小學生數學錯題資源的管理

□ 江蘇省蘇州市高新區實驗小學校 王 韻

一、查缺補漏，收集錯題樣本內容

教師指導學生做錯題資源搜集，能夠為學生帶來更多學習啟示，讓學生重視一些錯題的致錯原因分析，進而形成借鑒作用。學生在一些環節很容易出現錯誤，教師需要有更多預判，這樣才能給學生以準確提醒。

1.收集錯題資源

學生在計算、操作、分析等學習環節，都會出現一些錯誤，這是學習必然要經歷的過程。當學生出現差錯時，教師要從學生致錯原因做全面分析，對出錯進行歸類處理，如果是偶然出錯，不必太過在意；如果是規律性出錯，教師需要反思，也要組織學生做深度思考，對出錯原因做梳理和歸結，將這些錯題做整合處理，建立錯題題庫，為后面的分析做準備。

數學錯誤有多種表現，計算錯誤是比較常見的一種，但沒有太多代表性，而理解方面的錯誤常常帶有慣性和普遍性，需要重點梳理。如這樣的錯誤：“除以”和“除”的區別不清；“半圓的周長等于圓周長的一半”“兩根繩子長度相等，其中一根減去1/2，另一根減去1/2米，剩余部分相等”“1000700008這個數讀兩個0”“一根木棒，鋸成6段，每鋸一段需要8分鐘，全部鋸完需要多少分鐘？學生解題：6×8=48（分鐘）。”……這些題目之所以會出錯，是因為一些細節沒有注意到，知識儲備不完整造成的。教師要求學生將這些錯題集中起來，做分類處理，這樣可以建立錯題集，而且是分類明確的錯題集，為后面的學習提供借鑒。學生錯題五花八門，教師需要有歸類分析意識，對學生學習思維短板做客觀評估，以提升錯題梳理科學性。

2.分類錯題信息

教師面對學生錯誤判斷和計算錯誤，需要做理性分析，看這些錯題是否帶有共性特點。如果是個例，則需要對個別學生做指導和提醒，如果是共性問題，則需要對學生做集中分析指導，讓更多學生建立警惕之心，小心對待相關內容。在錯題分類處理時，學生大多沒有經驗支持，教師需要做具體指導，讓學生對錯題做反復推敲，找到正確歸類的標準，這樣才能給學生帶來最及時的幫助。

學生對錯題原因分析時，只會關注錯誤環節，而不對致錯的深層原因做深入分析，這樣很難建立系統認知。有些題目難度并不大，學生在理解上存在一些盲目性，也很容易造成錯誤。如這樣的題目：“一個長方形，其周長為24米，長與寬的比為2:1，這個長方形的面積是多少？”學生在解析題目時，常常不深入思考，便簡單將長度和寬度用2:1來劃分，長為16米，其寬為8米，這顯然是錯誤的。像這樣的理解性錯誤，其致錯原因并非馬虎造成的，而是理解問題太粗糙造成的，不能深入分析也不求甚解，自然會得出錯誤的判斷。再如數學概念的理解也很容易出現問題，“最小公倍數”和“最大公因數”的理解，學生會出現混淆現象，這是因為數學思維沒有理順造成的。不同的錯題，需要歸結到不同位置，教師指導學生做錯題分析，找到致錯原因，對錯題進行詳細分類收集，可以幫助學生做思維梳理。

二、及時反思，剖析錯題致錯原因

學生出現錯誤后，教師需要組織學生做致因分析，歸結出一些規律，這對全面提升學生警惕性有重要幫助。學生學力所限，對一些致因不能深度把握，教師需要及時出手相助，組織學生對錯誤原因做集體分析。學生是學習主體，教師鼓勵學生做主動反思學習，能夠幫助學生建立正確的學科思維，對促進學生學習成長有助力作用。

1.整合錯題致因

錯題致因有個性和共性之分，教師在整合錯題致因時，要重點關注共性問題，將這些錯題做科學分解，找到致錯的環節，引導學生做自我反思，這樣可以形成定點處置。小學生思想比較簡單，感性特點更為鮮明，教師需要有充分的學情調查，針對學生學習思維現狀，引導學生對致錯原因做重點分析和分享，讓學生主動建立防患意識。

教師指導學生做錯題分析時，要做出必要引導和啟示，讓學生主動展開錯題比較，以提升其分析品質。如質數和合數的概念：這兩個概念中，都將“1”排除在外，學生在具體理解時，會將“1”列為質數。“1既不是質數，也不是合數。”這是正確解讀，教師要做重點強調，讓學生對錯題致因有清晰的了解。再如“一袋洗衣粉，其重量為1/2千克，一個月后，還剩下2/5。問用去了多少洗衣服？一袋洗衣粉，其重量為1/2千克，一個月后，還剩2/5千克，問還剩多少洗衣粉？”這兩個問題只有一處不同，而學生在具體分析時，很容易陷入慣性思維之中。教師指導學生做梳理時，要對致錯原因做深度分析，數學追求嚴謹性，相差一個字，都可能代表不同的意思，在審題時，需要有高度負責的意識，對每一個字做細心推敲，這樣才不會出現這樣的錯誤。教師組織學生對錯題做歸類處理時，要找到致因，形成學習反思。

2.啟動自我反思

學生對錯誤比較敏感，但借鑒意識還不是很強，在一些問題上反復出錯，這是比較普遍的現象。教師不僅要給學生傳授一些糾錯的方法，還要對學生做思想教育，讓學生建立科學的思考習慣，對數量關系做正確梳理，還要端正操作計算態度，不出現一些馬虎原因導致的錯誤。教師有意識培養學生自我反思意識和習慣，對培養學生學習核心素養有重要現實意義。

教師指導學生做學習反思時，要讓學生針對具體問題展開思考，這樣才能建立立體學習認知。如這樣的問題：“笑笑騎車3分鐘，共騎行了600米，如果能夠保持這個速度，她從家里到學校需要10分鐘，問笑笑家到學校有多少米？”有學生這樣解題：600÷10×3=60×3=180（米）。這個題目出錯，是因為錯將600米的行程看成是10分鐘騎行的長度，這是審題不嚴造成的。教師督促學生做錯題分析，展開自我反思。學生很快就找到致因，并對審題做出更多反思。教師指導學生做學習反思，能夠順利進入到探索環節，通過對錯誤做梳理和分析，找到解決問題的根本途徑。

三、對癥下藥，整理錯題糾偏方法

找到致因后，教師需要做針對性提示，讓學生運用正確的方法解決這些錯誤，自然建立糾偏方法體系。一些典型題目的致錯原因帶有趨同性，教師對相關錯誤原因做具體歸結，為學生主動運用一些適合的方法做糾偏處理，能夠促進學生學習成長。

1.注重錯題討論

學生出現錯誤后，教師不要急于追責，而是要理性看待學生學習表現，給予更多學習指導。組織學生展開糾錯集體討論，調動大家的思維，對這些錯誤原因做重點分析，形成糾錯的方法體系，這對培養學生良好思維習慣，建立正確的糾錯認識有一定幫助。集體有更多優勢，能夠調動大家的智慧，形成思維合力，對一些錯誤現象做正確解讀，也可以帶來更多正面引導。

學生對一些錯誤現象缺少理性分析，難以建立正確的思維方向。如這樣的錯誤：“李佳三月份用電費用為40元，五月份用電為32元，五月份電費比三月份節省了百分之幾？”有學生這樣列式計算：（40-32）÷32=8÷32=0.25=25%。教師組織學生對這個題目解讀情況做集體討論，并提出要求：這個題目解讀出現什么樣的問題，其致因是什么？學生開始對題目相關信息做詳細解讀，主動進行互動交流，課堂學習氣氛活躍起來。有學生說，題目要求求出五月份比三月份節省百分之幾，而這個解讀的是五月份節省的電費是五月的百分之幾。教師對學生分析情況做評價，引導學生從數學概念角度做深度思考。

2.歸結糾偏方法

糾錯需要方法支持，教師在這些方面占據學識高地，不妨給學生帶來更多學法支持。學生年齡較小，其思維存在一些短板，當出現一些錯誤時，又缺少方法支持，找不到正確的出口，往往會陷入迷茫之中。教師要做好教學觀察，對學生出錯原因進行科學分析，給出更多應對方法，這樣可以為學生帶來更多學習啟示和支持。教師鼓勵學生自行歸結糾錯方法，同樣能獲得豐富成效。

學生出現一些差錯，這是難以避免的，關鍵是當錯誤出現時，需要有更多應對之策，而不是簡單的追責和批評。教師要適時傳授一些學法，為學生糾錯提供幫助。如這樣一道題目：“李東看一本書，這部書共240頁，第一天看了全書的1/4，第二天看了全書的1/6，問還剩多少頁沒有看。”有人會這樣列式計算：240×1/4×1/6=60×1/6=10（頁）。也有人這樣計算：240-240×1/4×1/6=240-10=230（頁）。很顯然，這兩種解法都是錯誤的。教師與學生集體討論分析這些錯題的致因，學生積極參與其中。教師針對學生理解情況做出具體指導，讓學生利用正確的設計與錯誤的操作做比較分析，歸結出致錯的原因。教師讓學生自行歸結錯誤原因，找出解決問題的方法，都是比較理性的設計，讓學生自然建立學科認知。

四、亡羊補牢，建立錯題信息題庫

識錯、析錯、糾錯，需要形成認知體系，教師指導學生展開錯題信息整合、分析、歸結、討論，給出解決方法，可以為學生帶來更多學習觸動，以提升其學習效率。糾錯要有一定方法支持，更要在思想上有一定警醒，這樣才能建立正確的認知觀。

1.創新訓練設計

糾錯是一個系統性訓練，教師不能只盯住這些錯題不放，需要對致因做科學分析，還要做一些補償性訓練設計，讓學生展開針對性實踐，經受住思考的考驗，這樣才能形成更多學習啟示，建立完善的數學思維體系認知。創新訓練設計，教師要對錯誤題目做延伸推演和思考，這樣才能為學生準備適合的訓練任務，讓學生在反復對接中建立正確認知。

教師推出一些適合的訓練任務，能夠為學生帶來更多針對性學習的機會。如這樣的題目：“一個工廠，男職工占據總人數的3/5，還要多60人，而女職工是男職工的1/3，這個工廠到底有多少人呢？”“有這樣一批貨物，需要3天才能運走，第一天運走了30%，第二天運走的貨物比第一天多80噸，第三天比第二天還多80噸。這里的貨物到底有多少噸？”這些訓練題目都有一定難度，學生需要仔細審題，深入討論，才能找到正確的出口，教師及時做出指導，讓學生自覺展開訓練操作。教師為學生準備訓練題目，其目的性很強，就是要為學生帶來補償性訓練，讓學生在實踐操作中建立正確認識。教師對學生思維基礎有清晰認識，對學生出錯原因有理性判斷，才會推出一些訓練任務，讓學生展開主動探索，在實際操作體驗中成長學力基礎。

2.延伸訓練維度

學生出現錯誤常常是多方面原因導致的，教師不僅要給出適當的訓練設計，還要在學法上做出創新傳授，針對學生錯誤類型進行歸結，讓學生在主動性訓練中鞏固數學概念。學生出現錯誤并不可怕，可怕的是找不到致因，給不出針對性舉措，教師需要在這些方面做出積極探索，這樣才能為學生提供最有效的幫助。補償訓練設計有更多策略支持，教師要統合思考，以提升訓練組織效率。

教師延伸訓練設計，需要對學生學習訓練現實條件做評估，以便推出更多適合的訓練任務。如翻轉課堂式訓練，教師推出一些訓練題目，讓學生借助網絡交互平臺進行思考和交流，這樣可以為學生帶來更多糾偏的機會。因為有網絡信息共享和交互機制，學生能夠及時與其他同伴做交流，找到正確的答案和解題路線。如這樣的題目：“有一項任務，需要師徒二人來完成，二人合力操作，3小時后，師傅完成了任務的3/8，徒弟則完成了總任務的3/10，而師傅比徒弟多做了75個，問師徒兩個人每小時做多少個零件？”這樣的訓練任務比較復雜，需要借助集體討論的形式做研究，學生進入網絡后，展開多種形式的信息交換。教師及時跟進，參與學生討論，有部分家長也主動加入其中，為網絡交互增加一些積極因素。經過一番探索，學生大多找到了正確解題路線，在操作過程中，也避免了一些彎路出現，其訓練效果顯著。教師借助網絡推出訓練任務，為學生帶來互動學習機會，學生對這樣的訓練形式比較歡迎，自然能夠主動參與其中，在積極思考和交流中達成學習共識。

數學學習中的錯題是重要教學資源，需要加以科學應用，教師要組織學生搜集這些錯題信息，對致因做合理分解，對錯誤原因做分類處理，這樣才能對錯題現象有全面認識。學生常常不重視錯題的存在，很容易陷入反復出錯的尷尬之中，教師要對學生出錯有更多預判，及時做出提示，對學生已經存在的錯誤做科學分析，組織學生對致因進行合理應用，尋找到解決問題的方法，建立學法體系，確保后面學習少出錯。