行走在數學與兒童之間
——《七巧板》教學實踐與啟示

陳璐曉 上海市浦東新區南匯外國語小學

《義務教育數學課程標準》（2011 年版）指出：有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。

數學活動是蘊含數學知識與方法、有明確數學內涵和目的的活動。日常數學課堂教學中，許多教師會關注學生學習過程，通過創設豐富、有趣的教學活動來提升學生的參與性，但也不時會發生“偏重就輕”，忽視數學教學“學生經歷數學化活動過程、自主建構數學知識”學科本質的現象。筆者擬以《數學》（滬教版）二年級第二學期“數學廣場”單元“七巧板”一課為例，嘗試探索數學教學活動中有效處理好學習過程與結果關系的一些方法。

一、問題生成與原因分析

“數學廣場”單元屬于“綜合與實踐”課程內容，對于學生而言，“七巧板”一課學習內容充滿了趣味性，課堂上學生參與的興致是很高的。但筆者意識到：如果單純尊重孩子的興趣，完全放手讓他們模仿拼圖或者拼搭展示自己喜歡的圖形，就似乎欠缺了學科教學活動應呈現的數學“探究味”，無助于學生掌握數學學習的方法，提升學生的問題意識、應用意識和創新意識。

因此，在首次教學設計中，設想借助問題情境引發思考，引導學生嘗試自主探究他們所缺乏興趣的幾何圖形。第一次課堂實踐具體探究過程環節如圖1片段一所示。

圖1

但是，在探究活動的實際開展過程中，卻沒有體現出原本教學設計時所想要呈現出的數學“味道”，反而還降低了原本應有的趣味性，學生的學習興趣沒有被調動起來。在本課另一個教學環節中，也存在與教學片段一類似的情況，如圖2教學片段二所示。

圖2

數學教學的主要途徑是課堂教學，課堂教學中應激發學生的學習興趣，調動學生參與的積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；同時，要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。

以教學片段一為例，該片段所對應的教學目標是“通過自主觀察，發現3 種三角形之間的相互關聯”。通過片段分析，可以看到：教師在引導學生將三角形按大小分類后，就組織開展三角形之間關聯的探究活動任務，但對于二年級學生來說，在剛剛認識七巧板后就進行關聯性探究，難度較大；同時，學生對于單純的幾何圖形的探究缺少興趣，雖然通過教師的引導，學生得出了3種三角形之間的聯系，但課堂氣氛沉悶。

綜合對上述教學片段的課堂診斷分析，問題產生的原因主要概括為以下兩方面：

1.探究活動過于集中。為了突出數學活動的探究性，將學生活動集中安排在一起，探究時間雖由學生自主探究，但也給學生自主探究的坡度過大，導致學生探究活動沒有達到預期效果，目標達成度下降。

2.教材處理脫離學情。探究活動是教材上的教學內容，但因缺少教師的引導鋪墊而直接開展活動探究，脫離了低年級學生的學情。另外，學生對于不是非常熟悉的幾何圖形沒有探究的興趣，趣味性的缺少也從一定程度上無法吸引學生嘗試自主探究。

二、對策研究與效果達成

學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。如何基于學生已有的學習基礎和生活經驗，激發學生學習興趣，有效落實數學學科探究活動并達成既定的教學目標，筆者展開了對策研究及第二次教學。

對策一：形式設計多元化

數學課堂教學的有效開展離不開豐富、有效的活動形式。筆者將第一次教學時“把3 種三角形之間的關聯放在一起集中探究的方式”改成：將這些關聯的探究分散在學生的動手操作中，在趣味化的任意拼的過程中，發現幾何圖形之間的關聯，給他們一個階梯，幫助他們跨出第一步。具體如表1教學修改一所示：

表1 教學修改一

【教學效果】首先在用2 塊拼的時候，學生不僅拼出了許多生活中有趣的圖案，也拼出了一些簡單的數學圖形。此時再進行不同圖形關聯的探究，學生非常自然地發現“中三角形、正方形、平行四邊形都是由2塊小三角形拼出的”。因為習得了2塊拼時的探究方法，在3塊拼時，學生也較為順利地發現了大三角形、中三角形以及小三角形三個圖形之間的關聯。通過探究活動，在無形中滲透數學思想，為后續開展幾何圖形的學習做了很好的鋪墊。

對策二：內容處理層次化

學情影響著學生數學學習效果的達成。對于二年級學生來說，要求其利用幾何圖形之間的關聯自主進行拼擺的難度較大。因此，筆者嘗試對教材內容加以靈活處理，將原先“兩次7塊無接縫還原”修改為4塊和6塊，降低坡度的同時，又增加了課堂的層次性，使課堂面向全體學生。同時，為了在活動中培養學生的思維能力，引導學生在探究活動前先思考“這些圖形是有哪些幾何圖形拼成的？當操作中出現我們沒有的幾何圖形時，如何運用之前發現的七巧板中圖形之間的關聯來解決？”讓學生在邊“玩”邊思考的過程中，加深對各種幾何圖形的感知。

表2 教學修改二

【教學效果】首先出示一棵大樹，并提問“這幅圖是由哪幾塊七巧板拼成”這一問題。學生的反應十分熱烈，大多數學生認為是由2 塊大三角形和1 塊正方形拼成的。接著，學生在操作時發現大三角形太大并不適用，進而做出調整。完成的學生都迫不及待地想和教師、伙伴交流，在看似“玩”的過程中，學生其實已經初步掌握了數學知識與方法。在有了第一個簡單圖形的基礎上，學生在思考第二個圖形時，充分展開想象，運用本課所學的內容嘗試說出圖案的組成。絕大部分學生帶著問題展開活動，通過運用本課所學的知識，順利地用各自的拼法解決了大正方形的問題。從一個難題的發現、思考再到解決，學生用活動的方式來解決數學中的問題，避免了數學學習的枯燥和無趣，也使原本第一次教學時欠缺數學味道的環節，讓學生在“玩”中提升數學學習應有的觀察力、想象力和創造力。

三、教學反思

通過兩次教學實踐活動，多次修改教學設計，對于如何通過找到數學教材內容與學生之間的契合點和平衡點開展數學教學活動，達成豐富學生的數學認知、培養學生的數學技能、啟迪學生的數學思維的目標，筆者有了以下幾點思考：

（一）站在學生主體的高度

數學教學的目的是向學生傳授數學知識、培養數學思維能力。因此，學生是學習的主體，這是數學教育工作者的共識。在一些枯燥的數學教學中，教師應尊重學生的實際學情，不脫離學生生活實際，發揮自己的教學智慧，設計并開展有意義的、快樂的學習活動，給學生足夠的學習階梯。學生的學習行為應該是快樂的，教師不應該僅是為了達成教學目標，就將自己的思維強加給孩子，而是站在學生“學”的視角設計教學，把“玩”作為一種學習方式，學生通過“學中玩”，將枯燥的數學知識悄無聲息地融入到快樂的玩中，那么，學生樂于參與的學習后的活動效果或會超出老師的預設。

（二）關注數學學習的深度

數學家華羅庚曾經說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。”這是對數學與生活的精彩描述。在教學中，許多老師都十分注重課堂氣氛是否活躍、學生的參與度高不高、教學設計是否符合學生年齡特點等方面。但有時候，過于關注學生層面，就可能有點矯正過度。數學課，輕松愉快的氛圍只是有效學習的條件之一，而課堂教學效果的評價標準，最根本的還是要看學生是否真正學會并能應用數學知識與方法。教師應充分認識到，每次的“玩”都是為課堂教學所服務，這樣的“玩”才是真正有深遠價值的。

（三）提升內容形式的效度

數學活動的范疇很廣，不僅包括基于學生動作思維展開的觀察活動、基于學生形象思維展開的比較和猜想活動，還包括基于學生邏輯思維展開的抽象概括等活動。因此，設計數學活動時，教師要從活動經驗化入手，提升學生的數學活動效果。

要處理枯燥的數學和活力的兒童之間的矛盾，單從兒童角度出發，或者從數學角度出發，都太過于片面。行走在數學與兒童之間，將枯燥的數學知識轉化成生活化和趣味化的內容，這樣的方式，既關注到了學生在學習中的主體地位，又不會矯正過度、失去了數學課應有的味道。但這樣的轉化不應該是浮于表面和流于形式的，應是基于學生學情，創設服務于教學內容的生活化、趣味化的數學學習活動。

數學與兒童看似是獨立的、矛盾的，但其實這兩者是相輔相成的。行走在數學與兒童之間的課堂，數學教師必須站穩“學生發展”立場，明晰學科培育方向，才能為學生設計豐富、合理且有意義的“玩”的數學活動，引導學生在“玩”中學有所得、學有所獲，提升數學學科核心素養。