空場及有車狀態(tài)下隧道混響特性預(yù)測分析

劉卓昊，肖新標(biāo)，劉謀凱，張 茜，溫澤峰

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610031)

隨著我國軌道交通行業(yè)不斷發(fā)展，各地的鐵路隧道也隨之增多。列車在隧道中運(yùn)行所產(chǎn)生的混響聲會增加車內(nèi)外噪聲，對車上司乘人員的健康及隧道車體結(jié)構(gòu)造成危害。列車在隧道中運(yùn)行所產(chǎn)生的混響聲受隧道混響特性的影響，隧道內(nèi)噪聲又會隨混響聲而改變。因此為探究隧道混響特性對隧道內(nèi)噪聲的影響，需先對隧道混響特性進(jìn)行分析。

Kang[1]對虛源法理論進(jìn)行了推導(dǎo)以及驗(yàn)證，并針對幾何反射邊界與散射邊界、多個聲源激勵情況，對長封閉空間的聲場進(jìn)行分析，為長封閉空間的聲學(xué)研究奠定了理論基礎(chǔ)。Lam 等[2]基于虛源法理論建立了一個相干模型，研究了不同隧道邊界條件下的聲傳播、早期衰變時間和語言傳輸指數(shù)。李峰等[3]基于聲線跟蹤法建立模型，對室內(nèi)及狹長空間的聲場進(jìn)行模擬計(jì)算。熊春梅等[4－5]通過現(xiàn)場試驗(yàn)和數(shù)值模擬，分析了列車通過隧道出入口與截面突變隧道時，隧道內(nèi)和出入口的噪聲特性。張良濤[6]通過測試分析與建立仿真模型計(jì)算，研究隧道內(nèi)壁鋪設(shè)不同吸聲材料和吸聲結(jié)構(gòu)的降噪方案及舒適度影響。Li[7]建立統(tǒng)計(jì)能量法模型，對隧道內(nèi)列車底部直達(dá)聲和混響聲進(jìn)行計(jì)算，并用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析。以上研究主要分析了隧道相關(guān)結(jié)構(gòu)對隧道內(nèi)外噪聲的影響，對于鐵路隧道中混響特性相關(guān)的內(nèi)容未有涉及。

混響時間是衡量聲場混響特性最重要的參量，由于其為空間特性，所以空場與有車狀態(tài)下隧道混響時間是不同的，隧道內(nèi)混響時間只能在空場狀態(tài)下進(jìn)行測試，對于有車狀態(tài)下的隧道混響時間，需要建立預(yù)測模型進(jìn)行分析。基于虛源法理論，通過空場下混響時間的測試結(jié)果，反推壁面吸聲系數(shù)，基于聲線跟蹤法理論，代入吸聲系數(shù)分別建立空場與有車狀態(tài)下的隧道聲場響應(yīng)預(yù)測分析模型，對空場狀態(tài)下的模型進(jìn)行驗(yàn)證。基于有車狀態(tài)的模型，將D/R 比與混響時間作為衡量混響特性的標(biāo)準(zhǔn)，分析隧道內(nèi)車體表面聲場的混響特性，為今后的通過控制隧道混響降噪研究提供參考。

1 隧道壁面吸聲系數(shù)計(jì)算

1.1 空場隧道混響時間測試

建立隧道聲場響應(yīng)預(yù)測分析模型時，需要代入隧道壁面吸聲參數(shù)，而吸聲系數(shù)難以直接測量，所以基于隧道混響時間測試結(jié)果進(jìn)行反推，并將混響時間作為模型驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

測試現(xiàn)場選擇我國某隧道，隧道斷面為矩形，測點(diǎn)布置參考GB/T 36075.2相關(guān)規(guī)定，測點(diǎn)數(shù)不小于2個，且兩測點(diǎn)、測點(diǎn)與聲源、測點(diǎn)與壁面均不能距離太近，共布置5個測點(diǎn)，測點(diǎn)1、2和3在同一高度，測點(diǎn)2、4和5在同一垂直線，具體位置由如圖1所示。

圖1 測點(diǎn)布置

采用脈沖響應(yīng)積分法，共測試6次。具體為：先測試記錄聲壓總值時間歷程，再利用能量積分求得脈沖響應(yīng)能量衰減曲線，并擬合到三分之一倍頻程各頻段內(nèi)，由聲壓級從-5 dB衰減到-35 dB的時間得到T30，代表各頻段的混響時間，如圖2所示。

圖2 混響時間測試結(jié)果

由圖2可見，單次測試結(jié)果波動較小，在200 Hz頻帶以上每次測試結(jié)果幾乎一致，混響時間在63～125 Hz以及200 Hz以上時呈下降趨勢，在160 Hz頻帶存在極大值。

1.2 隧道壁面吸聲系數(shù)數(shù)值計(jì)算模型

通過測試得到隧道內(nèi)混響時間，基于虛源法理論，使用測試混響時間計(jì)算隧道壁面吸聲系數(shù)。虛源法原理是將反射聲看作由不同級別虛源發(fā)出的，一級虛源關(guān)于隧道邊界與聲源對稱，下一級虛源關(guān)于虛墻與上一級虛源對稱，不同級別的虛源能量取決于壁面的吸聲系數(shù)和該虛源的級別，接收器處聲壓級由聲源與所有虛源貢獻(xiàn)求得。矩形斷面隧道內(nèi)的虛源法理論的示意圖如圖3（a）所示。

為提高計(jì)算效率，使用虛源法的數(shù)值統(tǒng)計(jì)方法，當(dāng)聲源在隧道中央時，通過計(jì)算t到t+△t時間內(nèi)的平均反射距離D0：虛源到接收器的平均距離、D0向虛源截面的投影D：虛源到聲源的平均距離、虛源近似數(shù)N、平均虛源階數(shù)R來得到接收器處的聲衰減，各參數(shù)含義如圖3（b）所示。

圖3 虛源法示意圖

各個參數(shù)由以下公式進(jìn)行計(jì)算：

式中：c為聲速，d為聲源與接收器之間的距離，t為時間，△t為積分步時長。

式中：H為隧道的高度，W為隧道的寬度，θ為虛源與聲源之間的角度。

當(dāng)D0?W，H時，聲壓級隨時間變化可表示為：

式中：α為壁面吸聲系數(shù)，K為聲源強(qiáng)度，M為空氣吸收系數(shù)。

根據(jù)上述公式推導(dǎo)，建立隧道壁面吸聲系數(shù)數(shù)值計(jì)算模型，代入測試所得的混響時間，得到隧道壁面吸聲系數(shù)計(jì)算結(jié)果，與混凝土表面吸聲系數(shù)經(jīng)驗(yàn)值[8]的對比如圖4所示。

圖4 隧道壁面吸聲系數(shù)

由圖4可知，隧道壁面吸聲系數(shù)整體隨著頻率的增大而增大，在160 Hz 頻帶吸聲系數(shù)有最小值，在5 000 Hz 頻帶達(dá)到最大值0.08。注意到，計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)取值有較大差異，在400 Hz 頻段以下，計(jì)算結(jié)果低于經(jīng)驗(yàn)值，在400 Hz 頻段及以上反之，在630 Hz～2 000 Hz 頻段，計(jì)算結(jié)果比經(jīng)驗(yàn)值高50%以上。原因可能主要是：一方面，測試隧道的壁面粗糙度與經(jīng)驗(yàn)值所對應(yīng)的粗糙度有較大差異。另一方面，隧道內(nèi)壁上布置了電源線、電纜及其支架等設(shè)備，這些設(shè)備也會對壁面吸聲系數(shù)產(chǎn)生影響。

2 隧道聲場D/R比特性

2.1 隧道聲場響應(yīng)預(yù)測分析模型

為分析有車狀態(tài)下的隧道混響特性，根據(jù)隧道斷面限界與車體外輪廓，分別建立空場狀態(tài)與有車狀態(tài)下的隧道聲場響應(yīng)預(yù)測分析模型，并對空場狀態(tài)下預(yù)測分析模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，以確保使用聲線跟蹤法計(jì)算結(jié)果的有效性，再對有車狀態(tài)下隧道混響特性進(jìn)行分析。

空場狀態(tài)只考慮隧道壁面吸聲，有車狀態(tài)考慮隧道壁面與車體共同吸聲。在車底、車頂與側(cè)面建立聲場響應(yīng)面。地鐵運(yùn)行在隧道內(nèi)時，顯著聲源為轉(zhuǎn)向架噪聲與空調(diào)機(jī)組噪聲，將聲源簡化為點(diǎn)源加載在相應(yīng)位置，聲場響應(yīng)預(yù)測分析模型如圖5所示。

圖5 隧道聲場響應(yīng)預(yù)測分析模型

基于聲線跟蹤法對隧道特性進(jìn)行計(jì)算分析，聲線跟蹤法是將聲源看作點(diǎn)聲源，聲源發(fā)出的聲能看作是向四周發(fā)散的聲線，假設(shè)每根聲線剛開始時都具有相同的能量，如果聲源的聲功率級為LW0，那么每根聲線開始時攜帶的聲能為：

式中：N為聲線總數(shù)。經(jīng)k次反射后，聲線的能量變?yōu)椋?/p>

式中：α為反射系數(shù)。

對所有聲線完成跟蹤后，得到響應(yīng)面上隨時間變化的系列聲脈沖I(t)，由此可以計(jì)算響應(yīng)面的聲壓級衰減，進(jìn)而可以計(jì)算得到混響時間。

式中：ρ0為空氣密度，c0為空氣中的聲速。

將1.2節(jié)中壁面吸聲系數(shù)的計(jì)算值與經(jīng)驗(yàn)值，分別代入空場狀態(tài)聲場響應(yīng)預(yù)測分析模型，使用聲線跟蹤法計(jì)算求得隧道內(nèi)T30 混響時間，將仿真計(jì)算結(jié)果與空場下測試的混響時間進(jìn)行對比，如圖6所示。

由圖6的結(jié)果可以看出，代入吸聲系數(shù)計(jì)算值的仿真結(jié)果與測試結(jié)果在200 Hz 頻段以上基本相同，在低頻有一定誤差，這是由于低頻聲波容易發(fā)生繞射現(xiàn)象，聲線跟蹤法會忽略聲音的波動特性，所以產(chǎn)生一定的誤差，使用聲線跟蹤法在計(jì)算的準(zhǔn)確性方面能滿足本文對混響時間的研究。代入經(jīng)驗(yàn)值計(jì)算結(jié)果與測試結(jié)果相差較大，所以對隧道混響時間進(jìn)行計(jì)算分析時，直接使用經(jīng)驗(yàn)值作為吸聲系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，會對計(jì)算準(zhǔn)確性有較大影響。根據(jù)仿真結(jié)果，調(diào)整壁面吸聲系數(shù)低頻段的值，作為后續(xù)計(jì)算的隧道壁面吸聲參數(shù)。

圖6 空場狀態(tài)模型驗(yàn)證結(jié)果

2.2 隧道內(nèi)聲場D/R比特性

D/R比常用于聲學(xué)環(huán)境評估，其表示直達(dá)聲對混響聲以dB為單位的比值，低于0 dB表明混響聲高于直達(dá)聲，大于0 dB 則反之。混響時間雖對D/R比有直接影響，但D/R比能更直接體現(xiàn)聲場中混響聲占比。當(dāng)列車在隧道內(nèi)勻速行駛時，車身表面的直達(dá)聲基本穩(wěn)定不變，D/R比能準(zhǔn)確反映混響聲強(qiáng)度，由于D/R比難以通過測試直接得到，因此基于仿真模型進(jìn)行分析。為探究列車車身表面混響特性，基于有車狀態(tài)的隧道聲場響應(yīng)預(yù)測分析模型，對隧道內(nèi)D/R比特性進(jìn)行預(yù)測分析。

160 Hz 為測試混響時間的顯著頻帶，400 Hz～1 000 Hz為測試隧道噪聲顯著頻帶[9]，所以將分析頻帶定為160 Hz、400 Hz、1 000 Hz。由于列車側(cè)墻沒有顯著聲源，側(cè)面噪聲主要來自隧道壁面反射的混響聲，所以對車底與車頂響應(yīng)面的D/R比進(jìn)行計(jì)算，分析顯著頻帶下響應(yīng)面的D/R比特性，結(jié)果如圖7所示。

圖7 響應(yīng)面上D/R比特性

由圖7可見，響應(yīng)面中部的D/R比最小，混響聲場占比最高，聲源頻率越低，響應(yīng)面中部的D/R比的值越低，混響聲場越強(qiáng)。車底響應(yīng)面上，D/R比在聲源中心呈“水滴狀”區(qū)域分布，該區(qū)域內(nèi)D/R比的值大于0 dB，直達(dá)聲場強(qiáng)于混響聲場，區(qū)域外混響聲場強(qiáng)于直達(dá)聲場，隨著頻率增加，區(qū)域面積變大。車頂響應(yīng)面上，D/R比全小于0 dB，混響聲場強(qiáng)于直達(dá)聲場。

由于在沿車體長度方向橫向距離相同時，響應(yīng)面上D/R比基本相同，為分析距離與頻率變化下的D/R比特性，對響應(yīng)面上橫向距離相同的參考點(diǎn)，取其D/R比的平均值進(jìn)行分析，如圖8所示，其中x坐標(biāo)為沿車體長度的橫向距離，y坐標(biāo)為頻率，z坐標(biāo)為D/R比。

由圖8可看出，D/R比隨著到聲源距離的增加而減小。距離變化對D/R比影響較大，車頂響應(yīng)面D/R比變化量為17 dB，車底響應(yīng)面為18 dB，由此可知列車底部D/R比的變化范圍更大，響應(yīng)面上混響聲場強(qiáng)度有較大變化。

圖8 D/R比結(jié)果分析

D/R比隨頻率變化的規(guī)律與壁面吸聲系數(shù)相同，在160 Hz頻帶有最小值，在中高頻段D/R比隨頻率增大而增大。隨著聲源頻率變化，車頂、車底響應(yīng)面的D/R比變化量達(dá)到6 dB，相較于距離，頻率變化對D/R比的影響較小。

對不同頻率聲源激勵下，車底與車頂響應(yīng)面上的D/R比取平均值，得到響應(yīng)面上D/R比平均值頻譜特性，如圖9所示。

圖9 響應(yīng)面平均D/R比頻譜特性

由圖9可知，兩個響應(yīng)面上的D/R比平均值都小于0 dB，說明響應(yīng)面上整體的混響聲場強(qiáng)于直達(dá)聲場。車頂響應(yīng)面的平均D/R比均高于車底響應(yīng)面，在160 Hz頻段，車頂、車底響應(yīng)面的平均D/R比差值最大，達(dá)到3.9 dB，可知車底響應(yīng)面混響聲場強(qiáng)于車頂響應(yīng)面。

3 隧道混響時間特性

3.1 響應(yīng)面混響時間特性

混響時間用來描述聲場中聲音衰減的快慢程度，適宜的混響時間能加強(qiáng)室內(nèi)聲音的清晰度，而對于隧道內(nèi)聲場，應(yīng)盡量降低混響時間以減小混響聲，由于隧道內(nèi)混響時間存在空間不均勻性，所以需要對隧道內(nèi)混響時間進(jìn)行分析。

對有車狀態(tài)下的列車表面響應(yīng)面的混響時間進(jìn)行計(jì)算，對160 Hz、400 Hz、1 000 Hz 頻帶下的混響時間進(jìn)行分析，響應(yīng)面混響時間特性如圖10所示。

圖10 不同頻率下響應(yīng)面上混響特性

對響應(yīng)面上混響時間最大值與最小值的差值、差值與最大值的比值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，響應(yīng)面上混響時間變化量與變化率如表1所示。

表1 響應(yīng)面混響時間變化分析

由表1可知，隨著頻率升高，響應(yīng)面上混響時間變化率逐漸增大，變化率從高到低的響應(yīng)面分別為：車底響應(yīng)面、車頂響應(yīng)面、側(cè)面響應(yīng)面，且頻率越高差異越明顯，底面響應(yīng)面的混響時間分布最不均勻，混響時間變化大。

3.2 空場與有車狀態(tài)對比

為分析空場與有車狀態(tài)下的混響特性差異，將空場狀態(tài)下與有車狀態(tài)下不同響應(yīng)面的平均混響時間進(jìn)行對比，如圖11所示。

圖11 空場與有車狀態(tài)混響時間

由圖11可知，空場狀態(tài)混響時間明顯高于有車狀態(tài)，尤其在160 Hz～250 Hz頻帶，空場狀態(tài)下的混響時間比有車狀態(tài)高40%以上。車頂與側(cè)面響應(yīng)面的平均混響時間基本相同，在200 Hz 頻帶以上，比車底響應(yīng)面的平均值高0.1 s～0.16 s。綜上分析：與空場狀態(tài)下相比，有車狀態(tài)下響應(yīng)面上平均混響時間明顯變短，且車底響應(yīng)面平均混響時間最低。

由于空場和有車狀態(tài)下混響時間差異較大，為研究響應(yīng)面上的混響時間分布情況，以0.1 s為段長對兩種狀態(tài)下的混響時間進(jìn)行分段統(tǒng)計(jì)，混響時間分布如圖12所示。

圖12 不同頻率下響應(yīng)面混響時間分布

由圖12 可知，聲源頻率升高，兩種狀態(tài)下混響時間分布逐漸靠近。有車狀態(tài)下，響應(yīng)面的混響時間分布較分散，車底響應(yīng)面分布的時間段個數(shù)高于車頂與側(cè)面響應(yīng)面，可知車底響應(yīng)面分布最為分散。車底、車頂與側(cè)面響應(yīng)面上占比最高的時間段比例分別為64.81%、85.78%、91.98%。空場狀態(tài)下，混響時間分布較為集中，160 Hz 頻帶下分布在3 個時間段內(nèi)，400 Hz、1 000 Hz 頻帶下分布在一個時間段內(nèi)，混響時間基本相同。

4 結(jié)語

采用脈沖響應(yīng)積分法對隧道混響時間進(jìn)行測試，基于虛源法理論與測試結(jié)果計(jì)算壁面吸聲系數(shù)，基于聲線跟蹤法建立隧道聲場響應(yīng)預(yù)測分析模型，以D/R比與混響時間為衡量標(biāo)準(zhǔn)對隧道混響特性進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論：

（1）吸聲系數(shù)的計(jì)算值與經(jīng)驗(yàn)值差別較大，在400 Hz 頻段以下，計(jì)算值低于經(jīng)驗(yàn)值，在400 Hz 頻段以上反之，在630 Hz～2 000 Hz頻段，計(jì)算值比經(jīng)驗(yàn)值高50%以上，使用經(jīng)驗(yàn)值計(jì)算誤差較大。

（2）在車底響應(yīng)面聲源中心區(qū)域內(nèi)，D/R比大于0 dB，直達(dá)聲場強(qiáng)于混響聲場，區(qū)域外D/R比均小于0 dB，混響聲占主導(dǎo)地位。距離對D/R比的影響比頻率更顯著，車底響應(yīng)面的混響聲場強(qiáng)于車頂響應(yīng)面。

（3）聲源頻率越高，響應(yīng)面上混響時間越低，車底與車頂響應(yīng)面，聲源激勵位置處混響時間最小，響應(yīng)面左右兩側(cè)邊界處最大，側(cè)面響應(yīng)面混響時間整體較高，混響時間均勻度從高到低的響應(yīng)面分別為：車底、車頂、側(cè)面。空場狀態(tài)下平均混響時間較高，且分布非常集中，有車狀態(tài)下響應(yīng)面上的混響時間明顯降低，其中車底響應(yīng)面的最低，響應(yīng)面上混響時間分布較為分散。