基于拓?fù)鋬?yōu)化的新型熱沉翅片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

季曉彤　解立垚　王坤　閔春華

文章編號(hào)：1007-2373（2022）01-0061-08

摘要 采用基于變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)強(qiáng)制對(duì)流空氣熱沉結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以最小壓降作為優(yōu)化目標(biāo)，傳熱性能為約束條件，采用二維雙層模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)三維模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。采用在優(yōu)化過程中改變插值參數(shù)方法，有效避免優(yōu)化結(jié)果中阻塞結(jié)構(gòu)的形成。將拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與直翅片結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，在入口速度為1.2 m/s時(shí)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)熱沉的平均溫度比直翅片熱沉降低了約5.4%，努塞爾數(shù)增加了約為94.1%，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)熱沉有效地增強(qiáng)了換熱效果。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)熱沉翅片在入口和出口處分別存在局部高速區(qū)域，能夠迅速帶走熱量，有利于翅片散熱。

關(guān) 鍵 詞 拓?fù)鋬?yōu)化;二維雙層模型;插值公式;傳熱性能;變密度法

中圖分類號(hào) TK124? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

Topology optimization of heat sink structure based on variable density method

JI Xiaotong， XIE Liyao， WANG Kun， MIN Chunhua

（School of Energy and Environmental Engineering， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China）

Abstract The topology optimization method based on the variable density method is used to optimize the structure of the forced convection air heat sink. The minimum pressure drop is used as the optimization goal， the heat transfer performance is the constraint condition， and the two-dimensional double-layer model is used to replace the traditional three-dimensional model for optimization design. This paper adopts the method of changing the interpolation parameters in the optimization process to avoid the blocking structure formation in the optimization results. The comparison of the topological structure with the straight fin structure shows as follow： when the inlet velocity is 1.2 m/s， the average temperature of the topological heat sink is about 5.4% lower than that of the straight fin heat sink， and the Nusselt number increases by about 94.1% ， The topological structure heat sink effectively enhances the heat transfer effect. It is found that the topological structure heat sink fins have local high-speed areas at the entrance and exit respectively， which can quickly take away the heat and facilitate the heat dissipation of the fins.

Key words topology optimization; two-dimensional two-layer model; interpolation formula; heat transfer performance; variable density method

0 引言

隨著微電子技術(shù)的發(fā)展，電子芯片的熱流密度越來越大，從而散熱問題變得越來越突出，給熱管理帶來了很大挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的熱沉結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)通常是通過熱力學(xué)計(jì)算進(jìn)行，可是傳統(tǒng)方法優(yōu)化周期過長、自由度較低且無法進(jìn)行復(fù)雜傳熱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。目前新興的設(shè)計(jì)方法為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，此方法具有設(shè)計(jì)自由度大、靈活性高等特點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用到熱沉結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是以材料分布為優(yōu)化對(duì)象，尋求設(shè)計(jì)空間內(nèi)材料分布的最佳方案，得到結(jié)構(gòu)某種性能的最優(yōu)解。其主要應(yīng)用包括體積約束下的最小柔度問題、柔性機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)問題和多物理場(chǎng)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)問題等。在拓?fù)鋬?yōu)化方法中，較為成熟且具有一定工程應(yīng)用的方法主要有變密度法、均勻化方法及Level Set方法等。近年來這些方法已經(jīng)應(yīng)用到傳熱結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中。如Yamada等[1]以Level Set方法為基礎(chǔ)建立了以熱擴(kuò)散為目標(biāo)的傳熱拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型，在熱力耦合情況下考慮熱擴(kuò)散效果，研究了結(jié)構(gòu)剛度最大化問題。Gersborg-Hansen等[2]提出了在有限體積法基礎(chǔ)上的傳熱結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法。Yoon等[3]在強(qiáng)制對(duì)流的換熱器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中考慮了傳熱和壓降2個(gè)物理場(chǎng)，并且得到流體熱傳導(dǎo)與對(duì)流之間的平衡是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)核心問題的結(jié)論。裴元帥等[4]利用變密度法，以流體輸入功率恒定時(shí)的最大化散熱為目標(biāo)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。發(fā)現(xiàn)雷諾數(shù)和無量綱化產(chǎn)熱系數(shù)越大，流道越復(fù)雜，散熱效果越好;如果出現(xiàn)雷諾數(shù)過小，無量綱化產(chǎn)熱系數(shù)過大則會(huì)出現(xiàn)熱量富集。游吟等[5]建立了二維相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)模型，對(duì)儲(chǔ)熱系統(tǒng)模型的傳熱能力進(jìn)行了研究，討論了不同肋片設(shè)計(jì)對(duì)于傳熱能力的影響。李昊等[6]以換熱量最大為目標(biāo)進(jìn)行不同進(jìn)出口布置的液冷通道分布優(yōu)化設(shè)計(jì)。并以最高溫度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)比各進(jìn)口布置的拓?fù)鋬?yōu)化通道與傳統(tǒng)直通道的散熱性能。安麗[7]進(jìn)行了流固耦合傳熱結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。尤灝等[8]進(jìn)行了二維低雷諾數(shù)對(duì)流強(qiáng)化換熱拓?fù)鋬?yōu)化研究。吳璇等[9]基于火積耗散極值原理進(jìn)行了二維自然對(duì)流熱沉拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。張暉等[10]根據(jù)熱源隨結(jié)構(gòu)形式變化的熱傳導(dǎo)拓?fù)鋬?yōu)化問題，提出以溫度方差為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并通過數(shù)值算例驗(yàn)證了方法的合理性與有效性。喬赫廷等[11]將幾何平均溫度作為近似最高溫度引入到散熱結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化中，建立了新的散熱結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型，并通過對(duì)比最高溫度、最大溫度梯度等散熱性能指標(biāo)，研究了新優(yōu)化模型與傳統(tǒng)優(yōu)化模型在熱傳導(dǎo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中的差異及適用范圍。趙青海等[12-13]進(jìn)行了熱傳導(dǎo)拓?fù)鋬?yōu)化研究，對(duì)二維和三維條件下拓?fù)湎嚓P(guān)熱載荷與周期性多材料結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。魏嘯等[14]討論了不同目標(biāo)函數(shù)對(duì)傳熱結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的影響，研究發(fā)現(xiàn)以平均溫度梯度最小化為目標(biāo)得出的優(yōu)化結(jié)構(gòu)具有較好的散熱效果。但上述學(xué)者或未考慮熱對(duì)流條件下結(jié)論是否依舊適用，又或僅進(jìn)行了二維條件下拓?fù)鋬?yōu)化研究，未拓展到三維條件下進(jìn)行研究。

本文的研究內(nèi)容是基于拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)行強(qiáng)制對(duì)流熱沉結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并與傳統(tǒng)直翅片進(jìn)行對(duì)比。為了降低計(jì)算成本，將三維耦合傳熱模型簡化為二維模型。同時(shí)，對(duì)插值參數(shù)進(jìn)行分段處理，減少可能出現(xiàn)的堵塞結(jié)構(gòu)，使模型更加合理化。最后，基于三維數(shù)值模擬，分析了熱沉結(jié)構(gòu)的流動(dòng)與傳熱特性。

1 模型構(gòu)建

1.1 雙層二維模型

三維耦合傳熱模型的計(jì)算成本較高，而拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算過程中需要進(jìn)行數(shù)百次迭代，每次迭代都需要求解耦合傳熱模型一次，文獻(xiàn)[15]表明一般大型計(jì)算集群可用于三維耦合傳熱模型拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算。因此，本文基于文獻(xiàn)[16]構(gòu)建了雙層二維模型，以減少計(jì)算成本。如圖1所示，熱沉由頂部和底部的實(shí)心底座2部分組成，其中頂部再由翅片和通道組成，為了縮短計(jì)算所需時(shí)間，本文選擇截取寬度為10 mm的長條區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化模擬。在二維模型中，假設(shè)在高度方向上各部分溫度均勻分布，則可以用頂層表示翅片和通道，用底層來表示實(shí)心底座。在頂層，存在翅片與流體的對(duì)流換熱;在底層內(nèi)部只有熱傳導(dǎo)，而應(yīng)用于熱沉結(jié)構(gòu)底部表面的恒定熱流邊界條件則可以用整個(gè)底層均勻熱源來表示。最后，采用對(duì)流換熱邊界條件將2層結(jié)合起來。簡化后的雙層二維模型如圖2所示，其中，左側(cè)為空氣入口，右側(cè)為空氣出口，為了保證空氣能在通道內(nèi)充分發(fā)展，入口和出口處各設(shè)有1個(gè)30 cm的延長段。中間矩形區(qū)域?yàn)閮?yōu)化設(shè)計(jì)部分。整個(gè)區(qū)域的上下兩邊設(shè)定為對(duì)稱邊界條件。入口速度為1.2 m/s，出口設(shè)為壓力出口，入口溫度為20 ℃。

1.2 控制方程

頂層的控制方程包括連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程，如式（1）～式（3）所示：

式中：[u]為流體的速度，m/s;[ρ]為空氣密度，kg/m3;[P]為壓力項(xiàng)，Pa;[μ]為空氣動(dòng)力黏度，N·s/m2，[α]為摩擦力系數(shù)或稱逆滲透率系數(shù);[c1]為空氣比熱，J/（kg·K）;[?]為梯度算符。摩擦力系數(shù)是通過插值公式與設(shè)計(jì)變量[γ]進(jìn)行聯(lián)系。在頂層中[γ=0]時(shí)表示固體區(qū)域，此時(shí)[α]取最大值，通過式（2）中的摩擦力項(xiàng)保證局部速度為0;當(dāng)[γ=1]時(shí)表示流體區(qū)域，此時(shí)[α=0]。其中，[k（γ）]和[h（γ）]分別為關(guān)于設(shè)計(jì)變量[γ]的熱導(dǎo)率和對(duì)流傳熱系數(shù)，[T1]和[T2]分別為頂層溫度場(chǎng)和底層溫度場(chǎng)，[dz1]為頂層高度。

底層固體域的能量方程為

式中：[ks]為固體熱導(dǎo)率，W/（m×K）;[q]為底層施加的熱源，W;[dz2]為底層基座高度，m。

2 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 插值公式

上述公式中的逆滲透率、熱導(dǎo)率和對(duì)流傳熱系數(shù)都是設(shè)計(jì)變量的插值函數(shù)。變密度法主要采用SIMP或RAMP材料插值模型，由于RAMP插值模型具有收斂速度快、優(yōu)化效率高、迭代次數(shù)少的優(yōu)點(diǎn)，因此本文采用RAMP類型函數(shù)進(jìn)行插值[17]，如式（5）～式（7）所示：

式中：[αmin]為最小逆滲透率，本研究中取值為0;[αmax]為最大逆滲透率;[qa]、[qk]和[qh]為插值公式的控制參數(shù)，簡稱為插值參數(shù);[k1]和[k2]分別為固體和流體的導(dǎo)熱系數(shù);[h1]為空氣與底座之間的對(duì)流傳熱系數(shù);[h2]為翅片與底座之間的對(duì)流傳熱系數(shù)。

2.2 密度過濾

為了消除拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中出現(xiàn)的棋盤格和網(wǎng)格依賴性問題，在設(shè)計(jì)域中采用霍茲海姆偏微分方程進(jìn)行密度過濾處理，其表達(dá)式為

式中：r為長度參數(shù)，控制濾波的大小;[γ]為原始設(shè)計(jì)變量;[γ]為密度過濾后的設(shè)計(jì)變量，當(dāng)密度濾波器開啟時(shí)，所有控制方程中的[γ]將被[γ]取代。

2.3 優(yōu)化設(shè)置

在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，同時(shí)考慮了壓降及傳熱性能這兩個(gè)方面。以前的一些研究[18-20] 多為將兩者結(jié)合成1個(gè)單一的目標(biāo)函數(shù)。然而，2個(gè)目標(biāo)值的量級(jí)會(huì)有很大差距，且加權(quán)比的引入也增加了拓?fù)鋬?yōu)化的復(fù)雜性。因此，在本文中，以最小壓降為唯一優(yōu)化目標(biāo)，傳熱性能則設(shè)定為約束條件。施加傳熱性能約束的方法為定義1個(gè)恒定的底層溫度，并根據(jù)應(yīng)用需求設(shè)定空氣吸收熱量的下限。設(shè)置底層溫度[T2]為314 K，最小吸收熱量為2 W。

綜上所述，拓?fù)鋬?yōu)化用公式表示為：

最小化：? ? ? ? ? ?[ΔP]，

設(shè)計(jì)變量范圍：[0≤γ（r）≤1，]

體積約束：? ? ? ? [Ωγ（r）dΩ≤V，]

最小吸收熱量：[Ωh（γ）（T2-T1）dΩ≥q，]

式中：[ΔP]為壓力差;[r]為局部坐標(biāo);[V]為體積量上限，設(shè)為0.6。

2.4 優(yōu)化計(jì)算流程

在前文中進(jìn)行了幾何結(jié)構(gòu)、邊界條件、目標(biāo)和約束條件的定義，接下來分析實(shí)現(xiàn)拓?fù)鋬?yōu)化的過程。首先對(duì)計(jì)算域進(jìn)行三角單元離散化、有限元分析和求流場(chǎng)和溫度場(chǎng);其次對(duì)目標(biāo)函數(shù)、約束條件和靈敏度進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算基礎(chǔ)上采用全局收斂移動(dòng)漸近法（Globally Convergent Method of Moving Asymptotes，GCMMA）更新設(shè)計(jì)變量場(chǎng)。利用調(diào)整后的設(shè)計(jì)變量場(chǎng)重新求解控制方程，得到新的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)，使其更接近于約束條件或目標(biāo)函數(shù)。再根據(jù)靈敏度分析對(duì)設(shè)計(jì)變量場(chǎng)進(jìn)行二次更新，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行;最后，生成一個(gè)滿足所有約束條件、最小目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。本文中拓?fù)鋬?yōu)化過程在有限元軟件COMSOL Multiphysics上進(jìn)行，插值參數(shù)的變化則通過MATLAB執(zhí)行，具體的計(jì)算流程如圖3所示。其中，theta_0表示設(shè)計(jì)變量的初始值，本文中設(shè)置初始值為0.5。

3 結(jié)果分析

3.1 插值參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化

拓?fù)鋬?yōu)化在計(jì)算中將設(shè)計(jì)域視為多孔介質(zhì)，優(yōu)化過程中可能產(chǎn)生非物理結(jié)果。例如，強(qiáng)制流體滲透穿過整個(gè)設(shè)計(jì)變量為0的固體區(qū)域，這種結(jié)構(gòu)在物理上是不可能的，但是在優(yōu)化算法中被視為高性能結(jié)構(gòu)。這個(gè)阻塞問題在文獻(xiàn)[21]中有明確的說明和討論，結(jié)果中也存在可疑的阻塞結(jié)構(gòu)，即通道死角和出口部分之前的固體材料層。為了解決此問題，文獻(xiàn)[11]提出了一種在優(yōu)化過程中逐漸增大插值參數(shù)的方法，并且通過多種條件下的拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算證明了方法的合理性和有效性。本文采用插值參數(shù)值隨優(yōu)化計(jì)算先增大后降低的方法，將[qk]和[qh]先增大后降低，以避免阻塞結(jié)構(gòu)的形成;同時(shí)逐步增加[αmax]和[qa]的值，增強(qiáng)摩擦阻力項(xiàng)，使局部無限流體的速度趨近于0。

圖4為不同插值參數(shù)情況下的優(yōu)化結(jié)構(gòu)圖，其中[γ=1]的部分為流體區(qū)域，[γ=0]的部分為固體區(qū)域。可以看出當(dāng)[qk]、[qh]增大到500時(shí)，基本的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)已經(jīng)形成，但是在設(shè)計(jì)域出口部分開始形成明顯的阻塞結(jié)構(gòu);當(dāng)[qk]、[qh]減小為80時(shí)，能夠看出阻塞區(qū)域已經(jīng)明顯縮小，但仍有中間值存在;當(dāng)[qk]、[qh]繼續(xù)減小至8時(shí)，阻塞結(jié)構(gòu)已經(jīng)基本消除，只有少量中間值存在。

以熱導(dǎo)率的插值公式（6）為例對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行分析。如圖5所示，當(dāng)[qk]的逐漸增大時(shí)，導(dǎo)熱系數(shù)的取值逐漸趨向于兩端。可以看出，在[qk=500]的情況下，即便[γ]的值為0.5也能取得與較接近流體狀態(tài)下的物性參數(shù)，但是表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)圖中則是出現(xiàn)了阻塞結(jié)構(gòu)。因此，逐漸減小[qk]的取值，使[γ]的中間值區(qū)域更偏向固體狀態(tài)下的物性參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，使優(yōu)化結(jié)構(gòu)更加合理化。

3.2 模型驗(yàn)證

為了證明雙層二維模型可以較為準(zhǔn)確的代替三維模型直接進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，即物理有效性。以設(shè)計(jì)變量等值線0.6提取出翅片的二維形狀并進(jìn)行拉伸和陣列，得到三維熱沉結(jié)構(gòu)模型，如圖6所示，圖7為相同體積比下直翅片結(jié)構(gòu)模型。用COMSOL Multiphysics軟件進(jìn)行優(yōu)化結(jié)構(gòu)的三維模擬，并與二維優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。計(jì)算模型設(shè)定為穩(wěn)態(tài)不可壓縮流動(dòng)，邊界條件的設(shè)定與優(yōu)化問題設(shè)置相同，入口速度為1.2 m/s，空氣溫度設(shè)為293.15 K，出口壓力設(shè)為0 Pa。底部設(shè)為恒定熱流密度1 666 W/m2，兩側(cè)為對(duì)稱邊界條件，其余為絕熱面。將三維模擬得出的結(jié)果與優(yōu)化結(jié)果比較，具體數(shù)據(jù)如表1所示。其中，三維熱沉基座的平均溫度[Tave]與雙層模型的底層平均溫度[Tave]相差1.5%，雙層模型溫度場(chǎng)的物理有效性得到了較好證明。同時(shí)，二者壓差之間相差有1.8%，表明雙層模型流場(chǎng)具有較好的物理有效性，可以應(yīng)用到模擬中。

4 新型結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)平直翅片熱沉性能比較

以體積占比相同的平直翅片結(jié)構(gòu)熱沉為基準(zhǔn)，比較了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)熱沉的傳熱和壓降性能。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)熱沉和直翅片熱沉的三維模型如圖6、圖7所示，其中直翅片模型底座部分尺寸為100 mm[×]120 mm[×]17 mm，翅片部分為10 mm[×]108 mm[×]8 mm。運(yùn)用ANSYS-Fluent軟件進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)熱沉和平直翅片結(jié)構(gòu)熱沉三維數(shù)值模擬，除入口速度不同外，外其他邊界條件的設(shè)定與3.2節(jié)相同。

圖8為不同入口速度下，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)熱沉和直翅片熱沉基座平均溫度對(duì)比圖。由圖可知，隨著入口速度逐漸增加，流體迅速流過翅片帶走更多熱量，使得兩種熱沉的基座平均溫度逐漸降低。并且隨著速度逐漸升高，溫度的降低趨勢(shì)逐漸變緩。同時(shí)，2種結(jié)構(gòu)平均溫度之間的差值隨著入口速度的增加逐漸縮小，當(dāng)進(jìn)口速度為0.5 m/s時(shí)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)熱沉的平均溫度為344.2 K，直翅片熱沉的平均溫度為359.9 K，兩者之間相差約為4.3%;當(dāng)進(jìn)口速度為1.2 m/s時(shí)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)熱沉的平均溫度為321.2K，直翅片熱沉的平均溫度為339.8 K，兩者之間相差約為5.4%;當(dāng)進(jìn)口速度為2 m/s時(shí)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)熱沉的平均溫度為312.2 K，直翅片的平均溫度為326.5 K，兩者之間相差降低至4.3%。

圖9是入口速度為1.2 m/s條件下，通道高度為4 mm部分的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)熱沉和直翅片熱沉的溫度場(chǎng)與速度場(chǎng)。直翅片熱沉的溫度場(chǎng)如圖9a）所示，翅片溫度分布均勻，平均溫度約為330 K。流體溫度邊界層逐漸變厚，使得對(duì)流換熱系數(shù)減小，不利于直翅片熱沉的散熱。圖9b）為優(yōu)化結(jié)構(gòu)熱沉溫度云圖，流體溫度邊界層在入口微通道處較小，說明此處換熱系數(shù)較大，能夠進(jìn)行有效對(duì)流換熱，中間通道部分流體溫度逐漸升高。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)熱沉的3個(gè)翅片溫度均大約為318 K，遠(yuǎn)低于直翅片結(jié)構(gòu)的平均溫度。

圖9c）為直翅片熱沉的速度云圖，其翅片區(qū)域流體速度分布均勻，平均速度約為1.8 m/s。圖9d）為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)熱沉的速度云圖，可以看出前段部分翅片的不規(guī)則結(jié)構(gòu)有效阻礙了速度邊界層的生長，使得前段流體速度保持較高的狀態(tài)，同時(shí)微通道處流速進(jìn)一步提高能夠快速帶走熱量;后段翅片使空氣進(jìn)入2個(gè)分支通道，并且在下側(cè)通道處形成了局部高速區(qū)域，這有助于提高局部傳熱系數(shù)。

在入口溫度為293 K的工況下，不同入口速度對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)熱沉和直翅片熱沉的影響，如圖10所示。圖10a）中橫坐標(biāo)為熱沉底座平均溫度，縱坐標(biāo)為進(jìn)出口壓力差。從圖中可以看出，進(jìn)出口壓差隨著平均溫度逐漸增加而迅速降低，同時(shí)當(dāng)平均溫度低于300 K或平均溫度高于320 K時(shí)，兩者壓差之間的差值較小;在平均溫度為300 K和320 K時(shí)，兩者之間的差值開始逐漸增大，在平均溫度為310 K時(shí)，兩者之間的差值達(dá)到最大約為56%，隨后逐漸降低。圖10b）為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)熱沉與直翅片熱沉努塞爾數(shù)隨著入口速度的變化圖。從圖中可以看出，兩種熱沉的努塞爾數(shù)均隨著入口速度增大逐漸增大，這是由于入口速度的增加導(dǎo)致空氣帶走更多的熱量，換熱效率增強(qiáng)。同時(shí)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)熱沉的努塞爾數(shù)始終高于直翅片熱沉，當(dāng)進(jìn)口速度分別為0.5 m/s、1.2 m/s和2 m/s時(shí)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的努塞爾數(shù)較直翅片熱沉的分別提高了75.5%、94.3%和59.6%。在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)熱沉中，流體入口段和出口段均有局部高速區(qū)域，提高了局部換熱系數(shù)，增強(qiáng)了流體和翅片間的對(duì)流換熱。

5 結(jié)語

1）為了減少拓?fù)鋬?yōu)化的計(jì)算成本且讓拓?fù)淠Ｐ透淤N合實(shí)際情況，本文采用了雙層二維模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，頂層代表流體域和翅片結(jié)構(gòu)，底層代表了熱沉結(jié)構(gòu)的基座。并且，運(yùn)用模擬軟件對(duì)得出的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬驗(yàn)證，證明了雙層二維模型的可行性。

2）通過運(yùn)用動(dòng)態(tài)改變插值參數(shù)的方法，有效防止了阻塞結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生。使得到的優(yōu)化結(jié)構(gòu)更加符合真實(shí)物理結(jié)構(gòu)，便于加工。

3）將優(yōu)化后得到的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與相同體積比的直翅片結(jié)構(gòu)進(jìn)行傳熱和壓降性能對(duì)比，發(fā)現(xiàn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)熱沉翅片在入口和出口處分別存在局部高速區(qū)域，能夠迅速帶走熱量，有利于翅片散熱。分析了不同入口速度下2種熱沉的基座平均溫度和努賽爾數(shù)。在入口速度為1.2 m/s時(shí)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)熱沉的平均溫度比直翅片熱沉降低了約5.4%，努塞爾數(shù)增加了約為94.3%，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)熱沉有效地增強(qiáng)了換熱效果。

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收稿日期：2021-03-15

基金項(xiàng)目：河北省青年科學(xué)基金（E2019202255）

第一作者：季曉彤（1995—），女，碩士研究生。通信作者：解立垚 （1986—），男，講師，xieliyao@hebut.edu.cn。