巧設計激思維提能力
——以五年級數學“追及問題”教學為例

蔡婷潔 上海市毓秀學校

小學數學是學生學習數學的起點和基礎，其中綜合運用數學知識解決實際問題在小學數學教學中占有非常重要的位置，它不斷啟發著學生的數學思維，同時還賦予學生發展創新思維、學習生長的前提。但在傳統的小學數學課堂上，怎樣使復雜問題簡單化、抽象問題具體化是問題講解的難點，例如五年級的追及問題，往往讓一線教師們覺得力不從心，學生理解起來困難、等量關系找不準，成為了教學中的難點部分。本文就“追及問題”簡單闡述筆者在實際教學中從領會到探究的實踐過程，提出一些方法和建議。

一、研究背景

在傳統的小學數學課堂中，對學生而言，時常是在被動學習的狀態中，師生之間維持著一種“教師講，學生聽”的關系，這樣的課堂教學使學生缺乏問題意識，也不具備提出問題和解決問題的能力；對教師而言，在我們教學時往往沒有有效解決這個難點的教學策略，而使解決問題的教學陷入困境。例如五年級數學中的“追及問題”一直是老師和學生心中的一塊硬骨頭，老師講得口干舌燥、聲嘶力竭，學生依然不明白、不理解問題轉化和解決的過程，學生面對題目中涉及的多個速度、路程以及時間會眼花繚亂、思路混亂。

《課程標準》中的“課程目標”提出：要初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識；形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神。

因此，在新課改的背景下，要想培養學生解決問題的能力，就必須要針對這一問題整合單元教材資源，制定有效的、可操作的教學策略，只有這樣才能夠有效地培養學生的問題意識，使學生更好地掌握數學知識，發展數學思維，培養核心素養，實現深度學習。

二、實踐過程

（一）學生現場演繹，尋找關鍵信息

“追及問題”的特征是兩個物體一前一后、一慢一快同向運動，快者逐漸追上或超過慢者。滬教版小學數學中把“追及問題”安排在五年級第二學期第三單元“簡易方程”中列方程解決問題。

在第一次教學“追及問題”時，我直接搬用了教材中的情境“一輛客車和一輛汽車先后從上海出發去南京，客車先行50 千米后轎車出發，客車平均每小時行80 千米，轎車平均每小時行100 千米，轎車幾小時后追上客車？”作為教師，我只是簡單地教教材，而不是用心地用教材教；作為學生，這樣的情境距離他們實際生活較遠，不容易被理解，也無法激發學生的學習興趣和思維。整節課下來，我教得辛苦、學生學得無趣，課堂氛圍死氣沉沉、毫無生機。

于是，我仔細分析教材、轉變角色、靜心思考，我發現小學數學學科的教學主要依托方式是題目，學生在看到一條由文字組成的題目時，大多數的學生都是從表面解題，不會去思考問題中的重要概念、尋找關鍵信息。因此，我們老師需要在教學時把此類枯燥的、較難理解的題目注入新的活力和生命，以一種直觀的、學生容易理解和喜愛的方式呈現。

在第二次教學時，我借助例題、創設貼合學生生活的情境：小丁丁早上出門上學，他平均每分鐘走75 米，他走出500 米后媽媽發現他忘帶作業袋，立即騎自行車以每分鐘200 米的速度追趕，幾分鐘后媽媽能追上小丁丁？

【教學回顧】

師：這樣的場景是不是也發生在你的身邊？

生：有的，我還忘記過書包。

（底下同學哄堂大笑。）

師：現在我邀請兩位同學來扮演小丁丁和他的媽媽，并把這一過程表演出來。

（孩子們一邊笑著一邊舉手，他們迫不及待、躍躍欲試。）

生1：我想演小丁丁。

生2：那我演小丁丁的媽媽。

師：那就請兩位小演員就位，開始你們的表演。

【學生現場演繹后】

師：你從剛才的情境表演中發現了哪些重要的、關鍵的信息？

生：我看出來是小丁丁先走，媽媽后來才開始走的。

師：你觀察得非常仔細，這一發現很重要，那為什么小丁丁要先走，媽媽后走？而不像“相遇問題”中同時出發呢？

生：因為小丁丁速度慢，媽媽速度快，慢的人先走一段路程，快的人才會追上他。

生：如果同時出發一起走的話，那快的人就會一直在前面，慢的人一直在后面，就不會追上。

師：給他們送上熱烈的掌聲，分析得十分到位、清晰。所以在追及問題中，速度慢的那一方會先行一段距離，然后速度快的再出發追趕。

師：誰還找到了其他重要信息？

生：我發現媽媽用的時間就是小丁丁后面的時間，是一樣的。

師：我聽明白你的意思了，發現了又一個“追及問題”中的關鍵點，大家聽懂了嗎？

生：媽媽追上小丁丁用的時間和小丁丁后面用的時間是相同的。

師：除了媽媽追上小丁丁用的時間和小丁丁第二段路程用的時間相同，還有其他相等的數量嗎？

生：小丁丁走的所有路程和媽媽騎車的路程是相等的，都是從家到媽媽追上小丁丁的那段距離。

師：你們真的很棒！從剛才兩位同學非常生動、直觀的演繹中，我們發現了很多重要信息。這對我們的解題非常有幫助。

這樣的情境學生比較熟悉，甚至親身經歷過，他們有較強的認同感。青浦實驗的“情意原理”提到：把問題作為教學的出發點。教師應該積極創設情境，如與學生一起對某些問題進行考察，以激發學生的求知欲和思維的積極性。二期課改也提出“要重視學生的學習經歷和經驗，強調課程設計從學生的角度出發，要與學生的經歷經驗相聯系，確立學生在學習中的主體地位。”

的確，學生在進入課堂學習時并非是一張白紙，他們的生活經驗和已有的數學基礎都會在學習過程中起作用。因此，我們在教學中首先要考慮教學內容與學生實際生活之間的聯系，考慮到影響學生抽象出數學概念的因素，然后制定相應的教學策略，創設符合學生年齡特點和生活實際的問題情境，引導學生在生活經驗的基礎上發掘概念的數學本質屬性，尋找解題的關鍵信息。

（二）借助數形結合，厘清數量關系

數學學習過程不僅是一個接受知識、積累知識的過程，還是一個探索知識、創造知識的過程。數形結合思想是數學中最重要、最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。讓學生學會構建模型來直觀描述數學問題，以形助數、以數輔形，不僅可以發展學生的思維能力，還可以培養學生解決問題的能力。

在學生理解追及概念、找到關鍵信息后，以“相遇問題”線段圖為基礎，我讓學生自己獨立思考該如何畫出“追及問題”的線段圖然后全班交流。

【教學回顧】

師：哪位同學能來交流一下你的線段圖是怎么畫的？

生：我畫了兩條線段，一條表示小丁丁，一條表示媽媽。

師：為什么不像“相遇問題”那樣畫一條呢？

生：兩個人都是從家出發，如果是一條，那就沒辦法清楚地看出哪里是小丁丁走的，哪里是媽媽走的。

師：你解釋得很有道理，因為兩個人都從同一個地點出發，為了看得清楚，畫兩條線段分別表示小丁丁和媽媽。還有呢？

生：這兩條線段圖要頭和頭對齊，尾和尾對齊。

師：頭、尾分別對齊想要說明什么？

生：頭就代表小丁丁家，他們都是從家里出發的，出發點一樣，所以頭對齊。

生：尾對齊是因為媽媽追上小丁丁了，所以尾也要對齊的。

師：老師真的對你們刮目相看，分析得十分透徹。還有什么補充的嗎？

生：要兩條線段圖上分別標上他們各自的速度。

師：沒錯，這一點也很重要。還有嗎？小丁丁的線段圖我們可以畫得再細致一些。

生：我們可以把小丁丁的線段圖分成兩段，一段是他先走的500米，一段是他后來走的。

師：在同學們的頭腦風暴下，我們完整地畫出了“追及問題”的線段圖，而且大家都說得有理有據。從圖上，你們找到這題的數量關系了嗎？

生：圖上可以看出數量關系是小丁丁先走的500 米加上他走的第二段路等于媽媽騎車行的路程。

師：你的數量關系講得非常到位。借助線段圖，我們可以清晰地看出數量關系并列出方程。

“追及問題”是小學數學的重、難板塊，而且它的問題文字通常很長，學生理解起來非常困難，無形中增加了學生的逃避心理，降低了學生的學習動力。借助數形結合，使學生能把復雜的問題簡單化，把抽象的問題具體化，為學生分析數量關系與解決問題之間架起一座橋梁。

作為教師，我們要重視對學生學習方法的指導，同時也需要給孩子們之間架起橋梁，既讓他們有獨立思考的空間，又有相互交流、分享的平臺；既給有困難的學生解題的臺階，又讓優等生有發揮的機會。

（三）善用變式練習，提升思維能力

思維是創新的基礎，數學教學中變式練習是發散學生思維、提升學生思維能力的重要方式和途徑。在“追及問題”中，教師可以改變問題的條件或問題，循序漸進、有層次和梯度地將原有問題轉變為新的問題，由淺至深，培養學生思維的靈活性、發散性和創造性。

我把單元教學中“追及問題”的例2“一輛客車和一輛轎車從上海出發開往寧波，轎車比客車遲開0.2小時，客車平均每小時行92 千米，轎車平均每小時行108 千米，轎車開出多少小時候追上客車？”作為變式題，一方面我非常想檢測一下改進教學后的教學效果，另一方面也想看看孩子們會不會靈活應用。

【教學回顧】

師：哪位同學能來分析一下這道題目和例題的異同點？

生：不一樣的地方是例題直接告訴我們了小丁丁先走500 米，而這道題目中沒有直接告訴我們，是要自己求的。

師：那這題中是哪輛車先行的呢？又先行了多少呢？

生：它說轎車比客車遲開，反過來也就是客車比轎車先開，所以是客車先開。

生：客車先開的路程可以用它的速度乘以時間來求，就是92×0.2=18.4（千米）。

師：通過這幾位同學的分析，我們發現是客車先行，可以用客車的速度乘以先行的時間來計算第一段路程。這是大家找到的不同點，那有沒有相同的地方呢？

生：這兩道題目都是追及問題，所以數量關系是和例題差不多的，客車先行的路程加第二段路程等于轎車行的路程。

師：通過大家的努力，我們發現了兩道題目的區別，也找到了它們在數量關系上的共通點。

師：我現在想告訴你們，這道題目實際上是后面一個“列方程解應用題”中的例題，有沒有讓你們覺得自己真的很棒？

（孩子們有的說著“真的嗎？”有的面露做出題目的那種滿足感、成就感，有的同桌相互默默擊掌。）

教師要認真鉆研教材，深入分析，從學生的實際出發進行設計，借助變式練習，深化學生的理解，讓學生轉換思考角度，擴展解題思路，提升學生思維能力、探索能力和應變能力，發展學生的創新素質。

我想教與學的魅力大概就是如此，當老師相信她的學生能行并放手讓他們做，當學生相信自己能行并努力嘗試，每一個孩子都是學習的潛力者，為教學增添別樣的光彩。

三、教學成效

（一）教師方面

本節課我遵循學生的知識基礎和認知規律，通過創設學生喜聞樂見、身邊常見的教學情境，引導學生尋找、理解題目中的顯性條件、隱性條件、數量關系等，借助線段圖的數形結合使復雜的問題變得直觀、簡潔，并充分相信學生，通過變式練習檢測教學質效，讓學生真正掌握所學的數學知識。

（二）學生方面

課堂上學生親身演繹教學情境，結合題目和直觀表演，認真尋找各類數學信息，并在交流中勇敢表達自己的想法。在“相遇問題”畫線段圖的基礎上，學生獨立嘗試、不斷調整，借助同伴的力量互相完善線段圖。同時在變式練習中學會遷移、觸類旁通。學生學習興趣高漲、各種能力得到鍛煉，課堂氛圍融洽。

（三）練習達成度

表1

四、教學反思

（一）基于情境，逐層深入

結合小學生的年齡和身心發展特點及學生的學習基礎，在感知問題的情境中學會分析，感受已知量、未知量以及數量關系之間的邏輯聯系，并逐層深入，搭建好交流平臺，讓學生在獨立思考和全班交流中完善信息。

（二）數形結合，激發思維

運用畫線段圖的方式，通過直觀形象的呈現，嘗試解決問題，讓學生認識問題的始末，再揭示問題的本質。數形結合之美在于通過直觀分析獲得對數學本質的認識與理解。因此，在數學教學過程中，教師應注重對學生學習方法的指導，只有這樣才能真正做到“以不變應萬變”。學習掌握和靈活運用這些數學思想方法，對學生解題能力的培養有重大作用和意義。

（三）學會遷移，提升能力

從簡單的問題解決入手，逐步提高難度，讓學生感受解決問題策略的形成過程，從而培養學生的應用能力，這是應用題教學的基本要求，也是幫助學生養成思考習慣以及解題思路，促進學生思維發展的必由之路。

作為教師，我們要增強學生學習過程的趣味性，消除學生的緊張感，同時給學生提供充足的自主學習空間，使學生不斷深入探究，并提供平臺進行有效的合作學習，促進學生之間的交流討論，提高學生思辨能力，促進學生數學能力的發展，實現“讓不同的學生在數學學習上得到不同的發展”目標。