電離層高階項延遲對GPS載波相位觀測值及基線的影響

鄧 標 楊永平

1 滁州學院地理信息與旅游學院，安徽省滁州市會峰西路1號，239000 2 昆明冶金高等專科學校測繪學院，昆明市學府路388號，650033

隨著科技發展及實際需要，對坐標定位精度的要求越來越高，電離層高階項延遲也備受重視[1-2]。取消SA(selective availability)后，電離層延遲誤差成為制約GPS定位精度的主要因素之一[3]。在經典相對定位中，大部分GNSS用戶采用雙頻技術來削弱電離層一階項延遲的影響，但往往忽視電離層高階項延遲的干擾。研究證實，電離層二階項延遲的影響在GPS動態單點定位中可達2～3 cm，在極端情況下甚至達到7 cm[4]；對靜態定位亦能造成mm級的系統性偏差[5-6]。近年來，國內外學者通過對高精度GPS觀測站實測數據進行處理，深入研究電離層二階項延遲對GPS定位結果的影響。大量實驗結果表明，電離層二階項延遲對一定區域范圍內GPS定位結果的影響具有規律性[7]，如何有效控制、改正、消除這一影響是GPS技術實現高精度定位必須解決的關鍵問題之一。

電離層高階項延遲的影響通常采用由IGS分析中心CODE提供的最終GIMs產品進行計算，而采用由GPS自身觀測計算的TEC進行改正的研究較少，地磁模型與TEC間的匹配也鮮有探討。本文從影響電離層高階項延遲的因素出發，分析地磁模型、TEC、頻率、測站緯度等因素引起的電離層高階項延遲，在此基礎上設計相關實驗，驗證不同處理策略下電離層高階項延遲對基線的影響，并進一步討論太陽活動劇烈時段電離層高階項延遲對基線規律的影響。

1 電離層高階項延遲模型

電離層高階項效應的載波相位和偽距觀測方程可表示為[8]：

(1)

由式(1)可知，電離層效應在相位和范圍上是相似的，電離層二階項及三階項效應的因子分別為1/2和1/3。頻率fLi(i=1,2) 的電離層延遲計算公式為[8]：

(2)

式中，A?80.6 m3/s2；me為電子的質量，e=1.60 218×10-19庫侖電子，取值為9.109 39×10-31kg；‖B‖為地磁感應矢量B的大小；TEC為信號傳播路徑中的總電子含量，可用雙頻觀測值來確定，也可用電離層模型進行估計；θ為地磁強度矢量B與衛星信號傳播方向之間的夾角，衛星信號傳播方向可根據測站的近似坐標及衛星星歷來確定。‖B‖|cosθ|的計算公式為：

‖B‖|cosθ|=‖B‖‖J‖|cosθ|=BTJ

(3)

式中，內積BTJ可由偶極地磁模型(dipolar geomagnetic model)、參數化電離層模型(parameterized ionosphere model,PIM)修改的地磁模型(CGM)及國際地磁參考場模型(IGRF)等獲取。一般來說，Dipolar模型的精度近似為75%[9]，但計算過程中需要先將接收機的大地坐標轉換為地磁坐標，再轉換為地磁局域系統。通常，內積BTJ可用接收機和衛星間的位置函數表示[10]：

BTJ=(cosφ′msinzmcosam-sinφ′mcoszm)

(4)

式中，φ′m為穿透點的地磁緯度，αm與zm分別為衛星在局域地磁系統中的地磁方位角和天頂角，Re為地球赤道半徑，hion為電離層高度，Beq為赤道處的地磁感應。式(2)的電離層三階項延遲計算公式中，η為函數因子，常近似取0.66。Ne,max的計算公式為[11]：

(5)

式中, TEC可以由衛星接收機方向的偽距計算得到：

[PRL1-PRL2-c(DCBr+DCBs)+εL1L2]

(6)

式中，DCBr與DCBs分別為接收機和衛星的差分碼偏差，即兩個頻率間的硬件延遲；c為真空中的光速；εL1L2為所有未建模的殘余效應。由式(2)～(6)可知，電離層高階項延遲的影響因素主要與TEC、地磁模型及頻率或波長有關。TEC可通過偽距及相位平滑偽距得到，也可通過全球電離層圖(GIMs)進行內插得到。

在計算電離層高階項延遲過程中，需對計算參數進行配置。實驗采用RINEX_HO軟件進行分析。

電離層高階項延遲處理策略和約束條件主要包括衛星差分碼偏差、TEC計算方式及地磁模型的選取等。為避免多路徑誤差對電離層高階項延遲的干擾，文中所有實驗的衛星截止高度角均設置為15°，所需電離層圖(GIMs)及DCB產品可分別在美國地殼動力數據信息系統(CDDIS)及歐洲定軌中心(CODE)官網下載。因電離層高階項延遲的影響極其復雜，為分析幾種因素的不同影響，本文采用約束相關參數計算其他參數的策略對電離層高階項延遲進行討論。

2 算例及結果分析

2.1 地磁模型對載波觀測值的電離層二階項延遲

為分析不同地磁模型對載波相位觀測值電離層二階項延遲的貢獻，采用由CDDIS提供的GIMs產品獲取的TEC作為實驗前提，分別采用Dipolar、CGM及IGRF13模型進行計算。實驗數據為位于赤道附近的IGS站中BAKO站點2016-07-19的單日數據。采用TEQC軟件對觀測文件進行預處理，使觀測文件中的觀測量僅含有C1、P1、L1、S1、D1及C2、P2、L2、S2、D2等類型數據，同時刪除不健康的衛星，避免因觀測數據類型不一致或其他不利因素對實驗結果造成干擾。實驗分析采用載波觀測量的L2為對象，電離層二階項延遲的實驗結果如圖1所示。

圖1 3種模型計算的L2載波相位觀測電離層二階項延遲Fig.1 Second-order ionospheric delay calculated by three models of L2 carrier observation

由圖1可見，隨著衛星的運動，各衛星載波相位觀測值中電離層二階項延遲的大小及符號均出現不同變化。由式(2)及式(4)可知，影響其變化的因素為衛星信號的方向與地磁強度矢量B方向間的夾角及穿刺點緯度。在采用GIMs方式獲取TEC數據的前提下，利用Dipolar模型計算出的電離層二階項延遲最大值為5.6 mm、最小值為-2.6 mm；利用CGM模型計算出的電離層二階項延遲最大值為5.6 mm、最小值為-3.1 mm；采用IGRF13模型計算出的電離層二階項延遲最大值為7.2 mm、最小值為-2.9 mm。對比3種地磁模型計算的電離層二階項延遲可以發現，BAKO站至觀測衛星的距離差異在2.0 mm以內，差異大小約為IGRF13模型的30%。圖1顯示，BAKO站電離層二階項延遲在UTC時間00:00～13:00之間變化較大，表明此時段該站上空電離層較活躍；在其他電離層不活躍時段，各衛星的電離層高階項延遲總體趨于常數。

2.2 TEC對載波觀測值的電離層二階項延遲

由式(2)可知，計算電離層二階項延遲必須有TEC數據，可采用原始偽距、相位平滑偽距或國際電離層模型等方法獲取TEC數據。為分析由不同模式獲取的TEC對電離層二階項延遲的貢獻，采用IGRF13模型為實驗前提，分別采用原始偽距、相位平滑偽距及GIMs計算的TEC進行實驗。實驗刪除了相位平滑偽距周跳較大的觀測時段或衛星觀測數據，約占觀測量的5%，此比例隨觀測質量變化。實驗結果見表1(單位mm)、圖2(a)、(b)(圖例同圖1)。為直觀表達3種TEC計算結果的差異，選擇典型的PRN27衛星對3種電離層二階項延遲結果進行比較(圖2(c))。

表1 不同方式獲取TEC計算的電離層二階項延遲

圖2 不同方式獲取TEC計算的L2載波相位觀測電離層二階項延遲Fig.2 Second-order ionospheric delay calculated by TEC from different ways of L2 carrier observation

由表1可見，在IGRF13模式下，分別采用原始偽距、相位平滑偽距及GIMs計算TEC，其對應的電離層二階項延遲最大值分別為10.0 mm、8.0 mm和7.2 mm，最小值分別為-4.6 mm、-3.5 mm和-0.4 mm。由圖2(a)可見，直接采用原始偽距獲得的TEC計算電離層二階項延遲，其延遲量走勢具有一定的跳躍性，可能受到廣播星歷精度的影響；由圖2(b)可見，采用相位平滑偽距獲取TEC計算的電離層二階項延遲存在周跳現象，主要由觀測不連續或信號干擾導致；由圖2(c)可見，采用原始偽距TEC計算的電離層延遲有一定的跳躍性，而相位平滑偽距和GIMs計算的電離層二階項延遲則更為平滑(噪聲更少)，這是因為處理過程中發現相位平滑偽距周跳嚴重而采用了濾波平滑策略。但實驗中發現，部分相位平滑偽距計算的電離層二階項延遲仍有小部分不連續；GIMs計算的電離層二階項延遲最為平滑，且其最大值和最小值的絕對值均比其他兩種方式的絕對值大。

2.3 不同頻率的電離層二階項延遲

由式(2)可知，電離層二階項延遲與GPS頻率有關。為比較不同頻率間的電離層二階項延遲差異，采用由GIMs獲取的TEC及地磁模型IGRF13作為實驗前提，對BAKO站進行電離層二階項延遲計算。L1與L2頻段計算的站星間電離層二階項延遲結果見圖3(圖例同圖1)和圖1(c)。

圖3 L1載波相位觀測的電離層二階項延遲Fig.3 Second-order ionospheric delay by L1 carrier observation

由圖3和圖1(c)可知， L1頻段的電離層二階項延遲最大值為2.6 mm，最小值為-1.1 mm，L1頻段的電離層二階項延遲約為L2頻段的1/3。由式(2)可知，電離層二階項延遲的大小與頻率的立方成反比，與波長的立方成正比。因此，在相同情況下，L2頻段的電離層二階項延遲比L1頻段的大。

2.4 不同緯度的電離層二階項延遲

電離層的活躍程度與太陽輻射密切相關，因此不同區域、不同季節、不同時間的電離層活躍程度會呈現一定的差異。為比較不同緯度區域電離層高階項延遲的差異，選擇赤道附近的BAKO站、北半球中緯度的BJFS站及南半球中緯度的PERT站2016-07-19的觀測數據進行實驗，并采用L2頻段進行分析。實驗在GIMs計算得到的TEC和采用IGRF13模型的前提下進行，圖1(c)、圖4(圖例同圖1)顯示了不同緯度下電離層二階項延遲的差異及其時間序列特性。

圖4 兩個測站L2載波相位觀測值中的電離層二階項延遲Fig.4 Second-order ionospheric effect for two stations of L2 carrier observation

由圖1(c)、圖4可見，L2頻率下BAKO站的電離層二階項延遲最大達7.2 mm；BJFS站的電離層二階項延遲居中，最大為0.4 mm，最小為-4.0 mm；PERT站的電離層二階項延遲最大為2.4 mm，最小為0 mm。由圖4可見，BJFS及PERT兩個測站的電離層二階項延遲均呈現系統性變化，其中BJFS站的電離層延遲主要為負值，而PERT站的電離層延遲主要為正值。BAKO站的延遲量除電離層活躍期正值偏大外，其他時段則呈現偶然性，其平均值近似為一個常數。實驗結果表明，電離層高階項延遲的大小和穿刺點的位置密切相關。

2.5 電離層三階項延遲

電離層高階項延遲包含二階項和三階項。由前文實驗可知，電離層二階項延遲對站星間的影響最大可達10.0 mm。為探討電離層三階項延遲，采用§2.3的實驗方案與數據計算電離層三階項延遲的大小。圖5(圖例同圖1)顯示了電離層三階項延遲中L2頻段的時間序列。

圖5 L2載波相位觀測的電離層三階項延遲Fig.5 Third-order ionospheric delay by L2 carrier observation

由圖5可知，L2頻段的電離層三階項延遲均為正值，且最大值在1.0 mm以內。實驗結果表明，電離層三階項延遲通常情況下幾乎可以忽略不計。

3 電離層高階項延遲對高精度基線的影響

電離層高階項延遲對站星間可以產生mm級甚至cm級的影響，因此也會對長距離精密定位產生影響。為研究電離層高階項延遲對精密相對定位的影響，分別選擇不同間距的IGS站進行基線處理。本文選取BJFS-SUWN、WUHN-SHAO、SUWN-DAEJ及BJFS-WUHN四條不同長度和走向的基線在GAMIT10.71軟件中進行解算。實驗以CODE提供的GIMs產品計算的TEC及IGRF13模型為前提，為降低實驗過程中其他因素的干擾，采用§2.1中的方法進行數據預處理，實驗結果見表2。

表2 不同長度基線受電離層高階項延遲的影響

由表2可知，在基線長度約為100～1 000 km的范圍內，電離層高階項延遲影響較僅一階項影響的基線最大偏差(指包含一階項、二階項及三階項的電離層延遲計算的基線與僅含有電離層一階項延遲計算的基線差值)在3.0 mm左右，其中U方向的影響整體上比N、E方向大。南北走向的基線N方向與E、U方向的偏移方向相反；而東西走向的基線N、E、U方向的偏移方向一致并具有系統性，表明在精密相對定位的基線處理中，電離層高階項延遲誤差不可忽略。

為了分析電離層高階項延遲處理策略的差異性，選擇不同的處理方案對BJFS-SUWN基線進行實驗。實驗采用由不同方式獲取的TEC和地磁模型計算的電離層高階項延遲進行改正后的觀測數據進行基線解算，解算結果和僅采用電離層一階項延遲改正的基線結果進行比較，統計結果見表3(單位mm)。

表3 不同地磁模型及TEC對電離層高階項延遲的影響

由表3可知，在TEC相同的前提下，采用Dipolar、CGM及IGRF地磁模型計算出的電離層高階項延遲對基線的影響差異在0.5 mm左右。相位平滑偽距獲得的TEC比原始偽距及GIMs計算出的TEC對基線的影響更大，采用相位平滑偽距獲得的TEC計算的基線長度較電離層一階項延遲計算出的基線長度偏差大多在2.0 mm之內，但U方向達10.7 mm；GIMs模型獲得的TEC較原始偽距獲得的TEC計算的基線長度偏差約為1.0 mm，且兩者基線長度比電離層一階項延遲計算的基線長度短約4.0 mm。

電離層劇烈變化程度通常和太陽活動水平密切相關。表4(單位mm)列出BJFS-SUWN基線8:30～14:30時段采用不同TEC和地磁模型計算的電離層高階項延遲獲得的基線與電離層一階項延遲計算的基線偏差。

表4 太陽活動高水平時段電離層高階項延遲對基線的影響

由表4可以看出，在太陽活動高水平時段，采用相位平滑偽距獲得的TEC計算的電離層高階項延遲較一階項計算的基線長度偏差達40.3 mm，且在E方向和U方向均呈現負值；其他兩種TEC方式計算的基線較電離層一階項延遲計算的基線長度差值在2.0 mm以內。對比表3可以發現，在太陽活動高水平時段，電離層高階項延遲在原始偽距和GIMs模式下對基線的影響并未出現太大的變化，主要原因可能是在此時段內單個衛星的影響有正有負，電離層高階項延遲的改正可以相互抵消。

4 結 語

本文采用由不同方式獲取的TEC及不同地磁模型計算GPS載波相位觀測值中的電離層高階項延遲，繼而討論站點位置及基線電離層高階項延遲大小的差異性，分析電離層活躍時段對基線的影響。主要結論如下：

1)電離層高階項延遲大小及方向主要取決于衛星信號方向與地磁矢量間的夾角、太陽活動水平及穿刺點緯度；3種地磁模型計算的電離層二階項延遲中，Dipolar及CGM模型計算出的電離層延遲量約為IGRF13模型的70%；GIMs獲得的電離層二階項延遲較另外兩種方法結果更為平滑；通常情況下電離層三階項延遲可以忽略不計。

2)由原始偽距獲取的TEC計算的電離層二階項延遲最大可達10.0 mm，會出現嚴重的跳躍現象，這是否與廣播星歷的精度有關，有待進一步研究；CDDIS提供的最終GIMs產品較為平滑和穩定。

3)電離層高階項延遲的大小與載波相位觀測值的頻率有關，頻率越大，電離層高階項延遲越小。其在中緯度區域的延遲量呈系統性偏差，在北半球的中緯度區域，載波相位觀測值的電離層高階項延遲多為負值，在南半球的中緯度區域多為正值，赤道附近則呈現偶然性。其對基線向量的影響具有一定的可統計性，南北向基線N方向與E、U方向偏移量方向相反，U方向偏差量較大；東西向基線則表現出N、E、U三個方向的一致性偏移。

4)TEC在電離層高階項延遲計算中起關鍵性作用，采用由平滑偽距獲得的TEC計算基線時，電離層高階項延遲比一階項計算的基線長度更長；而采用由原始偽距及GIMs獲得的TEC計算基線時，電離層高階項延遲比一階項計算的基線長度更短。