改進核極限學習機的電動汽車充電負荷預測

王 鑫，丁云飛，魯泓壯

（上海電機學院電氣學院，上海 201306）

21世紀以來，能源消耗問題日益凸顯，發展高能效的電動汽車成為了解決能源消耗問題的有效途徑［1-3］。近幾年，我國大力支持電動汽車產業發展，出臺了許多政策給予支持，未來中國電動汽車保有量將大幅上漲。因此，考慮大規模電動汽車接入電網給電網帶來的沖擊問題［4-5］。為了使電力系統的運行和調度更加合理，對大規模電動汽車的充電負荷進行預測具有重要意義。

許多學者對電動汽車充電負荷預測做了相關研究，大多都是考慮電動汽車充電影響因素后采用蒙特卡洛方法計算充電負荷。吳釘捷等［6］考慮了不同類型電動汽車在不同時段的概率，在預測過程中充分考慮到電動私家車、電動公交車和電動出租車充電時段各不相同的問題。袁小溪等［7］針對現有充電設施數量有限、布局不合理等因素，造成歷史充電數據不能正確體現電動汽車實際充電需求的問題，提出了一種基于網格劃分的電動汽車充電負荷預測方法，該預測模型在神經網絡方法的選取上還有其他更好的選擇。王睿等［8］考慮了影響負荷預測的主要因素，采用蒙特卡洛方法計算負荷，該方法普適性強，但無法精確地進行多時間尺度的充電負荷預測，以滿足精度需求。

本文考慮到電動汽車充電負荷預測方式與傳統電力系統負荷預測方式相似，故采用蒙特卡洛方法仿真計算出一周電動汽車歷史充電負荷數據，在獲取數據后采用基于鯨魚優化算法的核極限學習機（Whale Optimization Algorithm-Kernel Extreme Learning Machine，WOA-KELM）對電動汽車充電負荷進行預測。該模型通過蒙特卡洛方法，能更全面地考慮充電負荷的影響因素，同時發揮了機器學習算法速度快、精度高等優點。

1 WOA-KELM算法理論

1.1 核極限學習機

極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）是快速單隱層前饋神經算法的一種特殊變體。為了克服ELM的隨機輸出并提高泛化性能，Huang等［9］將正則化方案和核函數引入ELM中得到核極限學習機（KELM）。針對樣本的輸入輸出數據，假設有N個任意樣本(x i，t i)，其中x i=[x i1，x i2，…，x in]T∈Rn，t i=[t i1，t i2，…，t in]T∈Rm。對于一個非線性分段連續激活函數g(x)，且有k個神經元的神經網絡輸出可以表示為

式中：w j為連接隱含層第j個神經元與輸入層神經元的權向量；b j為隱含層第j個神經元的偏置；x i為第i個輸入樣本；βj為隱含層第j個神經元與輸出層神經元的連接權值；t i為第i個樣本的預測輸出值。

將式（1）表述為矩陣相乘形式：

式中：H為神經網絡隱層的輸出矩陣；β為輸出權重矩陣；T為期望輸出矩陣。

通過最小二乘法確定網絡的輸出權重矩陣為

式中：V為正則化因子；I為單位矩陣。

ELM的輸出函數為

式中：K(x i，x j)為核矩陣Ω的第i行、第j列的元素；σ為核函數參數。

故KELM的輸出表達式為

1.2 鯨魚優化算法

鯨魚優化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）是一種模擬鯨魚捕獵行為的元啟發式優化算法。由于WOA結構簡單、效率高，因此科研人員采用該算法解決了眾多學科的問題。WOA搜索尋優過程分為3步：搜索獵物、包圍目標和螺旋氣泡網攻擊策略［10］。其中，前兩個階段之間的切換由向量A決定，|A|的取值范圍為[-2，2]。

（1）搜索獵物。當|A|＞1時，鯨魚根據隨機個體坐標Xrand進行搜索尋找獵物。第t個個體更新位置后的坐標為

式中：D=|C Xrand(t)-X(t)|為距離隨機個體Xrand的長度，|C|為區間[0，2]上的隨機數。

（2）包圍目標。當|A|≤1時，鯨魚包圍獵物尋求最優解，Xbest為鯨魚群體找到全局最優解的位置向量，鯨魚位置更新為

（3）螺旋氣泡網攻擊。鯨魚個體對獵物收縮包圍時會發出螺旋狀氣泡網，對獵物進行攻擊，螺旋捕食可表示為

式中：Dbest=|Xbest(t)-X(t)|為X到最優個體Xbest之間的距離；b為常量系數；l∈[0，1]。

1.3 WOA-KELM算法

影響KELM預測精度的重要因素是V和σ兩個參數，通常采用交叉驗證方式選取兩個參數。引入WOA能幫助KELM更好地尋優參數，快速準確地尋找出使KELM模型性能最優的參數V和σ。其流程可以具體描述如下：

（1）將樣本分為訓練集、驗證集和測試集，訓練集和驗證集用于訓練和選取參數；測試集用于測試整體模型的泛化能力。

（2）對原始數據進行簡單的歸一化處理，確定種群規模、迭代次數以及參數搜索范圍。

（3）利用確定好的參數組合{V，σ}訓練KELM，計算個體的適應度并不斷更新種群最優值。

（4）利用WOA良好的尋優能力和運行速度快速更新個體位置，產生新的參數組合。

（5）滿足適應度或滿足迭代條件時，終止尋優過程，否則返回流程（3）。

（6）滿足所有條件，輸出最優參數組合，建立WOA-KELM預測回歸模型。

2 電動汽車充電負荷影響因素

2.1 電動汽車保有量

近年來，電動汽車的發展突飛猛進，2016年左右，我國電動汽車保有量僅有73萬輛左右，而截至2021年，我國電動汽車保有量已激增至640萬輛［11］。表1為2016—2021年我國電動汽車保有量及每年增長量。根據最新統計數據，上海市新能源汽車保有量在2021年6月底已達到51.3萬輛，其中純電動汽車保有量為23.5萬輛。2021上半年新注冊登記新能源汽車13.3萬輛，與去年同期相比增加10萬輛，增長99%。由此可見，上海市在新能源汽車普及率以及產業發展這兩方面已處于全國前列。

表1 我國電動汽車保有量及每年增長量

2.2 電動汽車充電模式分析

目前，限制電動汽車發展的一大瓶頸是動力電池的充電速度無法與傳統燃油車加油速度相媲美，但各大電動汽車車企都在持續發力加速發展充電技術［12］。電動汽車充電分為快充和慢充兩種模式?？斐涫褂弥绷麟?，功率大且充電時間短，具有代表性的特斯拉超級充電樁已能夠達到250 kW的峰值輸出功率。慢充使用交流電，慢充技術一般應用于家用充電樁。表2為兩種充電類型的具體充電信息。主流在售電動汽車大多采用鋰電池技術，充滿一輛車的過程可以分為3部分，分別為涓流預充電、恒壓充電、恒流充電。

表2 充電類型

目前市場在售電動汽車品牌眾多，各車企在三段式充電時設置的功率值不盡相同，因此本文在研究時將電動汽車充電過程簡化為恒功率充電，從起始充電時刻tstart到結束充電時刻tend，以恒功率Pc進行充電，充電過程可近似為

2.3 起始充電時刻

電動汽車的充電行為是隨機行為，與車主的使用規律與駕駛特性息息相關。根據全國家庭旅行 調 查（National Household Travel Survey，NHTS）的數據統計可知，車主一天的行駛里程不會超過電動汽車單次充電后的最大行駛里程。一般家用電動汽車具有日間充電和夜間充電兩種充電行為，日間充電多為通勤到辦公地點后進行充電，夜間充電多為結束一天行程后使用家用充電樁進行充電［13］。研究NHTS的統計數據發現，電動汽車的起始充電時刻概率分布符合正態分布，其概率密度表達式為

式中：μc為起始充電時刻的期望值；σc為起始充電時刻的標準差。

通過擬合NHTS調查結果數據得到私家車一天充電時間概率分布，如圖1所示。

圖1 私家車一天充電時間概率分布圖

2.4 起始荷電量

電動汽車充電起始荷電量與車主的用車習慣和充電規律有關。電動汽車單次充電后行駛里程越大，起始荷電量越低，反之則越高。因此，研究日行駛里程概率分布模型，以獲取電動汽車的起始荷電量。本文對NTHS數據進行預處理后發現，日行駛里程數據滿足對數的正態分布，其概率分布模型為

式中：x為車輛出行的行駛里程；μc1、σc1為概率函數的均值和標準差。

電動汽車起始充電荷電狀態Sstart與單次行駛里程L和一次充電行駛次數N相關，即

式中：Send為最近一次充電后電池的荷電狀態；Lfull為電動汽車滿電續航里程。

3 基于WOA-KELM的充電負荷預測模型

3.1 蒙特卡洛仿真實驗

蒙特卡洛方法是模擬統計系統的方法，其現實應用場景是模擬無法獲得的數據。蒙特卡洛方法模擬時主要原則是遍歷性和細節平衡性［14］。采用蒙特卡洛方法考慮現有充電負荷影響因素對充電負荷的影響，計算電動汽車的充電負荷。在起始荷電量和充電模式已知的背景下，考慮保有量和起始充電時刻兩個因素，通過反復抽樣計算獲取最終的電動汽車充電負荷［15］。本文將全天分為48個計算節點，每30 min計算一次充電負荷，選取符合用戶出行習慣的7：00～22：00的充電負荷進行預測研究。充電功率計算表達式為

式中：P i為第tmin第i輛車的充電功率。

通過蒙特卡洛方法進行負荷仿真，一天內7：00～22：00的充電負荷如圖2所示。

圖2 7：00~22：00負荷仿真曲線

3.2基于WOA-KELM的充電負荷預測

蒙特卡洛方法已被廣泛應用于負荷預測領域，其能準確地模擬出具有隨機性事物發展的特點和物理實現方式。作為一種古典的計算方法，在應對一些復雜計算問題，例如預測結果受時序影響較大時，蒙特卡洛方法無法做出精確預測；對于一些需要將確定性問題轉化為隨機性問題的情況，其也無法快速做出反應。同時，蒙特卡洛方法有誤差具有概率性、收斂速度慢和智能化低等缺點。

綜合考慮蒙特卡洛方法的優勢與缺點，該方法已無法滿足現階段電動汽車充電負荷預測所要求的精度。為了精確預測充電負荷，本文選取WOA-KELM算法對充電負荷進行預測。WOA算法具有收斂速度快、尋優能力強以及簡單易實現等優點，經WOA優化的KELM可以避免盲目訓練浪費時間和參數尋優能力差的缺點。與此同時，WOA-KELM算法具有堅實的數學基礎以及較高的預測穩定性等優點。因此，選用WOAKELM算法能夠有效提升預測精度，負荷預測流程如圖3所示。

圖3 充電負荷預測流程

本文采用WOA-KELM算法進行負荷預測，并與KELM和粒子群優化的核極限學習機（PSOKELM）兩種機器學習算法進行預測對比。

4 實驗及結果分析

本文以上海某地區電動私家車使用情況為例，根據構建的負荷預測模型，預測該地區的電動私家車充電負荷。通過蒙特卡洛仿真實驗獲取該地區電動私家車一周負荷樣本數據，以此樣本數據為基礎代入負荷預測模型中，通過負荷預測模型對數據的學習，最終預測得到該地區一天內7：00～22：00的充電負荷情況，如圖4所示。同時，本文引入平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）與平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）2個評價指標，對比3種預測方法在充電負荷預測方面的效果，其結果如表3所示。

圖4 各預測模型預測結果

表3 各預測模型預測結果評價指標

由圖4可見，WOA-KELM算法在峰值處的預測值明顯高于KELM算法和PSO-KELM算法，且更貼近于樣本數據。表明KELM算法在經WOA優化后具有更好的尋優能力，提高了充電負荷的預測精度。未經任何優化的KELM算法預測結果的評價指標最差，甚至無法預測到上午10：00～12：00之間的充電負荷小高峰。

電動汽車充電高峰期位于傍晚19：00～21：00，為結束一天通勤之后回到家進行充電；上午10：00～12：00充電負荷會有小幅上漲，為通勤到工作地點后進行臨時充電補給。一天中19：00～21：00同時也為家庭用電高峰期，為了避免電動汽車充電高峰與家庭用電高峰峰峰疊加對電網以及電力系統造成沖擊，該時段的有序充電和用電調度策略值得深入研究。

5 結 語

本文采用蒙特卡洛方法考慮電動汽車保有量、充電模式、起始充電時刻和起始荷電量4個影響因素進行仿真實驗獲得一周充電負荷數據，并利用WOA-KELM算法預測充電負荷。實驗結果驗證了基于WOA-KELM算法的電動汽車充電負荷預測模型的有效性，對電動汽車充電負荷預測具有一定的指導意義。