細(xì)讀古代名著 體會(huì)方程應(yīng)用

程蘭

古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》《算法統(tǒng)宗》，都是中國(guó)傳統(tǒng)的文化寶典. 其中豐富多彩的數(shù)學(xué)名題在近幾年中考試卷上頻頻出現(xiàn).現(xiàn)從中選取5道例題作以簡(jiǎn)要介紹.

一、《張丘建算經(jīng)》

例1 （2021·浙江·寧波）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗. 今持粟三十斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清、醑酒各幾斗？如果設(shè)有清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（ ）.

A. [x+y=5，10x+3y=30] ? ? ? ? ? ? B. [x+y=5，3x+10y=30]

C. [x+y=30，x10+y3=5] ? ? ? ? ? ? ? ? D. [x+y=30，x3+y10=5]

解析：設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，根據(jù)“拿30斗谷子，共換了5斗酒”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組[x+y=5，10x+3y=30.]故選A.

二、《孫子算經(jīng)》

例2 （2021·甘肅·白銀）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問(wèn)題：“今有三人共車，二車空，二人共車，九人步. 問(wèn)：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車;如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行. 問(wèn)：人與車各多少？設(shè)共有x人、y輛車，則可列方程組為（ ）.

A.[3（y+2）=x，2y-9=x] ? ? ? ? ? ? B.[3（y+2）=x，2y+9=x]

C.[3（y-2）=x，2y+9=x] ? ? ? ? ? ? D.[3（y-2）=x，2y-9=x]

解析：題目中有兩個(gè)等量關(guān)系：每3人坐一輛車，那么有2輛空車;如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行. 由此，可設(shè)共有x人、y輛車，根據(jù)等量關(guān)系，列出二元一次方程組[3（y-2）=x，2y+9=x.]故選C.

三、《增刪算法統(tǒng)宗》

例3 （2021·內(nèi)蒙古·通遼）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一庹.折回索子卻量竿，卻比竿子短一庹.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺;如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是______.

解析：題目中有兩個(gè)等量關(guān)系：繩索長(zhǎng) = 竿長(zhǎng) + 5，繩索的一半長(zhǎng) = 竿長(zhǎng) - 5. 設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，竿長(zhǎng)為y尺，根據(jù)題意列出二元一次方程組[x? ? ? ?=? ? ? ? y+5? ?，12x? ? =? ? ? y-5.]故應(yīng)填[x? ? ? ?=? ? ? ? y+5? ?，12x? ? ?=? ? ?y-5.]

四、《算法統(tǒng)宗》

例4 （2021·浙江·紹興）我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩;若每人9兩，則差8兩.銀子共有 兩.

解析：設(shè)有x人、y兩銀子，可以根據(jù)銀子總數(shù)相等列二元一次方程組[y=7x+4，y=9x-8，]解得[x=6，y=46，]故應(yīng)填46.

五、《九章算術(shù)》

例5 （2021·湖南·邵陽(yáng)）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三;人出七，不足四. 問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：幾個(gè)人一起去購(gòu)買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢;如果每人出7錢，則少了4錢. 問(wèn)有多少人，物品的價(jià)值是多少？該問(wèn)題中物品的價(jià)值是______錢.

解析：題目中有兩個(gè)等量關(guān)系：如果每人出8錢，則多了3錢;如果每人出7錢，則少了4錢.設(shè)有x人，物品的價(jià)值為y錢，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組[y=8x-3，y=7x+4，]解得[x=7，y=53，]即該問(wèn)題中物品的價(jià)值是53錢. 故應(yīng)填53.

（作者單位：遼寧省本溪市第十二中學(xué)教育集團(tuán)大峪校區(qū)）