思維、數學情感能刻畫出滿足培養目標的人才所擁有的素養”[3]。李大潛院士提出數學是一種先進文化，并闡述了數學教養所體現的9 個方面的素質[4]。概括而言，數學素養雖然由于不同國家和地區對世界的認知與判斷和人才培養目標的差異在認識上有所區別，但對數學語言與交流、數學思想、思維與方法、數學技術能力和數學價值的內化認知水平要求是一致的，它會隨著科學的發展和人類社會文明所處的階段被賦予新的內容和范疇。

任何課程都需要堅持政治性與學理性、價值性和知識性相統一的原則，課程思政主要是解決各類課程的思想政治教育品質、邏輯與標準缺乏問題，其核心價值與關鍵作用在于倒逼課程實踐范式的教育性反思與重構[5]。數學科學既自成體系，也是自然科學的基礎；既是培養創新精神和創新思維的重要知識載體，也是一股促進社會文明進步的重要力量。數學課程教學目標依然圍繞“為誰培養人、培養什么樣的人和怎樣培養人”而進行，指向“德與才”兩個基本維度，即為黨育人、為國育才，要培養德才兼備的人。何為“德”，即具有正確的價值觀、世界觀、人生觀，堅定“四個自信”，積極健康，頑強拼搏，勇于創新的個人品格和為國為民樂于奉獻的家國情懷等[6]。何為“才”，即具有科學的思想、思維和方法論，具有獨立思考、明辨是非的能力，具有扎實的專業知識和承擔工作任務的勝任力。

二、數學素養與課程思政融通教學的內在邏輯

數學課程實現思政教育的功能緣于學科發展歷史和內在的稟賦，這就需要探究專業教學和思政教育融通的基礎和進路。如果說數學文化與數學思想史的發展進程所蘊含的哲學思想和思政教育資源是開展數學課程思政教學的內生基礎，那么數學素養則是與數學課程思政教學相融通的紐帶和路徑，其培養過程就可以成為數學課程思政教學的著力點[7]。

（一）數學文化與數學課程思政

數學素養是數學文化熏陶和數學教育的結果，而數學文化作為關于數學知識濫觴、嬗變和進化的一種兼具專業化和社會性的共有記憶、符號結構和理念系統已經獲得越來越廣泛的認可[8]。著名思想家梁漱溟在《中西文化的比較》中談到，“文化是那個時代人活的樣子，文明是那個時代人們創造出來的東西”[9]?，F代生產、現代科技、現代生活之中，數學元素無處不在，數學語言成為科學研究和交流的一種語言，在大數據處理、計算機模擬、人工智能等新興領域，數學甚至起著基石的作用，數學科學知識體系的準確性、嚴謹性、簡潔性和應用廣泛性已經成為現代社會文明的一種重要特征。既然現代人生活中幾乎處處有數學的元素，所以在梁漱溟先生對文化的釋義下，數學是一種文化形態。可以說數學知識是現代人生活和發展進步的知識基礎，而數學文化所蘊含的哲學思想、人文精神、理性精神、批判精神、審美意識則是影響人們形成正確價值觀和人生觀的甘霖。

（二）數學思想與數學課程思政

史寧中將數學的基本思想概括為“抽象、推理和模型”[10]。抽象是數學的本質特點，邏輯推理是數學思維的體現，模型則是數學與外部世界連接的橋梁。數學發展到今天，數學家把研究對象不再看成實在之物，主要考慮對象的結構和關系，對問題的認識角度的不同出現創造性的思維，不會屈從教條的信仰而產生建設性的成果。同時從數學思想史的發展歷程來看，數學思想產生于對自然世界的思考與認識，既有內生的理論，也有來源于數學之外的動因。數學思想是數學的靈魂，是數學涵育人格的載體，也是教學的核心，在教學中講數學問題來源的背景，滲透數學思想，運用數學模型解決實際問題，體現構造、轉化、逆向的思維特點，講方法論，不僅是數學“教什么”“怎么教”和“怎么學”的要求，也是思政教育的客觀要求。

（三）數學技術與數學課程思政

一切數學的發展與進步，在心理上或客觀上或多或少基于實際，并通過抽象超越直接實用的局限，數學思想與方法和計算機技術的結合使數學形成它的另一個品質，即數學成為一種技術，特別對高科技而言，其本質上是一種數學技術。近些年來，數學是一種技術的觀點已被越來越多的人所接受，當下多尺度建模、高精度算法、大規模數據處理與計算有緊迫和旺盛的需求。與此同時，不同專業也不斷地向數學提出新的問題，例如，歐洲工業數學聯合會在發表的一篇報告中列舉了在歐洲工業中出現的20 個數學問題，包括齒輪設計、海堤安全高度的計算、密碼問題、連續鑄造的控制、發動機中汽輪機構件的排列、電化學繪圖等[11]。而問題的解決和各種原創性方法的提出，絕大多數需要數學的支持，所出現的數學原理和方法需要數學家進行精細的證明、加工和完善，運用數學語言中特定的符號、詞匯、語句去交流、描述與認識問題，從而逐漸獲得常識的積累和更加深刻的認識，最終用數學的公理、定理、公式表達出來。特別是在大數據時代，數學的技術性還主要體現在數據分析與優化管理能力上，大數據時代的政治學、經濟學、工學、醫學等許多科學門類都將發生巨大的甚至是本質上的變化，大數據需要數據管理、思維與方法技術三足鼎立，這些深刻的變化也必然影響人類的價值體系、知識體系和行為規則?，F實世界的問題需要創新性思維和創新性方法，數學要在一定程度上承擔這一使命，這就符合了課程思政的“才”之要求。

（四）數學情感、美學與數學課程思政

數學的特點使得數學兼具情感價值和美學價值。數學問題的研究也有出于美學動機的研究動力。數學家往往把數學劃分為純粹數學和應用數學，純粹數學基于感知數學諸如嚴謹之美、簡潔之美或是研究過程之思辨等美學動機來進行數學理論的構建，應用數學除此之外還在于問題利用數學方法獲得結果后的愉悅。推動數學發展的力量不僅僅是推理，還包括豐富的想象力和探求未知事物的進取精神。數學問題的結果蘊含著美學元素，它與藝術之美是相通的。數學詩人用詩歌描寫歌頌數學之美；在音樂領域中黃金分割點與樂曲的高潮章節有著不可思議的重合；繪畫作品的抽象、形神配合帶給人們不同的觀感和情感體驗，因此集雕刻家、建筑師、畫家、文學家、數學家、哲學家于一身的萊昂·阿爾貝蒂（L.B.Alberti）說過，“我希望畫家應當通曉全部自由藝術，但我首先希望他們精通幾何學”[12]。在數學發展進程中，數學家追求科學真理、熱愛科學、甘于奉獻的人格魅力與貢獻又為人類增添了榜樣示范和精神的力量，這些都為課程思政教學提供了素材資源，是教學中實現“立德樹人”的載體與養分。

三、數學素養培養與思政教育融合教學的進路

（一）從宏觀上構建數學課程思政的教學框架

宏觀上構建數學課程思政的教學框架就要跨越單一主題和水平的范圍，主要理念為以數學思想為核心，將數學文化與歷史、數學哲學、數學美學作為整體，從數學自身和其他學科汲取研究成果的精粹。例如，數學課程思政教學首先可以從哲學的角度浸潤教學。數學和哲學“血緣”緊密，二者都是思辨的藝術，數學知識的產生、論證過程和數學問題研究的美學動機體現著實踐觀、方法論、認識論和價值觀等許多思政元素，因此從哲學的角度浸潤數學，不僅可以幫助學習者建立起馬克思主義哲學的世界觀和方法論，還可以實現思政元素與課程內容的關聯，指導數學研究和數學教學實踐。事實上，許多從事數學研究和數學教育的專家都曾從多學科、多維度的視域下對數學文化、數學哲學與思想、數學研究與學習進行系統性的研究，例如，著名數學教育家徐利治先生多次撰文論述數學的社會性、數學的發展規律、數學發展的趨勢、數學科學與現代文明、數學美學與文學、數學模式觀的哲學基礎等，從數學哲學、數學史與數學教育結合的角度指出數學教育改革的一個重要方向；李大潛院士、史寧中教授、蔡金法教授等論述了數學文化、數學的基本思想、數學的核心素養等問題；孫宏安教授則研究了數學科學的人文精神、數學理論真理性的檢驗、數學理論的價值評價等諸多問題[13-18]。這些研究成果可以使數學教育工作者加深對數學科學的認識，從宏觀上建立起數學課程思政教學的設計框架和素材資源庫。

（二）利用問題實現數學素養與思政教育融合的教學

數學課程的思政元素蘊含于知識傳授中，也一定帶有某些哲學預設，所以課程思政不排斥外部融入，但要自然銜接，不能在講授課程內容時就生拉硬拽地往思想政治教育上轉移，影響專業教學的強度，因此難點是在數學素養培養過程中將科學思想與精神、人文素養與價值取向、科學倫理與道德情操融進去。而以問題為載體，由問題驅動與問題解決去實現素養培育和思政融合教學是一種有效的教學方法。研究表明，以案例、問題、項目為導向，促使學生利用課程知識并結合政治、社會道德、法律、倫理、環境等思政要素解決問題是課程思政最有效的方法[19]。在問題解決的過程中做好知識傳授，內蘊數學文化，發揮數學文化的育人功能，遵循素養培養與思政教育自然和諧的理念，構建數學素養與思政教育互相融通的教學路徑，體現數學價值與思政教育互相浸潤的效果，實現宏觀視域與微觀視域不斷相互轉換，靈活高效、自由選擇更新的教學形態。除了設計教學內容，還要創新教學形式，其中混合式教學優化了數學課程的教學模式，能切實解決教學中的一些不足，已經成為主體教學模式[20]?；旌鲜浇虒W更適合通過問題、案例、項目來拓寬學習和思政教育結合的方式與路徑，而在綜合性設計問題的同時可以從宏觀視野上把思政元素融入教學，在學習知識的過程中培養探究精神，樹立正確的價值觀和形成健康的個人品格。

（三）多維度進行考核評價和驅動教學反思

素養水平的評價具有很大的難度，但通過問題解決實現素養與課程思政相融通的教學，由于問題的設計一般具有開放性，因此評價期望可以從多個維度上來體現，當然也需要有一個相對適用的評價標準，操作上可以分為主觀性評價和客觀性評價兩個部分，例如，主觀上評價包括理解差異如何影響觀念，判斷自我和他人的認知能力，培養社會情懷和決疑能力，是否具有人文視野、思維，是否過于狹窄等客觀現象；客觀上評價則可以考察是否能夠抽象出一般數學模型，并對模型的局限性進行理解、解讀和反思，結果是否科學合理，是否具有批判性思維能力，是否有創新性的思路和方法等，最后要根據評價結果進行教學反思，據此不斷改進問題的設計和教學手段、教學路徑、教學模式的選擇。

總之，數學課程思政要秉持綜合性、系統性的教育理念，其綜合性體現在各類課程要與思想政治理論課形成協同效應，其系統性則需要立足課程的基因，從形式到內容打造知識傳授、品格塑造、能力提升等一體化課程建設。