兩個不等式結論的綜合推廣

福建省寧德市高級中學 (352000) 連其秀

1.原有結論呈現

文[1]對一道2018年圣彼得堡奧數不等式試題進行探究，得到了如下的一個結論：

文[2]給出了一個類似的不等式：

對上述兩個結論，讀后頗受啟發，但覺意猶未盡.本文擬將這兩個結論進行綜合推廣.

2.結論的推廣

上述兩個結論的結果相同，只是條件有所不同，其中結論1的條件是“m,l為正整數”,結論2的條件是“m,p∈N*，m≥p≥2”，經探究發現，上述結論1、結論2的條件均可放寬為“m>0，l≥1(p≥1)”，上述兩結論可綜合推廣為:

還可以進一步推廣：

至此，我們完成了對結論1，2的綜合推廣.

3.推廣結論的應用

下面應用所得到的推廣結論解決前述結論1，2無法解決的問題.

在例4中，令n=3,s=x+y+z，即得: