等離子屏蔽效應下飛秒激光照射金箔的分子動力學模擬

陳學龍，李 凌

(上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093)

1 引 言

飛秒激光燒蝕因其功率密度高、熱影響區域小、加工精度高等優點而廣泛應用于材料加工領域[1-4].目前工業上對于飛秒激光加工的要求越來越高，尤其是對加工材料精細度以及激光能量密度的要求，因此研究較高的激光能量密度以及較小尺寸納米材料的激光燒蝕機理具有重要意義.

在激光加工材料的過程中，隨著激光能量的加載，靶材表面會經歷固、液、氣的變化，當激光功率密度較大時，材料表面會發生強烈汽化，形成高溫高壓的光致等離子體.等離子體羽流對入射激光具有一定的吸收、折射和散射的作用，這會大大影響激光加工的精細度.一方面，等離子體羽流通過吸收和散射入射光，影響激光的能量傳輸速率，大大降低到達靶材表面的激光能量密度，從而減小靶材的燒蝕深度；另一方面，等離子體對激光的折射，使得激光在穿過等離子體時發生畸變，影響激光的作用區域.目前對于飛秒激光與金屬材料的相互作用機理已有大量的研究，用于激光燒蝕金屬靶材的計算模型已有很多，包括連續介質模型[5]、流體動力學模型[6]、分子動力學模型[7](MD)以及雙溫度模型[8](TTM)，然而大部分模型中都沒有考慮等離子體屏蔽的影響，這會導致在激光能量密度較高時高估靶材的燒蝕速度和燒蝕深度[9].

本文將分子動力學方法與雙溫度模型進行耦合，在考慮非傅里葉以及等離子體屏蔽效應下模擬了飛秒激光照射金箔的燒蝕過程，對燒蝕過程中原子的微觀特性及燒蝕機理進行了研究，并探討了不同激光能量密度下金箔表面原子電離產生的等離子體羽流對激光的吸收作用，以及金箔表面發生體積移除的相爆炸過程和表面溫度的變化情況.

2 物理模型和數學方法

2.1 物理模型

本文所采用的物理模型如圖1所示，能量隨時間高斯分布空間均勻分布的脈沖激光垂直照向金箔的上表面.金箔厚度L=122.34 nm，長(x)寬(y)方向長度均為1.223 nm并采用周期性邊界條件，上表面為自由邊界，下表面為彈性邊界[10]，初始溫度為300 K，模型共包含10809個原子，具有統計學意義[11]，金的勢函數采用嵌入原子(EAM)勢函數[12].此外，由于飛秒激光燒蝕金箔時，金箔的吸收深度遠遠小于激光束的直徑，因此問題可以簡化為激光輻照方向的一維熱傳導問題.

2.2 雙溫度模型與分子動力學的耦合

激光能量在金屬中的傳播分兩步進行，首先是激光輻射出的能量以光子的形式被電子吸收，然后通過電子-聲子相互作用加熱金屬晶格，此過程采用雙溫度模型進行描述.基于傅里葉定律的雙溫度方程(拋物線模型)表達式為[13]：

(1)

(2)

在考慮了電子和晶格弛豫時間影響后的雙溫度模型(雙重雙曲線兩步模型)為[14]：

▽(ke▽Te)-G(Te-Tl)+

(3)

(4)

式中Ce為電子熱容[15]，Te，Tl分別為電子和晶格溫度，τe，τl分別為電子和晶格的弛豫時間，t為時間，ke為等效電子導熱系數[16]，G為電子-晶格的耦合因子[17]，S為源項[18]，其表達式為：

(5)

式中δ和δb分別代表光學穿透深度和電子碰撞深度，R為金箔表面的反射率.

原子的微觀運動采用耦合雙溫度模型的分子動力學方法，具體是在描述原子運動的牛頓運動方程上施加一個速度均衡力[13]：

(6)

式中mi為第i個原子的質量，ri(x，y，z，t)為某時刻原子所在的位置，Fi為第i個原子在激光作用前所受的力，viT為原子的運動速度vi與該原子所在層的運動速度vc的差值.ξ為修正系數，其計算公式為：

(7)

式中n=ΔtMD/ΔtTTM，ΔtMD為分子動力學系統中的時間步長，ΔtTTM為雙溫度模型中的時間步長；Te(z，t)為電子溫度；Tl為每一層中的晶格平均溫度，其計算公式為：

(8)

式中KB為玻爾茲曼常數，Ncell為每一層中的原子個數.

2.3 等離子體的膨脹和屏蔽

當激光能量過大時，在金箔表面會發生蒸發和相爆炸現象，進而會形成等離子體羽流，等離子體羽流會膨脹并吸收部分激光能量，從而影響激光與金屬的作用過程.當激光作用于等離子體時，激光電場中的電子被激勵發生高頻振蕩，并以一定概率與離子相互碰撞，將能量傳給較重的粒子(離子、原子)，從而使等離子體升溫.等離子體對激光能量的吸收機制分為正常吸收(逆韌致輻射吸收)和反常吸收(光電離)兩大類.在激光波長較長時，只考慮等離子體羽流對激光能量的逆韌致吸收機制(inverse bremsstrahlung, IB)，其他吸收機制的影響較小[19].本文所采用的飛秒激光的中心波長為800 nm，因此,只考慮逆韌致吸收，其等離子體吸收系數αIB由下式給出[20]：

(9)

式中Z表示平均電荷，ni表示等離子體中的離子密度，TP表示等離子體溫度，ω表示激光頻率，h表示普朗克常數.

等離子體中的離子密度隨著溫度的變化關系由Saha方程[21]得到：

(10)

其中IP1表示第一電離能，n0表示中性粒子數密度.

假設中性粒子數密度在等離子體屏蔽長度內均勻分布，則其可以表示為

(11)

其中ma表示靶材的原子質量，Sab表示燒蝕深度，HP表示等離子體屏蔽長度，兩者之間關系如下

(12)

其中tb表示達到沸點所需時間，vp表示等離子體膨脹速度.

等離子體的初始速度[22]定義為：

(13)

激光在穿過等離子體羽流后到達金箔表面的激光強度[23]可表示為：

(14)

3 結果與討論

3.1 算法的驗證

為了對算法進行驗證，文章首先對脈寬tp=170 fs，能量密度J=10 J/m2的激光照射24.48 nm厚金箔的傳熱過程進行模擬研究，模型的初始溫度T0=250 K.由于金箔中電子的熱熔比晶格的熱熔小，所示在激光作用后電子的溫度在極短的時間內急劇升高至2300 K左右，而晶格的溫度上升的比較緩慢.在14 ps左右電子和晶格溫度達到平衡，平衡溫度Tl=321 K，如圖2所示.

金箔在整個過程中吸收的能量：

Q=(1-R)·J·A=(1-0.6)×

10×(6×4.08×10-10)2=2.4×10-17J

(15)

其中A為激光照射到金箔表面的面積.

根據能量守恒方程[24]：

Q=cp·m·ΔT

(16)

3.2 等離子體屏蔽的影響

當激光能量達到一定值時，在金箔表面會形成致密的等離子體，它會吸收部分激光強度，因此會使到達金箔表面的激光強度降低.圖3為激光能量密度J=30 J/cm2時考慮以及不考慮等離子體屏蔽時的激光能量分布曲線，可以發現，等離子體對能量的吸收與激光能量大小有關，將等離子體的屏蔽比例定義為等離子體吸收的激光能量密度與不考慮等離子體屏蔽效應時入射到金箔表面的激光能量密度的比值.

圖4顯示了等離子體屏蔽比例隨激光能量密度的變化，可以看出，等離子體屏蔽比例是隨著激光能量密度的增大而增大的，這是因為隨著激光能量密度的增大，金箔表面原子發生電離的時間提前，電離產生的大量帶電粒子逆著激光入射方向高速運動，形成所謂的激光維持吸收波(Laser-Supported Absorption Wave, LSAW),增大了等離子體的屏蔽長度和不透明度[25].等離子體中的離子數密度隨之增大，等離子體中的電子在激光電場中振顫而獲得的能量越多，入射激光通過等離子體云的衰減也增大.

3.3 等離子體屏蔽作用下的燒蝕過程

論文進而對考慮非傅里葉效應與等離子體屏蔽效應下的飛秒激光燒蝕金箔過程進行了模擬研究，圖5為能量密度J=1 J/cm2，半峰脈寬tp=170 fs的激光照射金箔過程中不同時刻金原子的微觀排列，從圖中可以看出，原子在初始的平衡狀態呈規則的面心立方結構排列，加載激光后，金箔表面原子最先吸收激光能量，原子熱運動加劇，結構遭到破環，300 fs時表面原子開始熔化，隨著表面液態原子吸收激光能量，溫度急劇升高，在400 fs時，熔融液態金中生成氣泡，原子結構變得更加混亂.隨著激光能量的加載，熔化層以及產生氣泡的區域逐漸向金箔的底部移動，800 fs之后，燒蝕深度幾乎不再增加，燒蝕結束.

將每個晶胞中所含有的金原子數目定義為金箔的原子數密度，圖6為激光燒蝕過程中總原子數密度隨時間的變化情況，從圖中可以看出，在激光作用之前，金箔的原子數密度ρa維持在0.059，此時金箔的密度為

(17)

其中M為金的摩爾質量，n為每個晶胞中的金原子數，NA為阿伏伽德羅常數.

式(17)計算得到的密度值與文獻[24]中的結果吻合.隨著激光的加載，由于金箔表面發生熔化和汽化過程，原子數密度逐漸減小，在300 fs之前，由于激光能量較小，密度減小的較慢，隨著激光能量的增大，汽化過程越來越劇烈，密度減小的速率顯著加快，在燒蝕結束的800 fs之后，密度幾乎保持不變，但由于原子的自由擴散，密度還會略有減小.

圖7為400 fs時原子數密度隨著金箔厚度方向由內向表面的變化情況.從圖中可以看出，在金箔底部的固體層，由于激光能量還沒有傳到金箔底部，所以原子數密度維持在0.059不變，而后原子數密度呈現逐漸減小的趨勢.在減小的過程中有兩處密度幾乎不變，分別是金箔表面的熔化層和過熱液體層表面的沸騰區.在熔化層金原子因吸收激光能量而完全熔化，原子數密度維持在約0.0587，在過熱液體層,金原子因發生爆炸沸騰而汽化，原子數密度維持在約0.0578左右，并且在此過程中金箔由于受熱而發生了膨脹.

激光能量密度J=1 J/cm2時，有無等離子體屏蔽作用的燒蝕深度(金箔上表面到過熱液體層的深度)隨時間的變化如圖8所示.因為等離子體羽流會吸收部分激光能量，因此考慮等離子體屏蔽作用時的燒蝕深度會減小.

過熱液體層(溫度達到沸點以上且低于0.9Tcr)和熔融層(溫度達到熔點以上且低于沸點)厚度隨時間變化的關系如圖9所示.從圖中可以看出，熔化層和過熱液體層的厚度都先增大再減小再增大，這是因為在激光能量較小時，金箔表面的沸騰速度小于金箔的熔化速度，激光能量向金箔內部傳遞，熔化層和過熱液體層的厚度增大，而后隨著吸收能量的逐漸增多，金箔表面的蒸發速度大于熱量向金箔內部的傳遞速度，熔化層和過熱液體層的厚度都將減小，并且由于熔化層向過熱液體層轉化，熔化層厚度減小的時間相對提前，當激光能量不足以維持沸騰繼續進行時，燒蝕結束，由于金箔表面和內部的溫度梯度較大，熔化層和過熱液體層的深度將繼續增加，但是增加的深度較小.

在激光照射金箔時，存在一個臨界溫度Tcr[26]，當金箔表面溫度達到約0.9Tcr，過熱液體層中會爆發性地產生大量氣泡，發生均勻成核現象，金箔表面的過熱液體突發性地轉變為蒸汽和平衡液滴混合體，從而發生相爆炸.圖10為不同的激光能量密度下，金箔的表面溫度隨時間的變化情況，此處金箔表面是指發生體積移除的相爆炸后的實時表面.從圖中可以看出，金箔表面溫度先緩慢上升，當溫度超過熔點后，金箔表面溫度上升的速度大大加快，這是因為金箔液態比固態的導熱系數小，激光能量累計在金箔表面還沒來得及向金箔內部傳遞.隨著激光能量的持續注入，相爆炸現象會持續發生，在此過程中金箔表面溫度維持在0.9Tcr不變，而后當激光能量逐漸減小，表面溫度開始下降，不能再維持在0.9Tcr時，相爆炸結束.金箔燒蝕過程中表面溫度的變化情況還與激光能量密度有關，隨著激光能量密度的增大，金箔表面相爆炸開始的時間提前，且相爆炸結束的時間也相應延后，相爆炸持續時間變長.

4 結 論

本文利用耦合雙溫度模型的分子動力學方法在考慮等離子體屏蔽和非傅里葉效應下從微觀角度對飛秒激光燒蝕金箔過程進行了模擬研究，在本文研究的參數范圍內獲得以下結論：

(1)在飛秒激光燒蝕金箔的過程中，等離子體羽流的屏蔽起著至關重要的作用，并且隨著激光能量密度的增大，屏蔽比例隨之增大，影響時間也隨之提前.

(2)在飛秒激光燒蝕金箔的過程中，金箔的晶體結構逐漸遭到破環，金箔自表面向內部分為過熱液體層，熔化層和固體層，且燒蝕是由金箔表面的相爆炸沸騰引起的.

(3)隨著激光的照射，金箔表面溫度先緩慢的上升，當溫度超過熔點時，急速上升至臨界爆炸沸騰溫度，當激光能量減小不足以維持此溫度時，表面溫度開始下降，并且激光能量密度越大，爆炸沸騰持續的時間越長.