分數應用題的解答障礙與轉化對策

馬昌浩

（福建永安市小陶中心小學 福建三明 366025）

在當前的小學數學教學過程中，分數應用題屬于其中的教學難點，由于受到運算復雜性以及分數抽象性等多種因素產生的影響，再加上應用題教學自身就具備較高的困難性，使得學生在進行解答的過程中很容易遇到各種困難以及障礙。因此，教師在實際教學過程中，必須要充分意識到這部分難點與障礙的重要性，并進一步探究引發問題出現的主要原因，明確不同教學形式對學生知識理解程度所產生的影響，這也是后續完善教學策略、實現數學教學目標的基本前提。除此之外，還應當充分結合實際教學情況來促進學生解答障礙的轉化，幫助其進一步明確分數應用題的解決技巧，為其后續的學習發展奠定堅實基礎。

一、分數應用題的基本概述

分數應用題，其所指的主要就是那些需要采用分數知識進行解答的數學問題，大部分情況下都會以文字、語言等形式呈現出來，能夠將日常生活當中進行抽象概括出的分數概念以及分數法則等多種數學知識，進一步應用到現實場景當中的一種數學問題。而在深入分析分數應用題的基礎上，可以將其劃分為以下四種主要類型：首先為訓練性分數應用題，這種題型所指的則是某一種基本要素是學生不明確的；其次則是標準性分數應用題，這種題型的條件十分明確，并且問題的解決方式以及解題依據也是學生所掌握的，比如部分經過復習的知識練習題；再次為探索性分數應用題，如果在應用題當中有兩個要素為學生不理解的，就可以將其稱之為探索性分數應用題；最后則是問題性分數應用題，如果應用題中三個要素學生都不明確，就屬于問題性分數應用題的范疇[1]。

二、分數應用題解答過程中存在的問題

（一）規則型分數應用題存在的問題

在實際數學教學過程中，規則型分數應用題在其中占據了相當大的比例，其在本質上屬于一種基礎性問題，在學生剛剛接觸分數應用題時，教師就要提升對于規則型分數應用題的重視程度，加大這方面的訓練力度。只有在保證學生能夠充分掌握好基礎分數應用題當中存在的三種數量關系，才可以為后續各類復雜應用題的解決奠定堅實基礎。然而，在教學階段中，仍舊存在著以下幾種問題：

1.無法準確把握基本量

在分數應用題當中，基本量主要就包括分率、比較量以及單位1，根據其中任意兩個單位，通過數量關系式就可以進一步得出第三個單位，而在對規則型分數應用題解體情況進行研究后可以看出，學生存在的主要問題就在于無法判斷基本量。舉例說明，在應用題“冬至日照時間相對于夏至日照時間縮短了幾分之幾”這一問題中，站在學生的角度上來看，應當優先判斷縮短了這一概念中是將誰與誰進行比較，到底是將單位1 當作夏至日照時間還是冬至日照時間，而這一問題恰恰為大多數學生無法準確把握的內容，稍有不慎就會將問題理解成夏至日照時間相對于冬至日照時間減少了，從而將冬至日照時間當作單位1。這種較為隱蔽的問題，所考驗的主要就是學生對于單位1 的基本認知。對于這種并沒有明確指出的單位1，會產生一種陌生的感覺，導致學生很難判斷出單位1 的量。

2.問題結構存在缺陷

在規則型分數應用題當中，主要包括了求比較量、求分率以及求單位1 這三種主要類型，在每一個題型當中都有著完全不同的解題思路。如果學生對問題類型或是問題類別是被錯誤，就會形成錯誤的解題思路。舉例說明，同樣是在上文所提出的應用題中，部分學生就會將縮短了這一概念錯誤理解成縮短到，直接將兩個已知量相除，導致得出的結果完全錯誤。

（二）應用型分數應用題存在的問題

應用型分數應用題，其整體內容范圍較為廣泛，這也使得其內部的題型相對較多，與教材當中的練習題與例題存在著較為明顯的差異，屬于一種改變規則型分數應用題中某個條件，或是組合兩個以上規則型問題的全新應用題類型，其主要特點就在于數量關系較為隱蔽，并沒有規則型分數題的明顯性，學生需要通過文字描述、間接推導等方式來準確把握好內部存在的數量關系。同時，應用型分數題作為學生日常學習過程中接觸較為廣泛的分數應用題，在進行解答的過程中也必然會出現部分問題。

1.盲目轉換問題條件

在分數應用題的解題過程中，其就是一種對信息進行加工的過程，根據已知的各類條件信息來做出對應操作，從而達到解決問題的主要目的。而在應用型分數應用題當中，將間接條件進一步轉變為直接條件有著十分重要的作用，特別是其中條件信息的識別以及轉化，其對于問題的順利解決起到了十分重要的作用。然而，在實際解題過程中，學生往往都會錯誤的轉換關系式，將自身的注意力集中在某一個片面的信息當中，意圖通過較為偏激的想法來解決問題，并沒有明確題目當中存在的無效信息以及有效信息，這就對最終的解題效果產生了影響[2]。

2.解題策略較為單一

分數應用題屬于數學應用題中的重要組成部分，在實際應用過程中應當積極鼓勵學生拓展自身思路，不要將思考方式拘泥在某一處，進一步探究出多樣化的解題方式以及解題策略。尤其是在應用型分數應用題的解題過程中，其內部存在的數量關系較為隱蔽，很難直接在題目當中找出來，而通過方程式的應用能夠順應學生的思維來解決問題。而站在實際解題情況的角度上來看，大多數學生都傾向于采用算法式，只有極小一部分會采用方程式。同時，學生在設未知數以及解方程的過程中，也會出現一些問題。一些學生雖然有著應用方程式解決問題的意識，但卻很難進行熟練運用。這樣不僅會違反設未知數解題的初衷，還會混亂原本的數量關系。

三、引發問題出現的主要原因

（一）缺乏對于分數概念的認知

在分數應用題的解題過程中，其核心內容就在于準確找尋出單位1，而在對單位1 進行判斷的基礎就在于深入理解分數的基本概念。然而，分數的概念相對較為抽象，小學生想要進行全面理解十分困難，盡管學生在三年級、五年級已經接觸了基本的分數概念，但卻并沒有對分數形成全面的理解與感知，這就導致仍舊有一部分學生無法采用圖表、圖形或是線段等形式來表達分數。同時，教師在進行概念教學的過程中，對于學生的探究不夠深刻，沒有充分結合實際生活情況，針對那些較為抽象、復雜的概念也僅僅只是一帶而過，學生對于單位1 的認知較為模糊，無法以此為基礎來明確分數應用題中存在的聯系。而在實際教學過程中可以明顯看出，大多數學生并沒有真正理解分數的基本概念與意義，很難在解題過程中準確找尋出單位1。如果處在存在多個復雜單位，或是關鍵詞不夠明顯的情況下，由于學生缺少對于分數的深入理解，就會引發各種錯誤出現。

（二）數形結合的應用力度不足

小學中的學生，其在各類基礎事物的基礎上，已經形成了初級的抽象思維，但其與分數應用工體復雜的結構特點之間仍舊存在著較為顯著的差異。而圖形具有顯著的直接表現性特征，能夠更加直觀地表現出數學問題，對問題進行簡單化處理，使得分數應用題當中那些原本比較抽象的數學語言、表格或是線段圖，能夠有著更加清晰的數量關系。通過對學生分析問題情況的深入了解，可以看出部分學生對于線段圖的應用較為模糊，其中存在著相對較多的問題，一些學生表面上是在利用線段進行分析，但在實際情況上卻并沒有完全理解題意，部分學生甚至根本不會畫線段圖，各類數學信息也很難以圖形的方式有效反映出來。而通過線段圖等較為直觀的形式來對數量關系進行分析，則是分數應用題當中一種比較常見的方式，尤其是在教學的初期階段中，其屬于一種高效的示范手段，但教師卻很難明確學生的具體掌握情況。除此之外，通過多媒體教學的開展，大部分都會采用課間動畫來替代直觀圖像，但這種方式也會導致學生缺乏利用圖形來理解題意的意識[3]。

（三）沒有形成完善的知識結構

在小學數學教學所用的教材中，其中與分數相關的內容比較分散，學生所掌握的各類知識點也都是以一種較為零散的方式存在，沒有構建出完整的知識結構，這就使得部分學生無法將所學的知識與問題有效連接在一起，如果問題的結構表面出現了變化，學生則無法在新知識與舊知識之間建立起聯系，很難通過識別深層結構來喚起已有的知識來解答問題。同時，大多數學生產生錯誤的主要原因，就在于對一些全新問題的解題思路不夠明確，這種沒有形成完善知識結構的問題，也會對學生自身學習能力的提升產生限制作用。

四、分數應用題解答障礙的轉化措施

分數應用題的解答過程，其就是一種將分數知識有效應用在實際生活當中的數學思維，但其中卻存在著許多阻礙。由于小學生的心理等方面不夠成熟，如果在解題思維受到阻礙或是解題思路中斷等情況下，就要進一步指導學生來化解這部分障礙，準確找尋出解題的全新方式，這也是每一名小學數學教師需要重點關注的問題。而化解小學分數應用題解答障礙的關鍵，就應當在分數應用題的教學實踐方面入手[4]。

（一）分數應用題解答的過程

與一般的數學問題基本一致，小學分數應用題在解答過程中也需要經歷幾個不同的學習階段，而分數應用題作為應用問題中的組成部分，學生在進行解答時必然會經歷一些獨有的應用問題階段：首先為識別理解階段，在識別理解階段中，其中要求學生應當對分數應用題進行仔細閱讀，并對應用題產生更加完整的印象，準確識別出內部的基本內容、數據、條件以及重要語句等。而在后續的理解階段中，則要求學生應當理解應用題在起始狀態、目標狀態、引起狀態中各類因素影響所形成的問題空間。簡單來說，理解階段的重要任務就在于針對分數應用題形成更加正確的表征，在仔細審題的過程中找尋出需求目標以及已知條件；其次為分析階段，數量關系屬于分數應用題當中的關鍵所在，同時也屬于解答應用題的主要條件，這也使得數量關系的分析成為分數應用題解答過程中的重要階段。在對數量關系進行分析時，要求學生在已知條件與需求目標之間找尋出空隙，通過科學合理的聯想、交換以及類比來確定好主要的數量關系；最后則是建立數學模型，在充分理解應用題題意的基礎上，通過邏輯思維與非邏輯思維的綜合應用，找尋出更加科學的解題思路，構建出合適的數學模型，使得學生腦中的問題能夠實現符號化與簡單化轉變，盡量將分數應用題轉變為學生比較熟悉的問題，將問題當中存在的數量關系與數量通過字母符號進行表示，使得分數應用題能夠直接轉變為學生比較熟悉的問題類型[5]。

（二）分數應用工體解答障礙的轉化

1.構建出應用題相關的問題情境

無論何種數學問題，其在解決過程中都是在問題情境當中所開始的，簡單來說，就是通過問題情境來引發學生對于問題的深入思考，問題情境在本質上屬于一種呈現出問題的視覺方式，其中呈現方式與學生知識經驗越接近，問題解決就越容易；與之相反，如果問題呈現與知識經驗存在較大差異，問題則很難解決。在心理學的角度上來看，學生在問題的解決過程中，并非只是單純的綜合思維或是分析思維，而是在準確把握好問題情境中各大元素之間存在的關系后，才能解決問題，應用題作為一種將事、理、數融合在一起的問題情境，在解決過程中應當在問題與條件、目標與條件之間進行捕捉聯系，在深入分析過后找尋出解答應用題的正確方式。而各類數學知識就是來自日常生活，小學分數應用題應當將各類生活經驗進行數學化轉變，由于小學生的思維正處在從形象性轉變為抽象性的過程中，這就要保證應用題內容貼近實際生活，盡量避免采用那些遠離實際生活情境的應用題情境，在提升應用題形象性的同時，降低分數應用題的抽象程度。

2.引導學生進行認真審題

在應用題教學過程中，其關鍵內容就在于認真審題，通過審題來理解題意，并且理解題意也屬于對數量關系進行分析的基礎內容，站在分數應用題的角度上來看，在學生自由選擇解答措施前，就要建立起適當的問題表征，以此為基礎來深入理解題意，這也是對問題進行解答的前提。只有在理解了分數應用題題意的基礎上，學生才會忽略分數應用題結構特征所產生的解答障礙。簡單來說，無論采用何種排列方式或是顯隱程度，只要學生能夠理解分數應用題的題意，這部分內容就不會對正常的應用題解答產生影響[6]。

結語

綜上所述，在小學數學的教學過程中，分數應用題的解答由于各類因素產生的影響，其內部存在著許多障礙，而學生產生解答障礙的主要原因，就在于分數應用題表征的準確程度、結構特征以及學生自身解題策略等內容。因此，教師必須要正視這些困難與障礙，準確找尋出引發問題出現的根源所在，通過更加科學合理的教學策略，提升學生對于各類數學知識的理解程度，使得解題障礙能夠得到全面轉化，為學生后續的學習發展奠定堅實基礎。