基于深度卷積生成網絡的沖擊波信號壓縮感知方法

豆佳敏，王琰，王義君

（長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022）

火炮等武器在發射試驗中所產生的沖擊波，會對周圍測試人員的身體及儀器設備造成嚴重危害。因此，準確地測量炮口沖擊波壓力信號數據，成為武器研制和改進的一個重要環節［1-2］。由于沖擊波信號頻率成分復雜，且含有高頻分量，導致基于奈奎斯特（Nyquist）采樣原理采集沖擊波信號時須保持高采樣率，進而產生海量數據，對系統的數據傳輸、存儲和處理造成不必要的壓力［3］。為突破 Nyquist限制，2006 年Donoho D L等人［4］提出壓縮感知（Compressed Sens‐ing，CS）理論，該理論提出，可以以低于信號最高頻率的二倍進行數據采樣并恢復出原始數據。由于沖擊波信號中的有效信息在整個采集時段比重很小，即存在某個稀疏域對信號可以稀疏表示，故應用壓縮感知技術對該信號進行壓縮采樣及重構處理。它已用于語音處理、沖擊波信號處理［3］等多個領域，基本基于常用的稀疏字典——離散傅里葉基（Discrete Fourier Transform，DFT）和離散余弦基（Discrete Cosine Transform，DCT）進行研究的。然而，信號的稀疏表示主要是人為選取的，在相對復雜的情況下容易忽略不同數據之間的依賴性和稀疏矩陣的自適應性［5-6］，如何設計出一個自適應的稀疏矩陣或者不用設計稀疏矩陣就可以恢復出原始信號是一個值得研究的問題。

深度學習（Deep Learning，DL）是近年來一個新興領域，尤其是生成對抗網絡（Gene-rative Ad‐versarial Nets，GAN）已經廣泛應用于語音識別、機器翻譯［7-8］、圖像分類及識別［9］、人臉識別［10］、手寫字體識別［11］等多個領域。其中，深度學習主要涉及學習數據的多個表示形式以及更高級別的抽象表示，研究神經網絡從欠采樣隨機線性測量信號中恢復出原始信號的性能［12］；生成網絡學習從低維表示空間到高維樣本空間的映射，在訓練時，鼓勵這種映射產生與訓練數據集向量相似的向量。由于采用壓縮感知技術處理沖擊波信號時要求信號為稀疏的，不僅稀疏矩陣設計困難，而且信號重建過程為尋找欠定線性方程組的最稀疏解的過程，屬于NP難問題。因此，Bora等人［12］提出深度生成模型，將CS與單獨訓練的神經網絡生成器相結合，驗證了該模型可以用作圖像的先驗條件以解決CS技術中的稀疏先驗，直接恢復出原始圖片。Rosca等人在Bora的基礎上加入元學習來訓練生成函數進而優化信號重建過程［14］。以上研究都是應用于圖像領域，只有少數研究者通過深度學習思想處理一維信號，文獻［17］提出堆棧去噪自編碼器的方法應用于超寬帶回波領域，目前，尚未發現研究者將深度學習思想應用于沖擊波信號領域。為此，本文結合深度學習中的深度卷積生成對抗網絡（DeepConvolution Generative Adversarial Nets，DCGAN）中的生成網絡（Generative Nets，GN）部分，利用生成網絡的擬合能力，避免壓縮感知中對稀疏矩陣進行人為設計的問題，通過對每一個信號進行單獨的學習，進而實現信號端到端恢復。

1 理論分析

1.1 壓縮感知

圖1為壓縮感知技術采樣流程圖。

圖1 壓縮感知采樣流程

圖1可以看出，壓縮感知技術一開始就扔掉冗余數據，來節省數據采集時間和存儲空間。該技術需要滿足兩個前提條件：（1）信號在某種稀疏矩陣下須滿足信號稀疏性，即信號的非零元素遠小于信號的總長度；（2）觀測矩陣滿足約束等距條件，即觀測矩陣和稀疏表示基不相關。因此，信號稀疏表示作為壓縮感知技術的前提條件，當信號x∈RN在時域中存在K個非零值，不滿足K?N時，需要設計一個N×N的稀疏基Ψ，使得x在Ψ域上稀疏：x=Ψθ，其中θ為x的稀疏向量。常見的稀疏基為DFT和DCT，它們都是固定的。測量矩陣的選擇也是必要環節，本文選取最常用的高斯隨機獨立矩陣Φ∈RM×N（M?N），在Φ下的線性投影為y=Φx=ΦΨθ=Aθ，其中y∈RM，A為傳感矩陣。信號重構為壓縮感知過程中的核心環節，最直接的方法是采用l0范數求解，但該求解方法屬于NP難問題。所以，采用l1范數來逼近l0范數進行求解，如式（1），其中ε為一個非常小的常數：

通過以上步驟就可以從被測信號中恢復出原始信號，且可以發現l1范數求解只適合稀疏表示后的信號。所以，不少學者通過對稀疏字典進行研究，以使變換后信號足夠稀疏，但對于不同的信號設計不同的稀疏矩陣比較麻煩，常用的稀疏矩陣在一維信號中性能不一定好。本文的沖擊波信號雖在稀疏基DFT和DCT上為稀疏信號，但是稀疏基對信號的稀疏程度也存在差異，進而影響信號重構誤差。

1.2 生成對抗網絡

本文將深度卷積生成網絡與壓縮感知（Deep‐Convolution Generative Nets Compressed Sensing，DCGN-CS）相結合，避免使用l1范數恢復信號和稀疏矩陣的選取工作。DCGAN是生成對抗網絡的一種演變，生成對抗網絡核心思想來源于博弈論的納什均衡，它設定參與游戲的雙方分別為一個生成器和一個判別器，生成器的目的是盡量去學習真實的數據分布，而判別器的目的是盡量正確判別輸入數據是來自真實數據還是來自生成器［13］。圖2為生成對抗網絡的工作流程。

圖2 GAN工作流程

圖2中，生成器的輸入為隨機信號z∈(0 ,1)，判別器的輸入為真實數據x和生成器中生成的數據。用可微分函數D和G分別表示判別器和生成器，G(z)則為由G生成的盡量服從真實數據分布Pdata的樣本，判別器D的目標是實現對數據來源的二分類判別：真或偽，兩者相互對抗并迭代優化的過程使得D和G的性能不斷提升。最終，當判別器D的判別能力提升到一定程度，依然無法正確判別出數據來源時，則可認為該生成器G已學習到真實數據分布。

2 基于深度卷積生成網絡的壓縮感知算法

2.1 DCGN-CS算法設計

深度卷積生成對抗網絡的生成網絡在學習原始信號被壓縮采樣得到的數據之前，可以優先學習到信號“沒有被損壞的原始部分”［14］，換句話說，卷積網絡可以訓練信號的先驗知識，這種先驗知識不是通過大量樣本獲得的，而是通過卷積網絡結構本身獲得的［15］。此外，該網絡模型是一種端到端的數據處理模型，避免傳統壓縮感知中稀疏字典的設計。所以，本文引入深度卷積生成網絡，得到基于DCGN-CS算法原理圖如圖3所示。

圖3 DCGN-CS算法原理圖

由上圖可看出，生成網絡處理數據的能力可以近似看作任意函數計算過程。本文引入深度卷積生成網絡直接通過隨機信號恢復出原始信號，它的工作過程與壓縮感知技術很類似，所以將兩者結合起來，建立一個深度卷積生成網絡與壓縮感知技術相結合的算法模型。定義函數如下：

式中，Φ為行列是M×N（M×N）的獨立同分布的高斯隨機觀測矩陣；Φ中的元素?i,j是隨機獨立的變量，并且服從期望為0，方差為1/n的分布；G(z;w)為生成網絡的輸出結果；z是一個固定的隨機信號；w為神經網絡中的權重值；?為觀測信號中的噪聲。因此，該式的目的就是使G(z;w)的結果和原始信號x盡可能相似。通過設計損失函數來訓練神經網絡，其表達式如下：

當資產超過7位數，并穩步向8位數邁進時，孟導的人生追求也逐漸從“利”轉向了“名”。要璀璨，要光彩奪目。孟導這時的心境和這么一句臺詞不謀而合。無奈孟導本人雖然在導演領域有所擅長，但是氣質、天資平平，從他目前還是單身的鉆石王老五這點上，就能看出很多問題。好在孟導在他執導的影片里看多了風花雪月，單身生活，也很滿意。

采用上式最小化損失函數，微調網絡中的參數，得到最合適的網絡參數值w。最后，通過深度卷積生成網絡的輸出結果G(z;w)得到重構

數據。因此，DCGN-CS是通過訓練生成器樣本數據的輸出值乘以觀測矩陣的結果與觀測向量之間的誤差，采用梯度下降的方法來優化網絡權重參數，使損失函數的結果盡可能小，進而使生成器的輸出樣本值和原始數據盡可能相同。

2.2 DCGN-CS算法實現過程

本文涉及的生成網絡是采用深度卷積生成對抗網絡中的生成器部分，它的優點主要有：（1）使用分數步長卷積代替了池化層，使生成器能夠有效避免數據信息的損失。例如，輸入為3×3矩陣，同樣使用了3×3過濾器，反向步長為2×2，故在每個輸入矩陣之間填充一個0，最終輸出為5×5。（2）對于生成器的輸出層使用了Tanh激活函數tanh(x) =2σ(2x) -1，該函數可以把數據壓縮到-1到1的范圍，避免了Sigmoid函數均值不為0的問題。其他層均使用了ReLU激活函數，該函數計算公式簡單，表達式為：f(x)=max(0 ,x)，且在隨機梯度下降中比Sigmoid和Tanh更加容易使得網絡收斂，這樣可以讓模型更快地進行學習，且能避免梯度消失的問題。（3）使用批量標準化。深度學習中的神經網絡層數很多，每一層都會使輸出數據的分布發生變化，隨著層數的增加，網絡的整體偏差會越來越大，批量標準化可以有效使得數據服從某個固定的數據分布，且可以加速網絡收斂。因此，深度卷積生成網絡的結構為由全連接層和分數步長卷積層組成。其整體結構圖如圖4所示。

圖4中，輸入層為一個全連接層，輸入數據為100維的隨機數據z，服從范圍在[- 1,1]的均勻分布，輸出4×4×1 024的一個矩陣，之后經過一系列分數步長卷積后，形成64×64×3的圖片。

圖4 DCGN結構圖

與傳統的數據處理方法相比，本文將用到圖像處理方法對一維數據信號進行處理，其寬度將設置為1，長度為一維信號的長度。傳統一維數據處理過程中的卷積公式為：

式中，fm為過濾器；k為濾波器的長度。將上式進行變換，得到一維信號類似于圖像處理的卷積表達式，如下：

式中，fij為過濾器，在深度卷積生成網絡中的每一個卷積層中需要假設有零填充。因為，在深度卷積生成網絡中將會用到分數步長卷積的操作，分數步長卷積的操作結果應該是輸出層的寬度和長度大于輸入層的寬度和長度，要使輸出層的長度為1，這顯然是不可能的。

3 實驗數據處理結果

3.1 實驗平臺

本文進行實驗的計算機配置：處理器為英特爾Xeon E5-2690v4，主頻2.6 GHz；顯卡為NVIDIA GeForce RTX2080Ti，顯存為 11 GB；編程環境為PyCharm；深度學習框架為TensorFlow；編程語言為python。

3.2 建立DCGN-CS所需數據集及參數設置

實驗數據采用沖擊波數據信號，信號來源為某型火炮發射時產生的沖擊波信號。采用15 psi和5 psi量程傳感器在火炮發射瞬間對沖擊波信號進行采集，得到上升沿陡峭、高超壓峰值、正壓作用時間短、負壓恢復時間長的沖擊波數據，其有效信息是在整個采集時段比重很小的非平穩隨機測試數據。在實際實驗中對每一組沖擊波信號進行預處理，首先從每個沖擊波信號的第500個點開始，共截取4 096個點的長度，接著對信號進行了歸一化操作，最后對其進行實驗分析及討論。

本文設計的DCGN-CS算法，是基于Tensor‐Flow框架實現的。首先，將初始信號設置為均值為0，方差為0.01的一個4 096×1的正態分布向量。其次，添加4層分數步長卷積層，每一層的移動步長分別為1、2、2、1。最后，設置全連接層的均方差為0.02，均值為0。在損失函數中使用Adam［16］優化器，設置初始學習率為 0.001，動量參數β1為 0.5，β2為 0.55。其中，學習率是一個自適應學習的變化量，隨著迭代次數的增加會逐漸減小。

3.3 實驗結果分析

針對本文選取的沖擊波信號，觀測點數M取1 200時，分別使用DCGN-CS算法、DFT-OMP算法、DCT-OMP算法對觀測信號進行重構。其中，DCGN-CS算法迭代120次。其仿真結果實驗對比圖如圖5和圖6所示。

圖5 不同算法對15 psi傳感器實測沖擊波信號重構結果圖

圖5和圖6可以直觀地看出，與傳統方法相比，本文設計的算法能夠比較好地重構出沖擊波信號。為了進一步比較本文設計的算法在不同觀測點數的重構效果，設置觀測值M的長度為800、1 200、1 600、2 000、2 400、2 800，分別進行50次模擬實驗，通過式（6）所述的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）來比較不同測量值下三種算法的誤差變化。

圖6 不同算法對5psi傳感器實測沖擊波信號重構結果圖

圖7和圖8可以看出，在兩種測試數據下，本文設計的算法在觀測值較小時，沒有DFT-OMP算法好，這是因為觀測值小時，數據中包含的沖擊波信號特征值少，該算法的重構結果受數據特征影響很大，所以，在觀測值小時不具備優勢，進而影響到信號重構誤差值。相反，傳統壓縮感知技術在重構算法相同時，信號重構誤差主要受信號稀疏度的影響，本文在選取的兩種稀疏基下對沖擊波信號的稀疏表示結果存在差異，因此，影響重構誤差值。然而，隨著觀測點數增加，DCGN-CS算法的RMSE值急速下降。當觀測點數大于1 200時，DCGN-CS算法已優于兩種傳統算法。最后，DCGN-CS算法的RMSE值穩定到一個較小值時約為DFT-OMP算法和DCT-OMP算法在M為2 400時誤差值的0.5倍。

圖7 15 psi傳感器實測數據在不同算法下測量數M與重構誤差關系

圖8 5 psi傳感器實測數據在不同算法下測量數M與重構誤差關系

4 結論

本文引入深度卷積生成網絡與壓縮感知相結合的算法應用于沖擊波信號測試領域，解決了傳統壓縮感知技術在處理沖擊波信號時稀疏矩陣不易設計，及其對重構結果影響的問題。該算法避免了求解信號稀疏表示的問題，通過對每一個信號進行單獨學習，利用損失函數對網絡中的參數進行優化，實現信號端到端的恢復。仿真結果表明：在觀測點數大于1 200時，本文算法相比于傳統壓縮感知技術能更好地恢復出原始沖擊波信號；在不同觀測值下對三種算法進行重構誤差比較，DCGN-CS算法在誤差值穩定到一個較小值時約為DFT-OMP算法和DCT-OMP算法在M為2 400時誤差值的0.5倍。