基于實物期權理論在片區綜合開發投資項目評估運用

余家樂

摘要：區綜合開發項目投資具有周期長、不可逆、決策動態化、可變因素多等諸多顯著特點，傳統財務評價方法及敏感性分析難以對其顯著特點全面評估。該文通過對項目評估方法及實物期權理論的文獻研究及實例分析表明，基于實物期權方法在片區綜合開發投資項目評估能彌補傳統DCP法缺陷，充分考慮波動性帶來的期權價值，使評估結果更貼合實際，更加具有合理性與客觀性。

關鍵詞：片區綜合開發? 實務期權? 二叉樹? 項目評估

中圖分類號：F29 文獻標識碼：A?? 文章編號：1672-3791（2022）01（b）-0000-00

Evaluation and Application of Real Options Theory in Regional Comprehensive Development Investment Projects

YU Jiale

（East China Construction Development Co.， Ltd.， of China Railway Construction Group， Shanghai， 200070 China）

Abstract： The investment of regional comprehensive development projectshas many notable characteristics such as long period， irreversibility， dynamic decision-making， and many variable factors. It is difficult to comprehensively evaluate its remarkable characteristics by traditional financial evaluation methods and sensitivity analysis. Through the literature research and case analysis of project evaluation method and Real Options theory， this paper shows that the evaluation of regional comprehensive development and investment projects based on Real Optionsmethod can make up for the defects of traditional DCP method， fully consider the option value brought by volatility， and make the evaluation results more practical， more reasonable and objective.

Key Words： Regional comprehensive development; Real options; Binary tree; Project evaluation

當前我國仍處于快速城市化階段，“十四五”末城鎮化率規劃目標為65%，而2020年底僅為60%。在常態化疫情防控及持之以恒化解地方政府隱性債務風險的新形勢下，越來越多的地方政府以投資融資、規劃建設、產業導入、公共服務及增量財政開展片區綜合開發投資項目，以擺脫對于土地財政的過度依賴及為新型城鎮化建設而違規舉債的風險。

傳統的片區綜合開發投資項目的評估方法，主要是采用凈現值、內部收益率、投資回收期、凈利率等財務評價指標及敏感性分析。然而，片區綜合開發投資項目往往周期較長，基于目前市場環境預測未來多年的現金流量往往會出現巨大偏差。傳統的評估方法缺乏對于市場周期性波動、市場環境的差異性、市場風險的大小、企業自身管控水平以及投資項目對于后續其他項目的戰略價值等等相關因素的綜合考量，很難對于片區綜合開發投資項目做出科學全面評估，極易導致過高評價項目出現潛在風險或者過低評估項目錯失發展良機。因此，必須尋求新的思路和方法對片區綜合開發投資項目進行全面評估，運用實物期權方法來彌補傳統分析的缺陷，充分考慮不確定性帶來的期權價值，使評估結果更貼合實際。

1? 投資項目評估理論的研究現狀

傳統項目投資評估主要是貼現現金流（DCF）法，預測越來各年凈現金流量并考慮折現系數計算凈現值[1]。Hertz和Magee（1964）首次提出了用決策樹和蒙特卡羅模擬方法來分析經營靈活性價值（Operating Flexibility），企業自身管控水平的重要性得以逐步被人們認識。Black和Scholes（1973）提出了無紅利支付的歐式股票期權的定價模型，又稱“B-S模型”;Merton（1973）將其推廣成功解決了有股利情況下的歐式期權定價。從金融期權理論引申出來的實物期權概念，最早由Stewart Myers（1977）引入項目投資評估領域，將金融領域的增長期權看作項目的投資機會，金融期權類似于管理柔性，項目執行過程中決策者可以根據未來市場情況靈活應對。Cox、Ross和Rubinstein（1979）構造的基于動態規劃方法的離散時間的二叉樹期權定價法，Pindyck（1988）和Dixit（1989）對項目投資特點分析，認為投資具有不可逆性，同時具有可延期性。決策者可根據自身實際情況及市場環境變化，靈活選擇投資時間。

國內研究中，典型的有張維和安瑛暉（2001）提出傳統分析方法的缺陷，期權定價理論是對傳統方法缺陷的有利補充，多階段投資，決策者可構造延遲期權、成長期權、分階段期權，實物期權定價可以完全類似于金融期權進行。時至今日，實物期權理論已經廣泛運用于金融及各種經濟領域。

2? 實物期權在片區綜合開發投資項目應用

以片區開發項目為例，傳統評價方法中根據行業平均收益率設定折現率后計算凈現值，若大于或等于0，財務可行，反之不可行。在片區開發項目中，合作期限往往長大數年或者數十年具有非常大的不確定性。傳統評估方法，投資決策是剛性的，基于目前市場狀況、建筑成本預測未來長達數年現金流量易出現偏差，且認為一旦執行，對開發項目的周期性波動性，視為風險因素，高的不確定性意味著越高的貼現率和越低的凈現值。但實物期權理論，周期性波動值與期權價值正向相關[2]。決策者可在期權行權到期截止日前，自由選擇最佳投資時間，且往往為了避免一次投資過大，進行多期分階段投資，在評估完首階段投資成果后，再決定是否進行下階段投資。以傳統方法為基礎，Lenos Trigeorgi教授（1996）引入實物期權理論后，得到ENPV（公式（1））[3]：

ENPV=NPV+ROV??? （1）

式（1）中，ENPV（Expanded Net Present Value）為凈現值的延伸價值;

NPV（Net Present Value）為凈現值;

ROV（Real Option Value）為靈活性的期權溢價。

3? 片區綜合開發投資項目的實物期權特征

片區綜合開發投資項目通常是一二級聯動開發。由于片區體量大，往往整體打包、逐個實施、成熟一個、實施一個。每一個子分項目相對獨立，且需要經過可行性研究、規劃設計、土地整理、建設施工、交付及運維等幾個階段。每個子分項目都存在巨大的不確定性和靈活性，因此，片區綜合項目的實施過程是一個動態決策過程。根據未來市場環境、資金狀況、企業管理要求、戰略方向等方面風險的評價以及競爭中投資項目收益流的變化，靈活抉擇投資時機。片區綜合開發投資項目確認實施后，如果市場環境有利，條件成熟，可進行土地整理、建設施工等的后續投資（相當于執行期權合約）。反之若未來市場前景不利，則暫時則暫緩、減少投資、直至等待周期性上漲的機會到來，將投資風險控制在可承受范圍內。

片區綜合開發投資項目所需的投資是分階段投入的，往往隱含了擴展期權、成長期權、放棄期權、收縮期權等策略[4]。對決策者而言，每一個子項目的初始投資時刻都對應了一個決策點，或繼續按原計劃投資，或增加投資，或減少甚至取消投資。以實物期權理論分析，可類似于復合期權，每一期子分項目之間具有內部關聯性，即前一子項目可看成是以后一子項目為基礎資產的買權，具有分期期權的顯著特征。

4? 啟東市高鐵新城片區綜合開發項目案例評估分析

4.1? 項目簡介

啟東市高鐵新城片區綜合開發項目，擬采用“授權開發+投資+EPC”城市綜合開發模式進行運作。由政府授權單位履行業主職責，本項目實施主體，通過公開招標方式選擇社會資本方，與中標社會資本方共同出資設立項目公司，由項目公司負責項目投融資、勘察、設計、建設等工作。結合項目的投資規模、建設時序及土地出讓指標，暫定項目合作年限為10年，其中建設期為9年，項目計劃2022啟動，2031年底前主要建設內容全部完成，于2032年完成投資回收。

4.2? 傳統方法評估

折現率按10%考慮，得出啟東市高鐵新城片區綜合開發項目現金流和凈現值NPV為-19924萬元，IRR小于企業內部收益率，項目不可行。

4.3? 期權溢價評估

該核心目標是對期權溢價價值的評估，該項目實例中雖然各子分項目分期實施，但每個子分項目持續時間較長，往往第一個子項目未結束，第二個子項目已經開始。因此，該文簡化處理為合作期內的歐式看漲期權，僅僅計算歐式看漲期權在評價期內的價值。

常用的期權定價方法有B-S定價模型和二叉樹定價模型[5]。并以風險中性估值原理為基礎，假設實物資產價值符合幾何布朗運動。期權定價方法的基本思路是將行權期分為若干個時間間隔為Δt的時間段，假定在每個時間段內，標的資產只存在上升和下降兩個可能的值。投資的期望收益率應等于無風險利率r。滿足如下等式：

F=（pf_u+（1-p）f_d）e^（-r?t）（2）

式（2）中，上升的概率為p，下降的概率為1-p，則：

p=（e^r?t-d）/（u-d）? （3）

式（3）中，p為資產價格上升概率，初始資產S0上升到S0u這段時間，u：股票的上升幅度，d：股票的下降幅度。

為更好地運用二叉樹期權定價模型分析延期期權價值，構建應用框架，各項目投資實物期權與金融期權各個變量的對應關系如表2[5]。

該案例實物期權變量估計如下：

（1）項目的投資成本，根據表1本項目S為975 968萬元。

（2）項目的現金流入，根據表1本項目K為1 050 141萬元

（3）為便于計算假定距離失去投資機會的時間T=2年。

（4）項目價值波動率，該文直接采用歷史數據法計算。由啟東市二手房價格指數（2016—2021年）歷史數據來計算地產價值波動率。連續復利收益率計算公式為：

X_i=ln?〖（s_i/s_（i-1） ）〗（4）

波動率公示為：

σ=√（（∑?〖（X_i-X ?）〗^2 ）/（N-1））（5）

將歷史數據帶入公式計算得出啟東市地產價格的年波動率為7.1%。

（5）無風險利率r。無風險利率是指資金用于無任何風險，而能得到的利率。該文根據中國人民銀行現行的5年期國債利率5.32%，類似于無風險利率r為5.32%。

根據二叉樹期權定價公式（2）、（3）計算得出：

u=1.0321、d=0.9689、p=0.8321。

4.4? 求期權價值

使用Excel表格VB編程，帶入上述常量計算得到二叉樹模型當期價值[6]二叉樹（表3）及歐式看漲期權價值二叉樹（表4）。

以二叉樹期權定價模型計算得到啟東市高鐵新城片區綜合開發項目的期權價值為41 663.37萬元。根據公式（1）：

ENPV=NPV+ROV=-19924+41663.37=21739.37萬元

從評估結果可以看出該項目具備投資價值，若按照傳統方法決策很可能因為NPC<0而放棄該項目。本項目不確定性因素多，實物期權的隱性價值大，通過延遲行權，可以有效的規避投資風險，獲取較高投資收益[7]。

5? 結語

在片區綜合開發投資項目評估運用實物期權方法，量化了不確定性因素產生的期權價值，為決策者提供了參考依據，同時修正傳統凈現值法的缺陷，用實例分析結果表明，基于實物期權方法在片區綜合開發投資項目評估能彌補傳統DCP法缺陷，充分考慮波動性帶來的期權價值，具有重要的理論和現實意義。

參考文獻

[1]李娟.基于實物期權的房地產投資項目經濟評估研究[D].杭州：浙江大學，2004.

[2]陳鵬飛.基于實物期權的城市軌道交通PPP項目定量評估研究[D].西安：西安理工大學，2020.

[3]朱榮，嚴章瑤，張亞婷.實物期權法估值研究綜述[J].中國資產評估，2020（5）：12-21.

[4]王一迪，楊贊，黃少麟.不確定性下房地產企業的柔性決策機制——基于動態視角的實物期權理論拓展[J].中央財經大學學報，2021（8）：85-98.

[5]樊嬌嬌.基于實物期權理論的養老地產投資決策研究[D].西安：西安理工大學，2020.

[6]智祥.房地產開發項目的實物期權分析[D].成都：電子科技大學，2019.

[7]郭莉，張旺，馬倩，等.新基建背景下基礎設施工程投資價值評估研究[J].價格理論與實踐，2021（2）：170-173，175.