“慧雅數學”教學理念下核心素養的課時落實“慧雅數學”教學理念下核心素養的課時落實

◎羅 銳

( 南京市雨花外國語小學，江蘇 南京 210012)

數學教學可以借助一定的數學材料以及學生已有的知識、已知的生活經驗、思維，重組和重構學生的認知結構.同時，生活中處處都有創造，創造力也伴隨人們的智慧開發.數學的“智雅”要求教師在教學實踐中產生智慧，并利用資源培養學生，啟迪學生的智慧；同時，在努力培養學生創造力的同時，培養學生勤奮、勇敢、創新.《中國學生發展核心素養》指出“文化基礎，重在強調能習得人文、科學等各領域的知識和技能，掌握和運用人類優秀智慧成果，涵養內在精神，追求真善美的統一，發展成為有寬厚文化基礎、有更高精神追求的人.”從學科本質來看，數學承載的這個目標更為具體與厚重.學習數學不是僅僅為了會計算，會解題，而是為了會思考，有素養.慧雅，智慧雅致，形容一個人具有聰明靈動的智慧方法，具備理性審美的雅致素養.基于此，我和我的團隊提出“‘適合教育’視域下的‘慧雅’數學課程建構與實施研究”的課題被江蘇省教育科學課題規劃領導小組辦公室立項為“精品課題”.本文以數學概念教學為例，談慧雅數學教學中核心素養的培養之二——直觀想象和數學建模的培養.

一、慧心雅行：“慧雅數學”對數學素養認知

從學習的角度來看，直觀想象和數學建模的培養過程受到學生學業成績的制約.該過程應包括：做和想.慧雅數學教學把直觀想象和數學建模的理解進行拓寬，從數學學習的理解、掌握和表述的層面，對接“直觀教學”“聯想思考”和“知識建構”三個教學原則，引導學生用數學的視角觀察，用數學的方法思考，用數學的語言表達，來實現數學知識“意義內涵”“表征形式”和“價值運用”三個層面的直觀想象和數學建模.數學概念是反映一類事物在數量關系和空間形式方面的本質屬性的思維形式，在該類對象的范圍內具有普遍意義.數學概念教學是數學教學的重要內容之一，它在數學學習中的作用是“基石”，其他知識都是扎根在概念意義基石上成長發展起來的.學習數學概念的目的是：使學生掌握數學概念，形成對數學的基本的、概括性的認識，即明確概念的內涵、外延，熟悉其表述；了解概念之間的關系，會對概念進行分類，從而形成概念系統；了解概念的來龍去脈，能夠正確運用概念.數學概念的學習在一定程度上可以說是數學建模的一種形式，是一個融直觀想象、數學抽象與數學建模共同作用的學習過程.而在直觀想象(即直觀感知與抽象感悟)中實現數學建模是數學概念學習的一個主要方法.

數學建模是數學六個核心素養之一，專家們是這樣解釋數學建模的：數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養.數學建模過程主要包括:在實際情境中，從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數、計算求解，檢驗結果、改進模型，最終解決實際問題.數學模型搭建了數學與外部世界聯系的橋梁，是數學應用的重要形式.數學建模是應用數學解決實際問題的基本手段，也是推動數學發展的動力.數學建模主要表現為:發現和提出問題，建立和求解模型,檢驗和完善模型，分析和解決問題.我們課題組理解的數學建模不只局限在數學問題解決領域，它應該有機融合到數學學習的各個內容領域和每一個過程中，所以我們要抓住教學的每一個機會有效地進行數學建模能力的培養.乘法的認識屬于數學概念教學，而數學概念的形成過程其實就是一個數學建模的過程.我們做了課堂教學“同課異構”的對比研究，形成以下認識.

二、“眼慧識雅”：直觀感知與抽象感悟中進行數學建模

在數學課堂上，“智慧”應關注學生的學習狀態，關注學生的教育、學習的感知、學習的收獲，全面研究學生在學習資源開發中的作用.一般的課堂，教師經常會把人們常說的“要讓學生學習生活中的數學，在具體的現實情境中學習數學”落實在新知的引入環節，利用上課的一開始時間，向學生講述或呈現一個虛構的故事化情境，匆匆引出新知就戛然而止.這顯然是不夠的，我們課題組認為數學知識的起源、形成、發展和應用都需要一定的現實情境和學科邏輯，而學生的學習又有自身所特有的兒童“邏輯”.“慧雅數學”要求教師善于思考教學的本質和策略，發現教學過程中的問題，并研究和解決這些問題；要求學生通過學習過程獲得自信，通過自信充實自己，并樂于參與探索和展示自主學習和智力思維的活動，增強參與數學意識實踐的潛力.所以數學學習的情境是全方位和全過程的，尤其是新知形成過程更應有一個豐富的情境和現實的基礎為學生提供知識的支持和智慧的支撐.在直觀情境與數學現象間建立聯系的過程中感知數學概念，這才是“慧雅”數學情境教學方式.也就是說，教師在使用教材提供的學習材料之前，會找一個教師自己認為有意義的情境，將需要學習的數學知識與它建立一個隱藏式關系，讓學生在解讀情境的過程中“用慧眼”“雅識”逐步發現數學知識的存在，從而揭示出這個數學知識的本質特征，以及在生活中存在和應用的價值，也引入這一知識學習的必要性[7].如在學習“認識乘法”這一內容時，兩個教師做法各有不同.

第一位教師：一上課就直接利用多媒體課件逐一出示4組圖，讓學生觀察每組圖可以用幾個幾來表示.學生根據動態課件分別說用4個1，4個2，3個3和6個10表示，初步感知“幾個幾”的意義.這種利用實物圖創設的數學學習情境，直接聚焦乘法學習的重點“幾個幾”，讓學生在直觀觀察活動中感知，并讓學生把自己觀察中理解的“幾個幾”說出來，一下把學生的思維引到新知學習的關鍵處，這樣單刀直入開門見山的教學起到了突出教學重點的作用，學生接下來的數學學習必然會圍繞“幾個幾”來深入進行.教師還可引導學生結合數的計算，借助形的直觀想象感知乘法的意義，如第二位教師是通過口算一組連加的口算題來引出新知的.計算下列各式：1+2+3，2+2+2，5+5+5，6+2+7，3+8+1，4+4+4.出示題目后，分兩步組織練習：第一步要求學生先說出每題先算什么，再算什么，最后給出結果是多少.第二步，引導學生觀察這些算式，并把它們分成兩類，讓學生把按加數是否相同的分類標準進行分類的結果寫在黑板上，并進一步引導學生說說為什么“2+2+2，5+5+5，4+4+4”分為一類.這一問題把學生的觀察點直接帶到加數相同這一乘法學習的認知重點的思維領域，學生可在乘法的邏輯內部借助數的直觀想象感知乘法的意義.

三、“腦慧思雅”：多感官協同全方位參與中進行數學建模

“學生的數學思維是指尖上的跳躍和舌尖上的表達.”學生對數學現象用眼看、耳聽、手做、腦想、口說等感官全程參與的活動中拓展認識寬度、理解厚度和思維深度.數學建模也在學生的“眼慧識雅、手慧做雅、口慧述雅、耳慧聽雅、腦慧思雅”這樣智慧雅智的活動中被有效開啟.

我們都知道，小學數學教材編排的一個特點是“螺旋式”上升，每個知識都有層次、有梯度，新的概念知識都是在一定原有概念的基礎上內涵深化或外延擴展發展起來的.數學課堂教學中的情境應該是數學學科領域里學生的認知情境，可以利用學生先有的數學知識，為學生營造一個舊知向新知延伸發展的學習情境，也可以利用數學各領域知識之間的聯系，為學生搭建一座知識的橋梁，讓學生在聯系對比中學習數學概念.慧雅數學教學提倡靈活組合數學學習策略，如圖形直觀與數據分析，讓學生在建立聯系的過程中感悟數學概念.在小學數學教材里，大部分知識重點內容都被編排成有一定意義的主題圖情境里，充分利用主題圖進行教學有助于學生理解數學概念的重點，養成數學閱讀的習慣和對數學概念的感悟力.如利用“認識乘法”的主題圖可以幫助學生理解“幾個幾”.第一位教師是這樣組織學生學習的：他把這個主題圖分解成兔和雞兩種動物圖，逐一出示并分別引導學生觀察：圖上的兔子是幾個幾？在學生思考有難度時，教師適時地啟發：一組一組地數數看.接著讓學生在課件圖上找出一組兔子，說出1個2，再找出一組2個2，最后找出3個2，多名學生指圖說出3個2后，教師讓學生在課本上先一組一組地圈出兔子，寫出圖示的意義3個2和加法算式2+2+2=6，接著用同樣的方法指導學生從圖中找出雞的相關信息，通過觀察、數數體會4個3，列出加法算式3+3+3+3=12.第二位教師是通過將主題圖整體出示組織引導學生學習的：仔細觀察這幅圖上有哪幾種小動物？它們的組合有什么特點？兔子有幾個2？雞有幾個3？再讓學生在觀察思考、嘗試解決的基礎上組織交流討論，逐步獲得幾個幾的認識.兩位教師都能靈活利用教材提供的材料，第一位教師優化了主題圖的呈現方式，第二位教師優化了讀圖的指導方式，優化了主題圖的情境功能，變靜態圖片為動態流程圖，簡約、直接而有效地讓學生把直觀圖與數據分析建立起了聯系，在數據的搜集、整理、分析過程中理解感悟乘法這一概念意義的重點內涵“幾個幾”.而這個過程感悟中第二個幾是重點中的重點，這需要學生體會感悟它的意義.為了讓學生真正理解這一重點，就要讓學生經歷這一認識獲得的過程：第一位教師是通過一組一組的數，第二位教師則是直接問有幾個2和幾個3，然后在圖上圈出來的方法進行有指向、有針對性的引導，讓學生的外在視覺和內在感悟在不知不覺間建立起認識關聯和理解感悟.

四、“慧練雅用”：在數學與生活遷移融合中進行數學建模

數學是思維的體操，這種思維體操有時是直觀呈現的，有時是抽象內隱的，而“思維的體操”是要從一種“技能”向一種“技藝”轉變和提升的，也就是說，數學學習都是要從外在向內在深入的.學生只有主動接納，自覺體會，深入感悟，才能把獲得的知識轉化為自身固有的素養.為了讓學生深入感悟，教材一般都會緊接著主題圖編排一個同類型“試一試”內容，如“認識乘法”中的擺小棒的練習.在教學中，教師一般讓學生在前面學習的基礎上，經歷擺和寫的全過程，也就是經歷把活動經驗、直觀想象和數據分析建立聯系，發現和再創造數學概念的過程，從而實現認知寬度、理解的深度和思維廣度的有效提升.而我們課題組則在挖掘教材智慧因素的基礎上，通過設計四種形式的練習讓學生的數學學習更加智慧雅致.

一是隨學形成性練習.這種練習是在新知學習中的理解性練習和概念、方法、技能形成性練習的融合.二是比較辨析性練習.教學中教師可以組織學生對新學知識與同類知識進行分類、比較和辨析，還可根據學情在關鍵知識點上設計一些正誤辨析題.三是題組針對性練習.教師要深度理解教材編寫意圖，特別是練習的知識目標、能力目標和思維目標，用不同練習的形式突出重點.四是拓展延伸性練習.教師要帶著新的問題下課，把學生的學習引向下節課的學習內容，引向課外拓展性學習.

慧雅數學教學從慧與雅兩個層面進行探索，慧即聰明智慧，它追求數學學習過程的智慧性，即“智慧地學”和“學智慧”；“正而有美德者謂之雅”，雅即雅致，它追求數學學習結果的審美性，讓學生通過數學的學習逐步形成具有“簡潔”“規范”“理性”“思辨”“精準”等富有真、善、美氣質的高雅之人.

根據慧雅數學的概念，教師必須將數學內容的智慧特征發掘出來，并且通過對智慧數學的研究，使學生思維敏捷、深刻、理性，思維更加清晰、智慧.在實際日常教學中，教師應認真鉆研教材，創新課本教學，完善方法指導，注重課堂研究實踐，將案例研究與智慧課程相結合，這要才能激發學生的學習智慧，更加利于學生掌握解題技巧，從而培養學生的學科核心素養，促進其全面發展.