膠輥式礱谷沖擊振動隔離器力學特性研究

楊亞軍，廖 敏，張 強，劉 鵬，向智宗

（1.西華大學 現代農業裝備研究院，成都 610039； 2.四川省農業機械鑒定站，成都 610031）

隨著國民生活質量的提高，鮮米機在國民生活中發揮越來越重要的作用，對其機械結構、技術指標提出了更加嚴格的要求。膠輥作為鮮米機的核心礱谷脫殼部件，也是鮮米機主要的振動來源[1]，礱谷過程中膠輥和谷粒之間的沖擊振動會通過軸傳遞到機架，導致機架及其他部件發生振動，降低了鮮米機的可靠性、加工質量。為了減弱機械振動傳遞，常采用振動隔離裝置對振動源本身進行控制[2]，通過彈性元件組成的隔離系統把振動源與機架的剛性連接變成彈性連接，提供一定緩沖力以減弱或阻斷沖擊振動的能量向機架傳遞，使系統在受到沖擊力后的自由振動迅速衰減并趨于穩定，最終達到減振的目的[3]。

國內外學者在隔振器技術領域開展長期研究。針對半主動控制的磁流變阻尼器的隔振抗沖擊技術進行了大量研究[4]，如汽車減振[5－7]、地震防護的設計[8－9]；應用于航空航天減振抗沖[10]。單樹軍等設計出一種可控阻尼的磁流體阻尼器[11]。張春輝等提出一種預緊式準零剛度隔離器[12]。高鵬等設計出一種縱、橫向剛度一致的八連并聯的隔離器[13]。目前隔離器結構適應于一定角度范圍內的沖擊隔離，而礱谷時的沖擊振動特點為周向、高頻率，還沒有針對隔離鮮米機礱谷時產生沖擊振動的隔離器或隔離系統，也沒有對應沖擊隔離技術的研究。

本文提出一種輥內六連桿隔離系統，該隔離系統由6 個預緊式隔離器對壓并聯構成，建立隔離系統的靜力學模型，研究隔離系統的力學特性，給出了隔離系統剛度、平衡位置保持力的表達式，利用近似解析法建立運動學模型，采用傅里葉變換以及杜哈曼積分法求出了系統的響應表達式；分析了該隔離系統的力學特性，為設計該隔離系統提供理論支持。

1 隔離系統靜力學分析

1.1 隔離系統關鍵機構

膠輥礱谷時產生的沖擊為高頻率、各向的瞬態沖擊，而目前的半主動、主動的隔離系統需要一定的反應時間[14]，因此考慮被動式的隔離系統，隔離系統需要具有隔離各向沖擊的能力，利用多連桿機構具有各向抗沖能力和變結構特性，提出一種輥內六連桿隔離系統，如圖1所示，整個隔離系統分為內圈和外圈，六個隔離器對壓并聯組成彈性系統，彈性系統連接系統內圈與外圈，隔離器兩兩同首異尾地鉸接安裝在膠輥轂圈和軸盤之間，每個隔離器的首端安裝在軸盤上，尾部鉸接安裝在膠輥轂圈上，使6個隔離器在初始位置3個鉸接點形成正三角形。

圖1 輥內六連桿隔離系統結構示意圖

1.2 隔離系統靜力學分析

1.2.1 鉸點-軸心方向靜力學分析

當膠輥所受沖擊過鉸點-軸心方向時，以隔離系統的軸心為原點，以軸心與鉸點水平連線向右為正方向建立坐標系，隔離系統受到沖擊力水平向右，則輥內六連桿隔離系統靜態受力如圖2所示。設鉸點在受沖擊時水平方向偏移x，隔離器在膠輥轂圈上均布的3個鉸點到軸心的距離為R，初始位置時每個隔離器的兩端鉸接點的距離為L，每個隔離器中彈簧的預壓縮量為E，每個彈簧的剛度為k，阻尼系數為c。

如圖2所示，在進行靜力學分析時，隔離器1 和6、2 和5、3 和4 的變形量一致，因此把隔離器1、6 合為I段，隔離器2、5合為Ⅱ段，隔離器3、4合為Ⅲ段，整個彈性系統由I、Ⅱ、Ⅲ并聯組成，因此分別對I、Ⅱ、Ⅲ三段進行受力分析，再把三段的受力情況進行疊加，即可得到沖擊過鉸點-軸心方向時的整個隔離系統的受力情況。

圖2 沖擊在鉸點-軸心方向時隔離系統靜態受力簡圖

為了得到隔離器本身參數對隔離系統的特性影響，分段對隔離系統中的隔離器進行數學建模。

（1）對I段：

對于隔離器1、6鉸點-軸心方向（所受沖擊方向）的夾角θ1為：

當膠輥在水平正方向偏移x時，隔離器1、6的變形量△L1為：

則隔離器1、6產生水平方向彈力的合力F1為：

把隔離系統的等效剛度用微分剛度來表示，即公式（3）對x求導，得到隔離器1、6 在水平方向的等效剛度K1為：

（2）對Ⅱ段：

對于隔離器2、5鉸點-軸心方向（所受沖擊方向）的夾角θ2為：

當膠輥在水平正方向偏移x時，隔離器2、5的變形量△L2為：

則隔離器2、5產生水平方向彈力的合力F2為：

從公式（7）中得出I段隔離器1、6 的彈力與Ⅱ段隔離器2、5 的彈力在水平方向分力相反。公式（7）對x求導，得到隔離器2、5 在水平方向的等效剛度K2為：

當設于隔離器中的彈簧被拉伸時，彈簧提供阻尼力給鉸接在底座的隔離桿，當彈簧被壓縮時，隔離桿受彈簧提供的彈力；由圖1中的坐標系方向可知，當沖擊力為x正向時，隔離器1、6 中的彈簧受到壓縮，為隔離系統提供彈力；當沖擊力為x負向時，隔離器2、5中的彈簧受到壓縮，為隔離系統提供彈力；當沖擊力為水平方向時，隔離器3、4都被拉伸，不提供彈力給隔離系統，因此沖擊力過鉸點-軸心方向時隔離系統靜態偏移的合力和等效剛度分別為：

令：偏移比xc=x/L，預壓縮比e=E/L，無量綱合力Fc=F/(Lk)，無量綱總剛度Kc=K/k，由式（9）、式（10）得到式（11）、式（12）：

由于F=kLFc，其中k和L都為常數項，因此Fc的變化可以表示隔離系統靜態偏移合力F的變化，利用MATLAB對式（11）繪制不同的e值下Fc隨xc變化的特性曲線，得到隔離系統合力-偏移比的特性曲線圖，如圖3所示，得出曲線為關于原點中心對稱且成跳躍型曲線，說明xc和e相同時，得到的隔離系統合力大小相同；隨著e增大，隔離系統的合力越大，隔離系統在初始位置越穩定，因此可以通過調節彈簧的預壓縮量，隔離系統得到不同的初值壓力；在e相同時，曲線的切線斜率近似水平，即x大小對隔離系統合力影響不大，影響隔離系統的穩定性主要是e。

圖3 隔離系統無量綱合力-偏移比的特性曲線圖

由于K=kKc，彈簧剛度k為常數，因此隔離系統的K變化可以由Kc的變化來代表，通過對式（12）繪制不同e下隔離系統Kc隨xc的變化曲線，如圖4所示，在相同xc情況下，隨著e變小，隔離系統Kc增大。

由圖4可得xc對系統剛度影響較大，但實際膠輥的偏移量x遠小于隔離器的兩端鉸接點的距離L，因此把xc縮小兩個數量級，得到隔離系統在實際偏移量下無量綱剛度變化曲線，如圖5所示。

圖4 隔離系統無量綱剛度-偏移比的特性曲線

由圖5中可得，每條曲線近似直線，說明在實際xc的情況下，xc對隔離系統的剛度影響很小；隨著e的變化，隔離系統的剛度變化較大，進一步說明影響隔離系統的穩定性主要因素是e。

圖5 隔離系統無量綱剛度-實際偏移比的特性曲線

1.2.2 膠輥圓周靜力學分析

輥內六連桿隔離系統中的隔離器為正三角布局，因此只要討論任意相鄰兩鉸點-軸心60°夾角內膠輥受力情況。沖擊力在非鉸點-軸心方向時隔離系統的受力如圖6所示，軸心-鉸點的連線為水平方向，其沖擊力與過軸心的水平線夾角為β（0°≤β＜60°），由于軸盤是固定的，因此只有系統外圈的鉸點才發生偏移，且只有隔離器的彈簧受到壓縮時才提供彈力，因此在F作用下，只有隔離器1、3、6中的彈簧受到壓縮提供彈力。

圖6 沖擊力在非鉸點-軸心方向時隔離系統的受力簡圖

由圖6分析可知隔離系統在0°≤β＜60°的區間內圓周法向上的保持力的合力為：

由式（13）可得隔離系統在水平鉸點-軸心方向上（β=0°）的保持力為：

采用非鉸點-軸心方向與水平鉸點-軸心保持力的比值來體現非鉸點-軸心方向保持力的特性，則比值為：

對式（15）繪制不同夾角β情況下保持力比值g的變化曲線，如圖7所示，保持力在0°≤β<60°范圍內關于β=30°直線對稱，在β=30°時取得最大值為2 3 /3，在β=0°、60°時取得最小值為1，表示保持力在鉸點-軸心方向最小；通過上述分析結果，繪制出隔離系統在整個圓周上保持力比值g的變化曲線，如圖8所示。

圖7 保持力比值的變化趨勢圖

圖8 隔離系統周向保持力比值變化圖

隔離系統的保持力最小值出現在鉸點-軸心方向，而保持力在非鉸點-軸心較大，且保持力關于原點中心對稱，因此只需保證鉸點-軸心方向的保持力大小，則整個隔離系統的穩定性就可以得到保證，由式（9）至式（12）得到隔離系統在初始平衡位置（偏移量x=0）鉸點-軸心的保持力與總剛度為：

2 隔離器動力學分析

2.1 隔離器動力學方程建立

由1.2.1可知預壓縮比e是影響隔離系統穩定性的主要原因，且無量綱剛度特性曲線近似直線，因此把隔離系統的剛度視為初始平衡位置剛度K=(3-e)k/2。設隔離系統等效總阻尼系數為C，每個隔離器的阻尼系數均為c，膠輥偏移量為x，膠輥偏移速度為，膠輥偏移加速度為，則總阻尼力Fd為：

把偏移比xc=x/L代入公式（18）化解后得到：

由1.2.1可知，實際偏移比xc遠小于1，則隔離系統等效總阻尼系數C可化簡為：

對隔離系統采用近似解析法求解，設：膠輥質量為M，F′(t)表示激勵力克服等效保持力F0后的系統等效激勵力，則隔離系統的簡化運動微分方程為：

2.2 求解脈沖激勵力

對式（21）中F′(t)求其對應的傅里葉系數，得出F′(t)的傅里葉展開式，用F′(t)的傅里葉函數合成單向周期脈沖激勵力F(t)，則式（21）對應的傅里葉系數展開式表達式為：

式中：j-1,2,3,…,n。

當激勵力沒有克服保持力F0時，由式（22）得到單向周期脈沖激勵力F(t)為：

對式（23）繪制F(t)關于時間t的曲線，添加基本參數：A=340 N，ωp=209 rad/s，tp=0.002 s，Tp=0.03s，如圖9所示。

圖9 單向周期脈沖激勵力-時間變化曲線

2.3 位移響應

采用杜哈曼積分對非周期內的任意時間的脈沖進行求解，每次脈沖大小為I，F(t) 為連續的脈沖激勵函數，初時刻時，隔離系統受到時間為dτ的單次脈沖作用，則沖量I=F(t) ?dτ作用于質量M的彈性系統，質量M產生初速度0；根據振動理論，當帶阻尼彈簧的線性系統在弱阻尼情況下初始偏移量x0為0，可得到單次脈沖激勵；根據在擾力F(t) 由τ=0到τ=t的連續作用下，隔離系統的總響應為τ=t時刻之前的所有單次脈沖激勵疊加，則隔離總響應為：

根據膠輥的尺寸以及設計的隔離器模型參數，設定：彈簧剛度k=15 N/mm，阻力系數c=0.088 N/(mm?s-1)，膠輥質量M=5 kg，F(τ)=F(t)；得到膠輥在周期脈沖作用于輥內六連桿隔離系統時的位移響應曲線，如圖10所示。

圖10 位移響應曲線圖

由圖可知，隔離系統響應快速趨于穩定，響應的脈沖頻率與脈沖激勵力頻率一致，位移響應在平衡位置（x=0）跳動，且偏移量x在（-0.09 mm～0.29 mm）之間，最大偏移量為0.29 mm。

3 結語

（1）隨著預壓縮比e逐漸增大，系統的無量綱合力-偏移比的特性曲線圖中的零點階躍量越大，表明隨著隔離器中的彈簧預壓縮量的增加，整個隔離系統更加穩定，則隔離系統在平衡位置的初值壓力可以通過選擇不同的彈簧的預壓縮量進行調節。

（2）在實際偏移比xc很小的情況下，隔離系統在平衡位置的穩定性主要影響因素是預壓縮比e，隔離系統在平衡位置的無量綱剛度隨預壓縮比e越大而減小。因此可以通過選擇不同的預壓縮比e使隔離系統的剛度在實際行程范圍內隨偏移比xc變化而變化，當有較大的異物進入到礱谷區時，可以有效地保護隔離系統、傳動系統。

（3）隔離系統圓周上的保持力關于原點中心對稱，保持力的最小值出現在鉸點-軸心方向，因此只需要保證鉸點-軸心方向的保持力大小，則整個隔離系統的初值壓力、穩定性都可以得到保證。

（4）隔離系統的響應頻率與脈沖激勵頻率一致，隔離系統的偏移量x在（-0.09 mm～0.29 mm）之間，最大偏移量為0.29 mm。