基于SED-EMD的大圓機輕微齒輪偏心故障診斷

和 丹，張麗潔，肖 淵，劉學婧

（1.西安工程大學 機電工程學院，西安 710048；2.西安市現代智能紡織裝備重點實驗室，西安 710600）

針織大圓機是一種重要現代紡織設備，具有產量高、花形變化快等特點，被廣泛應用到針織面料的生產中。大盤齒輪作為針織大圓機的傳動部件，其穩定運行直接關系到織物成品質量。然而大圓機大齒輪直徑可達1 000 mm以上，且其壁厚遠小于齒盤圈外徑，屬于薄壁構件，這導致其在熱處理工藝中變形量較大且難以嚴格控制，極易產生橢圓變形[1]。除此之外，大直徑齒輪在安裝過程中也極易出現安裝誤差，導致齒輪中心與安裝中心位置出現偏差[2]，進而造成大圓機齒輪偏心。目前，大尺寸齒輪測量儀器制造成本高，體型大，檢測效率低[3]，且不能滿足大圓機大尺寸齒輪的在機檢測需求。而振動信號因具有易于測量、對故障敏感及成本低等優點，已成為齒輪箱故障診斷中最主要的信息載體[4]。因此，針對正式運作前的大圓機開展基于振動信號的齒輪偏心故障檢測十分迫切。

齒輪發生偏心故障會使齒輪齒頂與齒根產生擠壓，從而產生以嚙合沖擊為載波、轉頻為調制的振動信號[5]。但是傳感器測得的振動信號會受到信號傳遞路徑和其他零部件振動信號的影響，這導致齒輪偏心故障信號會被掩蓋。為了準確地提取故障齒輪的特征，國內外學者對于齒輪的沖擊信號和調制信號的故障診斷方面開展了大量研究工作。一、提取齒輪調制信號的研究有：西南交通大學的何劉等[6]提出了改進后的經驗模態分解，清晰地提取了齒輪的調制頻率。北京科技大學的李肖等[7]提出了變分模態分解的頻率解調方法，對齒輪箱復合故障信號進行分析，成功的提取出了多齒輪調制頻率。西安交通大學的Lei 等[8]對EMD 進行了詳細的介紹，并說明了EMD 在軸承以及齒輪的故障診斷上都有廣泛的應用。二、提取沖擊性信號的研究有：哈爾濱科技大學的Si 等[9]對EMD 分解后的齒輪箱故障信號進行包絡解調與邊際譜分析，包絡解調對于沖擊信號比較敏感，能夠很好地提取沖擊性特征。北京信息科技大學的Jiang等[10]對齒輪故障信號進行EMD分解后，運用了相關系數和峭度的方法進行分量選取，成功地選取出包含故障特征的分量。澳大利亞新南威爾士大學的Randall 等[11]將最小熵解卷積應用于軸承故障診斷中，以此來提取軸承故障的沖擊性信號。

雖然國內外研究者針對齒輪故障產生的調制信號及沖擊信號特征提取技術開展了大量研究工作，但是針對偏心故障的自適應診斷技術研究較少。本文針對大圓機這類大型薄壁齒輪在制造與裝配過程中容易產生偏心問題，提出一種基于SED-EMD 的大圓機齒輪偏心故障自適應診斷技術。該技術首先利用偏斜度解卷積對大圓機振動信號進行濾波處理，強化齒輪嚙合沖擊特征；而后對濾波后信號進行EMD 分解，并結合所提出的相關-頻峭度(WCK)指標篩選出IMF中的故障分量；最后，通過計算自適應篩選后IMF分量的時域指標診斷齒輪偏心故障。本文所提出的相關-頻峭度(WCK)指標可自適應篩選IMF分量，相較于人工篩選，提升了IMF分量選取的自適應性。文章后半部分通過開展大圓機偏心故障診斷實驗研究，對比分析大圓機正常齒輪、偏心齒輪振動數據結果，并驗證所提出方法有效性。

1 齒輪偏心故障信號特征

齒輪偏心是指齒輪旋轉體的幾何中心和旋轉中心不重合，主要由加工誤差和裝配誤差引起的。當制造或安裝誤差較大時，齒輪在運行過程中會產生較大的噪聲，屬于嚴重故障，這類故障易于發現與檢測；但當齒輪系統狀態與正常狀態偏差尚小，存在征兆還不完全的輕微故障時[12]，齒輪故障不易排查。齒輪在發生嚴重故障和輕微故障時，其運動狀態雖然存在差異，但是其振動信號特征是類似的。當齒輪發生偏心故障時，會產生兩種偏心故障特征：第一種特征是因為齒輪嚙合時一邊緊一邊松，從而產生載荷波動，使振幅按此規律周期性變化，特征為產生以旋轉周期為周期的調制波；第二種特征是因為偏心齒輪的齒在嚙合過程中會產生載荷不均勻的現象，特征為產生以嚙合周期為周期的沖擊載波。

假設齒輪的嚙合振動信號為：

齒輪的旋轉振動信號為：

A——振幅，m——調幅系數，——載波頻率(嚙合頻率)，fr——調制頻率(齒輪的旋轉頻率)，fn——結構共振頻率，對g(t)進行幅度調制，即與r(t)相乘，則調制后的信號為

2 基本理論

2.1 偏斜度解卷積

偏斜度解卷積（SED）是在最小熵解卷積的基礎上進行改進的，是一種自適應脈沖響應信號提取方法。偏斜度是對統計數據分布偏斜方向及程度的度量。脈沖響應信號的統計分布呈現偏態。因此，用偏斜度指標代替最小熵解卷積中的峭度指標可以更好的提取齒輪故障信號中的周期性信號。該算法基本思想是：尋找一個L階的逆濾波器，使得經過逆濾波器之后的輸出y→能夠還原原系統的輸入,使得濾波后的信號恢復原來的簡單特征[13]。

一般狀態下采集到的信號表達式為：

其中：

——FIR濾波器近似值，N——振動信號的測量樣本數,——系統動力學響應，——故障信號——輸入噪聲。

該算法基本思想是：尋找一個L階的逆濾波器，經過該逆濾波器之后的輸出y→能夠還原原系統的輸入,使得濾波后的信號恢復原來的簡單特征[13]。

用矩陣表示為：

偏斜度定義：

方程（9）對求導，并另它等于零，求解出：

其中：

根據前面敘述可知，濾波器的設計是一個迭代求解的過程，一般程序設計基本步驟如下所示：

(2)從輸入信號里計算x0和(x0xT0)-1。

(4)在方程（10）中求解新的濾波器。

(5)從第3 步開始根據指定的迭代次數進行迭代。

2.2 經驗模態分解

經驗模態分解是1998 年由Huang 等提出的，EMD方法基于信號的局部特征時間尺度，通過對非線性、非平穩信號進行自適應性的分解來獲得一系列固有模式函數IMF之和[14]。

Huang等提出的IMF必須符合以下兩個條件：

（1）具有相同數量的極值點和過零點(或至多相差一個)。

（2）任意時刻，極大值和極小值的包絡關于時間軸局部對稱，平均值為零。

在滿足條件的基礎上對信號x(t)進行經驗模態分解：

（1）尋找x(t)的所有極大值和極小值，然后用三次樣條曲線將所有極大值連接起來形成上包絡線x(t)max，將所有極小值連接起來形成下包絡線x(t)min。

（2）記m(t)為上下包絡線的均值，計算：

若h(t)滿足IMF分量的條件，則h(t)為第一個IMF分量。

（3）若h(t)不滿足IMF 分量的條件，則把h(t)作為原始信號，重復1、2 步驟，直到有hk(t)滿足IMF分量的條件，記hk(t)=c1，因此c1為第一個IMF分量。

（4）用原始信號減去c1得到剩余信號r1，將r1作為原始數據重復步驟1～3，得到x(t)的第2 個IMF分量c2。重復循環n次，得到n個IMF分量。

然后設定終止條件結束循環，一般用的終止循環的條件為直到當cn成為一個單調函數不能再分解。

其中：

其中rn稱為殘余函數，代表信號的平均趨勢。

2.3 自適應IMF分量提取技術

齒輪偏心故障信號中主要包含周期性沖擊特征和周期性調制特征兩類故障特征。為了從EMD 分解信號中自適應提取這兩類故障特征，將復合指標應用于IMF分量的自適應提取上。

（1）沖擊特征提取：皮爾遜相關系數是描述變量之間相關程度的指標，沖擊信號能量較高，因此其與原始信號的相關性較高。

（2）調制特征提取：峭度對沖擊信號十分敏感，單一的周期性調制信號其峭度值往往不大，但是在頻域中，由于其頻率成分較為單一，因此會具有很高的頻域峭度值。

基于上述討論，本文提出了加權-相關頻峭度（WCK）法用于IMF分量的自適應提取，具體實施步驟如下：

（1）計算各分量與原信號之間的皮爾遜相關系數，表達式如下：

式中：ρ——相關系數，cj(t)——各分量信號，x(t)——原始信號，σ——標準差。

（2）對各分量進行傅里葉變換，在頻域內計算各分量的峭度，表達式如下：

式中：K(cvj)——各分量在頻域內的峭度,cvj(K)——頻域內各分量。

（3）對皮爾遜相關系數與頻域峭度進行歸一化處理。表達式如下：

式中：pn為各分量歸一化處理后的相關系數；kn為各分量歸一化處理后的頻域峭度。

（4）計算加權-相關頻峭度（WCK），表達式如下：

式中：a為相關系數權重系數；b為頻峭度權重系數。

3 基于SED-EMD的大圓機輕微齒輪偏心故障診斷

針對大圓機齒輪偏心故障問題，本文提出一種偏斜度解卷積與經驗模態分解相結合的方法，具體診斷流程如下：

（1）信號預處理：對采集到的振動信號x(t)進行偏斜度解卷積濾波處理，得到信號y(t)。

（2）信號EMD分解：對濾波后的信號進行經驗模態分解，把非平穩信號x(t)分解為一系列具有不同特征尺度的平穩信號c(1),c(2),…,c(n)。

（3）IMF 分量自適應提取：計算每個分量的加權相關-頻峭度值，自適應選取可能包含故障信息的分量。

（4）驗證是否存在故障信息；計算所選取分量的峭度和峰值比，與正常值作比較，判斷是否存在故障信息。

（5）故障定位：根據提取到的故障頻率定位故障位置。

算法流程圖如圖1所示。

圖1 故障診斷流程圖

4 大圓機齒輪故障診斷實驗分析

為了驗證所提出齒輪偏心故障診斷方法的有效性，在同型號大圓機上開展了正常齒輪、輕微偏心齒輪、嚴重偏心齒輪三組對比實驗，并進行了詳細分析。

大圓機結構簡圖見圖2，該機器傳動裝置由電動機、兩對皮帶輪以及皮帶、一對齒輪所組成。電動機轉速為610 r/min，根據傳動簡圖可以計算得到大圓機齒輪故障頻率，見表1。

表1 傳動結構特征頻率

圖2 機器傳動結構簡圖

該實驗測試采用NI數據采集卡、轉速傳感器和CTC 加速度傳感器進行，振動傳感器測點布置如圖3所示。采樣頻率為5 000 Hz，采樣時長為15 s。

圖3 現場布置圖

正常齒輪、輕微偏心齒輪與嚴重偏心齒輪的實驗數據見圖4。

圖4 原始信號時域圖

從圖中可以觀察到嚴重齒輪偏心故障信號具有明顯的調制特征，因故障特征明顯，不再做分析。對正常齒輪與存在輕微偏心齒輪測試信號做偏斜度解卷積濾波處理，處理后信號見圖5。

圖5顯示正常齒輪解卷積后也并無周期性特征，下面只對輕微齒輪偏心故障信號進行分析，對偏斜度解卷積后信號進行EMD分解，同時進行傅里葉變換，得到圖6。

圖5 偏斜度解卷積后信號時域圖

從圖6可以觀察到，EMD分解得到15個IMF分量和1 個殘余分量，然后運用本文提出的相關頻峭度值自適應選取含有故障特征的IMF分量。除殘余分量外，每個分量的相關頻峭度值如表2所示。從表中可以看出，WCK 值最大的分量分別為IMF15與IMF6，其中IMF6頻域信號的峰值為67.14 Hz，與齒輪的嚙合頻率66.9 Hz 十分接近，第15 個IMF 分量頻域信號的峰值為0.201 Hz與齒輪6的旋轉頻率相近。這說明提出的相關頻峭度指標可以自適應提取齒輪偏心故障特征。為了進一步確認齒輪偏心故障，分別計算兩個IMF分量的峭度與峰值比（峰值比=分量峰峰值/原始信號峰值），其中IMF6峭度為9.8，IMF15峰值比為0.96。對比4組正常齒輪與2組偏心齒輪實驗數據運用該方法后選取出的兩分量峭度與峰值比。計算結果如表3所示。

表2 各IMF分量PVK值

圖6 EMD分解后的部分時域圖和頻域圖

表3 齒輪時域指標值

對比表3可得，正常齒輪數據計算峭度與峰值比的范圍分別為3.5～4，0.27～0.6。偏心齒輪計算峭度與峰值比值遠超正常范圍。這說明通過計算WCK 篩選IMF 分量的峭度和峰值比可以區分正常齒輪和偏心齒輪。根據上述實驗數據結果，可以將WCK 篩選IMF 的峭度閾值設置為5.5，峰值比閾值設置為0.65。

5 結語

（1）針對大圓機的大型薄壁齒輪在制造與裝配過程中容易產生偏心問題，提出一種基于偏斜度解卷積和經驗模態分解相結合的齒輪偏心故障診斷方法，實驗結果表明該方法可以有效識別嚴重、輕微齒輪偏心故障。

（2）提出WCK 指標用于經驗模式分解后的齒輪偏心故障特征波形篩選，相較于人工篩選，提升了IMF分量篩選的自適應性。

（3）大圓機齒輪偏心故障實驗結果表明該方法可自適應提取故障分量，結合故障分量的頻率、峭度與峰值比指標可以實現齒輪偏心故障判定與定位。根據實驗數據分析，可將WCK篩選IMF的峭度閾值設置為5.5，峰值比閾值設置為0.65進行故障判定。