集中荷載作用下輕骨料混凝土梁受剪承載力計算方法與修正

張望喜，呂煒磊，胡彬彬，王冠杰，易偉建

(1. 湖南大學工程結構損傷診斷湖南省重點實驗室，湖南，長沙 410012；2. 湖南大學土木工程學院，湖南，長沙 410012)

鋼筋混凝土梁的抗剪承載力問題一直是工程界和學術界的熱點。從20 世紀50 年代美國空軍的一座倉庫的剛架橫梁發生典型的斜拉破壞[1]開始，研究者們對鋼筋混凝土梁受剪的力學行為開展了大量研究工作，但由于混凝土材料的離散性和受剪問題的復雜性，研究者們基于不同理論給出的各種計算公式不盡相同并且形式復雜難以在工程設計中使用，故各國規范的無腹筋梁受剪承載力計算式大都是采用基于試驗數據統計結果確定的半理論半經驗公式。

由于鋼筋混凝土梁抗剪強度問題的研究主要是在針對普通混凝土梁建立的模型基礎上進行，因此，其成果也主要用于普通混凝土梁的抗剪分析和計算。根據極限平衡概念，無腹筋梁受剪時，斜截面上的力有受壓區混凝土承擔的剪力、骨料咬合力以及縱筋銷栓力。與普通混凝土相比，輕骨料混凝土(LAC)的骨料密度小，強度低且彈性模量小，剪切裂縫穿過骨料，破壞面比較光滑，斜截面上骨料咬合作用變小，從而導致斜截面傳遞剪力的能力降低[2-4]。國內外規范中幾乎沒有專門針對LAC 梁的抗剪承載力計算公式，通常是在普通混凝土梁抗剪承載力計算公式的基礎上，引入折減系數，對混凝土項進行折減，而箍筋項保持不變，由此計算得到LAC 梁的抗剪承載力，其指標的可靠性和精確性很大程度上取決于相應普通混凝土梁抗剪計算模型的合理性和準確性。

由于LAC 梁抗剪承載力計算與普通混凝土梁的區別主要在于混凝土項，因此，需要對LAC 無腹筋梁的抗剪計算模型進行研究。

LAC 根據其組成材料，可以分為全輕混凝土、砂輕混凝土和次輕混凝土。由表1 可以看出，國內外對于LAC 梁的研究主要集中在砂輕混凝土[5-20]，而對于全輕、次輕混凝土的研究相對偏少[8,10,13,19-20]；對LAC 梁抗剪影響因素的分析主要集中在剪跨比、配箍率、混凝土強度等。

表1 LAC 梁抗剪試驗數據Table 1 The data of lightweight aggregate concrete beams

與普通混凝土梁的抗剪計算一樣，LAC 梁抗剪承載力受眾多因素的影響，試驗結果離散性大。基于國內外文獻[5 - 20]，收集、整理得到238 根集中荷載作用下LAC 梁試驗數據。基于變量分離的思想，分析了各主要影響因素對LAC 梁的影響，引入參數剪跨比λ，并考慮到我國使用立方體抗壓強度作為混凝土各種力學指標的代表值，通過對試驗數據進行擬合，進而在相關經典抗剪模型基礎上提出修正計算式。

1 數據的收集與整理

試驗數據收集原則：① 試件發生剪切破壞；② 試件為單個或兩個集中荷載加載的矩形截面簡支梁，且無軸向荷載作用；③ 混凝土采用LAC，受拉縱向鋼筋為非預應力變形鋼筋；④ 試件信息完整(剪跨比、配筋率、配箍率、截面尺寸等)。

通過考慮影響無腹筋混凝土梁受剪的主要因素，基于試驗數據統計分析得到的具有一定安全度的計算式，其適用范圍決定于試驗參數的取值區間。為了使所建立數據庫的數據數量、參數區間、數據有效性具有一定的說服力，根據上述原則，本文基于文獻[5 - 20]，整理得到集中荷載作用下238 根LAC 梁，見表1。

數據庫中，無腹筋梁160 根，有腹筋梁78根；砂輕混凝土梁162 根，全輕混凝土梁66 根，次輕混凝土梁10 根。參數情況如下，混凝土強度等級范圍：砂輕LC20～LC90，全輕LC20～LC60，次輕LC55～LC70；配筋率范圍：全輕基本均在2.5%以下(其中僅3 根為5%)，次輕6.55%(其中2 根為2.89%)，砂輕1%～4%(僅有少量率超過4%)；剪跨比：全輕2～5，次輕1～4，砂輕2～4。

2 受剪承載力計算式

2.1 相關計算規范和模型

將各國規范建議的抗剪承載力計算公式稱為規范計算式，各學者提出的經典抗剪承載力計算式稱為計算模型。

2.1.1 JGJ/T 12-2019 計算式[21]

在《輕骨料混凝土技術應用標準》(JGJ/T 12-2019)[21]中，集中荷載作用下當僅配置箍筋時的受剪承載力計算公式是在《混凝土結構設計規范》(GB 50010-2010)基礎上，將混凝土項進行折減，箍筋項保持不變得到：

式中：λ 為計算截面剪跨比，可取λ=a/h0，λ≤1.5 時令λ=1.5，λ≥3.0 時令λ=3.0；a為集中荷載作用點至支座截面或節點邊緣的距離；ft為LAC 軸心抗拉強度設計值；b為計算截面寬度；h0為計算截面有效高度；Asv為配置在同一截面內箍筋各肢的全部截面面積；s為沿構件長度方向的箍筋間距；fyv為箍筋的抗拉強度設計值。

2.1.2 ACI318-19 計算式[22]

ACI318-19[22]抗剪承載力公式將混凝土梁的抗剪承載力分為混凝土項和箍筋項，其中混凝土項計算方法根據配箍率的大小，分為2 大類，當配箍率大于最小配箍率時，有簡化方法和一般方法2 種；公式中箍筋項的計算公式是基于45°桁架理論模型得出，即(僅配置箍筋時)：

當Av≥Av,min時：

當Av

2.1.3 BS8110-1:1997 計算式[23]

BS8110-1:1997[23]斜截面抗剪計算公式中的混凝土項和箍筋項還需要分別除以材料分項系數1.25、1.15，表達式為：

式中：ρw為縱筋率，最大縱筋配筋率要求為3%；fcu為立方體抗壓強度標準值；當LAC 強度等級不低于25 MPa 時，混凝土項乘以0.8 的減系數；其他符號的含義與式(2)相同。

2.1.4 Bazant-Sun 計算模型[24]

Bazant 和Sun 應用非線性斷裂力學確定了考慮尺寸效應的計算表達式[24]：

式中：ρ 為縱筋配筋率；fc′為混凝土圓柱體抗壓強度平均值；da為骨料最大粒徑；其他符號同式(1)。

2.1.5 Kim-Park 計算模型[25]

Kim 和Park 先經過簡單分析確定公式基本形式，然后進行統計回歸分析確定常數，提出與最大骨料粒徑無關的新的考慮尺寸效應的表達式[25]：

式中：ɑ為破壞模式指標，當1≤λ≤3 時，ɑ=2-λ/3，當3≤λ 時，ɑ=1；其他符號的含義與式(7)相同。

2.1.6 Rebeiz 計算模型[26]

Rebeiz 經回歸分析得到抗剪承載力計算式[26]：

式中：Ad為形狀調整系數，當1≤λ≤2.5 時，Ad=λ，當λ≥2.5 時，Ad=2.5；其他符號的含義與式(7)相同。

2.1.7 Vecchio-Collin 計算模型[27]

Vecchio 和Collin 基于修正的壓力場理論提出了考慮尺寸效應的受剪承載力計算式[27]：

式中：sx為裂縫間距，可取為0.9h0；agg為骨料粒徑，當斜裂面穿過骨料，骨料粒徑不成為控制因素時，可取為0；其他符號的含義與式(7)相同。

2.2 各規范計算式與計算模型比較

不同規范與計算模型對受剪破壞機理的理解和考慮的影響因素的異同在受剪承載力計算公式中均有所體現。所引用的相關規范計算式和計算模型所考慮的影響因素的整理如表2 所示。

表2 各規范、模型計算公式及考慮的因素Table 2 The formulas and factors considered in various specifications and models

3 計算式和計算模型誤差分析與修正

通過計算值與試驗值的比值來對規范和計算模型進行誤差分析。由于計算模型是基于試驗數據進行回歸得到的平均值表達公式，故根據設計值、標準值、平均值與變異系數的關系，將各規范公式轉化為由平均值表達的公式[28]。LAC 相關強度換算公式[16]：=0.95fcu、ft=0.26。式(1)、式(5)和式(6)對應的平均值表達的公式依次為式(12)、式(13)和式(14)：

LAC 梁的剪切破壞機理與普通混凝土梁本質上一樣，影響因素較多，各影響因素相互交織導致其機理難以確定，為了評估上述規范計算式和計算模型的誤差，基于變量分離的思想，對計算值與試驗值的比值隨各設計參數的變化趨勢進行分析。

3.1 誤差評估

基于數據庫中160 根無腹筋梁的試驗結果，計算得到的預測值與試驗值之比Vpred/Vtest隨試驗參數變化的趨勢如圖1 所示。從圖1 可以看出，Vecchio-Collins 計算模型[27]的保守數據估計點最多，而其余計算模型整體上偏不安全，這是因為，相較于普通混凝土梁，LAC 梁的骨料強度低，且由于輕骨料與其他組分的密度相差較大，LAC拌和物存在比普通混凝土更嚴重的分層問題，因此，一般而言，LAC 梁的抗剪承載力低于同強度的普通混凝土梁。在各規范計算式中，ACI 318-19[22]對于LAC 梁的預測結果最不理想，非保守數據估計點所占比例最大。從圖1 也可以看出，各因素對LAC 梁抗剪承載力變化趨勢的影響也不盡相同。隨著剪跨比的增大，各規范計算式和計算模型的非保守數據估計點數量顯著增加，安全性降低，特別是當剪跨比大于3 時，Vpred/Vtest明顯增大。對于JGJ/T 12-2019[21]，由于在無腹筋梁抗剪承載力公式中沒有計入縱向受拉鋼筋配筋率的影響，故，隨著ρ 值的增加，保守數據估計點數量逐漸增多。雖然基于普通混凝土梁抗剪試驗回歸得到的Bazant-Sun[24]、Kim-Park[25]、Vecchio-Collins[27]計算模型均考慮了剪切尺寸效應的影響，但當梁截面有效高度增加時，除了Vecchio-Collins 計算模型[27]，其余計算模型都未能偏安全地預測LAC梁的抗剪承載能力。即使LAC 梁的抗剪機制與普通混凝土梁在本質上一樣，但由于輕骨料的材性與普通混凝土不同，且需要特殊的施工工藝(輕骨料需預先吸水)，故而兩者的抗剪承載力有所差異。

圖1 預測值與試驗值之比Vpred/Vtest 隨試驗參數的變化趨勢Fig. 1 The trend of Vpred/Vtest with test parameters

結合表3、表4 的分析結果可知，所選各國規范計算式和計算模型均偏于不安全。對于砂輕混凝土、全輕混凝土，ACI 318-19[22]Vpred/Vtest平均值分別為2.2、2.0，變異系數為0.49、0.41，非保守估計數據點所占比例為83%、87%，因此預測結果最不理想；JGJT 12-2009[21]和BS 8110-1:1997[23]Vpred/Vtest平均值分別為0.88、0.95 和0.92、1.07，非保守數據估計點所占比例分別高達39%、42%和52%、56%，預測結果同樣不理想；針對普通混凝土梁建立的抗剪承載力計算模型Bazant-Sun 模型[24]、Kim-Park 模型[25]、Rebeiz 模型[26]、Vecchio-Collins 模型[27]的計算結果整體偏大，Vpred/Vtest平均值分別為1.15、1.10 和1.23、1.18 以及1.28、1.23 和0.82、0.87，非保守數據估計點所占比例分別為72%、64%和78%、77%以及78%、79%和38%、35%，這也從側面說明了骨料對抗剪承載力的影響。由于無腹筋LAC 梁數據中次輕混凝土梁僅有2 根，故此處未單獨列出其計算結果。

表3 砂輕混凝土試件計算結果Table 3 The results of sand-lightweight concrete specimens

表4 全輕混凝土試件計算結果Table 4 The results of all-lightweight concrete specimens

3.2 計算模型修正

雖然LAC 梁抗剪承載力受到眾多因素的影響，但各因素對梁抗剪承載力的影響程度并不相同。從圖1 和圖3 可知，剪跨比λ 對無腹筋梁抗剪承載力有顯著的影響，當λ<3 時，隨著λ 的增加，梁的抗剪承載力降低明顯，當λ≥3 時，梁的抗剪承載力基本不受剪跨比的影響。

圖2 無腹筋梁受剪承載力與混凝土強度的關系Fig. 2 Relationship between shear capacity and concrete strength of beams without web reinforcement

圖3 無腹筋梁受剪承載力與剪跨比的關系Fig. 3 Relationship between shear capacity and shear span ratio of beams without web reinforcement

從前述對數據庫中砂輕LAC 試件和全輕LAC 試件的分析結果來看，在所討論的計算模型和規范計算式中，Vecchio-Collin 計算模型[27]的預測結果最好。對于砂輕LAC 試件，其預測值與試驗值比值的平均值為0.82，非保守點所占比例最小，為38%；對于全輕LAC 試件，其預測值與試驗值比值的平均值為0.87，非保守點所占比例同樣最小，為35%；并且相較于所討論的其他計算模型和規范計算式，Vecchio-Collin 計算模型[27]形式簡單，便于工程運用。因此，本文基于Vecchio-Collins 計算模型[27]進行修正。

由于LAC 骨料密度小，強度低且彈性模量小，剪切裂縫穿過骨料，故計算其受剪承載力時，取agg=0，連同sx=0.9h0代入式(11)，即得：

將式(15)代入式(10)，得：

從圖1、圖4(a)可知，本文所建立的數據庫中集中荷載作用下LAC 無腹筋梁受剪承載力與截面尺寸并無明顯的關系[5,7-17,19-20]。從梁的抗剪機理來看，對于普通混凝土無腹筋梁，大構件會出現寬的裂縫，裂縫寬度越寬，骨料咬合力會越小，從而導致梁的受剪承載力減小，所以，在普通混凝土無腹筋梁中存在著明顯的尺寸效應。而對于LAC 無腹筋梁而言，其骨料密度小，強度低且彈性模量小，剪切裂縫穿過骨料，骨料咬合力的作用很小，所以，在LAC 無腹筋梁中尺寸效應并不顯著。從圖4(b)可以看出，LAC 有腹筋梁的剪切破壞尺寸效應同樣不明顯[5-6,11-12,16-17,18-19]，故常規LAC 梁的抗剪設計可不考慮尺寸效應。

圖4 梁受剪承載力與截面有效高度的關系Fig. 4 Relationship between shear capacity and section effective height of beams

考慮到剪跨比a/h0對LAC 無腹筋梁受剪承載力有較大的影響，引入參數λ=a/h0對式(16)進行變形，如式(17)所示：

因此，文中假定在集中荷載作用下，LAC 無腹筋梁的抗剪承載力計算式為：

式中：A、B為待定常數；λ 為剪跨比；fcu為立方體抗壓強度值；b為截面寬度；h0為截面有效高度。

利用建立的數據庫，對式(18)進行非線性擬合，得：A=5.1，B=-4.2。為了使非保守數據估計點所占比例不高于5%，按偏下限的取值方法，經試算，當A=9.2 時，非保守數據點所占比例為4.38%，故，得到的以平均值表達的修正計算式為：

4 修正式驗算與討論

鑒于各國抗剪公式的普遍形式為Vu=Vc+Vs，以修正計算式為混凝土項的平均值表達公式(20)，以此來計算有腹筋梁的承載力。

從梁的受剪過程可以知道，隨著荷載的增加，梁中斜裂縫的寬度會擴展，數量和形狀會發生變化。荷載繼續增加，斜裂縫寬度會繼續擴展。已有的研究成果表明[29-31]，在構件正常服役周期內，裂縫寬度與荷載水平存在對應關系，即在正常使用階段內，不同受荷階段，對應著不同的荷載寬度。我國《混凝土結構設計規范》(GB 50010-2010)規定[32]對于各種受力構件，在短期荷載作用下的最大裂縫寬度限值應為0.2 mm。因此，我國習慣將斜裂縫寬度為0.2 mm 時對應的荷載定義為臨界斜裂縫荷載。若在某個階段的荷載值小于臨界狀態下的荷載值時，則可以判斷相應荷載下的裂縫寬度小于臨界荷載下的裂縫寬度，即該荷載值下的裂縫寬度小于0.2 mm。基于本文收集的試驗臨界裂縫荷載數據，根據文獻[16, 33]所述方法驗算式(20)在使用荷載作用下的斜裂縫寬度能否滿足要求。式(20)的預測值Vpred0.2與試驗結果Vtest0.2的比值如圖5 所示?？梢姡?20)能保證幾乎所有試驗梁在使用荷載作用下斜裂縫寬度小于0.2 mm。

圖5 LAC 梁正常使用狀態驗算Fig. 5 Checking calculation of LAC beam under normal service condition

對式(20)進行有腹筋梁極限承載力驗算，預測值Vpred與試驗值Vtest的比值如圖6 所示。可知，以修正計算式為混凝土項，箍筋項采用45°桁架模型的計算公式可以較好地預測LAC 梁的抗剪承載能力。

圖6 有腹筋梁承載力驗算Fig. 6 Checking calculation of bearing capacity of beam with web reinforcement

綜上所述，以修正計算式為混凝土項的平均值表達公式具有較高的安全性。根據設計值、標準值、平均值與變異系數的關系，考慮到我國設計中使用的是混凝土軸心抗壓強度值，參考相關文獻[16]，通過有關學者基于大量試驗數據建立的混凝土強度換算關系，fc=0.93fcu，將以修正計算式為混凝土項的平均值表達公式(20)中的fcu,m換算成fc,m，并將該式轉化為以設計值表達的式(21)以便于工程設計使用：

式中，剪跨比λ 應滿足，1≤λ≤3，當λ≥3 時，取λ=3，當λ≤1 時，取λ=1；LAC 強度等級不應低于LC20，且不應高于LC90。

5 結論

通過基于建立的LAC 梁試驗數據庫，對各國規范建議式和經典的鋼筋混凝土梁抗剪承載力模型誤差進行評析，得到的結論如下：

(1) 各國規范計算式中，無論是對砂輕LAC還是全輕LAC，JGJ/T 12-2019、ACI 318-19、BS 8110-1:1997 預測結果中非保守數據估計點所占比例均較大，其中ACI318-19 非保守數據估計點數量最多，分別高達83%和87%。

(2) 計算模型Bazant-Sun、Kim-Park、Rebeiz、Vecchio-Collins 中以Vecchio-Collins 計算模型非保守數據估計點所占比例最小，對于砂輕LAC 為38%，對于全輕LAC 為35%，但整體來說，針對普通混凝土梁建立的抗剪承載力計算模型的預測值均偏不安全。

(3) 根據就各主要影響因素對試件受剪承載力影響的分析結果，參照Vecchio-Collins 計算模型的形式，引入參數剪跨比λ，并考慮到我國使用立方體抗壓強度作為混凝土各種力學指標的代表值，基于對收集、整理得到的集中荷載作用下LAC 無腹筋梁試驗數據的非線性擬合，提出修正計算式，且預測值具有較高的安全性(非保守數據估計點所占比例為4.38%)。

(4) 鑒于各國抗剪公式的普遍形式，提出了以修正計算式為混凝土項，箍筋項采用45°桁架模型建立的計算公式，并利用搜集的集中荷載作用下臨界裂縫荷載試驗數據和有腹筋梁承載力試驗數據，從正常使用狀態裂縫寬度控制和有腹筋梁承載力兩方面對修正式進行驗算，結果表明，所建議的修正計算式可以較好的滿足要求。結合我國設計習慣，將修正式換算為以設計值表達的LAC矩形截面有腹筋梁在集中荷載作用下的抗剪承載力公式，便于工程應用。