北師大版高中數學教材跨學科內容研究

宋燕伶 彭剛

【摘要】選取2011年和2019年出版的兩套北師大版高中數學教材作為研究對象，采用內容分析法，分別對教材中跨學科內容的學科來源、呈現位置、呈現方式、使用目的、知識領域等指標進行統計分析，并為數學教師的教學提供參考建議：加強不同學科教師間的交流協作，拓展跨學科內容的廣度和深度;提供跨學科學習的機會，落實數學探究活動的價值.

【關鍵詞】高中數學教材;跨學科內容;北師大版;教材比較

隨著現代教育進入多學科相互融合的時代，數學學科與其他學科的聯系也越來越密切.在《普通高中數學課程標準（2017年版）》基本理念的指引下，高中數學課程更加注重數學與生活以及其他學科的聯系＼[1＼]，跨學科內容成為了數學教材的一大特色.數學教材中的跨學科內容主要是指，在數學教材中將兩門及以上不同學科的知識結合在一起的內容，從概念、原理、方法、思想的簡單交流到深層次的相互聯系＼[2＼].通過融入不同學科知識，有助于打破學科壁壘，彰顯數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值.

1跨學科內容研究現狀

國內已有學者對數學教材中的跨學科內容進行了相關研究，概括起來主要有兩個方面：其一，聚焦于數學教材跨學科內容的文本分析.例如，潘小勤，張維忠采用內容分析法，量化分析了新人教A版高中數學必修教材中的跨學科內容的分布特征，并為教材的編寫提出了建設性意見＼[3＼].其二，對不同版本數學教材中的跨學科內容進行橫向比較，包括國內不同版本和國內外多個版本的比較.例如，尚念在其碩士論文中對我國人教版、上教版和美國加州版三套初中數學教材中“數與代數”部分的跨學科內容進行了具體分析和相互比較＼[2＼];朱樹金基于跨學科視角，對我國人教版和美國MG版高中數學教材中“指數函數與對數函數”“圓錐曲線”和“隨機變量”三部分內容進行了比較研究＼[4＼]，他們的研究成果為我國數學教材的編寫提供了豐富的理論參考.

可見，已有研究主要集中于數學教材跨學科內容的橫向比較，尚缺乏對不同時期同一版本教材的縱向比較.然而，隨著新課程改革的不斷深入和數學教育的發展，數學教材也在不斷更新改版，以適應新課改的發展要求.教材作為教師教學的重要工具，研讀教材是用好和用活教材的關鍵.因此，對我國不同時期數學教材中的跨學科內容進行比較研究，有助于了解我國數學教材跨學科內容的變化趨勢，更有益于一線教師的教材解讀和數學教學.

2研究設計

2.1研究對象與研究方法

研究選取北京師范大學出版社于2011年出版的《普通高中教科書·數學》（簡稱舊教材）和2019年出版的《普通高中教科書·數學》（簡稱新教材）中的必修教材作為研究對象.考慮到新舊版本教材必修部分的內容有所差異，本研究以《普通高中數學課程標準（2017版）》給出的必修課程內容為標準，選取集合、常用邏輯用語、相等關系與不等關系、從函數觀點看一元二次方程和一元二次不等式、函數概念與性質、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、函數應用、平面向量及其應用、復數、立體幾何初步、概率、統計以及數學建模活動與數學探究活動等14個單元作為最終的研究對象.基于“跨學科”的視角，采用內容分析法，統計并分析教材中的跨學科內容.

2.2分析框架

本文基于其他學者＼[24＼]建立的分析框架，建立了包含學科來源、呈現位置、呈現方式、使用目的、知識領域五個維度的數學教材跨學科內容分析框架.其中，根據《中華人民共和國學科分類與代碼國家標準》（2009年版）將學科來源劃分為自然科學、農林科學、醫藥科學、人文與社會科學、工程與技術科學5類，如表1所示.對于知識領域，則依據《普通高中數學課程標準（2017年版）》將其分為預備知識、函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動5部分，其他維度的劃分見表2.

2.3計數說明

為了更好地區分數學教材跨學科內容分析框架中的各子維度，獲取有效的數據，作出以下幾點補充：

1.對于學科來源的統計，若同一處跨學科內容涉及多個不同類別的一級學科，則對應的學科類別均計數1次;若同一處跨學科內容涉及多個同類別的一級學科，則相應學科類別只計數1次.

例如，新教材必修第一冊112頁的例8“……在考古工作中，常用14C的含量來確定有機物的年代，已知放射性物質的衰減服從指數規律：C（t）=C0e-rt，……”涉及考古學和化學學科的知識，由于考古學與化學屬于不同學科類別，故對應的人文與社會科學類和自然科學類均計數1次.

2.對于呈現位置、呈現方式、使用目的以及知識領域的統計，每一處跨學科內容均只屬于其中一個子維度.

例如，上述跨學科內容以文字的形式出現，分布于“對數函數的圖象和性質”章節，主要是為了應用其他學科知識鞏固數學知識的理解.因此，根據分析框架，應將其歸為“例題”“文字”“應用鞏固”和“函數”這些子維度.

3研究結果與分析

為確保編碼的科學性和客觀性，本研究先由幾位熟悉計數說明的研究者獨自對兩個版本教材中的跨學科內容進行編碼，然后進行結果比較，對有異議的結果進行討論，最終得到一致的結果. 統計發現，新舊教材分別出現了151和205處跨學科內容.由于新教材必修部分共有489頁，舊教材必修部分共有562頁，所以二者在跨學科內容的密度分布上相差不大.

3.1跨學科內容的學科來源與使用目的分析

由表3可知，新舊教材中的跨學科內容主要涉及自然科學和人文與社會科學兩大類，其次是工程與技術科學，主要來源于物理學、化學、生物學、經濟學、社會學、體育科學和計算機科學7個學科.正如高斯所說：“數學是科學的皇后.”數學作為自然科學的基礎，滲透于社會生活的方方面面，在自然科學和社會科學中發揮著重要作用.

皮亞杰認為各學科間的相互合作和同學科間各部分的合作導致了相互作用和對各方面都有好處的相互交流.數學教材融入其他學科的知識，在一定程度上促進了數學教學，益于學生利用不同學科知識理解數學規律，把握數學本質.由表4可知，新舊教材必修部分的跨學科內容主要以鞏固應用和情景導入為設置目的.可見，新舊教材不僅注重以其他學科的知識為背景引入數學概念、性質等教學，而且還設置了眾多以其他學科為背景的例題和習題，以鞏固學生對數學概念的理解和應用.例如，新教材必修第一冊“函數的表示法”章節以醫學中直觀的心電圖引入“函數的圖象表示法”的學習.

3.2跨學科內容的呈現位置與呈現方式分析

數學教材主要包括章前言、正文、例題、習題、專欄等重要部分，為了比較跨學科內容在教材中的不同位置，本文將其分為非正文（章前言、腳注）、正文、正文例題、習題以及專欄五部分，統計得到北師大版高中數學新舊教材必修部分的跨學科內容的呈現位置如表5所示.

由表5可知，新舊版本教材在不同位置均涉及到跨學科內容，兩版教材的跨學科內容主要集中于正文和習題部分，其次是例題，較少出現在專欄和非正文等位置.需要指出的是，新舊教材的專欄名稱都是閱讀材料，這部分常涉及一些數學史料的拓展和信息技術的應用，所以其中的跨學科內容的數量相對較少，且學科來源單一.

在呈現方式上，文字、圖表是數學教材的主要呈現方式，本文將跨學科內容的呈現方式分為文字、裝飾圖、圖文并茂三種，統計結果如表6所示.不難發現，北師大版高中數學新舊教材必修部分主要以文字和圖文并茂兩種方式呈現跨學科內容，較少出現裝飾圖.其中，舊教材中文字和圖文并茂兩種方式的占比相差不大，而新教材中文字所占比例高于圖文并茂.這說明舊教材充分考慮到學生學習數學的心理規律，圖文并茂的方式有利于緩解學生純文字學習的“枯燥”.而新教材在舊教材的基礎上，加強運用文字語言和數學語言呈現其他學科知識與數學知識的聯系，對學生閱讀理解能力提出了更高要求.

3.3跨學科內容的知識領域分析

由表7可知，新教材在函數、幾何與代數以及數學建模活動與數學探究活動這三個領域占比較大，其次是概率與統計，而在預備知識這一領域的跨學科內容最少，僅占2%.而舊教材在函數、幾何與代數以及概率與統計占的比重很大，在數學建模活動與數學探究活動中的跨學科內容最少.

經統計各知識領域在新舊教材各冊的分布：

第一，在函數領域，新教材中的跨學科內容集中于必修第一冊函數、指數運算與指數函數、對數運算與對數函數、函數應用以及必修第二冊三角函數等五章內容，而舊教材中的跨學科內容分散于必修1的函數、指數函數與對數函數、函數應用，必修4的三角函數、三角恒等變形以及必修5的解三角形等章節.例如，在“生活中的變量關系”章節中，新舊教材都通過列舉彈簧的伸長量與彈力的關系（物理）、不同氣壓下水的沸點的關系（化學）以及銀行中利息與存款天數（經濟學）等不同學科的實例，引出了數學中的變量關系.另外，新教材在舊教材的基礎上，刪減了一些較為陳舊的跨學科內容，保留了貼近時代發展的內容，例如在“生活中的變量關系”中刪減了“我國1988-2001年全國高速公路總里程”這一實例，留下了“2008-2017年我國高鐵年運營里程變化”的實例.

第二，在幾何與代數領域，新舊教材的跨學科內容都集中出現在“平面向量及其應用”和“立體幾何初步”這兩個單元，其中在“平面向量及其應用”這一單元的跨學科內容的數量分別達到了38次和29次，但主要涉及物理學科的內容（力、位移），學科來源較為單一.

第三，在概率與統計領域，新舊教材所包括的跨學科內容較為豐富，涉及體育學、環境科學、物理學、文學等不同學科的內容.例如，教練通過比較兩名射擊運動員成績的平均數和方差來選拔參賽選手，其中涉及數學知識與體育競技的結合;一道概率習題：“俗話說：‘三個臭皮匠，賽過諸葛亮’請從概率的角度談談對這句話的認識.”巧妙地將數學知識與諺語相結合，在激發學生學習興趣的同時還能檢驗學生對概率的理解程度.

第四，在數學建模活動與數學探究活動領域，新舊教材在編寫上存在較大差異.數學探究活動是運用數學知識解決問題的一類綜合實踐活動，舊教材中主要以“探究活動”或“課題學習”的名稱出現，主要分布于每本必修教材的最后部分，內容相對較少.例如，舊教材必修1在教材最后幾頁給出了一個探究活動“同種商品不同型號的價格問題”.而新教材專門在必修第一冊第八章和必修第二冊第三章設置了兩章的數學建模活動的內容，并且分類給出了41個融合不同學科知識的探究活動，滿足了不同學生的選擇需求.可見，新教材提升對學生數學建模素養的要求，重視學生從數學視角發現問題、提出問題、分析問題和解決問題，突出數學的應用價值.

4研究結論與建議

4.1結論

從上述統計分析，可以概括出北師大版高中數學新舊教材必修部分中跨學科內容在編寫上的特征和變化趨勢.

1.從數量上來看，北師大版高中數學教材中的跨學科內容從追求內容數量轉變為追求內容質量.新教材在落實新課標基本理念的基礎上，更加注重推陳出新，精選課程內容，以適應時代發展和學生的需求.

2.從學科來源上看，新舊教材中的跨學科內容雖然涉及不同學科，但主要來源于自然科學和人文與社會科學兩大類.這與數學學科屬于自然科學類的學科本質有很大關系，因此未來數學教材中的跨學科內容很大程度上還將來源于自然科學類學科.

3.從呈現位置和使用目的上看，舊教材中的跨學科內容主要出現在習題和正文中，其中習題的占比最大;而新教材調整了習題數量，相應的以跨學科內容為背景的習題數量也有所減少，這表明數學教材在與其他學科融合時，不再僅僅停留在淺層次的應用上，注重提高教材中跨學科內容的深度，逐漸從重解決問題向重理解知識過渡.

4.從知識領域上看，新舊教材中的跨學科內容在各個知識領域中的分布并不均衡，各有側重.最顯著的變化就是，新教材在數學建模與數學探究活動領域設置了較多融合不同學科知識的探究活動，這表明數學探究活動正在成為高中階段數學課程的重要內容之一.

4.2建議

教材作為教師教學的重要工具，研讀教材是用好和用活教材的關鍵.正如一些學者所說，數學教材是數學課程發展、研究過程以及整個數學教育史中最為可靠和重要的歷史見證＼[5＼].本文在對比分析新舊教材跨學科內容的基礎上，對高中數學教師的跨學科內容教學提出了以下兩點建議：

4.2.1加強不同學科教師間的交流協作，拓展跨學科內容的廣度和深度

研究表明，北師大版高中數學新舊教材中的跨學科內容雖涉及多個學科、多種形式，但還存在層次不分明、廣度和深度不夠等問題.此外，由于一些數學教師對其他學科的知識不熟悉，他們只是簡單地借用其他學科的情境引入數學教學或者直接忽略一些跨學科內容，使得不同學科的交融只停留在形式層面.

因此，教師在使用教材時不僅需要考慮到這些問題，還要思考如何促進不同學科的深度融合.所謂術業有專攻，數學教師在面對教材中不熟悉的跨學科知識時，應該主動打破學科壁壘，多與其他學科的教師溝通交流，探討不同學科的區別與聯系，以促進不同學科的深度融合.例如，高中數學教材“平面向量及其應用”章節中涉及眾多物理學科的知識，教師需要提前和物理老師溝通，了解學生對位移、速度、力等物理量的理解情況，進而優化自己的教學設計，而不是盲目地使用教材的情境引入教學.在引入向量的概念后，教師還需要引導學生發現向量與這些物理量間的區別和聯系.

4.2.2提供跨學科學習的機會，落實數學探究活動的價值

筆者統計時發現，新教材“數學建模與數學探究活動”中的跨學科內容編寫得很有特色，編寫者從走進數學建模、數學建模的主要步驟、數學建模活動的主要過程三個部分詳細介紹了數學建模活動，最后還列舉了眾多涉及不同學科知識的研究問題.可見，數學建模與數學探究活動也是高中數學課程的重要內容.

因此，教師不能“為高考教、為高考學”而放棄這部分內容的教學，而應有計劃、有組織地為學生提高跨學科學習的機會.新教材給出的探究活動很多帶有明確的學科導向，這些數學探究活動正是學生跨學科學習的重要素材.教師可以根據學生的興趣，組織學生以小組的形式開展不同的跨學科數學探究活動，使學生經歷合作交流、發現問題、提出問題和解決問題等過程，進而提升數學建模、數據分析、邏輯推理等數學素養.

參考文獻

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作者簡介宋燕伶（1997—），女，廣西平南人，廣西師范大學數學與統計學院2020級碩士研究生;主要研究數學課程與教學論.

彭剛（1978—），男，湖北隨州人，博士;主要研究數學史與數學教育、數學方法論.