青山繚繞疑無路，忽見千帆隱映來
——例談“轉換視角”在解題中的應用

廣東省珠海市斗門區第一中學 (519100) 駱曉梅廣東省深圳市深圳高級中學 (518118) 付中華

所謂轉換視角，是指在解題過程中，遇到困難，轉換思考問題的角度，尋找新的解題思路；或者是換個角度尋找其他的解題方法，優化解題過程，從而培養學生的解題能力，優化學生的思維品質，提升學生的數學素養.本文將借助幾個具體的例子，與老師們分享.

一、轉換視角，正難則反

例1 已知二次函數f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1，若區間[-1,1]內至少存在一個實數c，使得f(c)>0，則實數p的取值范圍是.

二、轉換視角，化數為形

評注：對于此題轉換視角，尋找代數式的幾何意義，借助幾何直觀能夠快速找到答案.

三、轉化視角，化隱為明

圖1

例3 如圖1，四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，則平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的度數為.

圖2

解析：可將該四棱錐補成一個正方體，如圖2，則所求的二面角轉化為平面CDPQ與平面BAPQ所成的二面角，則∠APD就是銳二面角的平面角，易知∠APD=45°.

評注：按常規求二面角想法是作出它的平面角，而它是一個“無棱二面角”，要作出它的平面角有一定的難度.當然建系也是可行的，計算量稍微有點大.轉換視角，將四棱錐補成熟悉的正方體，則可直接寫出答案.

四、轉換視角，借力助力

例4 求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.

評注：學生的第一反應是采用降冪公式求解，但是困難重重.少數學生能夠發現數據的特殊性，利用50°=20°+30°求解，能正確計算出結果的人則更少.通過對已知條件的觀察，轉換視角，構造對偶式，巧妙地利用了同角三角函數關系、二倍角公式兩角和與差的正弦公式，化簡之后容易發現角度的關系，從而配角40°=70°-30°,100°=70°+30°，或者利用和差化積公式，顯得自然流暢.在解決此類三角函數求值問題中，該方法具有一定的通用性.

五、轉換視角，以退為進

當n=1時，a1=S1=1(負值舍去)；

六、轉換視角，化異為同

評注：本題中既含有指數式又含有對數式，無法直接求解參數的范圍.轉換視角，利用等式x=elnx將不等式左右兩邊轉換為相同的結構，從而構造函數，簡化原來的不等式.

七、轉換視角，反客為主

圖3

(1)求橢圓的方程；

(2)求證：AN與CM的交點在定直線y=1上．

評注：本題中，常規的化簡方法是將x1+x2,x1x2代入，轉化為含有k的式子，非常繁瑣，轉換視角，反客為主消去k，轉換為含有x1,x2的式子，問題迎難而解.

以上是轉換視角的常見思路和方法，在實際解題中還有其他的方法，比如說等價轉換等等，故在平時的教學或解題中，需要我們不斷總結，不斷積累，提高學生的解題能力，培養學生的思維的靈活性，提升學生的思維品質，進而落實好學科核心素養.