深度教學：讓學生的數學思維深度發展

江蘇鹽城市高級實驗中學（224000）孟 洲

江蘇鹽城市阜寧縣實驗小學（224400）周紅亮

數學教學當以追求學生數學思維的深度發展為目標，促進學生的數學思維不斷生長、發展、調整、完善、深入和升華，這必然需要有深度的數學課堂。因此，教師要開展深度鉆研，搭建有知識架構的課堂，引領學生經歷追蹤尋源、刨根問底的學習過程，逐步呈現知識的本質與聯系，深度理解與掌握知識的來龍去脈，以及問題的整體結構、價值用途，真正使學生獲得良好的思維啟迪，形成深度思維的品質，實現核心素養的生成。

一、“深度課堂”內涵詮釋

教與學既不是對立關系，也不是對應關系，更不是簡單的服務關系。而是一種具有相融性的一體化和一致化的關系。離開了教無所謂學，離開了學也無所謂教。學生真正意義上的深度學習需要建立在教師深度教導、引導的基礎之上，從學習內容上講，深度課堂至少包含了深度學習和深度教學兩個層面。

1.深度學習的內涵與特征

所謂深度學習，指在真實復雜的情境中，在理解學習的基礎上，學習者運用常規思維和非常規思維，遷移本學科或跨學科的知識和技能用于解決實際問題并做出決策，以發展自身的批判性思維、創新能力、合作精神的學習方式。

深度學習與傳統的外部灌輸、被動接受、概念符號的淺層學習相比具有明顯特征。

基于真實情境的問題解決。學生核心素養的生成，絕不是學科知識的簡單積累和技能的機械化操作。只有將習得的知識經驗與技能用于解決現實生活中遇到的復雜問題，并能成功處理不可預測的情境所形成的能力，才是真正地培養了核心素養。深度學習強調讓學生在真實問題情境里，在自主與合作學習中，提取自身已經建構的知識經驗和技能方法去解決面臨的實際問題。

靈活運用解決問題的策略。教師評判學習目標是否達成時，往往很少關注學生是否真正理解為什么使用這種技能方法、何時何種情況下使用這些方法、使用這些方法要針對具有什么樣結構特征的問題。一旦問題出現“變形”，學生就會束手無策。深度學習強調讓學生能夠建構問題的基本結構，能對問題進行歸納、歸類和識別，能有意識地提取適用的方法以最優化的探究方式解決問題。

學科內和學科間的整合學習。當遇到具有綜合性、復雜性、開放性和不確定性的情境和問題時，單一學科的知識往往就難以擔起解決問題的重任，此時需要融合多角度、多維度、整體性、系統性、綜合性的知識和多方面的能力。因此，深度學習強調學科內和學科間的課程融合、強調開放性視野、強調創造性地解決挑戰性內容。

突出深度思辨的思維指向。數學十大核心概念指向通過數學學習逐步幫助學生形成假設、判斷、推斷、思辨、歸納、想象、聯想等能力。深度學習強調通過思辨培養學生敢于質疑、追求真理的批判性思維，以及敢于實踐、勇于探索的學習品質，并引導學生去關注人與自我、人與他人、社會和自然的關系，去思考人類的幸福和未來。

2.深度教學的內涵與要求

可以看出，深度學習體現對知識進行的“層進式學習”和“沉浸式學習”?！皩舆M”是指對知識的內在結構逐層深入地學習，“沉浸”是指對學習過程的深度參與和投入學習。倘若離開了教師的教學和引導，學生何以“沉浸”？對此，深度學習只有走向深度教學才更具有發展的意義和價值。從深度學習走向深度教學，一方面是教與學的目標一致性決定的，另一方面是當前課堂教學中普遍存在的問題決定的。

基于核心素養的深度教學應該是基于價值引領的教學、基于真實情境的教學、基于解決問題能力的教學、基于學科內和學科間的整合性的教學、基于思辨的教學、基于微探究的研究性的教學。深度教學注重發揮學生學習的主動性，讓學生深度參與教學過程，強調完整深刻地處理知識并把握學習內容，增強學生學習知識的意義感、自我感和獲得感。

由此，深度教學與傳統的學科孤立化教學、內容碎片化教學及學習意義的淺顯化相比，具有顯著要求。

從教學過程的投入程度看，要“生進師退”，給學生留足學習的時間和空間，教師要適當退出、適時跟進、進行“有限教導”。

從教學過程的表現狀態看，要“化僵為動”，讓知識“活”起來，讓學生自由、民主、生動、活潑地學習，進而理解和運用知識發展智能，實現“多元教導”。

從教學過程的思維層次看，要“高階引領”，教師應該向學生提供不同的甚至是相互沖突的觀點，讓學生通過對比、比較，形成自己的判斷，發展自己的理性、批判性和創新性的思維，在“全景立場”中實踐“批判性教學”。

從教學過程的情感體驗看，要“情感潤澤”，從教師情感付出、從學科史實和學習過程的積極體驗出發，增進學生對知識的理解，讓知識深入學生的內心，進而達到改造思想、形成信念的目的。

二、深度教學實踐建構

基于以上對深度課堂的內涵特征及其要求的理解，筆者對“深度課堂”的范式進行了初步的實踐。

1.喚醒多維經驗基礎，探尋思維生長的起始點

（1）找準生活經驗，確立思維起點

生活實踐中不缺少問題，缺少的只是發現問題的眼光、看待問題的角度、利用問題的策略。因此，教學時教師如果能夠貼合學生熟悉的生活現實選擇學習素材，瞄準數學與學生生活經驗的最佳連接點，引導學生走進生活、觀察生活，發現并運用數學知識解決生活中的數學問題，不僅能拓展學生運用數學的能力，還能為學生找到思維發展的原點。例如，在教學“用字母表示數”時提問：“小明自己做了早餐，媽媽獎勵了他一個紅包，你能幫小明記賬嗎？你能用一個數來表示金額嗎？你知道他們的想法嗎？”學生回答后教師小結：“看來，當我們不能知道紅包里具體的數時，可以用字母和符號來表示。你還知道哪些字母也可以表示未知數？字母還可以表示什么？”以紅包作為學習素材，引導學生思考用字母和符號來表示數時，學生就已經在思維的原點開啟創造性的思維了。

（2）連接舊知經驗，找準知識源點

小學數學是以數學基本核心概念為統領建構起來的知識結構體系。學生在此結構體系下學習，實質上就是把舊知不斷融入新知體系中的過程。由此，教師在教學時要有意識地幫助學生追根溯源，找準知識源頭，幫助學生找到思維的連接點。如教學“比例的意義”時，先出示幾組形式不同的比“27∶18、28∶36、15∶10、75∶50、36∶48”，引導學生回顧比值的定義及求法，然后讓學生求出這些不同形式的比的比值，找出其中比值相等的幾個比“27∶18、15∶10、75∶50”，隨即明確“27∶18=15∶10，像這樣表示兩個比的比值相等的式子叫比例”，架起舊知和新知之間的轉化橋梁。接著，引導學生思考、交流比和比例的區別與聯系，讓學生不僅理解了比例的意義，而且搞清楚了比和比例的聯系與區別。像這樣，以舊知為源點生發出新知，讓學生理解知識的來龍去脈，建立起知識間的內在聯系，認識到數學知識體系是不斷變化、發展和延伸的。

2.聚焦多樣體驗情境，建立思維生長的生長點

（1）點燃質疑之火，確立思維方向

思維是從問題開始的，問題是思維的起點，是思維的動力。學生一旦有了問題，思維便有了方向。因此，在數學教學中有必要創設富有情趣和理趣的問題情境，讓學生親身經歷活動的整個過程，親身體驗數學的情趣與活力。如教學“小數加減法”時，教師說：“聽說你們很喜歡《魯濱孫漂流記》，老師也很喜歡。這本書的價格是35.75元，我還知道《格林童話》的價格是30元，《一千零一夜》的價格是24.2元。那么你想提出什么問題？”問題一拋出，立即點燃了學生思考的熱情，學生提出了“一本《魯濱孫漂流記》和一本《一千零一夜》一共多少元？”“一本《格林童話》比一本《一千零一夜》貴多少元？”等問題。隨后教師說：“面對這些問題，你想要先研究哪一個？先試著自己解決?！比缓笠罁W生的想法暴露出的問題，組織學生交流小數加減法的算理和算法。制造問題沖突點，引起學生辯論，有利于學生提出新問題，尋求解決問題，實現思維的正向遷移。

（2）強化探究活動，促進思維再生

兒童的思維總是從動作開始的，讓學生動手操作探究，有助于把抽象的數學知識形象化、具體化，在活動體驗及思考中才有可能實現數學思想方法的再生。如教學“9加幾的進位加法”時，理解“湊十法”的計算思路是一個難點。如果讓學生先動手操作，進行擺一擺、分一分、捆一捆等活動，再在教師的引導梳理下，在頭腦中初步建立“9加幾的進位加法”的簡便思路“9和1先湊10，再加剩下的數”，那么思維難點就迎刃而解了。比起一味枯燥地灌輸算理和算法，動手操作帶給學生的印象要更加具體形象，學生的理解也更加深刻。學生自主探究和創造出來的發現是非常富有生命力的，能讓學生擺脫數學學習只是對現有知識方法的重復演繹的情況。

3.搭建多邊交流平臺，探尋思維生長的延展點

（1）搭建同伴互助，走向深刻思維

學生個體在學習活動中獲得的認知、經驗和思維經驗往往是個別的、模糊的、片面的和不完整的。因此，數學教學要把握好時機，通過引導學生個體分享想法，暴露思維中的問題，促使群體不斷檢驗審視，將個體經驗進行補充、完善、發展，就能將思維清晰化、條理化、系統化，從而實現思維的發展。例如，教學“長方形的周長”時，通常有c=2a+2b，c=a+b+a+b，c=2（a+b），c=2a+b這幾種計算方法，教師問：“你認為哪些方法是正確的？算式c=2a+b的問題在哪里？比較三種正確的方法，你更加喜歡哪種？”通過比較和討論，學生明白第三種方法更佳。搭建交流平臺，暴露學生思維，讓其思維在交流中融合理解，不僅有利于學習過程的改造，而且能實現學習方式和思維方式的共籌優化，讓思維從分散走向融合，從個性思考走向社會性思考。

（2）重視教師引導，塑造思維模式

受學生年齡小、認知水平低和知識經驗不足等影響，學生思維必然會出現零碎化、片面化等問題。因此，教師需要探求深度的教，觸及學科的本質與知識的內核，打開學生學習與思維發展的轉化過程。教師可以通過提問、講解、歸納、示范等教學活動，追問、反芻、閃回等教學手段，抽象與概括、分析與綜合等思維樣式，促進思維向更深處發展。比如，教學“圓柱的表面積”時，提出計算帽子的用料這個問題，學生根據慣性思維，會把帽子分解成三個部分，上面圓、中間圓柱側面和下面圓環，計算圓環面積時，許多學生常用大圓面積減小圓面積，增加了計算的步驟，反映出其思維的碎片化。由此，教師可以引導學生把上面圓和下面圓環兩個圖形整合成一個完整的大圓，再計算面積，就能有效簡化計算過程，讓學生形成整體性的思維模式，尋找到深度思維的有效章法。

4.構建多元反思體系，實現思維生長的落腳點

（1）聚焦思想策略，增強思維品質

數學教學不能“只見樹木，不見森林”。教師不僅要站在更高的層次上幫助學生對數學思想形成更加清晰的認識，還要引導學生加強應用，不斷提升感性活動中的理性成分，使思維由淺層走向深入。例如，教學“長方體的體積”一課，筆者從香皂包裝入手，啟發學生思考包裝方法并實踐制作包裝盒：“怎樣包裝12盒香皂？為什么要這樣包裝？從不同的包裝方法里，你能發現什么規律？這個問題的解決對我們以后的學習有哪些啟示？”這樣的應用中，學生既有對圖形體積概念的思考，又有對體積計算方法的實踐，更有對圖形中規律的探索，且策略多樣，培養了學生靈活運用知識解決問題的能力，學生的思維也從抽象走向演繹，從固化走向靈活。

（2）整合知識體系，提升思維境界

學生對于某一學段章節知識和方法的學習往往局限于固定的階段，很難形成系統性思維，不容易把各學段知識點連成線、組成塊、結成網，缺乏多角度思考的意識和創造性的思維。為此，教師要以教材為準繩，幫助學生進行系統整理，將分散的知識點連成線、組成塊、織成網，特別要注意揭示知識之間的內在聯系，建構知識與方法體系，提升學生系統化思維能力。比如，教師可以利用思維導圖提升學生數學邏輯思維水平。借助思維導圖，對促進學生理解知識本質、認識知識發展脈絡、優化知識結構、建構知識系統、系統性思維的發展等方面有著重要的作用。教師還可以用專題內容來“網化”知識體系，用典型問題來“引發”解題思考，用解后反思“類化”解題方法，用綜合運用“提升”解題能力，等等。

總之，學生思維的深度發展，需要且行且思、做思共生的課堂的支撐，要求教師引領學生追求視野更加開闊的數學思維。