一道多參不等式證明方法探究

福建省泉州市第七中學(xué) (362000) 杜成北 陳景文

眾所周知，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式和函數(shù)零點(diǎn)一直以來(lái)是高考命題熱點(diǎn)，常常以壓軸題的形式出現(xiàn).而將兩個(gè)問(wèn)題結(jié)合在一起考查更是備受青睞，本文以泉州市2022屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)一第22題為例，談?wù)勥@類(lèi)問(wèn)題的一般性處理方法，希望對(duì)讀者有幫助.

1 題目呈現(xiàn)

2 題目探源

3 解法探析

這兩種證明方法歸納起來(lái)就是均值放縮，對(duì)稱(chēng)構(gòu)造來(lái)實(shí)現(xiàn).其實(shí)從另一個(gè)角度出發(fā)，這兩種方法都是將多個(gè)變量歸一至同一變量，即將x1+x2>2化歸為g(x1)(或g(x2))單變量問(wèn)題的解決，我們將此問(wèn)題的處理方法稱(chēng)之為：變量歸一.

解法3，解法4以及解法5，我們可以歸納為比值(差值)變換顯神通，變量歸一造函數(shù).其實(shí)，對(duì)于具體的問(wèn)題，我們還會(huì)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，給出一些特殊的方法.比如此問(wèn)題可以運(yùn)用合比性質(zhì)和對(duì)數(shù)平均不等式來(lái)證明，這就是筆者給出的解法6.

4 題目變式