淺談六年級數(shù)學(xué)中的模型思想

彭真

摘 要：模型思想的滲透，離不開具體問題情境，更離不開教材編排和老師的引導(dǎo)、培養(yǎng)。本文主要以人教版六年級數(shù)學(xué)為例，從代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)、實(shí)踐角度分析小學(xué)數(shù)學(xué)教材，并舉出典型例題說明小學(xué)數(shù)學(xué)中的模型建立，意在幫助學(xué)生學(xué)會用模型思想解決數(shù)學(xué)問題的同時，結(jié)合數(shù)學(xué)模型，更細(xì)致、更深入地理解小學(xué)數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：六年級;小學(xué);數(shù)學(xué);模型思想

前言

在當(dāng)今社會教育任務(wù)隨著時代不斷變革的情況下，對小學(xué)生的要求不再拘泥于玩樂和簡單的知識學(xué)習(xí)，由傳統(tǒng)教學(xué)模式到新時代發(fā)展的宏觀教育理念的改變，學(xué)校開始更加注重培養(yǎng)小學(xué)生的動手操作能力和創(chuàng)新創(chuàng)造能力，并主要引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的思想與生活實(shí)際相結(jié)合，綜合發(fā)展在小學(xué)生們在數(shù)學(xué)模型思想下的團(tuán)結(jié)友善，互幫互助的優(yōu)良品質(zhì)。

一、模型思想的重要意義

數(shù)學(xué)作為研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學(xué)，在社會各行各業(yè)的發(fā)展中都有所涉及，并起著舉足輕重的作用。在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。其中“模型思想”是唯一以“思想”命名的概念。注重培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想，是我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的基本要求，也是順應(yīng)數(shù)學(xué)大發(fā)展的國際潮流。

二、以人教版六年級數(shù)學(xué)為例，談?wù)勀Ｐ退枷氲臐B透

（一）數(shù)與代數(shù)

《新課標(biāo)》指出“數(shù)與代數(shù)”中的主要內(nèi)容涉及數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的表示、數(shù)的大小、數(shù)的運(yùn)算、數(shù)量的估計(jì)等。在六年級數(shù)學(xué)中主要包括分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法、比、百分?jǐn)?shù)（一）、負(fù)數(shù)、百分?jǐn)?shù)（二）、比例等。

首先，百分?jǐn)?shù)（一）、負(fù)數(shù)、百分?jǐn)?shù)（二）是有關(guān)數(shù)的認(rèn)識與表示，學(xué)生需要在理解意義的基礎(chǔ)上抽象出滿足什么條件下的數(shù)是由負(fù)數(shù)表示，什么是由百分?jǐn)?shù)表示，由此將數(shù)系范圍由前階段學(xué)習(xí)的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)進(jìn)一步擴(kuò)充。

其次，分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法則涉及數(shù)的運(yùn)算。早在學(xué)習(xí)整數(shù)和小數(shù)時，我們就學(xué)習(xí)過加、減、乘、除的運(yùn)算及相關(guān)的四則混合運(yùn)算的方法，它建立了數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本模型。加、減、乘、除基本運(yùn)算模型有：加數(shù)+加數(shù)=和（a+b=c），被減數(shù)-減數(shù)=差（c-a=b），因數(shù)×因數(shù)=積（ab=c），被除數(shù)÷除數(shù)=商（c÷a=b）。而關(guān)于四則混合運(yùn)算的模型，主要是幾個運(yùn)算律，即“加法交換律”a+b=b+a，“加法結(jié)合律”a+b+c=a+（b+c），“乘法交換律”ab=ba，“乘法結(jié)合律”abc=a（bc），“乘法分配律”a（b+c）=ab+ac等。到了分?jǐn)?shù)乘、除法運(yùn)算，上述模型在同樣適用的同時又有新的變化。如分?jǐn)?shù)乘是分母與分母相乘作為新的分母，分子和分子相乘作為新的分子（），分?jǐn)?shù)除法是除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)（）。

（二）圖形與幾何

人教版六年級數(shù)學(xué)中圖形與幾何主要包括：位置與方向（二）、圓、圓柱與圓錐。圓、圓柱、圓錐涉及圖形的認(rèn)識與測量。學(xué)生結(jié)合這些圖形的模型歸納出各自的特征和性質(zhì)，從而了解哪些形是圓、圓柱或圓錐，在此基礎(chǔ)上通過觀察、比較、交流，探究出圖形的周長、面積或體積的計(jì)算公式，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。如圓的周長C=πd=2πr，圓的面積S=πr2;圓柱的體積V=Sh=πr2h;圓錐的體積 。這些幾何圖形的計(jì)算公式是建立在學(xué)生已經(jīng)理解“用字母表示數(shù)”的基礎(chǔ)之上，也就是學(xué)生進(jìn)行幾何運(yùn)算和解決實(shí)際問題時所依賴的數(shù)學(xué)模型。

（三）統(tǒng)計(jì)與概率

扇形統(tǒng)計(jì)圖是人教版六年級數(shù)學(xué)中有關(guān)統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容，前面階段的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)有了條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖的建模經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上學(xué)生通過對比、思考、探究抽象出要表示各部分和整體之間關(guān)系可以建立扇形統(tǒng)計(jì)圖，這便是扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)學(xué)模型。

（四）綜合與實(shí)踐

六年級數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐部分主要包括“數(shù)與形”和“鴿巢問題”兩部分。其中“數(shù)與形”是讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、簡單化，從而總結(jié)出解題規(guī)律，建立起解決這類問題的數(shù)學(xué)模型。“鴿巢問題”主要是讓學(xué)生經(jīng)過觀察、實(shí)驗(yàn)、推理過程，把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”，建立解決這類特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問題的模型，幫學(xué)生形成模型思想，體會數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系。

三、培養(yǎng)模型思想的策略

重視數(shù)學(xué)的思想和方法是當(dāng)今世界范圍內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的一個基本方向，模型思想作為數(shù)學(xué)的基本思想之一，自然要高度重視。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，這也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)值得研究與思考的問題。

首先我們要明確多維度的教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)過程中注意數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題與解決數(shù)學(xué)問題的能力。重視教學(xué)輔助工具的運(yùn)用，重視課程內(nèi)容的研究，重視學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)，采用自主、合作與探究等多樣化學(xué)習(xí)方式，加強(qiáng)學(xué)生將數(shù)學(xué)問題符號化、抽象化、概括化的意識與能力。

結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想可以促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，培養(yǎng)社會需要的創(chuàng)新型人才，幫助學(xué)生全面發(fā)展。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。”因此，模型思想的滲透既有利于學(xué)生更好地理解、掌握所學(xué)內(nèi)容，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生主動探究生活中問題的本質(zhì)規(guī)律，將生活問題數(shù)學(xué)化，體會數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。

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