延遲退休對職工效用最大化的影響
——基于“S”型效用函數的分析

段欣言，高建偉，李淑清

(華北電力大學 經濟與管理學院，北京 102206)

一、引言及文獻綜述

在我國，自延遲退休概念被提出以來，廣大民眾擔心延遲退休年齡會減少領取養老金收入的年數進而導致獲得的財富減少，故大部分對延遲退休政策持反對意見。因此，如何使延遲退休政策得到廣大民眾的支持與認可，對我國延遲退休政策的順利實施具有重要意義。

基于此，國內外諸多專家學者從微觀視角研究延遲退休對職工個人養老金財富和職工個人效用的影響。國外學者費雷拉(Ferreira)和多斯桑托斯(Dos Santos)基于生命周期均衡模型，發現較高的社會保障、低工資收入以及較差的健康狀況會增加個人提前退休的意愿；艾爾薩耶德(Elsayed)等通過荷蘭的養老金改革實驗數據發現，提高領取養老金的年齡并不會對個人養老金財富造成影響，但使用漸進式退休方案相比全職養老金計劃會使工人平均延后一年退休；具體到國內來看，關于個體效用方面，殷紅通過建立關于消費效用、休閑效用和遺贈效用的生命周期模型，得出延遲退休對個人效用的影響主要取決于休閑偏好系數、養老金替代率等因素的結論；封進從養老金財富、總財富和個體效用三種角度探究了延遲退休帶來的影響，發現延遲退休會使個體養老金財富減少，總財富增加，個體效用增加，但對于不同性別、工資收入水平、閑暇偏好的個體會產生不同影響；除此之外，高建偉、李佩從職工完全工作、完全退休、因健康問題而提前退休三種狀態進行考慮，建立基于個人效用最大化的最優退休年齡模型，通過對通貨膨脹率、工資回報率、腦力與體力勞動者的區分因子等變量進行實證研究，發現腦力勞動者的最優退休年齡晚于體力勞動者，且不同地區退休年齡政策實行的效果也有所不同；關于養老金財富，陽義南等研究發現養老金財富是關于退休年齡的倒“U”型曲線，延遲退休年齡既可能增加養老金財富，也可能減少養老金財富，具體影響效果取決于職工的性別和參保年齡等因素；韓冰潔、周志凱基于生命周期理論，構建關于養老金財富和企業(職業)年金的精算模型，發現企業(職業)年金的出現可以大幅增加職工獲得的養老金財富；于廣文等從“新人”和“中人”的角度，建立修正的養老金財富模型進行數值模擬，得到不同影響因素下的最優退休年齡，基于實證研究發現在養老保險增長率適宜的條件下，延遲退休政策對個人是有利的。

綜上所述，目前關于延遲退休對職工個人影響的研究，所使用的理論工具集中于生命周期模型、效用函數等。但在利用生命周期模型時通常僅考慮延遲退休對養老金財富的影響，忽視了延遲退休因延長工作年限而增加的相應工資收入；在利用效用函數度量個人效用時通常采用傳統效用函數中對數效用函數或冪效用函數，但在實際生活中，由于個人心理因素和認知因素的影響，個人通常會將延遲退休政策與現行退休政策下的養老金財富或閑暇時間進行比較，進而確定延遲退休政策對個體的影響，這實際上相當于有參考點進行對比，而傳統效用函數不能刻畫這一心理變化。基于此，本文在利用生命周期模型研究延遲退休對職工個人財富的影響程度時，不僅考慮了延遲退休對個人養老金財富的影響，還考慮了延遲退休因延長工作年限而增加的相應工資收入。此外，利用效用函數研究延遲退休對職工個人效用的影響時，鑒于個人通常將延遲退休政策與現行退休政策下的養老金財富或閑暇時間進行比較，為此，引入了行為科學理論中帶有參考點的效用函數來刻畫延遲退休對職工效用的影響。

本文首先結合我國現行養老保險制度的規定，確定職工退休后的養老金計發公式；其次，結合行為金融學中前景價值函數形式，建立引入雙曲絕對風險規避型函數的一般“S”型效用函數；進而，基于個人效用最大化原理，建立關于“S”型效用函數和養老金財富的效用模型；最后，結合工資收入帶來的正效用、退休后養老金收入和閑暇時間帶來的正效用、繳納基本養老金帶來的負效用三種效用，從個人性別、閑暇偏好、工資收入水平、利率、參加工作年齡、養老保險個人繳費率六個方面來確定個人效用最大化的退休年齡，并結合我國當前國情，對延遲退休年齡政策提出針對性的建議。該研究成果對于明確延遲退休對職工個人產生何種心理影響，從職工個體角度如何確定延遲退休年齡等方面具有參考價值，對于延遲退休政策的推行具有重要理論和實際意義。

二、模型構建

1.我國養老金計發公式

根據我國現行養老保險制度的規定，我國男性大部分適用60歲的退休年齡，女性大部分適用50歲的退休年齡(女性職工中只有約7%為女性干部，適用55歲的退休年齡),特殊工種或喪失勞動能力的男性和女性職工可放寬至50歲和45歲退休。本文只考慮1997年之后參加工作的勞動者，即將《國務院關于建立統一的企業職工基本養老保險制度的決定》(國發〔1997〕26號)實施后參加工作的職工定義為“新人”，“新人”的養老金只由基礎賬戶和個人賬戶兩個部分構成。模型假設參保職工退休前于每年年末繳納養老保險費用，退休后則于每年年初領取養老保險金。如圖1所示，假設參保職工從歲(時刻0)開始工作，在歲末(也可看作+1歲初)第一次繳納養老保險費，并計劃工作年后，于+歲退休；時刻為參保職工最大生存年齡。

圖1 參保職工的生命周期示意圖

(1)基礎賬戶養老金。基礎賬戶養老金是以當地上年度在崗職工月平均工資和本人指數化月平均繳費工資的平均值為基數，繳費每滿1年多發1%。因此，它與參保職工的工資收入、當地社會平均工資收入以及工作年限有關，退休后第一年領取的基礎賬戶養老金為：

(1)

其中，表示第年參保職工的工資收入，表示第年的當地社會平均工資收入。

(2)個人賬戶養老金。個人賬戶養老金是由退休時個人賬戶養老金累計儲存額除以計發系數得到的。因此，它與參保職工的工資收入、養老保險個人繳費比例、工作年限以及養老保險計發系數有關，退休后第一年領取的個人賬戶養老金為：

(2)

=*(1+)-1

(3)

其中,表示參保職工養老保險的個人繳費比例，表示參保職工工資的增長率，表示每年的利率(即貼現率)，(+)表示參保職工在+歲退休時的養老保險計發系數。

(3)基本養老保險金。對于“新人”職工而言，退休后領取的基本養老保險金為基礎賬戶和個人賬戶養老金之和。故參保職工退休第一年領取的基本養老保險金為：

(4)

假設“新人”職工基本養老保險金的增長率為，則退休后第年領取的基本養老保險金為：

=*(1+)-

(5)

2.“S”型效用函數

從職工個體角度而言，何時退休是每個參保職工都要作出的抉擇，且關乎其自身利益，影響主觀幸福感。延遲退休雖然會使領取養老金收入的年限減少，但工作時間的延遲使得獲得的工資收入增加。因此，延遲退休并不是一定會降低參保職工所獲得的財富。作為理性人，應該合理選擇使自身效用最大化的退休年齡，即為參保職工的最優選擇。

基于此，不僅要考慮延遲退休對工資收入、養老保險繳納費用和養老金財富(養老金財富是指從退休開始到壽命結束，參保職工每年領取的養老金收入的期望精算現值之和)的影響，還需要考慮延遲退休對退休后閑暇時間的影響，因此需要將以上四個方面進行綜合考量，選擇使參保職工獲得個人效用最大化的退休年齡。綜上分析，我們將參保職工的效用分為三個部分，第一部分為退休前工資收入帶來的正效用，第二部分為退休前繳納養老保險金帶來的負效用，第三部分為退休后獲得養老金收入和閑暇帶來的正效用。

在實際生活中，參保職工對工資收入、養老保險繳納費用、養老金財富及閑暇時間等方面的效用衡量受到風險偏好因素的影響：不同退休年齡對參保職工退休效用的影響程度不同。一般而言，退休年齡越大，參保職工獲得的邊際效用越小。基于此，“S”型效用函數可以合理表現出個體這一心理特征。但卡尼曼(Kahneman)和特沃斯基(Tversky)提出的前景價值函數即典型的“S”型效用函數為冪函數形式，不能包含多種效用形式，不具有一般性,因此本文根據高建偉等歸納的更一般形式的“S”型效用函數表達式來衡量參保職工可獲得的效用。

(1)前景價值函數。所謂“S”型效用函數，是指在某一指標水平以上，效用函數表現為凹函數；在某一指標水平以下，效用函數表現為凸函數；其整體函數曲線形似字母“S”。前景理論中的價值函數即為典型的“S”型效用函數，前景價值函數如下：

(6)

其中,表示設定的參考點，參考點的選擇取決于個人對風險的偏好因素；和表示風險態度系數，且0<、<1；表示損失規避系數，個人對參考點以下的敏感程度隨的增大而增大。

(2)雙曲絕對風險規避函數。雙曲絕對風險規避函數是一種常見的描述個體效用的工具，它通過設定不同參數的數值來刻畫不同類型的效用函數，例如冪效用、指數效應、對數效用函數等。具體的雙曲絕對風險規避函數的表現形式如下：

(7)

對式(7)中參數、、三者取不同數值，雙曲絕對風險規避函數的表現形式不同：

當==0且=1時，雙曲絕對風險規避函數表現為對數效用函數形式()=ln()。

(3)一般“S”型效用函數。由于前景價值函數中的“S”型效用函數為冪效用函數形式的一個特例，故將雙曲絕對風險規避函數引入“S”型效用函數中，即可得到具有一般形式的“S”型效用函數框架，具體表示如下：

(8)

3.參保職工在不同年齡退休獲得的期望效用函數

結合本文延遲退休的背景，“S”型效用函數在設定參考點以上時，效用函數呈現下凹形狀，表示參保職工隨著退休年齡的延遲獲得的單位效用值逐漸變小；“S”型效用函數在設定參考點以下時，效用函數呈現下凸形狀，表示參保職工退休年齡越接近設定參考點獲得的單位效用值越高。在此基礎上，假設無論位于設定參考點以上還是以下，退休前工資收入帶來的效用、退休后獲得養老金收入和閑暇帶來的效用均為正值，退休前繳納養老保險金帶來的效用為負值。

因此，參保職工退休前工資收入帶來的正效用、退休前繳納養老保險金帶來的負效用、退休后獲得養老金收入和閑暇帶來的正效用分別表示如下：

(9)

(10)

(11)

=*

(12)

根據得出的參保職工三種“S”型效用函數，本文可以通過對比在不同年齡退休條件下參保職工獲得的效用值的大小，進而得出參保職工的最優退休年齡。假設為在法定退休年齡后延遲退休的年數(即++為延遲后的退休年齡，≥0)，參保職工在+歲仍活著的概率為+，那么參保職工在++歲退休時獲得的期望效用值可以表示為(折現至+時刻)：

(13)

(14)

(15)

(++)=(++)+(++)+(++)=

(16)

其中,(++)表示參保職工在++歲退休獲得的期望效用值，(++)表示參保職工在++歲退休獲得的工資收入帶來的正效用,(++)表示參保職工在++歲退休繳納養老保險金產生的負效用,(++)表示參保職工在++歲退休獲得的養老金收入和閑暇時間帶來的正效用。

三、參數設定

參保時間：為滿足國發〔2005〕38號文件規定的新計發辦法，將職工參保年份設為2010年。因為本文討論的是退休年齡對 “新人”職工基本養老金的影響，國發〔2005〕38號文件規定新計發辦法適用于國發〔1997〕26號文件實施后參加工作的職工即“新人”。因此，本文將職工參保年份設置為2010年，并假設職工沒有中途停止繳費。

參保年齡：設定為20—30歲。由于國發〔2005〕38號文件規定職工必須繳費滿15年才有資格領取基本養老金，根據國發〔1978〕104號文件，職工的退休年齡范圍為45—60歲，因此將最大參保年齡設為30歲。

退休年齡+：設定為40—70歲。因為個人賬戶計發系數表的最低年齡為40歲，最高為70歲。

當地社會平均工資和參保職工工資收入：2010—2019年社會平均工資根據人力資源和社會保障部公布的數據進行設定 當地社會平均工資數據來源于國家統計局公布的2010—2019年《中國統計年鑒》。，2019年后社會平均工資按對應的工資增長率進行設定。同時假設參保職工的工資收入分別等于社會平均工資水平的60%、100%、300%，分別對應低收入水平、中等收入水平和高收入水平。

生存概率：參考中國人壽保險業經驗生命表(2000—2003)中的養老金業務男、女表各年齡生存概率。

工資增長率：根據國家統計局公布的歷年城鎮單位就業人員的平均工資，假定社會平均工資增長率為7%。

養老保險增長率：根據現實情況，養老金增長率一般低于工資增長率，因此將基本養老保險增長率設定為5%。

養老保險個人繳費率：根據我國現行養老保險制度的規定，基本養老保險的個人繳費率為8%。

養老保險計發系數(+)：根據我國養老保險制度規定，選取不同退休年齡對應的計發年數。

“S”型效用函數設定的參考點：根據我國養老保險制度規定，將點設置為我國法定退休年齡點，即男性為60周歲、女性為50周歲。

閑暇偏好：根據已有文獻，通常將閑暇偏好設定為2。

損失規避系數：根據考克斯(Cox)和黃奇輔的研究結果，由于男性和女性參保職工法定退休年齡點不同，即參考點不同，因此男性和女性參保職工對損失規避的程度不同，本文將男性和女性分別設定為2和1.5。

在實習期間學生的安全問題是校企雙方最為擔心的問題，應制定可行的規章制度來防范安全事故并承擔相應的風險。學生在俱樂部既不是正式員工也不是純粹的實習學生，應該是具有雙重身份。例如學生在機械操作中意外受傷，學生在場地服務時碰壞球車等問題如何解決？經過校企雙方共同協商，通過給學生全員購買意外傷害險和加強學生安全培訓使這個問題得以解決，使“校企一體”教學模式順利實施。

雙曲絕對風險規避函數參數、、、、和：本文為方便研究，設=，=，=。根據考克斯和黃奇輔的研究結果，由于男性和女性參保職工設定參考點不同，故本文將男性、、、、、和女性、、、、、分別設定為5、5、3、3、0.2、0.2和5、5、2、2、0.3、0.3。

四、數值模擬與結果分析

根據式(16)和上述的參數設定，我們通過數值模擬參保職工不同年齡退休獲得的效用值，并分別討論性別、閑暇偏好、工資收入水平、利率、參保年齡、養老保險個人繳費率等參數對效用的影響。具體數值模擬結果如下。

1.性別因素對效用的影響

圖2展示了性別因素對參保職工效用值的影響(假定25歲參加工作；閑暇偏好為一般水平，取值為2；個人工資收入等于社會平均工資；利率為3%；養老保險個人繳費率為8%)。

圖2 性別因素對參保職工效用值的影響

由圖2可發現：第一，參保職工退休后效用值是一條關于退休年齡“先大幅上升，后緩慢下降”的曲線，且存在一個效用最大值。第二，對于男性職工來說，延遲退休至63歲可取得自身效用最大值；對于女性職工來說，延遲退休至60歲可取得自身效用最大值。女性退休年齡的延遲空間高于男性。對于曲線“第一年出現大幅增長”的情況，是由“S”型效用函數參考點以上呈現“下凹”所決定，隨著退休年齡的延后，相同單位財富和閑暇時間獲得的效用值下降，故呈現圖2趨勢，曲線逐漸變緩。第三，從效用絕對值角度來看，女性職工退休后獲得的效用值要遠遠高于男性職工。這是因為當參保年齡、工資收入水平、閑暇偏好等相同時，女性的生存概率要高于男性，使得女性領取養老收入的年限長于男性，故養老金財富帶來的效用值要高于男性。

2.閑暇偏好對效用的影響

根據式(16)，可以看出參保職工在不同年齡退休獲得的效用值取決于個人的閑暇偏好。由于退休后參保職工可以享受閑暇時間且獲得養老金收入，所以退休后的相同單位收入帶來的效用大于退休前相同單位收入帶來的效用，即越大，閑暇時間帶給參保職工的效用越大。

首先選取不同的值，=15、=20、=30分別代表個人較低的閑暇偏好、一般的閑暇偏好、較高的閑暇偏好三種情況，進而比較男女在不同閑暇偏好下對參保職工獲得效用的影響。如圖3和圖4所示，對于男性職工而言，雖然在閑暇偏好分別取值為1.5、2.0、3.0的情況下，獲得最大效用值的退休年齡均為63歲，但為了驗證閑暇偏好與獲得最大效用值的退休年齡之間的關系，擴大閑暇偏好取值范圍，可以發現當閑暇偏好擴大至4.5，男性職工可于62歲獲得效用最大值，最優退休年齡提前一年。而對于女性職工而言，三種不同的閑暇偏好1.5、2.0、3.0分別對應的獲得效用最大值的退休年齡為62歲、60歲、59歲。因此，可以發現：在其他條件相同時，閑暇偏好系數越大，參保職工獲得最大效用的退休年齡越小，越能獲得更高的效用值。從個人效用角度來看，延遲退休政策對閑暇偏好較小的職工是有利的，而對閑暇偏好較大的職工是不利的。

圖3 閑暇偏好對男性參保職工效用值的影響

圖4 閑暇偏好對女性參保職工效用值的影響

3.工資收入水平對效用的影響

圖5、圖6分別展示了男性和女性職工在不同工資收入水平下對獲得效用值的影響。假設個人的工資收入水平等于當年社會平均工資的60%、100%、300%，分別對應三種工資收入水平，即低收入水平、中等收入水平、高收入水平。

圖5 工資收入對男性參保職工效用值的影響

圖6 工資收入對女性參保職工效用值的影響

從圖5和圖6可以發現：從效用絕對值角度來看，不論參保職工性別，參保職工在相同年齡退休，高收入人群獲得的效用值要遠遠高于低收入人群。從效用變化趨勢來看，在不同工資收入水平下，效用值隨退休年齡變化的趨勢是一致的，即獲得最大效用的退休年齡是不變的。其原因為參保職工退休后的養老金收入與退休前的工資收入(假設職工按照工資收入全額繳納養老保險)正相關，故改變參保職工的工資收入水平只能改變效用的絕對值，對其變化趨勢及獲得效用最大值的退休年齡不產生影響。

4.利率對效用的影響

從式(16)可以看出，利率是計算不同退休年齡下個人效用值的一項重要參數，對個人效用值具有重要影響。借鑒已有文獻的參數設定方法,假設利率2%代表低利率水平，3%代表正常利率水平，4%代表高利率水平。圖7和圖8分別為不同利率對男性和女性職工效用值的影響。結果顯示，利率與個人效用絕對值和可獲得最大效用值的退休年齡呈反比關系，即在其他條件相同時，利率越高，個人退休后獲得效用絕對值越低，可獲得最大效用值的退休年齡越小。當利率為2%時，男性延遲至64歲退休可獲得最大效用值，女性延遲至64歲可獲得最大效用值；當利率為3%時，男性延遲至63歲退休可獲得最大效用值，女性延遲至60歲可獲得最大效用值；當利率為4%時，男性延遲至62歲退休可獲得最大效用值，女性延遲至58歲可獲得最大效用值。上述現象的出現是因為利率水平的提高導致未來相同效用的貼現值降低。由此可見，利率是延遲退休政策推行過程中的一項重要指標。

圖7 利率對男性參保職工效用值的影響

圖8 利率對女性參保職工效用值的影響

5. 參保年齡對效用的影響

圖9、圖10分別展示了當參保年齡不同時，男女職工個人效用值的變化趨勢。從圖中可以發現：首先，不同參保年齡對職工退休效用值的影響是一條隨退休年齡而變化的“先大幅上升，后緩慢下降”的曲線，女性退休年齡的延遲空間高于男性，并且男女參保職工效用曲線均存在最大效用值點；其次，從效用絕對值角度看，參保年齡越小，職工獲得的效用絕對值越大；最后，在不同參保年齡下，男性職工的效用值隨退休年齡變化的趨勢是一致，男性職工可獲得效用最大值的退休年齡均為63歲；而女性職工可獲得效用最大值的退休年齡會隨著參保年齡的增大而向后延遲，女性職工在23、24、25、26、27歲參保可獲得效用最大值的退休年齡分別為59、60、60、60、61歲。

圖9 參保年齡對男性參保職工效用值的影響

圖10 參保年齡對女性參保職工效用值的影響

6. 養老保險個人繳費率對效用的影響

在延遲退休政策下，為了更好地探究我國養老保險制度設計層面的因素對職工個人效用的影響，將養老保險個人繳費率作為變量進行數值模擬分析。假設我國養老保險個人繳費率分別為6%、7%、8%、9%、10%，代表五種不同的養老保險繳費水平。圖11和圖12分別為不同養老保險個人繳費率對男性和女性職工效用值的影響，從中可以看出：不同養老保險個人繳費率對不同性別職工的效用值影響不大，且從整體來看在養老保險個人繳費率為10%的情況下職工獲得的最大效用值大于養老保險個人繳費率為6%的情況下獲得的效用最大值。除此之外，男性職工獲得效用最大值的退休年齡相同，均為63歲；女性職工獲得效用最大值的退休年齡會隨著養老保險個人繳費率的增加而提前，個人繳費率為6%、7%、8%、9%、10%時，其最優退休年齡分別為61、61、60、60、59歲。

圖11 繳費率對男性參保職工效用值的影響

圖12 繳費率對女性參保職工效用值的影響

7. 不同參數下數值模擬結果

表1 不同參數組合下參保職工最優退休年齡

表1為不同參數組合下參保職工獲得最大效用的退休年齡，從中可以看出，除工資收入外，性別、閑暇偏好、利率水平、參保年齡、養老保險個人繳費率的不同都會對參保職工獲得最大效用的退休年齡產生影響。

五、結論與建議

為使職工進一步認識到延遲退休年齡對個體效用的影響，基于個人效用最大化原理和“S”型效用函數，從職工個體角度出發，構建包含工資收入帶來的正效用、繳納養老保險金帶來的負效用、退休后養老金收入和閑暇時間帶來的正效用的綜合效用模型，從性別、閑暇偏好、工資收入水平、利率、參保年齡、養老保險個人繳費率六個方面確定了個人效用最大化的退休年齡，從而使廣大民眾更好地接受延遲退休政策。研究結果如下。

首先，不同退休年齡下的個人效用函數是關于退休年齡的“先大幅上升，后緩慢下降”曲線，存在個人效用最大值點。

其次，退休年齡對個人效用值的具體影響取決于性別、閑暇偏好、工資收入水平、利率、參保年齡、養老保險個人繳費率等因素。從性別因素來看，在相同退休年齡的條件下，女性獲得的個人效用絕對值要高于男性，且女性職工于60歲退休獲得效用最大值，男性職工于63歲退休獲得效用最大值，女性退休年齡的延遲空間高于男性；從閑暇偏好因素來看，閑暇偏好系數越高，參保職工獲得最大效用的年齡越小，效用絕對值越大，即參保職工的閑暇偏好越高，越不愿意接受延遲退休政策；從工資收入水平因素來看，工資收入水平對獲得效用最大值的年齡時點沒有影響，只影響參保職工獲得的效用絕對值；從利率因素來看，利率水平對期望效用值的折現產生影響，故利率與個人效用絕對值和可獲得最大效用值的退休年齡呈反比關系；從參保年齡因素來看，對男性職工和女性職工的影響不同，男性職工獲得效用最大值的退休年齡不會隨參保年齡而變化，而女性職工獲得效用最大值的退休年齡會隨著參保年齡的增大而向后延遲；除此之外，通過本文對養老保險個人繳費率的研究分析，發現個人繳費率也可作為我國養老保險制度改革的一項重要關注指標，其下降可使女性職工最優退休年齡向后延遲，即降低個人繳費率可以有效降低女性延遲退休的阻力。

最后，不論采用何種參數組合，參保職工延遲退休均可獲得大于法定退休年齡的效用值，即從個人效用角度來說，延遲退休政策對參保職工是有利的。

通過上述結論可以看出，延遲退休政策并不會對職工個人利益造成損害，且在微觀視角下我國當前的養老保險制度有利于延遲退休政策的推行，職工個人最優退休年齡晚于我國目前政策下的法定退休年齡，這與諸多學者得出的結論是相同的。但具體來看，對比陽義南等學者得出的“個人養老金財富是關于其退休年齡的倒‘U’型曲線”的結論和殷紅得出的“勞動者生命周期效用函數在退休后呈現先上升后下降的趨勢”的結論，本文在不同參數組合的設定下，個人效用函數均呈現“先大幅上升，后緩慢下降”的形式，與已有文獻得出的結論相比，延遲退休后第一年效用值變化速率更大，即函數斜率更大。這是由于考慮到心理因素和認知因素對效用的影響，職工個人會對現行退休制度下獲得的效用與延遲退休進行比較，并隨著退休年齡的推遲，相同單位財富和閑暇時間帶來的效用值會有所下降，因此本文得出的最優退休年齡與已有文獻存在不同。

基于以上結論，本文得到以下啟示。

第一，由于我國男女法定退休年齡、生存概率等方面的不同，延遲退休對男性和女性效用的影響也并不相同。雖然總體上延遲退休可獲得大于法定退休年齡的效用值，但女性職工延遲退休10年可獲得效用最大值，而男性職工僅需延遲退休3年就可獲得效用最大值。因此在進一步推進延遲退休政策時，應考慮性別因素，而不是一刀切式的推遲退休年齡。根據本文結論，女性退休年齡可以延遲的空間多于男性，故可以建議女性先延遲退休，男性再延遲退休，這樣不僅能使男女職工獲得更大效用，并且對女性自身價值的實現以及國家養老保險基金的可持續發展具有重大意義。

第二，尊重不同職工的差異性，實施靈活的延遲退休政策，在實施過程中給予職工一定的選擇權。例如，根據本文的數值模擬結果，由于職工個體之間的異質性，延遲退休政策可能對閑暇偏好程度較大的職工造成利益損失，因此有必要適度增加延遲退休政策的彈性操作空間，比如可以設置三種不同退休年齡：最早提前退休年齡、法定退休年齡、最晚延遲退休年齡，職工可以根據自身情況在三者范圍內自由選擇退休年齡，最大程度地實現個人效用最大化，讓退休年齡的決策變成個人的事情，而不是一味地由國家強制決定。只有這樣，延遲退休政策的推行所面臨的阻力才會減小。

第三，在我國，養老保險制度尚未做到真正意義上的精算公平，相對于高收入人群，低收入人群的養老金替代率更高，低收入人群在延遲退休過程中可能會遭受更大的實際損失，因此他們更不愿意延遲退休年齡。只有對我國養老保險計發辦法進行改進，將社會財富分配向勞動者傾斜，做到“多繳多得”，保持一定的工資增長率，使工資增長率大于養老金增長率，這樣才能更好地使低收入人群接受延遲退休政策，解決部分人口老齡化帶來的問題。

第四，我國養老保險制度是一種典型的低保障型的養老保險制度，即養老保險只能提供一個相對基本的收入保障。也就是說，如果老年勞動者想要提高生活質量或獲得更多收入，那么延遲退休便是一種正確的選擇。但是我國目前人才市場制度并不完善且重心未偏向老年勞動者，甚至排斥老年勞動者就業，同時我國法律體系尚未完全保障超過法定退休年齡的老年勞動者的所有權益，這樣的市場環境和法律體系會阻礙延遲退休政策的推進。因此，我國應逐漸改善老年就業環境，增加老年就業機會，為延遲退休政策的實行奠定基礎。