多故障源混合信息的特征分離與精確辨識

張建宇，王國峰，楊 洋

（1.北京工業大學 材料與制造學部 北京市先進制造技術重點實驗室，北京 100124；2.北京市精密測控技術與儀器工程技術研究中心，北京 100124；3.北京金風科創風電設備有限公司，北京 100176）

在設備故障診斷領域，多故障并發是一種普遍現象。但是，由于故障源會通過某種方式耦合在一起，能否從中分離出一個或者多個故障源信息，對于機械故障的準確診斷至關重要。因此，需要研究一種有效的多故障源混合信息的分離方法。當多個信號源按照某種方式混合并且無先驗知識時，對觀測信號的特征辨識即可歸為盲分離問題。目前，盲分離問題主要分為線性瞬時混合盲分離和線性卷積混合盲分離。

對機械系統的振動信號而言，卷積混合模型更符合實際情況，因此基于反卷積的盲分離方法逐漸成為國內外學者的研究熱點。除了研究反卷積在機械故障診斷中的適應性問題，該技術在應用層面也取得了長足的發展。Mohammed 等[1]在旋轉機械故障分離中，將最小互信息準則和最小失真原則用于盲反卷積算法，很好地改善了盲分離的不確定性問題。Zhang等[2]以盲反卷積技術為基礎，提出了一種多功能協作系統，成功應用到直升機主變速箱的故障預測中。Randall等[3–5]將AR線性濾波和譜峭度與最小熵反卷積技術結合，很好地消除了傳輸路徑的影響，突出故障脈沖沖擊，并成功應用在齒輪和軸承的故障診斷中。王宏超等[6]將最小熵反卷積(Minimum Entropy Deconvolution，MED)與稀疏分解用于軸承微弱故障診斷中，對強噪聲背景信號進行MED降噪預處理，然后應用稀疏分解完成故障特征提取。周曉峰等[7]將負熵最大化用于半盲分離，小波分解與盲分離結合成功實現了機械振源信號的分離[8]。袁幸等[9]應用拉普拉斯小波與盲反卷積結合算法，突出軸承故障的沖擊成分。

本文以機械傳動部件的表面損傷為研究對象，針對復雜結構內部多個未知振源引起的卷積混合效應，建立多通道的反卷積分離與辨識方法，實現多個故障源信息的分離、提取。

1 多通道卷積混合分離原理

卷積混合模型將傳輸路徑等效為一個濾波器，觀測信號可以看作經過傳輸路徑效應后的多故障源信號疊加的結果。卷積混合模型的表達式如下：

式中：S代表故障源信號（本文以兩個通道為例），A為混合矩陣，X為觀測信號。通常情況下，需對分離系統做一定假設：假定A11(z)和A22(z)為1，且濾波器為FIR因果濾波器，系數滿足|aij(k)|<1。

反卷積的目的就是找到最優的分離矩陣W，與觀測信號進行卷積得到未知的源信號。

在此，引入反饋神經網絡分離結構，其估計結果與當前輸出及過去輸出均有聯系，結構原理如圖1所示。

圖1 反饋神經網絡結構分離原理圖

根據原理圖，估計信號的時域表達式為

式中：i≠j,?i,j∈{1,2}，cij(k)為反饋矩陣Cij系數，且Cii=0。

2 多通道信源分離方法研究

多通道信源分離方法通過迭代尋優方法對濾波器系數進行更新，選取最優解。但是，由于缺乏先驗知識，信源數量未知，因此多通道分離算法需要首先預判信源數目，從而確定反卷積的通道數量。進而根據信號獨立性準則完成濾波器系數的更新，最后實現源信號分離。

2.1 信號源數估計方法

本文采用基于離散小波變換和奇異值分解的源數目估計方法，其優勢在于只利用一組觀測信號即可完成估計，能很好地解決欠定盲分離條件下的源數估計問題。

其流程如下：

(1)對觀測信號x()t去均值后進行多尺度離散小波分解，尺度為r；

(2)分別對每層小波系數的高頻成分和低頻成分進行單支重構，并組合成一個2r維的復合矩陣xdwt；

(3)求復合矩陣xdwt的協方差矩陣，去均值信號的協方差矩陣等于相關矩陣；

(4)對相關矩陣進行奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)，去除特征值為0 的元素，得到新的特征向量；

(5)最后通過主奇異值數目確定源信號個數。

源數估計的關鍵在于準確判定主奇異值的數量，本文根據相鄰特征值的比值(特征值下降速比)進行確定。比值最大時對應項數即為最小的主特征值，該項數之前的均為主特征值。這樣，得到的主特征值數目即為源數。具體如下：

設特征值向量為{}λ1,λ2,…λM，則最小主特征值確定方法為：

Q對應項的分子為最小主特征值。

2.2 分離迭代準則與評價指標

反卷積分離方法的核心在于迭代準則的確定，本文選取基于高階統計量的獨立性度量準則，完成濾波器系數的估計。濾波器系數Cij的迭代公式為：

式中：f(·)= (·)3；μ為迭代步長。

由式(3)可得：

從而可得源信號估計如下：

2.3 分離算法的仿真驗證

多源卷積混合特征分離的流程如圖2所示，即：根據源數估計結果確定系統的輸入通道數量；利用反卷積濾波器實現信源分離。

圖2 多源混合故障特征分離流程圖

本文首先構造卷積混合的仿真信號，驗證上述分離方案。由于信源已知，此處采用相關性準則，即源信號與分離信號之間的相關系數，評價分離效果的優劣，即相關系數越接近于1，分離效果越好。

分離信號y與源信號s之間的相關系數為：

式中：yi為分離系統第i個輸出向量；sj為源信號的第j個分量。

構造包含噪聲的軸承故障仿真信號與調制信號s(t)=100× (1+0.5×sin(40πt))cos(250πt)進行卷積混合，兩組源信號如圖3所示。混合矩陣由式(10)給出，圖4為混合后的波形。在迭代求解過程中，著重探討初始濾波器長度對分離結果的影響。

圖3 仿真的源信號時域波形

圖4 卷積混合后的信號時域波形

混合矩陣為：

選取一組觀測信號進行源數估計，混合信號去均值后進行五層離散小波變換，小波函數選為db10；各層小波系數經單支重構后，組合得到10 維矩陣xdwt；計算xdwt的協方差矩陣xcov，對xcov進行SVD 分解。保留其非零特征值，其特征值下降速比曲線如圖5所示。

圖5 仿真信號的特征向量下降速比

可見，Q=2時下降速比最大，表明主特征值有兩個，即信源數量為2，與仿真信號一致。

選取兩組信號進行反卷積分離，初始化的濾波器矩陣為隨機矩陣，系數的絕對值均小于1。選取不同的濾波器長度L=1～80，計算分離系統輸出結果與源信號之間的相關系數，得到的兩組相關系數曲線如圖6所示。

圖6 反卷積結果與源信號的相關系數曲線

由圖可見，濾波器長度對分離結果的影響較大。由反卷積分離前后調制信號相關系數曲線可知，在濾波器長度L<12 時，相關系數較小，即分離出的調制信號與源信號相似性較差；當濾波器長度取值范圍在1244 時，相關系數均在0.9 以上且很穩定；當2344即可得到穩定輸出結果。由反卷積分離前后故障信號的相關系數曲線可知，在濾波器長度L>13 時，相關系數接近于0，5

基于上述分析，選取濾波器長度L=8 時系統輸出的故障信號，以及L=50時系統輸出的調制信號作為最終分離結果，其與源信號的相關系數分別為0.819 7和0.960 5，分離后的波形如圖7所示。

圖7 反卷積系統輸出的最終結果

根據仿真信號的分離結果可見，不同的源信號所對應的最佳分離濾波器長度不同，因此，需要在反卷積過程中對濾波器長度進行優化選擇。以此為出發點，本文以峭度指標作為優化判據，提出了一種自適應多源信息分離方法。

3 自適應多源信息分離方法

由于濾波器長度對分離系統的輸出結果有顯著影響，為了獲得最佳的分離效果，建立如下迭代優化算法：

(1)對混合信號Xj進行信號源數目估計，得到源數為Q；

(2)設定分離矩陣濾波器長度范圍L∈[l1,l2]，初始循環條件l=l1；

(3)利用隨機矩陣初始化分離矩陣Cij，i≠j,?i,j∈[ 1,Q]，其中每個濾波器長度為l；

(4)將Q個混合信號及分離矩陣Cij輸入到反卷積分離系統中，得到Q個輸出信號；比較各輸出信號的峭度指標K，從中選取一個最優輸出；

(5)l=l+1，判斷l是否達到循環終止條件，l ≤l2時返回步驟(3)；l>l2循環結束。針對各個濾波器長度下的輸出結果，構造峭度指標矩陣，其維數為Q×(l2-l1+1)；

(6)每行峭度指標最大值Kbest對應的濾波器長度為該通道最佳長度，并提取相應循環步驟對應的最優輸出為最佳分離信號Ybest。

由于實測信號的信源未知，因此，與仿真信號不同，上述算法流程中采用峭度指標評價反卷積系統的分離效果。

4 軸承復合故障的特征分離

本文首先將自適應分離方法用于滾動軸承的復合故障診斷，實驗信號采自圖8所示實驗臺，其結構包括：①電機、②聯軸器、③無故障軸承、④圓盤轉子、⑤故障軸承(可更換)。軸承型號為6307，采用電火花加工內、外圈點蝕故障。信號采樣頻率為15 360 Hz，采樣點數為8 192。根據軸承參數計算外圈和內圈的故障特征頻率分別為76.728 Hz、122.738 Hz。信號原始波形及其頻譜如圖9所示，波形沖擊成分復雜，頻譜主要集中于2 000 Hz和4 000 Hz左右，共振調制現象明顯。

圖8 實驗臺結構簡圖

圖9 軸承內外圈復合故障信號

選取一組觀測信號進行源數估計，其特征值下降速比曲線如圖10 所示。可見，Q=3 時下降速比最大，占優特征值有3 個，即表明待分離信號中包含3個信號源。本實驗方案中只設計了軸承的內圈和外圈點蝕缺陷，另一未知源信號待查。

圖10 軸承復合故障信號特征向量下降速比

選取3 組實測信號輸入分離系統，設定濾波器長度范圍為[5，150]。圖11 為第一組信號的反卷分離結果，其中圖11(a)為峭度指標隨濾波器長度的變化趨勢，最大值為6.959，對應的濾波器長度為25（圖中紅色圓圈）。提取該指標對應的輸出信號，結果如圖11（b）所示，可見，信號存在明顯的周期沖擊，沖擊間隔0.008 2 s 對應頻率為121.9 Hz，即內圈故障特征頻率，沖擊組間隔0.040 3 s 的頻率為24.8 Hz，對應軸的轉頻，因此可判定該輸出信號為內圈故障信號。

圖11 分離信號1的峭度指標趨勢與輸出結果

同理，根據另兩路分離信號的峭度指標趨勢圖，亦可找到最佳的濾波器長度，進而獲得相應的最優輸出，結果如圖12所示。

圖12(a)為濾波器長度35對應的分離信號，也存在明顯的周期沖擊，沖擊間隔0.013 s 對應頻率為76.92 Hz，即外圈故障特征頻率，可判定該輸出信號為外圈故障信號；圖12(b)為濾波器長度144 對應的分離信號，接近典型的正弦波，頻率為24.38 Hz，與軸頻一致，該信號即為第三個未知源信號，其特征與不平衡故障相符。經檢查，實驗臺由于頻繁拆裝，導致質心偏移，形成不平衡故障。

圖12 反卷分離系統的其他兩組輸出結果

5 復雜工程信號的信源辨識

2009 年8 月13 日，某鋼廠高線精軋機組監測系統報警，檢查發現增速箱多個軸承同時損壞。該設備的軸承分布如圖13 所示。發生故障的是01、02、04號軸承(圖中圓圈標注)。本文選用故障發生前兩周，即7 月29 日的監測數據進行分析，采樣頻率為12 000 Hz，采樣點數為2 048，電機即時轉速為1 169 r/min。根據零部件參數，計算得到故障軸承特征頻率如表1所示。信號原始波形及其解調譜如圖14所示，解調譜中可見193.4 Hz及其倍頻特征，其中193.4 Hz與01號軸承的外圈特征頻率197.831 Hz最為接近。除此以外，無法找到與02和04號軸承相關的故障信息。

圖13 精軋機組軸承分布圖

圖14 工程信號時域波形圖和解調譜

表1 軸承故障特征頻率表

選取某一測點的觀測信號完成源數估計，其下降速比曲線如圖15所示。

圖15 工程信號特征向量下降速比

可見Q=3時下降速比最大，占優特征值有3個，表明該工程信號包含3個源信號。選擇三組信號輸入分離系統，設定濾波器長度范圍為[5，150]，分離系統的3組最優輸出信號如圖16所示。

圖16(a)中，是濾波器長度為15 時分離出的信號；圖16(b)是濾波器長度為113時分離出的信號；圖16(c)是濾波器長度為109 時分離出的信號。這3 組輸出信號中均存在明顯沖擊。

圖16 分離系統輸出結果圖

圖17(a)至圖17(c)分別為3 組輸出信號的解調譜，從圖17(a)中可以看出，其中只存在193.4 Hz 及其倍頻成分；圖17(b)只存在386.7 Hz的頻率成分及其倍頻；圖17(c)則存在單一頻率成分175.8 Hz。

圖17 分離系統輸出信號的解調譜

與設備的故障特征頻率表1對比，可知，輸出信號一中的193.4 Hz 對應于01 號軸承外圈故障特征頻率197.831 Hz(誤差為4.431 Hz)；輸出信號二中的386.7 Hz 對應于04 號軸承外圈故障特征頻率388.821 Hz(誤差為2.021 Hz)；輸出信號三中的175.8 Hz 對應于02 號軸承外圈故障特征頻率174.852 Hz(誤差為0.948 Hz)，上述誤差均在頻域分辨率范圍以內，分離結果與檢修結論完全一致。

由此可見，本文建立的自適應反卷積分離方法能夠將多故障源混雜的振動信息成功分離。

6 結語

(1)針對多故障源混合的特征分離問題，依托多通道反卷積理論，能夠實現振源信息解耦，從而顯著提高故障診斷的準確性。

(2)由于實測信號中的振源信息未知，因此分離系統首先利用小波變換與奇異值分解完成信號的源數估計，從而確定系統的輸入通道數量。

(3)仿真分析表明，濾波器長度對分離效果有顯著影響。為了優化該系統參數，建立了一種自適應卷積混合分離方法，以峭度指標為判據，通過循環迭代實現了分離信號的最優化選擇。

(4)無論是滾動軸承的復合故障數據，還是多故障并存的實測工程信號，采用本方法均能實現故障信息的特征分離與精確辨識。