一種基于多普勒頻移重構(gòu)的GNSS定位算法

鄧鈺臻 蔡成林 李 偉 張智強(qiáng) 吳 芊

1 湘潭大學(xué)自動(dòng)化與電子信息學(xué)院，湖南省湘潭市北二環(huán)路，411105

在觀測信號質(zhì)量不佳的情況下，RTK精度往往會(huì)受到觀測冗余度低、中斷失鎖、周跳、粗差等異常問題的影響，導(dǎo)致模糊度難以固定，對此科技工作者開展了大量研究[1-7]。Li等[6]指出，正確求解整周模糊度的關(guān)鍵是觀測模型的強(qiáng)度和偏差。國內(nèi)多普勒重構(gòu)研究大部分僅限于周跳檢測，蔡成林等[8]提出用多普勒重構(gòu)與STPIR聯(lián)合探測周跳，比較載波相位計(jì)算值與觀測值以檢測更小的周跳；張炘等[9]通過多普勒值擬合再積分計(jì)算連續(xù)載波相位。多普勒重構(gòu)依據(jù)速度與多普勒頻移、多普勒頻移與載波相位的關(guān)系，獲得連續(xù)載波相位用于定位，能夠避免受到異常觀測信號的影響，得到穩(wěn)定和精確的定位。

多普勒重構(gòu)所需設(shè)備為全天候工作的速度計(jì)，因此重構(gòu)多普勒能精確地反映載波相位的變化趨勢，且不受環(huán)境影響。目前速度測量基本是以GPS組合INS慣導(dǎo)加速度計(jì)為主流，能夠滿足低速測量的要求。多普勒重構(gòu)方法在理論上可以解決觀測信號質(zhì)量不佳的問題，簡化定位步驟，結(jié)合垂直仰角選擇的互差加權(quán)法降低問題信號在定位中的權(quán)重，保證單歷元整周模糊度的可解算性及其正確率。

本文首先介紹基于多普勒頻移重構(gòu)的GNSS定位算法以及相關(guān)基礎(chǔ)理論，闡述該算法采用的寬巷(wide-lane, WL)組合雙差分技術(shù)，然后從單歷元模糊度解的角度對該算法進(jìn)行性能分析與評定。

1 算法基本原理

1.1 多普勒重構(gòu)方法

接收機(jī)實(shí)時(shí)定位數(shù)據(jù)一般不包含多普勒頻移信息，而是需要通過流動(dòng)站的速度測量重構(gòu)多普勒頻移值。重構(gòu)多普勒反映出的載波相位變化量，與載波相位的計(jì)算關(guān)系如下：

(1)

式中，t為歷元時(shí)刻，φt為t歷元時(shí)刻的載波相位估計(jì)值，D(t)為重構(gòu)多普勒頻移值，Nt為整周模糊度。重構(gòu)多普勒頻移值可通過式(2)得到：

(2)

式中，v為測量的接收機(jī)速度；vs為衛(wèi)星速度；l為單位觀測向量，l=ρ/|ρ|，ρ為方向坐標(biāo)[xr-xs,yr-ys,zr-zs]，(xr,yr,zr)為偽距定位坐標(biāo)，(xs,ys,zs)為衛(wèi)星坐標(biāo)；重構(gòu)多普勒頻移的對應(yīng)頻段由波長λ決定。

此時(shí)重構(gòu)值包含指數(shù)化縮小的測距碼噪聲和微小的測速噪聲。將可視衛(wèi)星與接收機(jī)的相對距離變化量看作是3次多項(xiàng)式的線性表達(dá)，則按照式(3)消減重構(gòu)多普勒頻移擬合噪聲，其中a0、a1、a2、a3是擬合系數(shù)：

D(t)=a0+a1(t-t0)+

a2(t-t0)2+a3(t-t0)3

(3)

1.2 基于多普勒頻移重構(gòu)的GNSS定位算法

建立載波相位計(jì)算模型，將衛(wèi)星位置、衛(wèi)星速度和接收機(jī)速度等三維向量全部置于地心地固坐標(biāo)系框架內(nèi)，能夠忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。以北斗衛(wèi)星系統(tǒng)中B1(頻率fB1=1 561.098 mHz)、B2(頻率fB2=1 207.14 mHz)兩個(gè)頻段的寬頻組合信號為例，組合波長為λw=c/(fB1-fB2)=1.024 7 m，代入式(2)可得寬巷多普勒重構(gòu)值。隨著歷元數(shù)的增加，可通過式(3)得到擬合去噪的多普勒重構(gòu)值Dw(t)。假設(shè)接收機(jī)從某時(shí)段觀測到無異常載波相位φ0,w開始，每經(jīng)過一個(gè)歷元間隔ΔT，便計(jì)算出對應(yīng)接收機(jī)與北斗衛(wèi)星的距離變化量S，經(jīng)過連續(xù)的一段時(shí)間后即可得到載波相位值φt,w。

代表可視衛(wèi)星與接收機(jī)相對位移的距離變化量為：

?ΔDt,w)=λw(?Δφt+1,w-?Δφt,w)

(4)

在得到每個(gè)時(shí)刻的距離變化量后，計(jì)算寬巷雙差載波相位：

λw?Δφ0,w+S0+S1+…+St-1

(5)

式中，?Δ為星間單差和站間單差的雙差算子，下標(biāo)w為寬巷組合。

寬巷雙差觀測方程y=Hx的矩陣形式為：

(6)

式中，β為寬巷雙差載波相位計(jì)算值與幾何距離之差，α為寬巷雙差測距碼觀測值與幾何距離之差，n為單歷元可視衛(wèi)星個(gè)數(shù)，B為泰勒級數(shù)展開的n×3線性系數(shù)矩陣，I為n×n單位矩陣，X為流動(dòng)站坐標(biāo)向量，Nw為寬巷模糊度向量。

得到寬巷雙差載波相位后，采用垂直仰角選擇的互差加權(quán)法估計(jì)觀測方程y=Hx中的整周模糊度和坐標(biāo)。向量β=[β1β2…βn]和α=[α1α2…αn]所對應(yīng)的接收機(jī)與可視衛(wèi)星間垂直仰角的向量為γ=[γ1γ2…γn]，從中選出最小垂直仰角γmin≤[γ1γ2…γn]、對應(yīng)元素γ(min)的位置以及對應(yīng)垂直仰角最小的衛(wèi)星；選出βSTD=β(min)和αSTD=α(min)作為互差標(biāo)準(zhǔn)量，式(7)中其余向量元素與互差標(biāo)準(zhǔn)量相減可得權(quán)重向量w：

(7)

此時(shí)向量w中會(huì)出現(xiàn)0元素wmin，將wmin設(shè)置為0.001的經(jīng)驗(yàn)值。這是因?yàn)檫x擇將垂直仰角最小的衛(wèi)星αSTD作為互差標(biāo)準(zhǔn)量，意味著將垂直仰角最小的那顆衛(wèi)星的權(quán)重設(shè)為最大值。對于兩旁有遮擋物道路上的移動(dòng)接收機(jī)，最佳GNSS信號接收方向只有U向。隨著垂直仰角的增大，接收信號受遮擋的可能性增大，權(quán)重減小，這樣才可以保證在聯(lián)合偽距的組合定位中將有問題測距碼的影響最小化。

互差加權(quán)矩陣為：

(8)

加權(quán)最小二乘為：

HTW-1y，‖Δx‖<τ

(9)

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)使用湘潭大學(xué)智能導(dǎo)航實(shí)驗(yàn)室兩臺三頻GNSS接收機(jī)(PANDA PD318型號和BDSTAR M66型號)，天線安裝在信息樓樓頂，已通過標(biāo)準(zhǔn)測繪儀器得到兩個(gè)天線的地心地固(ECEF)坐標(biāo)，采樣率為1 s。給出不同的單歷元定位精度作為對照，以驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性。

基于多普勒頻移重構(gòu)的GNSS定位算法步驟如下：1)實(shí)時(shí)獲取基站和流動(dòng)站測距碼觀測值，測量流動(dòng)站速度；2)實(shí)時(shí)預(yù)處理，包括擬合去噪、寬巷組合、雙差、計(jì)算載波相位等；3)采用互差加權(quán)法估計(jì)式(6)獲得協(xié)方差矩陣和浮點(diǎn)解；4)采用Lambda算法依據(jù)協(xié)方差矩陣搜索寬巷整周模糊度；5)將寬巷整周模糊度還原成L1單頻載波相位的整周模糊度；6)利用以單頻整周模糊度為約束的互差加權(quán)法解算出流動(dòng)站坐標(biāo)固定解。

2.1 重構(gòu)多普勒頻移與多普勒頻移觀測量的比較

以重構(gòu)B1、B2雙頻的多普勒頻移為例，在靜止?fàn)顟B(tài)下通過前后歷元頻移值相減的方式計(jì)算其中的噪聲變化。對比圖1(a)、(b)可以看出重構(gòu)多普勒與多普勒觀測值的區(qū)別：擬合過的重構(gòu)多普勒頻移是線性無噪的，單調(diào)線性增長曲線可反映衛(wèi)星與接收機(jī)的相對運(yùn)動(dòng)軌跡，兩個(gè)頻段的多普勒值明顯分離，符合多普勒效應(yīng)受傳播信號頻率高低影響的特性；而多普勒觀測值摻雜觀測噪聲，兩個(gè)頻段的多普勒值因近似重合而無法得到精確值，這也是多普勒觀測值僅用于大周跳探測而多普勒重構(gòu)值可用于小周跳探測的原因[8]。

圖1 重構(gòu)多普勒頻移與多普勒頻移觀測量的對比Fig.1 Difference between reconstructed Doppler shift and Doppler shift observation

2.2 算法驗(yàn)證

2.2.1 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)

靜態(tài)實(shí)驗(yàn)選取2021-06-03～04 22：00～23：00時(shí)段的單GPS雙頻(fL1=1 575.42 mHz、fL2=1 227.6 mHz)觀測值作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。使用傳統(tǒng)單歷元定位算法與本文算法進(jìn)行比較，解算出的坐標(biāo)以標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換成E、N、U坐標(biāo)(圖2)，見表1(單位cm)。可以看出，在可視衛(wèi)星數(shù)少于9個(gè)的情況下，觀測信號冗余程度低，傳統(tǒng)的單歷元定位的整周模糊度很難固定，結(jié)果基本上是浮點(diǎn)解；而本文算法在全部歷元內(nèi)解出了流動(dòng)站的精確坐標(biāo)。

圖2 傳統(tǒng)單歷元定位和新單歷元定位的E、N、U方向定位精度比較Fig.2 Comparison of positioning accuracy of E,E,U directions between traditional single epoch positioning and new single epoch positioning

表1 兩種單歷元定位的平均精度統(tǒng)計(jì)

再取17：00～18：00時(shí)段單GPS觀測數(shù)據(jù)用于基于互差加權(quán)的定位算法(方法1)和本文算法(方法2)的定位比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，數(shù)據(jù)見表2(單位cm)，兩種方法的ratio經(jīng)驗(yàn)閾值分別取2和3。

圖3 兩種定位方法的誤差比較Fig.3 Error comparison of two positioning methods

表2 兩種定位實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由表2可知，兩種方法定位誤差的RMS值和均值均在cm級；方法2的標(biāo)準(zhǔn)差偏小且最大值和最小值沒有出現(xiàn)較大偏離，表明方法2的定位結(jié)果更加穩(wěn)定；反觀方法1的E方向和U方向都存在較大偏差，影響整體定位的穩(wěn)定性。比較圖3(c)、(d)可以看出，方法2的ratio值偏小且基本穩(wěn)定在200以下，方法1有些ratio值的極值比方法2的極值高出1～5倍，但方法2的平均ratio值更大，說明方法2具有低ratio值高精度的特性，更容易固定模糊度，因此方法2的模糊度固定率能達(dá)到100%。綜上所述，本文算法能在觀測信號冗余程度低的情況下提供較高的整周模糊度固定率和正確率。

2.2.2 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)

動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)于2021-06-08展開，將信息樓頂部所架設(shè)的PANDA接收機(jī)天線作為參考站。如圖4所示，流動(dòng)站從左邊大橋位置開始采集GPS、北斗雙系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)，沿著直線道路以平均1 m/s的低速移動(dòng)，采集時(shí)間約為6 min30 s，采樣間隔為1 s，截止高度角設(shè)置為10°。圖4(a)、(b)中黃色節(jié)點(diǎn)代表浮點(diǎn)解、綠色節(jié)點(diǎn)代表固定解。由圖4(a)可見，當(dāng)流動(dòng)站經(jīng)過不能很好地接收觀測信號的路段時(shí)，傳統(tǒng)RTK定位無固定整周模糊度解，依靠浮點(diǎn)解定位。圖4(c)、(d)中本文算法的動(dòng)態(tài)經(jīng)驗(yàn)閾值設(shè)置為1，傳統(tǒng)RTK動(dòng)態(tài)定位的閾值設(shè)置為3。表3中傳統(tǒng)RTK動(dòng)態(tài)定位通過閾值的模糊度固定率為73.62%，本文算法通過閾值的模糊度固定率為100%，兩者的定位精度基本一致，展示了本文算法在動(dòng)態(tài)情形下的定位精度和固定率。

圖4 動(dòng)態(tài)定位結(jié)果比較Fig.4 Comparison of dynamic positioning results

表3 動(dòng)態(tài)定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)

3 結(jié) 語

本文研究多普勒頻移重構(gòu)的GNSS定位算法在靜、動(dòng)態(tài)定位中的應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于無垂直仰角選擇加權(quán)、無多普勒重構(gòu)的傳統(tǒng)定位方法，本文算法在冗余程度低的靜態(tài)實(shí)驗(yàn)中保證了至少cm級精度和100%模糊度固定率；在動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)中本文算法精度與傳統(tǒng)RTK定位精度基本持平，固定率也達(dá)到了100%。表明在接收觀測信號質(zhì)量不佳的情況下，本文算法依舊能夠保持較高的精度和模糊度固定率。