基于深度學習的工業機器人摩擦力補償方法研究

汪朋朋　殷興國　寇斌

文章編號：1007-2373（2022）01-0027-08

摘要 非線性摩擦力極大影響了機器人的運動性能，摩擦力補償問題是機器人運動控制中的共性問題。傳統的線性和非線性摩擦力補償模型在實際應用中效果并不理想，而神經網絡模型具有固有的非線性特性，對于處理非線性摩擦力具有較大的優勢。文章基于深度學習算法，將動力學模型中的非線性環節作為廣義的摩擦力處理，根據轉矩、速度、位置等相關量學習出系統的摩擦力模型，然后在規劃力矩中加入一個大小相同、方向相反的力將摩擦力抵消，從而實現機器人關節摩擦力的補償。通過構建摩擦力補償實驗平臺，測試了機器人在不同路徑下的力矩相對誤差。研究結果表明基于深度學習的摩擦力補償模型對于提高力矩精度具有重要作用。

關 鍵 詞 非線性摩擦;摩擦力補償;深度學習;注意力機制

中圖分類號 TP242? ? ?文獻標志碼 A

Research on friction compensation of industrial robot

based on deep learning

WANG Pengpeng1，2， YIN Xingguo1， KOU Bin2

（1. Shanghai Gene Automation Technology Ltd， Shanghai 201112， China; 2. Academy for Engineering and Technology， Fudan University， Shanghai 200433， China）

Abstract Non-linear friction greatly affects the robot's motion performance， and friction compensation is a common problem in robot motion control. Traditional linear and non-linear friction compensation models are not ideal in practical applications. However， neural network models have inherent non-linear characteristics and have greater advantages in processing non-linear friction. Based on the deep learning algorithm， the article treats the nonlinear part in the dynamic model as a generalized friction force， learns the friction force model of the system according to related quantities such as torque， speed， and position， and then a force of the same magnitude and opposite direction is added to the planning torque to offset the friction force， so as to realize the compensation of the friction of the robot joints. By constructing an experimental platform for friction compensation， the relative error of the torque of the robot under different paths was tested. The research results show that the friction compensation model based on deep learning plays an important role in improving the torque accuracy.

Key words non-linear friction; friction compensation; deep learning; attention mechanism

0 引言

機器人在工業生產、服務、醫療等領域的應用不斷增加，對機器人的運動性能提出了更高的要求。在機器人運動控制中，摩擦、溫度、磨損、空氣阻力等非線性環節是動力學模型誤差的主要來源，這些非線性環節極大影響了機器人的運動性能。其中，機器人的關節摩擦是其動力學模型誤差的最主要來源，非線性摩擦是影響機器人低速運動性能的主要因素之一。摩擦力的影響使得機器人存在難以消除的穩態誤差，從而使定位精度降低;在低速運動時產生爬行現象;在往復運動中產生不連續運動，從而引起振動;在高速運動時產生較大的跟隨誤差。摩擦補償問題成為機器人運動控制中的共性問題。

摩擦力的建模常使用簡單的多段線性模型，但該方法準確度不高，不適用于需要精準力控、高速和高精度的場合。Canudas[1]提出了LuGre非線性模型，其能較好的描述預滑動位移、變靜摩擦力、Hess滯后效應[2]、爬行、Stribeck效應[3]等動靜態摩擦特性，但實際應用中，存在建模困難，摩擦力在靜止和低速的時候難以精確測量，難以確定模型中的參數等問題，因此無法達到預想的控制效果。近年來，模糊控制[4]、自適應控制[5]、神經網絡[6]等智能算法被引入到摩擦補償之中，由于智能算法處理非線性的能力比較強，在摩擦補償中有著廣闊的應用前景。

文章基于深度學習算法，將動力學模型中的非線性環節作為廣義的摩擦力處理，根據轉矩、速度、位置等相關量學習出系統的摩擦力，在前饋控制力矩中加入一個大小相同、方向相反的力將摩擦力抵消，從而實現機器人關節摩擦力矩的補償。

1 摩擦模型

1.1 機械臂的摩擦力

機械臂運動過程中，存在靜摩擦、庫侖摩擦、粘性摩擦等摩擦力，且具有非線性特性。通常，接觸面由相對靜止到相對運動的過程中，按決定摩擦力大小的不同主要因素，可以分為4個階段[1]：1）彈性形變階段;2）邊界潤滑階段;3）部分液體潤滑階段;4）全液體潤滑階段。認為在第1階段，摩擦力與速度無關，在第2階段表現為摩擦力（庫侖摩擦）小于靜摩擦力[Fs]，第3階段滑動摩擦與速度并不是簡單的線性關系，第4階段則會引入粘滯摩擦系數。

考慮到摩擦力的靜態特性與動態特性，無論是使用經典的數學模型還是使用神經網絡模型，在構建完整的摩擦力補償方案時，需要考慮如下3種具體場景：

1）微觀啟動/停止階段：摩擦力補償算法應重點關注“啟動/停止”臨界階段的表現，即需要更多地考慮針對微觀靜摩擦的啟動/停止階段進行建模和數據采集，針對圖1中的前兩個階段。

2）宏觀加/減速階段：機械臂有實際宏觀的加減速運動。此時考慮到摩擦力動態效應中的滯后效應（當物體作單向變速運動時，摩擦力的變化會滯后于速度變化大約幾到幾十毫秒），說明摩擦既是即時速度和負載的函數，又是歷史速度和負載的函數。

3）宏觀勻速運動階段：聚焦于摩擦力補償算法在宏觀勻速運動階段的表現，此時數據采集相對簡單，但仍然需要考慮由于機械臂位姿變化導致的軸向荷載變化對摩擦力大小的影響。

1.2 機器人動力學中的摩擦力模型

基于關節空間的機器人動力學模型可以描述如下，將摩擦力顯式表達出來：

式中：[q∈Rn]是機器人在關節空間中的位置（n表示機器人第n個關節）;[q]為機器人關節速度;[q]為機器人關節加速度;[M（q）]為機器人慣量矩陣;[Cq，qq]表示機器人科氏力與離心力;[G（q）]為機器人重力;[Fq]表示機器人摩擦力;[τ]表示各關節的驅動力矩。

理論上，不使用機器人動力學建模，僅利用深度學習進行摩擦力建模，也可以學習出相應的摩擦力補償模型。但這種簡單的建模方式，摩擦力與其他各項力矩（慣性力矩、科氏力與離心力、重力）之間存在非線性耦合，不利于實際的力矩解耦控制。因此應盡可能精確求解出動力學模型中的慣性力矩、科氏力與離心力、重力，從而得到經過解耦的摩擦力補償模型。

2 摩擦補償方案設計

2.1 整體方案設計

機械臂運動過程中，多種摩擦力作用于實際系統，給機器人帶來諸多不利影響。為了降低甚至消除摩擦力對機器人系統的影響，一種可行的方案是：在控制器給實際系統發送控制命令時，同時在控制命令中加入一個抵消摩擦力的力矩，即摩擦力補償力矩，如圖2所示。研究試圖得到其中的摩擦模型，考慮到摩擦力的影響因素較為復雜，存在靜摩擦、滑動摩擦、粘性摩擦等摩擦力，且存在非線性特性，研究采用深度學習神經網絡模型，得到摩擦模型以后，在前饋控制力矩中加入一個大小相同、方向相反的力將摩擦力抵消，從而實現機器人關節摩擦力矩的補償。

通過采集機械臂運行中的位移、速度、力矩等數據，利用動力學模型計算理論力矩，并采集伺服系統反饋的實際轉矩，得到理論力矩和實測力矩的誤差，即摩擦損失力矩。求出各個模型對該損失力矩的參數梯度，并利用優化算法優化模型中的參數，最終得到摩擦力補償模型。

通過上述方案，得到某一型號機械臂的通用摩擦補償模型以后，可以將模型遷移到該型號新出廠機械臂上。但由于同一型號的不同機器臂生產制造差異、實際工況不同，各機器臂的摩擦力也存在一些差異。可以通過對每臺機械臂執行單獨的微調學習過程，從而得到針對具體一臺機械臂最優的摩擦力補償模型。

另外，隨著機械臂的使用和工況變化，機械臂有可能產生磨損，潤滑效果變差等情況，原有的摩擦補償參數可能不適用，因此需要構建一個能夠針對當前工況的即時模型，即能夠自動采集數據，自動訓練、自動部署的摩擦力補償模型在線平臺。

2.2 數據

2.2.1 數據采集

根據上述方案，摩擦力補償模型的主要輸入數據量為理論力矩與實際力矩的誤差。因此在數據采集過程中，應重點考慮引起系統轉矩誤差的影響因素，根據這些影響因素，確定數據采集方案。引起系統轉矩誤差的主要因素有：

1）各軸電機運動的瞬時（角）速度ω不同，引起的轉矩誤差隨瞬時速度大小的變化;

2）各軸轉動過程中由于轉軸不同位置q的物理特性、齒輪間隙等不完全一致，引起的轉矩誤差隨位移的變化;

3）各軸的電機減速器的溫度T變化導致的微觀接觸面膨脹、收縮、潤滑差異，引起的轉矩誤差隨溫度的變化;

4）動力學模型的計算理論力矩和實際力矩之間存在的力矩誤差;

5）各軸測量轉矩與實際轉矩的力矩誤差。

根據以上影響因素，確定數據采集的方案：1）采集不同速度下的轉矩值;2）采集機器人在不同位置下的轉矩值;3）采集不同溫度下的轉矩值;4）利用動力學參數辨識提高動力學參數的精度，減小動力學模型的力矩誤差;5）利用傳感器測量實際轉矩，校準伺服系統的轉矩精度等。

具體可以如下操作：編程指定機械臂的運動路徑，讓機器人每個軸單獨以不同的位姿、不同速度進行運動，過程中每隔4～10 ms采樣間隔記錄機械臂的負載、位置、速度、轉矩、溫度等數據。

2.2.2 數據類型和數據量

數據采集共43列數據，其中，各軸數據包括機器人1至6軸的數據;各軸理論計算力矩為根據動力學模型計算的理論力矩，各軸實際力矩為通過伺服采集的力矩;如表1所示。

2.2.3 數據劃分

研究將采集到的數據集劃分為訓練集、測試集。按照不同運動路徑，80%的數據用于訓練，20%的數據用于測試，如圖3所示。

2.2.4 數據處理

在模型訓練之前，使用了必要的方法對采集數據進行處理，主要包括數據清洗，數據劃分，數據均衡，數據增強等。1）數據采集時，由于機器人運動的路徑數據可能存在重復采集、數據缺失等問題，利用數據清洗可以保證數據的完整性、唯一性、一致性等。2）針對機器人運動中存在的加減速、勻速運動的情況，以及存在的低速、高速運行的情況，采用數據劃分方法，可以提前對數據進行分類，方便得到針對性的神經網絡模型。3）數據采集時，由于不能遍歷機器人所有工況下的運動數據，為了避免數據不平衡的問題，采用數據均衡可以使模型補償效果更佳。4）為了提高模型的魯棒性，對采集的數據利用正負變換、平移變換、加噪音等數據增強手段，從而提升摩擦力補償模型的泛化能力。

2.3 模型

機器人關節摩擦力具有明顯的非線性特性。神經網絡模型是一種非線性的映射方式，具有固有的非線性特性。利用神經網絡建立的摩擦力補償模型，能將輸入的特征量（轉矩、速度、位置、溫度等）映射到網絡的輸出結果（摩擦力），并可依照其誤差大小的損失函數，來調整網絡中的加權值使模型達到收斂。

研究中，通過構建深度學習網絡模型，搭建如圖4所示的前饋結構。所構建的神經網絡模型包括若干個堆疊結構模塊，模塊數量可通過程序API更改。其中，每個堆疊結構模塊包括批量標準化層、全連接層和激活層（Tanh Shrink），如圖4所示。

神經網絡的結構主要由輸入層，隱藏層，輸出層構成。輸入層的神經元個數由輸入量的特征數目來決定，針對摩擦補償算法的模型，輸入量為各軸位置、速度、理論力矩、實際力矩、溫度這5項，因此輸入層的神經元個數為5。輸出層的神經元個數根據解決的問題來確定，即各軸的摩擦力，因此輸出層的神經元個數為1。

隱藏層的層數及各層的神經元個數是可以調節的參數，而不同的層數和各層的神經元個數對模型的影響非常大。Jeff Heaton[7]指出，沒有隱藏層時神經網絡只能用于表示線性分離函數;隱藏層為1時可以擬合任何“包含從一個有限空間到另一個有限空間的連續映射”的函數;隱藏層為2時搭配適當的激活函數可以表示任意精度的任意決策邊界，并且可以擬合任何精度的任何平滑映射;多個隱藏層可以學習復雜的描述。隱藏層的神經元太少將導致欠擬合（under fitting），相反，隱藏層中的神經元過多可能會導致過擬合（over fitting）。針對摩擦力補償模型，由于機器人的摩擦力是非線性函數，并且與多種影響因素相關，因此隱藏層需要兩層及以上，各隱藏層神經元個數不少于輸入層的神經元個數且不宜過多。綜合考慮模型的擬合能力和收斂難易程度，隱藏層的層數選擇3層，各層的神經元個數選擇5個，如圖5所示。

研究基于PyTorch機器學習和深度學習庫，網絡模型參數可通過函數進行設置，構建模型的樣例代碼如圖6所示。

值得注意的是，為解決模型在一些速度段補償效果不佳的問題，在訓練中引入注意力機制。如在電機換向、速度過零點時（此時的摩擦力比較復雜），存在補償退化的現象，引入注意力機制，可以改善零速附近的補償效果。注意力（Attention）機制[8]的定義如式（2）：

式中：[Q（query）]、[K（key）]與[V（value）]3個矩陣均來自同一輸入;注意力公式即計算[V]的加權表示;權重即[softmaxQKTdk]，softmax操作是將結果歸一化為概率分布，即和為1，softmax中的[QKTdk]為注意力的原始分數，通過計算[Q（query）]與[K（key）]的點積得到相似度分數，[dk]為一個query和key向量的維度，起到調節作用，使softmax不至于過大或過小（避免非0即1的情況）。

2.4 訓練

研究中使用兩種方式對數據進行劃分，每種劃分的數據會訓練出兩個不同的模型。這兩種數據劃分方式分別為：1）低速、高速情況（以100 rmp/min來區分高低速，根據經驗選取）;2）加減速、勻速情況。比較這兩種數據劃分方式，分析各模型的收斂情況，得到神經網絡模型收斂過程如圖7所示。

根據上述結果，可有如下結論：按照加減速/勻速進行數據劃分的摩擦力補償模型算法收斂最快，在迭代次數為20至30之間算法即收斂;勻速轉態下的算法收斂速度最快，因為勻速狀態下的摩擦力最為穩定，算法收斂最快符合常識;低速情況下算法收斂速度最慢，且經歷多段收斂過程，這是由于低速情況下的摩擦力存在多種轉態轉換過程，可能涉及彈性形變階段、邊界潤滑階段、部分液體潤滑多個階段，需要對低速情況下的摩擦力模型更多關注。綜合以上結論，本文后續實驗均采用加減速/勻速方法進行數據劃分。

3 摩擦補償實驗

3.1 實驗平臺

實驗采用智昌川崎GRB007N型號機械臂，該型號機械臂負載7 kg，廣泛用于焊接，上下料等場合，如圖8a）所示，該機器人的標準DH參數定義如圖8b）所示，其中，Z0為世界坐標系，Z1～Z6為1～6軸的軸線。

在自主開發的x86機器人運動控制器基礎上，實驗采用英偉達TX2 ARM嵌入式邊緣計算平臺，用于摩擦力補償模型計算。針對ARM嵌入式智能計算平臺，設計了如圖9所示的軟件架構。在CPU側（機器人控制器）建立一塊共享內存，將機器人運動控制的實時數據、外部傳感數據等存入該內存，供AI接口程序調用、處理后，通過DRAM/SRAM加載到神經網絡輸入層。經模型訓練或者推理運算后，輸出的摩擦補償力矩再經DRAM/SRAM傳輸到AI接口程序，最后送入共享內存區域，供運動控制程序和用戶程序調用。

3.2 摩擦補償實驗

經算法補償后，機器人的各軸力矩精度有較大提高。如圖10所示：Axis1表示機器人的1軸（其軸線Z1，以此類推），各軸補償前的規劃力矩（藍色曲線）與實際反饋力矩（黑色曲線）的誤差較大，經摩擦補償后的力矩（紅色曲線）與實際反饋力矩（黑色曲線）之間的誤差較小。

將訓練好的模型，部署到實際系統中，即在前饋控制力矩中加入摩擦力補償力矩，如圖11為伺服系統采集的實際數據（以軸5數據為例）：前兩個周期的規劃力矩中使用了摩擦補償力矩（藍色曲線所示），后兩個周期未使用摩擦力補償。可見，補償后的力矩精度較補償前有了很大提高。

針對機器人的不同工況，選取了機器人實際應用中的幾種路徑，比較無摩擦力補償和有補償后的力矩精度，定義相對誤差如下式：

式中：[δ]為相對誤差;[τref]為根據機器人動力學規劃的理論力矩（不包括摩擦力矩）;[τF]即根據深度學習模型計算得到的摩擦力補償力矩;[τfdb]為通過伺服系統采集的實測力矩。

如表2所示，未進行摩擦力補償時，[τF]即為0。平均相對誤差指各軸在不同路徑下的相對誤差的平均值;經摩擦力補償后，機器人各軸在不同路徑下的相對誤差[δ]，較補償前均有不同程度的減小，大幅提高了力矩精度。

4 總結

文章利用深度學習算法，將動力學模型中的非線性環節作為廣義的摩擦力處理，根據機械臂運行中的轉矩、速度、位置等相關量學習出系統的摩擦力模型，然后在前饋控制力矩中，加入摩擦力補償力矩，從而實現機器人關節摩擦力的補償。通過構建摩擦力補償實驗平臺，測試了機器人在不同路徑下的力矩相對誤差，補償后機器人不同路徑下各軸的平均相對誤差[δ]較補償前減小了28%～61%。結果表明，基于深度學習的摩擦力補償模型對于提高力矩精度具有重要作用。為后續機器人的力控應用奠定了基礎，對于降低機器人的成本，提升機器人的運動性能具有重要意義。

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收稿日期：2021-10-28

基金項目：上海市科學技術委員會科研計劃項目（18DZ1112600，18DZ1112602）

第一作者：汪朋朋（1991—），男，博士研究生。通信作者：殷興國（1974—），男，高級工程師，xingguo.yin@geneautomation.com。