基于變分模態(tài)分解的靜電監(jiān)測(cè)信號(hào)去噪方法研究

劉舒沁，劉若晨，王益民，張進(jìn)武

（江蘇理工學(xué)院 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 常州 213001）

靜電監(jiān)測(cè)技術(shù)是一種新型的機(jī)械系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)，其最早是為了檢測(cè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)中吸入外來(lái)物、葉片摩擦和燃燒室降解。以小波分析[1]和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical mode decomposition，EMD）[2]代表。劉忠[1]和吳召華[2]等系統(tǒng)總結(jié)了小波分析和集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble empirical mode decomposition，EEMD）在機(jī)械設(shè)備故障領(lǐng)域的應(yīng)用。Harvey等[3]通過(guò)3 個(gè)磨損區(qū)域靜電傳感器和一個(gè)潤(rùn)滑油路靜電傳感器監(jiān)測(cè)內(nèi)圈預(yù)縮和超載加速的圓錐滾子軸承。Craig等[4]通過(guò)結(jié)合振動(dòng)監(jiān)測(cè)等其他狀態(tài)的監(jiān)測(cè)技術(shù)，進(jìn)一步研究了軸承磨損靜電監(jiān)測(cè)技術(shù)。張營(yíng)等[5]提出了基于靜電傳感器的滾動(dòng)軸承故障診斷特征提取方法。江春冬等[6]首次提出了對(duì)混合信號(hào)使用變分模態(tài)分解（Variational mode decomposition，VMD）算法，首先用VMD對(duì)含噪聲信號(hào)進(jìn)行第一次分解，然后再將第一次分離后信號(hào)中的低頻分量進(jìn)行第二次分解，有效地對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行了降噪處理。

張麗坪等[7]提出了基于相關(guān)峭度及自適應(yīng)變分模態(tài)分解的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。

本研究考慮到靜電監(jiān)測(cè)信號(hào)是一種微弱信號(hào)，容易受到噪聲干擾，有效靜電信號(hào)易被噪聲淹沒(méi)，提出一種基于變分模態(tài)分解的靜電監(jiān)測(cè)信號(hào)去噪方法，將VMD引入對(duì)靜電監(jiān)測(cè)信號(hào)的去噪處理中。通過(guò)小波去噪、EEMD和VMD的仿真靜電信號(hào)和實(shí)驗(yàn)靜電信號(hào)的去噪效果的對(duì)比，驗(yàn)證VMD去噪方法能夠有效地去除靜電信號(hào)中的噪聲干擾。

1 靜電監(jiān)測(cè)原理

靜電是機(jī)械在傳動(dòng)過(guò)程中摩擦副之間由于摩擦作用導(dǎo)致的磨損區(qū)域電荷總量變化引起的電荷轉(zhuǎn)移現(xiàn)象。靜電監(jiān)測(cè)系統(tǒng)是由被監(jiān)測(cè)對(duì)象、靜電傳感器、信號(hào)調(diào)理單元以及計(jì)算機(jī)組成。當(dāng)系統(tǒng)中帶電顆粒物通過(guò)靜電傳感器表面時(shí)，在探極表面會(huì)產(chǎn)生相反電荷Q；這些電子在傳感器中進(jìn)行校正，以平衡傳感器表面的額外電荷，從而產(chǎn)生可測(cè)量的電流；信號(hào)調(diào)理單元將檢測(cè)到的電荷轉(zhuǎn)換成比例電壓信號(hào)；其原理如圖1所示。

圖1 靜電監(jiān)測(cè)原理示意圖

2 變分模態(tài)分解去噪方法

VMD 算法是由Dragomiretskiy 等[7]在2014 年提出的一種新的自適應(yīng)分解方法。VMD是在EMD的基礎(chǔ)上研發(fā)的，但與EMD 存在本質(zhì)區(qū)別。在VMD算法中，通過(guò)迭代搜尋約束變分模型的最優(yōu)解，求解出每個(gè)分量的中心頻率ωk和帶寬。VMD 分解過(guò)程本質(zhì)上就是求解變分問(wèn)題，其核心由變分問(wèn)題的構(gòu)造和求解兩部分組成[8]。

2.1 變分函數(shù)構(gòu)造

假設(shè)輸入信號(hào)為x(t)，將x(t)分解成K個(gè)模態(tài)uk(k=1,2,…,K)。首先通過(guò)Hilbert變換得出各個(gè)模態(tài)uk的解析信號(hào)，即單邊頻譜；其次通過(guò)加入指數(shù)項(xiàng)調(diào)整各自估計(jì)的中心頻譜，將各個(gè)模態(tài)的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶上；最后通過(guò)計(jì)算上述解調(diào)信號(hào)的L（2L表示梯度）的范數(shù)，得到與各個(gè)模態(tài)信號(hào)相對(duì)應(yīng)的估計(jì)帶寬。VMD問(wèn)題主要是求解式（1）。

式中：{uk}為分量模態(tài)集，{wk}為中心頻率集，?t為梯度運(yùn)算。

2.2 變分函數(shù)求解及算法流程

先利用二次罰項(xiàng)α和拉格朗日乘子λ將式（1）轉(zhuǎn)換成無(wú)約束變分形式，再求取其約束變分問(wèn)題的最優(yōu)解。將模態(tài)函數(shù)uk變?yōu)樵鰪V拉格朗日函數(shù)表達(dá)式如式（2）所示。

式中：α為懲罰因子，λ(t)為拉格朗日算子，< >為內(nèi)積運(yùn)算。

然后，利用乘法算子交替方向法ADMM（Alternate direction method of multipliers）求增廣拉格朗日函數(shù)的鞍點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)交替迭代求解局部最優(yōu)解。將ADMM應(yīng)用到VMD中，可用式（3）表示。

也可以轉(zhuǎn)換為求解二次優(yōu)化問(wèn)題，得到算法的解如式（4）所示。

最后，將中心頻率的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)換成頻域，更新后的中心頻率wn+1k的表達(dá)式如式（5）所示。

式中：，wnk+1表示當(dāng)前第k個(gè)模態(tài)的功率譜中心；(w)表示對(duì)當(dāng)前剩余量的維納濾波。完整的VMD算法的流程如下。

第二步，根據(jù)式（3）和式（5）從1到k對(duì)wk和uk進(jìn)行迭代更新；

第三步，當(dāng)w≥0時(shí)，通過(guò)式（6）更新λ；

第四步，當(dāng)結(jié)果滿足式（7），算法結(jié)束。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 仿真信號(hào)分析

仿真信號(hào)為：

式中：α表示沖擊脈沖調(diào)制的大??；t表示采樣時(shí)間；T表示故障特征周期；f1表示可調(diào)節(jié)的軸承轉(zhuǎn)頻；f2表示系統(tǒng)的固有頻率；x(t)表示在滾動(dòng)軸承外圈的仿真靜電信號(hào)中添加的50 Hz 工頻干擾；n(t)表示隨機(jī)噪聲信號(hào)；A，B表示信號(hào)幅值。

設(shè)采樣頻率為51 200 Hz，滾動(dòng)軸承外圈故障靜電信號(hào)仿真參數(shù)設(shè)置如下：滾動(dòng)體數(shù)目為10，接觸角為350，轉(zhuǎn)速為744.4 rad/min，滾動(dòng)體直徑為40 mm，軸承節(jié)徑為1 000 mm，噪聲方差為4。

由上述設(shè)置的數(shù)值可以算出仿真信號(hào)的理論故障頻率為60 Hz。仿真原始靜電信號(hào)的時(shí)域和頻域圖如圖2所示。

由圖2（b）分析可知，仿真信號(hào)在50 Hz和300 H處存在較大的能量值，而理論故障頻率60 Hz 處的信號(hào)能量不明顯，導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確找出故障，因此需要對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行預(yù)去噪處理。

圖2 仿真信號(hào)時(shí)頻域波形

為了對(duì)比VMD 算法在靜電監(jiān)測(cè)信號(hào)去噪上的效果，分別使用小波去噪方法和集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble empirical mode decomposition，EEMD）去噪方法對(duì)同一段靜電監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行去噪并對(duì)比。小波降噪是對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行多次基小波分解，通過(guò)設(shè)置分解層數(shù)、選擇基小波類型得到量化后的高頻系數(shù)，最后重構(gòu)小波信號(hào)完成降噪[9]。EEMD 則是在EMD算法上進(jìn)行了改進(jìn)，EEMD分解能否成功取決于集成平均次數(shù)M和多次添加的白噪聲的幅值α[10–12]。當(dāng)α值過(guò)小時(shí)，不會(huì)影響原始信號(hào)的局部極值分布；當(dāng)α過(guò)大時(shí)，從實(shí)際信號(hào)中提取的真實(shí)信號(hào)會(huì)變少。M值也高，循環(huán)時(shí)間越長(zhǎng)。不同算法的去噪結(jié)果分別如圖3、圖4、圖5所示。

由圖3中分析可知，小波去噪后的仿真信號(hào)的瞬時(shí)頻率峰值出現(xiàn)在50 Hz、60 Hz、120 Hz和180 Hz處，峰值出現(xiàn)的故障頻率符合理論故障頻率及其倍頻，但是頻率的最峰值出現(xiàn)在50 Hz工頻處，這說(shuō)明小波去噪不能較好地去除靜電信號(hào)的工頻干擾；由圖4分析可知，經(jīng)過(guò)EEMD 分解后的仿真信號(hào)的前四個(gè)IMF 分量瞬時(shí)頻率分別集中在120 Hz、240 Hz和300 Hz，符合故障頻率的倍頻，但沒(méi)有顯示出60 Hz 故障單倍頻并且還存在著大量的白噪聲；由圖5分析可知經(jīng)過(guò)VMD 去噪后仿真信號(hào)的瞬時(shí)頻率峰值出現(xiàn)在60 Hz、120 Hz和180 Hz處，符合理論故障頻率且出現(xiàn)倍頻，這說(shuō)明VMD去噪能夠較好地去除靜電信號(hào)工頻干擾。通過(guò)小波去噪、EEMD和VMD的仿真信號(hào)去噪結(jié)果對(duì)比，可以得出3 種去噪方法中VMD能夠很好地去除噪聲干擾，效果較好。

圖3 小波去噪后仿真靜電信號(hào)

圖4 EEMD去噪后仿真靜電信號(hào)

圖5 VMD去噪后仿真靜電信號(hào)

3.2 實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法對(duì)實(shí)際故障信號(hào)的有效性，搭建如圖6所示的實(shí)驗(yàn)臺(tái)，該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由電機(jī)、傳動(dòng)軸、滾動(dòng)軸承、靜電傳感器、磁粉制動(dòng)器和負(fù)載控制儀以及電機(jī)控制儀等部分組成。以軸承為研究對(duì)象，實(shí)驗(yàn)用軸承均為6204-2Z型深溝球軸承。

圖6 滾動(dòng)軸承模擬靜電監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

設(shè)置實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：采樣頻率為10 000 Hz，轉(zhuǎn)速為1 194 r/min，轉(zhuǎn)矩為1.3 N?m?？梢缘贸隼碚摴收项l率為60.695 Hz。用搭建的滾動(dòng)軸承故障模擬靜電監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采集了軸承外圈故障的靜電監(jiān)測(cè)信號(hào)。分別通過(guò)小波、EEMD和VMD的去噪方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降噪處理，時(shí)頻域分別如圖7、圖8、圖9所示。

由圖7中分析可知，經(jīng)過(guò)小波去噪后可以很好地去除隨機(jī)脈沖和白噪聲，但是實(shí)驗(yàn)信號(hào)的瞬時(shí)頻率在50 Hz處異常突出，無(wú)法有效抑制工頻干擾，并且在120 Hz處有較小的干擾，與仿真信號(hào)的處理相比，較一致；由圖8分析可知，經(jīng)過(guò)EEMD 分解后的實(shí)驗(yàn)信號(hào)的前四個(gè)IMF分量沒(méi)有很好地抑制背景噪聲，效果不明顯，與仿真信號(hào)的結(jié)果相比較，效果較差，因此EEMD 不能很好地降噪；由圖9分析可知，經(jīng)過(guò)VMD 去噪后的實(shí)驗(yàn)信號(hào)能夠很好地保持原始信號(hào)的波形和頻譜中的故障特征頻率，消除了噪聲信號(hào)的影響，這說(shuō)明VMD去噪能夠較好地去除靜電信號(hào)工頻干擾。

圖7 小波去噪后靜電實(shí)驗(yàn)信號(hào)

圖8 EEMD去噪后靜電實(shí)驗(yàn)信號(hào)頻域圖

圖9 VMD去噪后靜電實(shí)驗(yàn)信號(hào)去噪圖

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)易受干擾的靜電監(jiān)測(cè)微弱信號(hào)引入VMD 去噪方法，并與小波和EEMD 去噪方法分別采用仿真靜電信號(hào)和實(shí)驗(yàn)靜電信號(hào)進(jìn)行對(duì)比和分析。研究結(jié)果表明，小波去噪能夠去除隨機(jī)脈沖和白噪聲的干擾，但不能抑制工頻；EEMD能夠抑制工頻但不能有效去除白噪聲且不能顯示出完整的故障信號(hào)；VMD能夠有效地去除噪聲干擾并且保留有效信號(hào)。證明VMD 去噪方法對(duì)含噪靜電監(jiān)測(cè)信號(hào)的處理具有明顯的效果。進(jìn)一步通過(guò)滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了VMD方法對(duì)靜電信號(hào)去噪的有效性。