基于麻雀搜索算法的BP神經網絡優化技術

孫 全，孫 淵

（上海電機學院機械學院，上海 201306）

比例-積分-微分（Proportion-Integral-Derivative，PID）控制器具有結構簡單、魯棒性好、適用性強等優點，是目前工業生產過程中被廣泛應用的控制策略之一［1-3］。常規PID控制器無法有效地控制非線性、時變性、多干擾的系統，為此相關專家學者提出將BP神經網絡、粒子群、模擬退火等［2-4］智能算法與傳統PID控制器相結合，形成了自適應PID控制器。由于BP神經網絡具有良好的逼近非線性系統的能力，應用領域很廣泛，但其依賴于網絡的初始值和閾值，且存在訓練時收斂速度慢、易陷入局部極小的缺點。為此，郭珂等［4］提出了粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）BP神經網絡的連接權值矩陣，但存在峰值時間過長等問題。王曉天等［5］提出了遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）優化神經網絡，但GA存在收斂速度過慢等問題［6］。Xue等［7］提出了一種新型群智能優化算法——麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA），該算法主要依據麻雀種群的行為解決目標函數的最優問題，具有收斂速度快、穩定性好等優點。

本文將SSA與BP神經網絡相結合，優化了BP神經網絡的初始權值和閾值，從而提升了BP神經網絡PID控制器的控制效果。

1 BP神經網絡PID控制器

BP神經網絡包含輸入層、隱含層、輸出層，系統采用BP神經網絡優化PID控制，其輸入層為信號采集變量，輸出層為PID的比例、積分、微分kp、ki、kd［8-10］。網絡結構如圖1所示。由圖可知，在訓練神經網絡初始化時，首先確定輸入層節點數、隱含層節點數、輸出層節點數；然后設定輸入層與隱含層之間的連接權重矩陣ωij，隱含層和輸出層之間的連接權重矩陣為ωli，隱含層閾值、輸出層閾值；最后取BP神經網絡的性能指標函數為［11］

式中：x1=r(k)為系統期望輸入；x2=y(k)為系統實際輸入；x3=E(k)為實際輸入與期望輸入的誤差。

2 SSA

SSA將群體分為探索者、跟隨者和預警者3部分，其相互配合尋找最優值［9-10］。

2.1 探索者位置的更新

探索者負責為整個種群尋找食物，并為種群提供覓食方向。為了使探索者在前期能更好地展開全局搜索，后期也能更好地進行局部搜索，引入正弦余弦算法［11］。其中定義學習因子為

式中：ωmin、ωmax分別為最小和最大慣性系數；imax為最大迭代次數。

將學習因子融入到探索者的位置移動中，可得

2.2 跟隨者位置的更新

當預警值小于安全值時，表明周邊不存在危險，探索者可以搜索更廣的范圍；當預警值大于安全值時，表明周邊存在危險，探索者將帶領種群飛往其他位置尋找食物，此時大量跟隨者觀察到探索者搜索到了更好的食物位置而涌入一起，導致局部區域的種群密度過高，從而陷入局部最優。將Levy飛行產生的隨機步長s加入跟隨者的位置更新中，使跟隨者搜索的方向更全面，種群位置更多樣化，防止陷入局部最優［12-15］。其中，Levy飛行的隨機步長為

式中：Xworst為全局最差的位置；A為1×d矩陣，其中每個元素隨機為1或-1；A+為（AAT）-1；Np為種群數量；Q為服從正態分布的隨機數。

2.3 預警者位置的更新

有一部分麻雀作為預警者，時刻觀察周圍是否有危險出現，當感知到危險時會放棄食物，帶領種群飛往其他位置。其位置更新如下：

fg、fw分別為全局最高、最低適應度；ε為極小常數。

3 SSA優化的BP神經網絡PID控制參數

3.1 模型設計

基于以上分析，本文設計了一種SSA-BP神經網絡PID控制器。該控制器結合了SSA強大的局部、全局搜索能力和快速收斂的優勢，以優化BP神經網絡權值得到最優的PID參數，其結合了SSA和BP神經網絡兩者的優點，控制效果更趨于平穩。基于SSA優化的BP神經網絡PID控制器結構如圖2所示。

圖2 基于SSA-BP優化的PID控制器

圖2中，控制器由3部分組成，依次為SSA、BP神經網絡和常規PID控制器。常規PID控制器根據輸入r（k）和輸出y（k）之間的誤差E（k）確定PID的3個參數，其中kp反映了控制系統的偏差，調節kp可以減小偏差；調節ki可以消除靜差，提高系統的無差度；kd反映了偏差信號的變化趨勢，可在偏差信號變得過大之前，引入一個有效的早期修正信號，加快系統的運行速度，減少調節時間。通過控制算法得到控制器輸出u，再由控制對象的傳遞函數得出系統的輸出y，最終實現PID控制器直接對受控對象的閉環控制。系統運行前期，SSA先對BP神經網絡進行連接權值和閾值的優化，將經優化得到的最佳權值賦予BP神經網絡作為初值，然后BP神經網絡通過自身的整定能力，調整經優化后的加權系數，并自動調節PID控制參數，獲得最優的一組控制參數，使系統性能指標達到理想狀態。具體程序設計步驟如下：

步驟1初始化麻雀群體的規模、空間維數、種群數量、BP神經網絡結構等參數。

步驟2確定輸入層節點、隱含層節點以及輸出層節點的數量以及權值、閾值等相關參數，并選取式（1）作為適應度函數。

步驟3麻雀種群初始化。將權值和閾值進行有序排列作為位置值，根據其范圍隨機產生初始位置。

步驟4通過計算適應度函數，將當前排在最優麻雀的位置設為當前食物的位置，選定食物位置后確定探索者、跟隨者和預警者。

步驟5探索者、跟隨者和預警者位置的更新：探索者、跟隨著和預警者的位置移動公式分別為式（3）、式（5）和式（6）。

步驟6計算適應度值。對更新后群體的適應度進行計算，通過對比麻雀個體與當前位置作為食物位置的麻雀個體適應度值后，將適應度最優的群體位置作為新的食物位置；

步驟7重復步驟（3）～（6），直至適應度值達到設定的標準值，此時模型輸出結果為全局最優解。

步驟8BP神經網絡訓練。將經SSA優化的初始權值、閾值代入BP神經網絡進行數據的訓練，形成PID的在線整定。

3.2 仿真實驗

本文采用Matlab軟件進行仿真驗證，將BP、PSO-BP和SSA-BP優化的PID控制器進行建模分析。為了驗證以上3種PID控制器的性能，選取被控對象的傳遞函數如下：

圖3給出了基于BP、PSO-BP和SSA-BP的3種不同方法得到的PID控制系統階躍響應曲線，分析可知PSO-BP控制器具有更好的控制效果，系統響應曲線平滑，超調小且系統穩定性更好。

圖3 階躍響應輸出曲線

為了更加精確、直觀地比較3種控制器的差別，從上升時間、穩定時間和超調量3個方面對BP、PSO-BP和SSA-BP優化的PID控制器進行比較。對比結果如表1所示。表中，上升時間指輸出從0上升至給定參考值的90%所需時間；穩定時間指輸出進入預期值的±2%誤差范圍內所需的最短時間；超調量反映了輸出值偏離穩定值的程度。

表1 3種算法優化的控制器性能比較

由表1可知，BP優化的PID控制器上升時間較短，但進入穩態的時間較長且存在明顯的超調；PSO-BP優化的PID控制器進一步縮短了上升時間和進入穩態的時間，但仍然存在一定的超調；本文SSA-BP優化的PID控制器利用SSA的快速尋優能力，實現了兩者的最優組合，使得在沒有超調的情況下，穩定時間指標參數相比PSO-BP優化的PID控制器更優。因此，SSA-BP優化的PID控制器具有更好的控制效果和魯棒性。

4 結 語

本文以PID控制模型為基礎，選取一個2階傳遞函數的數學模型作為被控對象，測試了BP神經網絡優化的PID控制器、PSO-BP優化的PID控制器以及本文SSA-BP優化的PID控制器的單位階躍響應曲線。對比結果顯示，BP神經網絡優化的PID控制器進入穩態時間長且有明顯的超調，而PSO-BP優化的PID控制器的上升時間和進入穩態時間分別縮短了33.3%和51.9%，同時超調減少了5.81%。SSA-BP優化的PID控制器在進入穩態時間方面又進一步縮短了7.4%，同時消除了超調量。