游梁式抽油機產液模型構建與應用方法研究

劉天時,李一飛

西安石油大學 計算機學院（陜西 西安710065）

0 引言

目前，我國石油產品的來源以陸上采油為主，游梁式抽油機因結構簡單、可靠性高、運行穩定、成本較低等優點，在陸上油田開采裝備占比較大[1]。

抽油機電動機系統中電機、平衡裝置、四連桿、驢頭載荷以及各環節的傳動效率是影響系統能耗的主要因素[2-4]。對于儲液不足的油井，極易出現油井開采速度大于井底供液能力的情況，此時，過快的抽油汲取速度并沒有帶來產量的提升，反而浪費了大量能量，使系統效率降低[5]。

油田當前開采功率是否匹配油井可供給的最大產液量，開采成本是否小于最低收益。因此開采周期內油井的產液量與開采能耗之間的關系，成為油井效益評估的關鍵環節。針對上述問題，相關文獻論述較多。在抽油機機械結構和電動系統建模及其改進方面，文獻[6]在曲柄運動數學模型的基礎上，建立了描述抽油桿縱向運動過程的數值模擬模型。考慮游梁式泵送系統的連續性條件，在上述模型的基礎上建立了游梁式泵送系統的綜合數值仿真模型，提出了一種基于數值積分的綜合仿真算法[6-8]。李春明等人為了完整而系統地研究游梁式抽油機主結構的設計及動力學問題，導出了安裝位置的極限角、極位夾角、行程、壓力角等幾何參數的計算公式，基于四階龍格庫塔對該結構的動力學進行了仿真[9-10]。羅煒等人利用時步有限元法，從磁場分析角度對抽油機系統的起動及運行性能進行建模分析，并根據給定的轉矩曲線，得出總損耗最小的電壓曲線，進而提出在各種情況中計算最優電壓的方法[11-12]。

此外，研究油井增產降耗的問題時，可將采油功率與產出原油量相聯系。針對抽油機生產時電機輸入功率難以精準計算，造成電機匹配不合理、生產成本增加、載荷利用率低的問題，基于抽油機地面設備運行過程中能量傳遞特征分析，以抽油機地面功率損失模型及懸點規律為基礎，引入功率傳輸比，并基于實時監測數據的最小二乘法推算，建立了基于歷史數據挖掘的地面效率理論計算新模型[13]。王紫旭研究了游梁式抽油機電機功率動態調整技術，通過電機匹配的功率，確定合理的負載率，優先匹配與調整了負載率低于10%的抽油機井，保證電機的高效運行[14]。

綜上所述，通過對抽油機機械系統、電機模型和負載匹配中的問題進行分析，在電機磁路飽和、負荷特點、能耗以及節能方法方面取得了一定成果。但在智能油田的抽油控制系統中，無法直觀地將油井產液量與電機功率參數直接關聯，難以將傳感器采集的電機信息轉化為系統運行參數供中心處理模塊使用[15]。為便于在抽油控制系統中能直接使用電機功率計算對應產液量，調控抽油機開采功率，通過分析抽油機做功周期內幾何夾角的變化規律，從受力分析中推導出電機做功與游梁前臂懸掛的驢頭沖程做功的對應關系，構建了游梁式抽油機周期平均產液模型，給出了相關應用方法。

1 產液模型構建

在游梁式抽油機運行時，曲柄平衡塊做圓周運動，其運動過程的受力分析如圖1所示，圖中O1點所在圓形為曲柄平衡塊；G表示曲柄平衡塊所受重力，kg；Q表示瞬態的產液總量，kg；θ表示曲柄平衡塊沿逆時針與豎直方向的夾角，（°），β表示游梁后臂與垂直方向在順時針方向的夾角，（°）；Fd表示電機的電動力，N；Fa表示游梁連桿對曲柄平衡塊的拉力；F3表示拉桿拉力在Fd方向上的分力；F1表示曲柄平衡塊重力在Fd方向的分力，N；l1,l2分別為游梁前臂與后臂，m。

圖1 游梁式抽油機受力分析圖

圖2給出抽油機運轉過程中曲柄平衡塊運動軌跡與θ、β角變化范圍。圖中虛線圓圈為曲柄平衡塊的運動軌跡，虛弧線為游梁前、后臂運動軌跡，方向如箭頭所示。以游梁后臂B點所在垂直方向為邊界，曲柄平衡塊圓心O2點在其左側時為正方向，βmax點對應角度最大值，在其右側時為負方向，βmin點對應角度最小值。

圖2 游梁式抽油機運動軌跡圖

對圖1進行受力分析得：

由公式（1）得：

根據圖1中游梁前臂、后臂，運用杠桿原理得：

結合公式（2）和（3）得：

在圖3中，曲柄做圓周運動時，曲柄平衡塊O點到運動軌跡的圓心A點距離為r，游梁后臂B點到曲柄平衡塊O點距離為l3，A點與B點水平方向間距為d。

圖3 抽油機旋轉角分析圖

β角為規定角度方向的負方向，于是有：

以CYJ10-3-53B型（開關磁阻電機）游梁式抽油機的國標參數為例[16]，對應圖3抽油機示意圖，連桿結構r=2 m，d=0.4 m，l3=3.4 m，θ與β的對應關系見表1。在公式（5）中，為單調遞增函數，θ=90°時對應β的最大值為44.9°，θ=270°時對應β最小值-28°。

表1 θ與β角度對應表 （°）

設P為電機功率；用沖程次數v（次/min）來替代表示曲柄角速度ω（°/s），滿足：

將公式（6）代入公式（4），得游梁式抽油機的功率與瞬時產液量Q關系為：

式（7）反映出抽油機工作時產液量的變化與角度θ和β的關系，可計算抽油機在任一工作時刻的理論產液量。

由于曲柄做圓周運動，電機在抽油上、下沖程時的做功變化較大，故取曲柄平衡塊一次圓周運動（驢頭的一次上下沖程）為平均做功周期。在沖程、泵徑和泵深確定的情況下，設產液量W為一個周期內產液Q的總和，對其積分得產液量W為：

公式（8）中僅有P,v為與電機相關的參數，而r、l1、l2、l3均為固定值，在平均做功周期內可化為常數項。將公式（8）中積分的兩個分部替換為常數a,b：

由此導出周期平均產液量模型為：

式中:W為周期平均產液量，kg;P為電機平均功率，kW；v為周期平均沖程次數，次/min；系數a,b為化簡后的常量。該模型通過參數降維的方法，簡化了游梁式抽油機開采過程中的參數，將開關磁阻電機的功率與周期平均產液量直接關聯，便于計算。

2 模型應用研究

2.1 線性方程法

當井下儲液情況變化時，抽油機的開采功率也隨之相應調整，從而導致產液量發生變化。在計算油井產液量時，設兩次取樣點的采油數據最小相差為ε(數值視具體情況而定)，求解方式分為：

1）當兩次取樣時間點間隔較長時，兩個取樣點相差較大,使得|P2v1-P1v2|/(P2v1+P1v2)＞ε，產液量數據具有一定的區分度，解為：

2）當兩次取樣時間間隔較短時，產液量數據區分度較小，使得|P2v1-P1v2|/(P2v1+P1v2)＜ε，解為：

2.2 線性方程加權法

因使用線性方程法在計算時會得出部分誤差較大的數據，故采用加權法對線性方程法的計算結果進行改進，采油時積累多組產液量數據，通過線性方程法兩兩取樣，計算采樣點i點與j點對應的參數ai,j，bi,j(1≤i＜j≤n)。結合次冪加權法得出：

式中：aˉ表示加權后的參數a，bˉ同理。βi,j表示參數的加權比例，總權重∑βi,j=1。根據周期平均產液模型，權重比例為：

式中：Pi，Pj為對應電機功率，kW；k、m表示包含i與j在內的所有采樣點，x(x＞1)為底數。

權重比例的取值規律為：當測量誤差一定時，采油樣本數據的間隔越短，計算所得誤差越大，應將其計算結果權重比例縮小，否則將權重比例放大。

2.3 超定方程法

將周期平均產液模型中P/v記為Pv，代入樣本數據，并對其篩選，去除數據中等比例的樣本，得超定方程組：

3 應用方法驗證

取轉速v=10次/分，參數a=-10，b=30時，根據周期平均產液量模型（10）得：

W=3P-10 （18）

由生產中的電機功率數據，得驗證數據見表2。

表2 驗證數據

在實際生產中，設最大測量誤差為1%，則對產液量W增加或減少1%誤差，使用Wˉ表示帶有誤差的產液測量值（誤差范圍±1%），在P與v為準確可知的參數時，計算帶有誤差的模型系數aˉ，bˉ，與理論產液量模型進行對比驗證。

3.1 線性方程加權法計算誤差

將表2中的誤差產液量Wˉ，代入線性方程求解誤差模型的系數aˉ,bˉ，得到計算結果見表3。

根據表3中絕對誤差數據可知，對于誤差分別為+1%與-1%的采樣數據，隨采樣數據的間隔增大，計算所得aˉ與bˉ的誤差呈現減小趨勢。使用誤差均為+1%的產液量數據時，校驗所得的aˉ與bˉ相對誤差均為1%。因此，在整體誤差較高的情況下，可使用線性方程加權法調整誤差。利用權重比例調整規則，對底數取10，通過加權法調整權重后，整體加權誤差有顯著改善。

表3 加權方程法驗證誤差

3.2 超定方程法計算誤差

在驗證數據表中分別采樣5個點W1、W2、W3、W4、W5和采樣3個點W1、W3、W5作為兩組樣本數據，使用超定方程求解法驗證aˉ,bˉ。計算可知，使用超定方程求解時，驗證所得的aˉ與bˉ相對誤差較小。當采樣點數量為5時，Wˉi數據的誤差包含+1%與-1%兩種情況，驗證所得的aˉ與bˉ相對誤差分別為5.10%，1.08%。當采樣點數量為3時，Wˉi數據的誤差均為“+1%”，驗證所得的aˉ與bˉ相對誤差均為1.00%。

根據以上數據可知，在油田產液量數據較少的情況下，使用線性方程法計算時存在一定誤差，但經過加權調整后誤差有顯著改善，并且在采樣數據不斷增多時，可將已加權過的數據與不斷產生的新數據累加計算，更新產液模型的準確度。在油田產液量數據充足的情況下，應用超定方程法可擬合出二范數最小的誤差，計算出較為準確的產液量。

4 結論

1）分析游梁式抽油機的作業過程，通過電機做功周期內轉矩力的變化，利用其旋轉角度進行受力分析，推導了游梁式抽油機功率與產液量關系。

2）利用所推導的關系式，得出旋轉角θ與β的關系，并進行參數降維，以便對整個做功周期積分后求取平均功率，對模型進一步分析，建立周期平均產液模型，并以CYJ10-3-53B型抽油機為例進行了驗證。

3）在周期平均產液模型的基礎上，給出線性方程與超定方程兩種應用方法。在油田生產數據由少增多的過程中，逐步提升模型系數的準確度，匹配抽油機當前功率與產液量的關系，為油田的生產決策提供一種新思路。